Phương trình đường thẳng

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(17 câu)

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 3x + 3y - 3z = 0$ và $(Q): -3x - 3y - z = 0$. Tìm một vectơ chỉ phương của giao tuyến $(P) \cap (Q)$.

A.$\vec{u} = (-12; 12; 0)$

B.$\vec{u} = (-3; -3; -1)$

C.$\vec{u} = (3; 3; -3)$

D.$\vec{u} = (12; -12; 0)$

Câu 2.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(5; -4; 3)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

A.$H(0; 0; 0)$

B.$H(5; -4; 3)$

C.$H(0; 4; -3)$

D.$H(0; -4; 3)$

Câu 3.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; 4; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; -3; -4)$.

A.$\begin{cases} x = 3 - 3t \\ y = 4 + 3t \\ z = 2 + 4t \end{cases}$

B.$\begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = -3 + 4t \\ z = -4 + 2t \end{cases}$

C.$3x + 4y + 2z = 0$

D.$\begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = 4 - 3t \\ z = 2 - 4t \end{cases}$

Câu 4.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(2; 2; -5)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.

A.$M'(-2; 2; -5)$

B.$M'(-2; -2; 5)$

C.$M'(2; 2; -5)$

D.$M'(2; 2; 0)$

Câu 5.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(5; -4; 3)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.

A.$M'(5; -4; 3)$

B.$M'(-5; 4; -3)$

C.$M'(5; -4; 0)$

D.$M'(-5; -4; 3)$

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -x - 2y = 0$ và $(Q): 2x - 3y - 3z = 0$. Tìm một vectơ chỉ phương của giao tuyến $(P) \cap (Q)$.

A.$\vec{u} = (-1; -2; 0)$

B.$\vec{u} = (2; -3; -3)$

C.$\vec{u} = (-6; 3; -7)$

D.$\vec{u} = (6; -3; 7)$

Câu 7.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3; 5; -4)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

A.$H(0; -5; 4)$

B.$H(-3; 5; -4)$

C.$H(0; 0; 0)$

D.$H(0; 5; -4)$

Câu 8.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(-3; 5; -4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.

A.$M'(-3; 5; 0)$

B.$M'(3; -5; 4)$

C.$M'(-3; 5; -4)$

D.$M'(3; 5; -4)$

Câu 9.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-2; -1; -4)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$.

A.$H(-2; -1; -4)$

B.$H(-2; 0; -4)$

C.$H(0; 0; 0)$

D.$H(2; 0; 4)$

Câu 10.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(2; 2; -5)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

A.$H(0; 2; -5)$

B.$H(2; 2; -5)$

C.$H(0; 0; 0)$

D.$H(0; -2; 5)$

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(4; 3; 5)$ và $B(-1; 6; 2)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

A.$\vec{u} = (5; -3; 3)$

B.$\vec{u} = (3; 9; 7)$

C.$\vec{u} = (4; 3; 5)$

D.$\vec{u} = (-5; 3; -3)$

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(-1; 2; 2)$ và $B(4; 6; 3)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

A.$\vec{u} = (5; 4; 1)$

B.$\vec{u} = (-5; -4; -1)$

C.$\vec{u} = (-1; 2; 2)$

D.$\vec{u} = (3; 8; 5)$

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -2x + y + 3z = 0$ và $(Q): 3x + 3y - 3z = 0$. Tìm một vectơ chỉ phương của giao tuyến $(P) \cap (Q)$.

A.$\vec{u} = (3; 3; -3)$

B.$\vec{u} = (4; -1; 3)$

C.$\vec{u} = (-4; 1; -3)$

D.$\vec{u} = (-2; 1; 3)$

Câu 14.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(5; -1; 1)$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.

A.$M'(-5; 1; -1)$

B.$M'(5; -1; 0)$

C.$M'(5; -1; 1)$

D.$M'(5; 1; 1)$

Câu 15.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(-1; 2; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-1; 5; -2)$.

A.$\begin{cases} x = -1 - t \\ y = 5 + 2t \\ z = -2 + 2t \end{cases}$

B.$-x + 2y + 2z = 0$

C.$\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 2 - 5t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$

D.$\begin{cases} x = -1 - t \\ y = 2 + 5t \\ z = 2 - 2t \end{cases}$

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x - y + 2z = 0$ và $(Q): -x + 3y + 2z = 0$. Tìm một vectơ chỉ phương của giao tuyến $(P) \cap (Q)$.

A.$\vec{u} = (1; -1; 2)$

B.$\vec{u} = (-1; 3; 2)$

C.$\vec{u} = (4; 2; -1)$

D.$\vec{u} = (-4; -2; 1)$

Câu 17.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; -1; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 2; -2)$.

A.$\begin{cases} x = 3 - 3t \\ y = -1 - 2t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$

B.$3x - y + 2z = 0$

C.$\begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = 2 - t \\ z = -2 + 2t \end{cases}$

D.$\begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = 2 - 2t \end{cases}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(7 câu)

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 2}{-2} = \dfrac{y + 1}{-2} = \dfrac{z - 2}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $M_0(2; -1; 2)$ thuộc đường thẳng $d$.

b)Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2; -2; 2)$.

c)Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -2; 2)$.

d)Một đường thẳng có vô số phương trình tham số khác nhau.

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(2; 3; 2)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2; 1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi vectơ cùng phương với $\vec u$ đều là VTCP của $d$.

b)Phương trình tham số của $d$: $x = 2 - 2t,\; y = 3 + t,\; z = 2 + t$.

c)Điểm $Q'(-1; 3; 2)$ thuộc đường thẳng $d$.

d)Vectơ $\vec{v} = (2; -1; -1)$ cũng là vectơ chỉ phương của $d$.

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 4}{1} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 3}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $P(5; 3; 5)$ thuộc đường thẳng $d$.

b)Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-1; 1; 2)$.

c)Đường thẳng $d$ là duy nhất qua $M_0$ và song song với $\vec u$.

d)Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 2; 4)$.

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 3}{-2} = \dfrac{y - 3}{2} = \dfrac{z + 1}{3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 2; 3)$.

b)Điểm $M_0(3; 3; -1)$ thuộc đường thẳng $d$.

c)Phương trình tham số của $d$ là $x = 3 - 2t,\; y = 3 + 2t,\; z = -1 + 3t$.

d)Một đường thẳng có vô số phương trình tham số khác nhau.

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 4}{-2} = \dfrac{y - 3}{-1} = \dfrac{z + 1}{1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2; -1; 1)$.

b)Một đường thẳng có vô số phương trình tham số khác nhau.

c)Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-4; -2; 2)$.

d)Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 1)$.

Câu 23.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 2}{-2} = \dfrac{y - 3}{-1} = \dfrac{z - 2}{1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một đường thẳng có vô số phương trình tham số khác nhau.

b)Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2; -1; 1)$.

c)Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 1)$.

d)Điểm $M_0(2; 3; 2)$ thuộc đường thẳng $d$.

Câu 24.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(4; 2; 3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $Q(6; 4; 5)$ thuộc đường thẳng $d$.

b)Điểm $Q'(7; 2; 3)$ thuộc đường thẳng $d$.

c)Đường thẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương.

d)$M_0(4; 2; 3)$ thuộc đường thẳng $d$.

Phần III. Trả lời ngắn(9 câu)

Câu 25.Phương trình tham số đường thẳng đi qua $A(-5; -4; -4)$ và $B(1; -3; -1)$ có dạng $x = x_0 + a t$. Ghi $x_0$.

Câu 26.Phương trình tham số đường thẳng đi qua $A(5; -1; 1)$ và $B(4; -5; 3)$ có dạng $x = x_0 + a t$. Ghi $x_0$.

Câu 27.Cho $A(2; 2; -5)$, $B(-1; 4; 3)$. VTCP $\overrightarrow{AB}$ có thành phần $u_x$ bằng bao nhiêu?

Câu 28.Cho $A(-2; -1; -4)$, $B(2; 3; -3)$. VTCP $\overrightarrow{AB}$ có thành phần $u_x$ bằng bao nhiêu?

Câu 29.Phương trình tham số đường thẳng đi qua $A(1; -3; 2)$ và $B(-5; -4; 4)$ có dạng $x = x_0 + a t$. Ghi $x_0$.

Câu 30.Phương trình tham số đường thẳng đi qua $A(-2; 5; 4)$ và $B(-3; 1; 5)$ có dạng $x = x_0 + a t$. Ghi $x_0$.

Câu 31.Phương trình tham số đường thẳng đi qua $A(2; 2; -5)$ và $B(-1; 4; 3)$ có dạng $x = x_0 + a t$. Ghi $x_0$.

Câu 32.Phương trình tham số đường thẳng đi qua $A(-2; -1; -4)$ và $B(2; 3; -3)$ có dạng $x = x_0 + a t$. Ghi $x_0$.

Câu 33.Phương trình tham số đường thẳng đi qua $A(5; -4; 3)$ và $B(-1; -5; -5)$ có dạng $x = x_0 + a t$. Ghi $x_0$.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(17 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(7 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(9 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay