Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Số gần đúng, sai số tuyệt đối và độ chính xác 12 câu

Bài tập số gần đúng, sai số tuyệt đối và độ chính xác — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết

Câu 1. Một đại lượng có giá trị đúng

a = 93482

, phép đo cho số gần đúng

\overline{a} = 93647

. Sai số tuyệt đối của phép đo bằng

300

187129

-165

165

Thông hiểu

Câu 2. Số gần đúng

\overline{a} = 47038

có độ chính xác

d = 200

. Giá trị đúng

a

nằm trong đoạn

\left[46838; 47238\right]

\left[47038; 47238\right]

\left[46638; 47438\right]

\left[7038; 87038\right]

Vận dụng

Câu 3. Quy tròn số

\overline{a} = 26317

đến hàng nghìn, ta được

27000

30000

26317

26000

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 4. Một đại lượng có giá trị đúng

a = 7462

. Phép đo cho số gần đúng

\overline{a} = 7537

với độ chính xác

d = 100

a) Sai số tuyệt đối của phép đo bằng

100

b) Độ chính xác

d

là chính sai số tuyệt đối.

c) Số đúng

a

nằm trong đoạn

\left[7537; 7637\right]

d) Hai phép đo có cùng sai số tuyệt đối thì chưa chắc chính xác như nhau.

Trả lời ngắn 4 câu

Vận dụng

Câu 5. Quy tròn số

\overline{a} = 7116

đến hàng trăm.

Vận dụng cao

Câu 6. Hồ sơ của một bản mạch hình chữ nhật chỉ còn hai số đo đã quy tròn đến hàng đơn vị: chiều dài

114

cm và chiều rộng

54

cm. Quy ước quy tròn cho biết giá trị thật của mỗi kích thước nằm trong nửa khoảng từ số đo trừ

0{,}5

cm đến số đo cộng

0{,}5

cm, không lấy đầu mút phải.
Cần cắt lớp phủ chống ẩm hình chữ nhật phủ trọn chi tiết và chừa đúng

3

cm mép an toàn ở cả bốn phía; số đo mép này là chính xác.
Phương án đang dự trù

6491

cm vuông vật liệu, và kho chỉ cấp thêm theo số nguyên centimét vuông.
Tính số nguyên centimét vuông vật liệu ít nhất phải cấp thêm để phương án chắc chắn đủ với mọi kích thước thật.

Nhận biết

Câu 7. Giá trị đúng của một đại lượng là

a = 17689

, số gần đúng thu được là

\overline{a} = 17673

. Tính sai số tuyệt đối.

Thông hiểu

Câu 8. Số gần đúng

\overline{a} = 7458

có độ chính xác

d = 9

. Tính giá trị nhỏ nhất có thể của số đúng

a

Tự luận 4 câu

Nhận biết

Câu 9. Giá trị đúng của một đại lượng là

a = 13042

, số gần đúng thu được là

\overline{a} = 13047

. Tính sai số tuyệt đối.

Thông hiểu

Câu 10. Số gần đúng

\overline{a} = 3315

có độ chính xác

d = 500

. Tính giá trị nhỏ nhất có thể của số đúng

a

Vận dụng

Câu 11. Quy tròn số

\overline{a} = 3064

đến hàng chục.

Vận dụng cao

Câu 12. Hồ sơ của một tấm kính mặt bàn hình chữ nhật chỉ còn hai số đo đã quy tròn đến hàng đơn vị: chiều dài

72

cm và chiều rộng

75

cm. Quy ước quy tròn cho biết giá trị thật của mỗi kích thước nằm trong nửa khoảng từ số đo trừ

0{,}5

cm đến số đo cộng

0{,}5

cm, không lấy đầu mút phải.
Cần cắt tấm phim dán hình chữ nhật phủ trọn chi tiết và chừa đúng

4

cm mép an toàn ở cả bốn phía; số đo mép này là chính xác.
Phương án đang dự trù

5972

Mô tả, biểu diễn và kiểm tra tính hợp lí của dữ liệu trên bảng, biểu đồ 11 câu

Bài tập mô tả, biểu diễn và kiểm tra tính hợp lí của dữ liệu trên bảng, biểu đồ — Toán lớp 10: 11 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Thông hiểu

Câu 13. Thống kê loại quả bán được trong một buổi sáng ở một quầy hàng, kết quả ghi theo loại quả như sau — Cam:

11

; Xoài:

46

; Ổi:

25

; Chuối:

18

. Loại chiếm tỉ lệ cao nhất là

A Ổi

B Xoài

C Cam

D Chuối

Vận dụng

Câu 14. Một biểu đồ quạt ghi tần số tương đối của bốn loại lần lượt là

8\%

26\%

31\%

37\%

. Nhận xét đúng là

A Không kết luận được vì thiếu cỡ mẫu

B Số liệu không hợp lí vì tổng khác

100\%

C Số liệu hợp lí

D Số liệu hợp lí vì mọi tỉ lệ đều dương

Nhận biết

Câu 15. Thống kê xếp loại học lực của một lớp, kết quả ghi theo xếp loại như sau — Tốt:

13

; Khá:

10

; Đạt:

12

; Chưa đạt:

15

. Cỡ mẫu của khảo sát bằng

4

15

50

40

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 16. Thống kê loại quả bán được trong một buổi sáng ở một quầy hàng, kết quả ghi theo loại quả như sau — Cam:

26

; Xoài:

30

; Ổi:

25

; Chuối:

19

a) Cỡ mẫu của khảo sát bằng

100

b) Tần số của Ổi bằng

25

c) Tần số tương đối của Ổi bằng

25\%

d) Tổng các tần số tương đối bằng

1\%

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết

Câu 17. Khảo sát môn thể thao yêu thích của một nhóm học sinh, kết quả ghi theo môn thể thao như sau — Bóng đá:

8

; Cầu lông:

6

; Bóng rổ:

41

; Bơi lội:

45

. Tính cỡ mẫu.

Thông hiểu

Câu 18. Khảo sát môn thể thao yêu thích của một nhóm học sinh, kết quả ghi theo môn thể thao như sau — Bóng đá:

6

; Cầu lông:

5

; Bóng rổ:

5

; Bơi lội:

4

. Tính tần số của Bóng rổ.

Vận dụng

Câu 19. Khảo sát phương tiện tới trường của một nhóm học sinh, kết quả ghi theo phương tiện như sau — Đi bộ:

6

; Xe đạp:

6

; Xe buýt:

2

; Xe máy:

11

. Tính tần số tương đối của Đi bộ, đơn vị phần trăm.

Tự luận 4 câu

Nhận biết

Câu 20. Thống kê loại quả bán được trong một buổi sáng ở một quầy hàng, kết quả ghi theo loại quả như sau — Cam:

4

; Xoài:

6

; Ổi:

10

; Chuối:

5

. Tính cỡ mẫu.

Thông hiểu

Câu 21. Thống kê loại quả bán được trong một buổi sáng ở một quầy hàng, kết quả ghi theo loại quả như sau — Cam:

5

; Xoài:

1

; Ổi:

4

; Chuối:

10

. Tính tần số của Cam.

Vận dụng

Câu 22. Thống kê loại quả bán được trong một buổi sáng ở một quầy hàng, kết quả ghi theo loại quả như sau — Cam:

8

; Xoài:

15

; Ổi:

17

; Chuối:

10

. Tính tần số tương đối của Cam, đơn vị phần trăm.

Vận dụng cao

Câu 23. Hai bộ phận cùng công bố số liệu của một đợt vận động hiến máu, chia theo bốn kênh vận động và hai đợt. Bộ phận thứ nhất đưa bảng đếm — đầy đủ tổng hàng và tổng cột, chỉ có một ô bị che khi in:

Kênh vận động	Đợt 1	Đợt 2	Tổng hai đợt
Công đoàn	$77$	$119$	$196$
Câu lạc bộ	$?$	$118$	$190$
Mạng xã hội	$55$	$114$	$169$
Loa phường	$46$	$149$	$195$
Tổng mỗi đợt	$250$	$500$	$750$

Bộ phận thứ hai đưa biểu đồ cột vẽ tần số tương đối của từng kênh vận động trong mỗi đợt. Chú thích của biểu đồ ghi: “mỗi phần trăm được tính trên tổng số quan sát của chính đợt ấy”. Các nhãn in trên biểu đồ như sau:

Kênh vận động	Nhãn đợt 1	Nhãn đợt 2
Công đoàn	$30{,}8\%$	$23{,}8\%$
Câu lạc bộ	$28{,}8\%$	$23{,}6\%$
Mạng xã hội	$22\%$	$22{,}8\%$
Loa phường	$23{,}6\%$	$29{,}8\%$

Trục tung của biểu đồ không bắt đầu từ

0

: nó chạy từ

15\%

đến

35\%

, chia vạch đều.
Bản tin của chiến dịch viết hai câu:

\left(1\right)

“So với đợt 1, tỉ lệ của loa phường ở đợt 2 tăng hơn

12

điểm phần trăm.”

\left(2\right)

“Nhìn biểu đồ là thấy ngay: chính cách làm mới ở đợt 2 đã đẩy tỉ lệ của loa phường lên.”

Giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng thống kê 12 câu

Bài tập giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng thống kê — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết

Câu 24. Điểm kiểm tra môn Toán qua năm bài của An và Bình được ghi lại như sau (đơn vị: điểm) — An:

6; 5; 8; 11; 10

; Bình:

14; 17; 19; 12; 8

. Số trung bình của An bằng

11

8

14

40

Thông hiểu

Câu 25. Thời gian hoàn thành một bài tập trong năm lần của nhóm A và nhóm B được ghi lại như sau (đơn vị: phút) — nhóm A:

10; 14; 16; 18; 12

; nhóm B:

12; 14; 11; 7; 16

. Bên nào có số trung bình lớn hơn?

A Hai bên bằng nhau

B nhóm A

C Không so sánh được

D nhóm B

Vận dụng

Câu 26. Số bàn thắng ghi được trong năm trận của đội Sao Đỏ và đội Sao Vàng được ghi lại như sau (đơn vị: bàn) — đội Sao Đỏ:

21; 15; 24; 26; 19

; đội Sao Vàng:

4; 6; 10; 12; 8

. Kết luận đúng là

A Số trung bình lớn hơn thì luôn ổn định hơn

B đội Sao Vàng cao hơn về mức trung bình

C đội Sao Đỏ nhỉnh hơn về mức trung bình, đội Sao Vàng ổn định hơn

D đội Sao Đỏ ổn định hơn

Câu đúng / sai 2 câu

Vận dụng

Câu 27. Điểm kiểm tra môn Toán qua năm bài của An và Bình được ghi lại như sau (đơn vị: điểm) — An:

20; 24; 20; 24; 22

; Bình:

9; 15; 11; 13; 7

a) Số trung bình của Bình bằng

11

b) Muốn nhận xét đầy đủ về hai mẫu thì chỉ cần so số trung bình là đủ.

c) An có số liệu đồng đều hơn.

d) Mẫu có số trung bình lớn hơn chắc chắn đồng đều hơn.

Vận dụng cao

Câu 28. Hai quy trình được thử cùng

11

lần, mỗi lần ghi số hạt lỗi mỗi mẻ theo hạt:

Lần đo	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
sàng X	$44$	$105$	$43$	$45$	$45$	$41$	$45$	$46$	$44$	$46$	$44$
sàng Y	$48$	$43$	$48$	$46$	$50$	$43$	$45$	$44$	$44$	$50$	$49$

Biên bản đối chiếu sổ gốc xác nhận lần đo thứ $2$ của sàng X là một lỗi nhập liệu; mọi số liệu còn lại đều đúng. Dữ liệu đã hiệu chỉnh là dữ liệu sau khi bỏ đúng lần đo ấy.
Quy ước:

Q_1

là trung vị của nửa dưới và

Q_3

là trung vị của nửa trên, không kể số trung vị khi cỡ mẫu lẻ; độ lệch chuẩn tính theo công thức chia cho cỡ mẫu.

a) Nếu chỉ nhìn số trung bình của dữ liệu thô thì sẽ kết luận sàng Y cho giá trị lớn hơn.

b) Sau khi bỏ lần đo đã được xác nhận sai, số trung bình của sàng X vẫn lớn hơn sàng Y.

c) Số trung vị của sàng X nhỏ hơn sàng Y ở cả hai kịch bản.

d) Chọn theo số trung vị thì kết luận về hai máy giống nhau ở cả hai kịch bản.

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết

Câu 29. Số sản phẩm làm được mỗi giờ trong năm giờ của tổ Một và tổ Hai được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm) — tổ Một:

5; 5; 9; 7; 9

; tổ Hai:

16; 18; 17; 14; 15

. Tính số trung bình của tổ Một.

Thông hiểu

Câu 30. Số bàn thắng ghi được trong năm trận của đội Sao Đỏ và đội Sao Vàng được ghi lại như sau (đơn vị: bàn) — đội Sao Đỏ:

18; 24; 22; 26; 20

; đội Sao Vàng:

26; 24; 23; 22; 25

. Tính hiệu giữa số trung bình của đội Sao Đỏ và của đội Sao Vàng (trả lời kèm dấu).

Vận dụng

Câu 31. Thời gian hoàn thành một bài tập trong năm lần của nhóm A và nhóm B được ghi lại như sau (đơn vị: phút) — nhóm A:

5; 8; 4; 6; 7

; nhóm B:

16; 15; 11; 19; 14

. Tính độ lệch chuẩn của nhóm B (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tự luận 4 câu

Nhận biết

Câu 32. Thời gian hoàn thành một bài tập trong năm lần của nhóm A và nhóm B được ghi lại như sau (đơn vị: phút) — nhóm A:

12; 14; 17; 19; 8

; nhóm B:

22; 24; 21; 26; 22

. Tính số trung bình của nhóm A.

Thông hiểu

Câu 33. Điểm kiểm tra môn Toán qua năm bài của An và Bình được ghi lại như sau (đơn vị: điểm) — An:

14; 12; 7; 9; 3

; Bình:

22; 24; 22; 21; 26

. Tính hiệu giữa số trung bình của An và của Bình.

Vận dụng

Câu 34. Thời gian hoàn thành một bài tập trong năm lần của nhóm A và nhóm B được ghi lại như sau (đơn vị: phút) — nhóm A:

14; 16; 9; 12; 19

; nhóm B:

15; 20; 22; 19; 24

. Tính phương sai của nhóm A.

Vận dụng cao

Câu 35. Hai quy trình được thử cùng

11

lần, mỗi lần ghi thời gian đóng mỗi hộp theo giây:

Lần đo	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
dây 1	$42$	$41$	$39$	$79$	$38$	$39$	$40$	$41$	$41$	$39$	$41$
dây 2	$39$	$42$	$45$	$45$	$41$	$43$	$40$	$43$	$40$	$47$	$42$

Biên bản đối chiếu sổ gốc xác nhận lần đo thứ $4$ của dây 1 là một lỗi nhập liệu; mọi số liệu còn lại đều đúng. Dữ liệu đã hiệu chỉnh là dữ liệu sau khi bỏ đúng lần đo ấy.
Quy ước:

Q_1

là trung vị của nửa dưới và

Q_3

là trung vị của nửa trên, không kể số trung vị khi cỡ mẫu lẻ; độ lệch chuẩn tính theo công thức chia cho cỡ mẫu.

Số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm 15 câu

Bài tập số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm — Toán lớp 10: 15 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Thông hiểu

Câu 36. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm

1; 3; 4; 6; 6; 6; 6; 8

. Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

5

\dfrac{7}{2}

6

8

Vận dụng

Câu 37. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm

1; 4; 6; 8; 8; 9

. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

7

12

4

8

Vận dụng cao

Câu 38. Một mẫu gồm

5

số nguyên không âm, có số trung bình bằng

10

. Các mẫu chỉ khác thứ tự các số liệu được xem là cùng một mẫu. Trung vị lớn nhất có thể bằng bao nhiêu?

16

17

10

50

Nhận biết

Câu 39. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm

2; 3; 4; 9; 9; 9

. Tính số trung bình của mẫu số liệu.

\dfrac{9}{2}

\dfrac{11}{2}

6

\dfrac{13}{2}

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 40. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm

1; 3; 4; 7; 7; 7; 8; 8; 9

a) Khoảng biến thiên của mẫu bằng

8

b) Cộng thêm

3

vào mỗi quan sát thì khoảng biến thiên của mẫu mới bằng

11

c) Nhân mỗi quan sát với

3

thì trung vị của mẫu mới vẫn bằng

7

d) Số trung bình của mẫu bằng

5

Trả lời ngắn 5 câu

Nhận biết

Câu 41. Một mẫu số liệu được cho bởi bảng giá trị – tần số: giá trị

1

có tần số

1

; giá trị

3

có tần số

1

; giá trị

4

có tần số

1

; giá trị

7

có tần số

1

; giá trị

9

có tần số

3

. Tính số trung bình của mẫu số liệu.

Thông hiểu

Câu 42. Điểm kiểm tra môn Toán của

7

học sinh được ghi lại như sau:

6; 9; 2; 3; 6; 3; 6

. Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.

Vận dụng

Câu 43. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm

1; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8

. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Vận dụng cao

Câu 44. Một đợt khảo sát ghi số cây giống nảy mầm mỗi khay ở

11

khay, mỗi số đo là một số nguyên từ

1

đến

12

tính theo cây. Bảng đang lưu:

Mã khay	Giá trị đang lưu
$1$	$12$
$2$	$8$
$3$	$5$
$4$	$9$
$5$	$12$
$6$	$12$
$7$	$3$
$8$	$8$
$9$	$4$
$10$	$1$
$11$	$8$

Hệ thống còn giữ ba chứng thư của mẫu trước khi xảy ra lỗi nhập liệu: số trung bình bằng

7{,}9

(đã làm tròn đến hàng phần mười), số trung vị bằng

8

và mốt duy nhất bằng

8

.
Biên bản xác nhận đúng một ô bị nhập sai; giá trị đúng của ô ấy cũng là một số nguyên trong cùng miền.
Tìm giá trị đúng của bản ghi bị nhập sai.

Vận dụng cao

Câu 45. Một mẫu gồm

5

số nguyên không âm, có số trung bình bằng

13

. Các mẫu chỉ khác thứ tự các số liệu được xem là cùng một mẫu. Tìm trung vị lớn nhất có thể.

Tự luận 5 câu

Thông hiểu

Câu 46. Số bàn thắng ghi được trong

9

trận đấu được ghi lại như sau:

6; 9; 5; 6; 3; 4; 4; 4; 4

. Tính trung vị của mẫu số liệu.

Vận dụng

Câu 47. Số bàn thắng ghi được trong

6

trận đấu được ghi lại như sau:

3; 5; 6; 1; 1; 8

. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Vận dụng cao

Câu 48. Một mẫu gồm

5

số nguyên không âm, có số trung bình bằng

6

. Các mẫu chỉ khác thứ tự các số liệu được xem là cùng một mẫu. Tìm trung vị lớn nhất và liệt kê toàn bộ các mẫu đạt cận. Chứng minh danh sách đầy đủ.

Nhận biết

Câu 49. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm

1; 1; 4; 4; 4; 5; 5; 8

. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

Vận dụng cao

Câu 50. Một đợt khảo sát ghi số phút trễ của mỗi chuyến xe buýt ở

13

chuyến, mỗi số đo là một số nguyên từ

1

đến

12

tính theo phút. Bảng đang lưu:

Mã chuyến	Giá trị đang lưu
$1$	$12$
$2$	$12$
$3$	$7$
$4$	$1$
$5$	$12$
$6$	$4$
$7$	$10$
$8$	$10$
$9$	$11$
$10$	$6$
$11$	$3$
$12$	$2$
$13$	$10$

Hệ thống còn giữ ba chứng thư của mẫu trước khi xảy ra lỗi nhập liệu: số trung bình bằng

8

(đã làm tròn đến hàng phần mười), số trung vị bằng

10

và mốt duy nhất bằng

10

.
Biên bản xác nhận đúng một ô bị nhập sai; giá trị đúng của ô ấy cũng là một số nguyên trong cùng miền.

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm 12 câu

Bài tập khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết

Câu 51. Số sản phẩm làm được trong một giờ của chín công nhân được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm):

42; 44; 44; 46; 46; 47; 47; 47; 81

. Khoảng biến thiên của mẫu bằng

39

3

81

123

Thông hiểu

Câu 52. Mẫu số liệu đã sắp xếp là

(3;4;6;7;8;10;12;13;14;16;17)

. Thay riêng giá trị

17

bằng

98

rồi sắp xếp lại. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào không đổi?

A Khoảng biến thiên

B Phương sai

C Số trung bình cộng

D Khoảng tứ phân vị

Thông hiểu

Câu 53. Số sản phẩm làm được trong một giờ của chín công nhân được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm):

34; 35; 36; 37; 38; 39; 41; 41; 75

. Tứ phân vị thứ nhất

Q_1

bằng

36{,}5

36

38

35{,}5

Vận dụng

Câu 54. Số sản phẩm làm được trong một giờ của chín công nhân được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm):

14; 16; 17; 17; 18; 18; 20; 21; 45

. Khoảng tứ phân vị của mẫu bằng

4

37

20{,}5

31

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 55. Thời gian chạy

100

m của chín vận động viên được ghi lại như sau (đơn vị: giây):

21; 21; 22; 25; 25; 27; 29; 29; 42

a) Trung vị của mẫu bằng

25

Q_1 = 22

c) Giá trị

42

không phải giá trị ngoại lệ của mẫu.

d) Khoảng tứ phân vị chịu ảnh hưởng của giá trị ngoại lệ nhiều hơn khoảng biến thiên.

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết

Câu 56. Số sản phẩm làm được trong một giờ của chín công nhân được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm):

18; 19; 20; 23; 24; 26; 26; 26; 54

. Tính khoảng biến thiên của mẫu.

Thông hiểu

Câu 57. Thời gian chạy

100

m của chín vận động viên được ghi lại như sau (đơn vị: giây):

22; 23; 23; 25; 25; 26; 29; 30; 42

. Tính

Q_1

Vận dụng

Câu 58. Số giờ tự học trong tuần của chín học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: giờ):

20; 20; 20; 21; 22; 22; 24; 24; 64

. Tính

Q_3

Tự luận 4 câu

Thông hiểu

Câu 59. Điểm kiểm tra môn Toán của chín học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm):

13; 14; 15; 15; 16; 16; 17; 18; 55

. Tính

Q_1

Thông hiểu

Câu 60. Mẫu số liệu đã sắp xếp là

(2;5;7;9;11;12;13;14;15)

. Thay riêng giá trị

15

bằng

94

rồi sắp xếp lại. Tính hai tứ phân vị và khoảng tứ phân vị trước, sau thay thế. So sánh khoảng biến thiên, trung bình và phương sai.

Vận dụng

Câu 61. Dãy số đã sắp tăng là

8; 9; 13; 15; 19; 20; 23; 27

. Với cỡ mẫu chẵn, lấy trung vị là trung bình hai số giữa; hai tứ phân vị là trung vị của nửa dưới và nửa trên. Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, rồi so sánh hai kết quả và ý nghĩa của chúng.

Nhận biết

Câu 62. Số sản phẩm làm được trong một giờ của chín công nhân được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm):

28; 29; 30; 30; 31; 32; 33; 34; 65

. Tính khoảng biến thiên của mẫu.

Sai số tương đối và quy tròn số gần đúng 12 câu

Bài tập sai số tương đối và quy tròn số gần đúng — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Thông hiểu

Câu 63. Phép đo thứ nhất cho khối lượng một lô hàng là

8200

kg với sai số tuyệt đối

656

kg. Phép đo thứ hai cho chiều dài một mảnh đất là

3800

m với sai số tuyệt đối

760

m. Phép đo nào chính xác hơn?

A Phép đo thứ nhất

B Phép đo thứ hai

C Hai phép đo chính xác như nhau

D Không so sánh được vì khác đơn vị

Vận dụng

Câu 64. Đo dân số một xã được

2600

người với sai số tương đối không vượt quá

25\%

. Sai số tuyệt đối của phép đo không vượt quá

25 \text{ người}

65000 \text{ người}

26 \text{ người}

650 \text{ người}

Nhận biết

Câu 65. Đo thể tích một bể nước được số gần đúng

800

l với sai số tuyệt đối không vượt quá

40

l. Sai số tương đối của phép đo không vượt quá

95\%

5\%

40\%

50\%

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu

Câu 66. Phép đo thứ nhất cho thể tích một bể nước là

8700

l với sai số tuyệt đối

435

l; phép đo thứ hai cho dân số một xã là

4100

người với sai số tuyệt đối

82

người.

a) Sai số tương đối của phép đo thứ nhất bằng

50\%

b) Sai số tương đối của phép đo thứ hai bằng

2\%

c) Hai phép đo có cùng sai số tuyệt đối thì chưa chắc cùng sai số tương đối.

d) Quy tròn

7{,}2142

đến hàng phần trăm được

7{,}21

Vận dụng cao

Câu 67. Một phòng thí nghiệm cân mẫu quặng nghiền đựng trong cốc sứ bằng phép trừ bì: cân cả bì rồi cân riêng bì, hiệu hai số là khối lượng tịnh

N > 0

.
Mỗi số đọc của cân có dạng

y = Y + b + vt + e

, trong đó

Y

là khối lượng thật lúc cân,

b

là độ lệch zero chung cho cả ca (không biết và không bị chặn),

v

là hệ số trôi với

\left|v\right| \le r

, còn

e

là sai số làm tròn với

\left|e\right| \le \dfrac{h}{2}

. Thời gian

t

tính theo phút kể từ đầu ca.
Hai lịch đo được so sánh:
lịch

D

báo

n_D = g - t

;
lịch

S

báo

n_S = \dfrac{g_- + g_+}{2} - t

, với

g_-

g_+

là hai số đọc cả bì ở hai thời điểm đối xứng quanh

t_0

Đại lượng	Giá trị
Độ phân giải màn hình $h$	$0{,}5$ g
Cận hệ số trôi $r$	$0{,}05$ g/phút
Lịch $D$ : cân cả bì lúc $t_G$ , cân bì lúc $t_T$	$t_G = 14$ phút, $t_T = 43$ phút
Lịch $S$ : cân cả bì lúc $t_0 - d$ , cân bì lúc $t_0$ , cân cả bì lúc $t_0 + d$	$t_0 = 20$ phút, $d = 12$ phút
Số báo của lịch $D$	$n_D = 55$ g
Số báo của lịch $S$	$n_S = 54$ g
Ngưỡng chứng nhận $\tau$	$4\%$

Sai số tương đối của một số báo

n

được định nghĩa là

\dfrac{\left|n - N\right|}{N}

; một lịch đạt chứng nhận khi sai số tương đối của nó không vượt quá

\tau

với mọi khối lượng thật

N

còn khả dĩ.
Xét tính đúng–sai của từng nhận định sau.

a) Theo lịch

D

, khối lượng tịnh thật chắc chắn thuộc

\left[53{,}3; 56{,}7\right]

b) Sai số tương đối của số báo ở lịch

D

luôn nhỏ hơn

\dfrac{E_D}{n_D - E_D} \approx 3{,}68\%

c) Sai số tương đối của số báo ở lịch

S

không vượt quá

\dfrac{h}{2} : \left(n_S - \dfrac{h}{2}\right) \approx 0{,}47\%

d) Chỉ lịch

S

đạt ngưỡng

\tau

, còn lịch

D

thì không.

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết

Câu 68. Đo dân số một xã được

4900

người với sai số tuyệt đối

490

người. Tính sai số tương đối, đơn vị phần trăm.

Thông hiểu

Câu 69. Đo chiều dài một mảnh đất được

1700

m với sai số tương đối

50\%

. Tính sai số tuyệt đối.

Vận dụng

Câu 70. Quy tròn số

7{,}943

đến hàng phần trăm.

Tự luận 4 câu

Thông hiểu

Câu 71. Đo quãng đường một chuyến xe được

9300

km với sai số tương đối

1\%

. Tính sai số tuyệt đối.

Vận dụng

Câu 72. Quy tròn số

5{,}2352

đến hàng phần trăm.

Vận dụng cao

Câu 73. Một phòng thí nghiệm cân hạt nhựa nguyên sinh đựng trong hộp thép bằng phép trừ bì: cân cả bì rồi cân riêng bì, hiệu hai số là khối lượng tịnh

N > 0

.
Mỗi số đọc của cân có dạng

y = Y + b + vt + e

, trong đó

Y

là khối lượng thật lúc cân,

b

là độ lệch zero chung cho cả ca (không biết và không bị chặn),

v

là hệ số trôi với

\left|v\right| \le r

, còn

e

là sai số làm tròn với

\left|e\right| \le \dfrac{h}{2}

. Thời gian

t

tính theo phút kể từ đầu ca.
Hai lịch đo được so sánh:
lịch

D

báo

n_D = g - t

;
lịch

S

báo

n_S = \dfrac{g_- + g_+}{2} - t

, với

g_-

g_+

là hai số đọc cả bì ở hai thời điểm đối xứng quanh

t_0

Đại lượng	Giá trị
Độ phân giải màn hình $h$	$0{,}2$ g
Cận hệ số trôi $r$	$0{,}05$ g/phút
Lịch $D$ : cân cả bì lúc $t_G$ , cân bì lúc $t_T$	$t_G = 12$ phút, $t_T = 44$ phút
Lịch $S$ : cân cả bì lúc $t_0 - d$ , cân bì lúc $t_0$ , cân cả bì lúc $t_0 + d$	$t_0 = 29$ phút, $d = 8$ phút
Số báo của lịch $D$	$n_D = 36{,}6$ g
Số báo của lịch $S$	$n_S = 37$ g
Ngưỡng chứng nhận $\tau$	$5{,}5\%$

Sai số tương đối của một số báo

n

được định nghĩa là

\dfrac{\left|n - N\right|}{N}

; một lịch đạt chứng nhận khi sai số tương đối của nó không vượt quá

\tau

với mọi khối lượng thật

N

còn khả dĩ.
Xét tính đúng–sai của từng nhận định sau.

Nhận biết

Câu 74. Đo quãng đường một chuyến xe được

3100

km với sai số tuyệt đối

62

km. Tính sai số tương đối, đơn vị phần trăm.

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu không ghép nhóm 14 câu

Bài tập phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu không ghép nhóm — Toán lớp 10: 14 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết

Câu 75. Nhiệt độ lúc mười hai giờ trưa trong năm ngày được ghi lại như sau (đơn vị: độ C):

10; 16; 15; 12; 12

. Số trung bình của mẫu bằng

12

65

13

16

Thông hiểu

Câu 76. Ba số liệu là

1;5;x

, biết số trung bình đúng bằng

5

. Phương sai được tính bằng tổng bình phương độ lệch chia cho cỡ mẫu

3

. Phương sai của mẫu bằng bao nhiêu?

32

0

\dfrac{32}{3}

16

Vận dụng

Câu 77. Điểm kiểm tra môn Toán của năm học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm):

17; 22; 21; 25; 20

. Độ lệch chuẩn của mẫu bằng (làm tròn đến hàng phần trăm)

2{,}61

6{,}8

5{,}83

46{,}24

Vận dụng

Câu 78. Mẫu số liệu gồm

-9;-4;1

. Thay từng x bằng

y=4x + 4

. Tính phương sai mẫu mới, dùng mẫu số là cỡ mẫu.

\dfrac{50}{3}

\dfrac{800}{3}

\dfrac{812}{3}

\dfrac{200}{3}

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng

Câu 79. Điểm kiểm tra môn Toán của năm học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm):

18; 19; 14; 23; 21

a) Số trung bình của mẫu bằng

95

b) Tổng các độ lệch so với số trung bình bằng

46

c) Tổng bình phương các độ lệch bằng

46

d) Độ lệch chuẩn của mẫu xấp xỉ

9{,}2

Trả lời ngắn 4 câu

Thông hiểu

Câu 80. Số sản phẩm làm được trong một giờ của năm công nhân được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm):

34; 31; 29; 24; 27

. Tính tổng bình phương các độ lệch so với số trung bình.

Vận dụng

Câu 81. Điểm kiểm tra môn Toán của năm học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm):

19; 16; 20; 16; 14

. Tính phương sai của mẫu.

Nhận biết

Câu 82. Số khách đến quầy trong một phút trong năm phút được ghi lại như sau (đơn vị: khách):

7; 11; 15; 13; 9

. Tính số trung bình của mẫu.

Thông hiểu

Câu 83. Mẫu x có phương sai 2. Đổi mỗi số liệu thành y=2x+22. Phương sai mẫu y bằng bao nhiêu?

Tự luận 5 câu

Nhận biết

Câu 84. Số khách đến quầy trong một phút trong năm phút được ghi lại như sau (đơn vị: khách):

9; 9; 12; 15; 15

. Tính số trung bình của mẫu.

Thông hiểu

Câu 85. Ba số liệu là

12;18;x

, biết số trung bình đúng bằng

18

. Phương sai được tính bằng tổng bình phương độ lệch chia cho cỡ mẫu

3

. Tìm số chưa biết và phương sai chính xác của mẫu.

Vận dụng

Câu 86. Mẫu số liệu gồm

-18;-10;-2

. Thay từng x bằng

y=5x - 3

. Tính phương sai mẫu mới, dùng mẫu số là cỡ mẫu. Kiểm lại bằng mẫu mới.

Vận dụng

Câu 87. Số khách đến quầy trong một phút trong năm phút được ghi lại như sau (đơn vị: khách):

3; 5; 11; 9; 7

. Tính độ lệch chuẩn của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm).

Thông hiểu

Câu 88. Mẫu x có phương sai 9. Đổi mỗi số liệu thành y=4x+12. Phương sai mẫu y bằng bao nhiêu? Trình bày lập luận và các bước tính.

Ôn tập chương Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm — Toán lớp 10

Chương Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm trong chương trình Toán lớp 10 thuộc mạch thống kê và xác suất có 88 câu hỏi chia thành 7 dạng bài, mỗi câu kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đây là bộ bài tập các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm đầy đủ để ôn luyện sau khi học xong chương trên lớp.

Các dạng bài trong chương: số gần đúng, sai số tuyệt đối và độ chính xác (12 câu), mô tả, biểu diễn và kiểm tra tính hợp lí của dữ liệu trên bảng, biểu đồ (11 câu), giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng thống kê (12 câu), số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm (15 câu), khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm (12 câu), sai số tương đối và quy tròn số gần đúng (12 câu) và 1 dạng khác. Bấm vào tên dạng để nhảy thẳng tới nhóm câu hỏi của dạng ấy.

Độ khó rải đều bốn mức của ma trận đề: 21 câu nhận biết, 30 câu thông hiểu, 25 câu vận dụng và 12 câu vận dụng cao. Làm từ nhận biết lên vận dụng cao để biết mình hổng ở mức nào.

Đủ các dạng câu của đề thi tốt nghiệp THPT: 24 câu trắc nghiệm nhiều phương án, 9 câu đúng – sai, 25 câu trả lời ngắn và 30 câu tự luận. Quen tay cả bốn dạng câu thì vào phòng thi không mất thời gian làm quen cách hỏi.

Có thể làm trực tiếp trên trang, hoặc tải đề bài cả chương dưới dạng PDF miễn phí để in ra làm trên giấy; bản lời giải chi tiết cả chương tải riêng. Học xong chương nào nên luyện ngay chương ấy, rồi làm đề thi thử Toán lớp 10 để kiểm tra lại toàn bộ chương trình.

Đọc tiếpThu gọn

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm — ôn luyện Toán lớp 10

Số gần đúng, sai số tuyệt đối và độ chính xác 12 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 4 câu

Tự luận 4 câu

Mô tả, biểu diễn và kiểm tra tính hợp lí của dữ liệu trên bảng, biểu đồ 11 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 3 câu

Tự luận 4 câu

Giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng thống kê 12 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Câu đúng / sai 2 câu

Trả lời ngắn 3 câu

Tự luận 4 câu

Số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm 15 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 5 câu

Tự luận 5 câu

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm 12 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 3 câu

Tự luận 4 câu

Sai số tương đối và quy tròn số gần đúng 12 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Câu đúng / sai 2 câu

Trả lời ngắn 3 câu

Tự luận 4 câu

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu không ghép nhóm 14 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 4 câu

Tự luận 5 câu

Ôn tập chương Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm — Toán lớp 10

Ôn thi theo cách mới

Chat là có đề

Mê Cung Tri Thức