Sự đồng biến, nghịch biến

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(35 câu)

Câu 1.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-x - 3}{-3x + 5}$ là:

A.Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

B.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

C.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

D.Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

BBT có cực đại tại x = -2, cực tiểu tại x = 2

A.$(-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$

B.$(-\infty; -2)$

C.$(2; +\infty)$

D.$(-2; 2)$

Câu 3.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-4x - 6}{-3x - 2}$ là:

A.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

B.Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

C.Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

D.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

BBT y = sqrt(x^2 - 1^2) với khoảng (-1; 1) gạch chéo

A.$(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$

B.$(-\infty; 1)$

C.$(-1; 1)$

D.$(1; +\infty)$

Câu 5.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x - 5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A.$-3 < m < 3$

B.$-3 \leq m \leq 3$

C.$m \leq -3$ hoặc $m \geq 3$

D.$m < -3$ hoặc $m > 3$

Câu 6.Cho hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3(4m - 4)x + 2$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A.$m = 2$

B.$m \leq 2$

C.$m \ne 2$

D.$m \geq 2$

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào?

BBT phân thức, tiệm cận đứng x = -3

A.$(-\infty; -3)$ hoặc $(-3; +\infty)$ (chỉ một trong hai)

B.$\mathbb{R}$

C.$(-\infty; -3)$ và $(-3; +\infty)$

D.$\mathbb{R} \setminus \{-3\}$

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

BBT y = sqrt(x^2 - 2^2) với khoảng (-2; 2) gạch chéo

A.$(2; +\infty)$

B.$(-2; 2)$

C.$(-\infty; 2)$

D.$(-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào?

BBT phân thức, tiệm cận đứng x = -2

A.$(-\infty; -2)$ và $(-2; +\infty)$

B.$\mathbb{R} \setminus \{-2\}$

C.$(-\infty; -2)$ hoặc $(-2; +\infty)$ (chỉ một trong hai)

D.$\mathbb{R}$

Câu 10.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x - 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A.$m < -2$ hoặc $m > 2$

B.$-2 < m < 2$

C.$m \leq -2$ hoặc $m \geq 2$

D.$-2 \leq m \leq 2$

Câu 11.Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} - 60 x + 3$.

A.$(-\infty; -4) \cup (5; +\infty)$

B.$(-\infty; 5)$

C.$(-4; +\infty)$

D.$(-4; 5)$

Câu 12.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

BBT phân thức, tiệm cận đứng x = -2

A.$(-\infty; -2)$ hoặc $(-2; +\infty)$ (chỉ một trong hai)

B.$\mathbb{R}$

C.$(-\infty; -2)$ và $(-2; +\infty)$

D.$\mathbb{R} \setminus \{-2\}$

Câu 13.Cho hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3(2m - 1)x + 1$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A.$m \geq 1$

B.$m \ne 1$

C.$m = 1$

D.$m \leq 1$

Câu 14.Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 6$.

A.$(-1; 1)$

B.$(-\infty; -1) \cup (0; 1)$

C.$(-1; 0) \cup (1; +\infty)$

D.$(0; 1)$

Câu 15.Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} - \dfrac{9 x^{2}}{2} - 30 x + 4$.

A.$(-\infty; -2) \cup (5; +\infty)$

B.$(-2; 5)$

C.$(-2; +\infty)$

D.$(-\infty; 5)$

Câu 16.Cho hàm số $y = x^3 + 6x$. So sánh $f(-5)$ và $f(-4)$.

A.$f(-5) = f(-4)$

B.Không so sánh được.

C.$f(-5) > f(-4)$

D.$f(-5) < f(-4)$

Câu 17.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{2x - 5}{3x + 4}$ là:

A.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

B.Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

C.Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

D.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 18.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

BBT có cực đại tại x = 3, cực tiểu tại x = 4

A.$(-\infty; 3) \cup (4; +\infty)$

B.$(3; 4)$

C.$(4; +\infty)$

D.$(-\infty; 3)$

Câu 19.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A.$m \leq -2$ hoặc $m \geq 2$

B.$m < -2$ hoặc $m > 2$

C.$-2 < m < 2$

D.$-2 \leq m \leq 2$

Câu 20.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 75x - 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A.$-5 < m < 5$

B.$-5 \leq m \leq 5$

C.$m < -5$ hoặc $m > 5$

D.$m \leq -5$ hoặc $m \geq 5$

Câu 21.Cho hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3(8m - 16)x + 4$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A.$m \leq 4$

B.$m \geq 4$

C.$m = 4$

D.$m \ne 4$

Câu 22.Cho hàm số $y = x^3 + 6x$. So sánh $f(-4)$ và $f(3)$.

A.$f(-4) < f(3)$

B.$f(-4) = f(3)$

C.$f(-4) > f(3)$

D.Không so sánh được.

Câu 23.Một vật chuyển động trên đường thẳng, vận tốc tại thời điểm $t \geq 0$ (giây) cho bởi $v(t) = t^3 - 12t^2 + 36t$ (m/s). Hỏi vận tốc của vật giảm trên khoảng nào?

A.$(2; 6)$

B.$(0; 2)$

C.$(0; 6)$

D.$(6; +\infty)$

Câu 24.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

BBT y = sqrt(x^2 - 2^2) với khoảng (-2; 2) gạch chéo

A.$(-\infty; 2)$

B.$(-2; 2)$

C.$(2; +\infty)$

D.$(-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$

Câu 25.Cho hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3(4m - 4)x + 2$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A.$m \leq 2$

B.$m \ne 2$

C.$m \geq 2$

D.$m = 2$

Câu 26.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.

Bảng biến thiên hàm bậc 3 với cực trị tại x = -3, -2

A.$(-3; -2)$

B.$(-3; +\infty)$

C.$(-\infty; -2)$

D.$(-\infty; -3) \cup (-2; +\infty)$

Câu 27.Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} - 6 x + 1$.

A.$(-1; 2)$

B.$(-\infty; 2)$

C.$(-\infty; -1) \cup (2; +\infty)$

D.$(-1; +\infty)$

Câu 28.Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3$.

A.$(-\infty; -2) \cup (0; 2)$

B.$(-2; 0) \cup (2; +\infty)$

C.$(0; 2)$

D.$(-2; 2)$

Câu 29.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

BBT phân thức, tiệm cận đứng x = -2

A.$\mathbb{R} \setminus \{-2\}$

B.$(-\infty; -2)$ và $(-2; +\infty)$

C.$\mathbb{R}$

D.$(-\infty; -2)$ hoặc $(-2; +\infty)$ (chỉ một trong hai)

Câu 30.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-x + 3}{-2x - 2}$ là:

A.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

B.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

C.Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

D.Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 31.Cho hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3(6m - 9)x - 2$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A.$m \geq 3$

B.$m = 3$

C.$m \leq 3$

D.$m \ne 3$

Câu 32.Cho hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3(6m - 9)x + 3$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A.$m \geq 3$

B.$m = 3$

C.$m \ne 3$

D.$m \leq 3$

Câu 33.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

BBT phân thức, tiệm cận đứng x = 2

A.$\mathbb{R}$

B.$(-\infty; 2)$ hoặc $(2; +\infty)$ (chỉ một trong hai)

C.$(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty)$

D.$\mathbb{R} \setminus \{2\}$

Câu 34.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-2x + 3}{-3x - 3}$ là:

A.Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

B.Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

C.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 35.Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{4} - 8 x^{2} + 3$.

A.$(-2; 0) \cup (2; +\infty)$

B.$(-2; 2)$

C.$(0; 2)$

D.$(-\infty; -2) \cup (0; 2)$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(5 câu)

Câu 36.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 4x + 5}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 0]$ bằng $0$.

b)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(3; 2)$.

c)Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$.

d)Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$.

Câu 37.Cho hàm số $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$x = -3$ là điểm cực đại của hàm số.

b)Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $0$.

c)$x = -3$ là điểm cực tiểu của hàm số.

d)$x = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 38.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 7}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2}$.

b)Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 0]$ bằng $0$.

c)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(3; 1)$.

d)Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.

Câu 39.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.

b)Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$.

c)Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.

d)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(2; 1)$.

Câu 40.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$.

b)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(2; 1)$.

c)Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.

d)Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.

Phần III. Trả lời ngắn(11 câu)

Câu 41.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 42.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 48x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 43.Hàm số $y = x^{3} + \dfrac{15 x^{2}}{2} + 18 x + 1$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Câu 44.Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Câu 45.Hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} + 10 x - 3$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Câu 46.Cho hàm số $y = x^{3} - \dfrac{9 x^{2}}{2} - 30 x + 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 47.Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 45 x - 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 48.Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Câu 49.Cho hàm số $y = x^{3} + \dfrac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 50.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 51.Hàm số $y = x^{3} - \dfrac{15 x^{2}}{2} + 12 x - 5$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(35 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(5 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(11 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay