Năm học 2026–2027 · Thi tốt nghiệp THPT 2027 · Đề mới mỗi ngày, làm và chấm ngay trên web

Đăng ký Đăng nhập
Đăng ký Đăng nhập
Tốt nghiệp THPT
Bộ đề VIP Thi LIVE
T Toán
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
L Vật lý
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
H Hóa học
Đề thi thử 5 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025
Lớp 12
T Toán
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 11
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 10
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 9
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 17 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 8
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Tin tức
Toán Lớp 10 Hình học và Đo lường

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng — ôn luyện Toán lớp 10

93 câu hỏi chia theo 9 dạng bài, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Mỗi câu chỉ xuất hiện một lần — không có hai bài giống nhau chỉ khác bộ số.

Tải đề bài cả chươngPDF · MIỄN PHÍ

Góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 12 câu

Bài tập góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết
Câu 1. Trong mặt phẳng OxyOxy, khoảng cách từ gốc toạ độ OO đến đường thẳng Δ:−8x−6y−80=0\Delta: -8x - 6y - 80 = 0 bằng
A 88
B 1616
C 45\dfrac{4}{5}
D 8080
Thông hiểu
Câu 2. Trong mặt phẳng OxyOxy, khoảng cách từ M(3;3)M(3; 3) đến đường thẳng Δ:3x+4y−66=0\Delta: 3x + 4y - 66 = 0 bằng
A −45-45
B 95\dfrac{9}{5}
C 99
D 4545
Vận dụng
Câu 3. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho hai đường thẳng Δ1:4x+3y+35=0\Delta_1: 4x + 3y + 35 = 0 và Δ2:−20x−21y=0\Delta_2: -20x - 21y = 0. Cosin góc giữa Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 bằng
A 143145\dfrac{143}{145}
B −143145\dfrac{-143}{145}
C 24145\dfrac{24}{145}
D 14334\dfrac{143}{34}
Vận dụng cao
Câu 4. Trên bản đồ toạ độ OxyOxy (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn tuyến băng tải trên cao là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là d0:3x+2y−4=0d_0: 3x + 2y - 4 = 0, và hướng đi ưu tiên là w⃗=(1;−3)\vec w = (1; -3).
Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh 11 mét có tâm là điểm ghi:
MốcToạ độ đã ghiNgưỡng khoảng cách
MM (trụ đỡ mái)M(−2;4)M(-2; 4)1,51{,}5 mét
NN (hộp điện tổng)N(5;−1)N(5; -1)1,51{,}5 mét

Tuyến băng tải trên cao được nhận khi thoả đồng thời ba điều kiện: góc nhọn giữa nó và d0d_0 nằm trong khoảng từ 30∘30^\circ đến 60∘60^\circ; vectơ chỉ hướng đi tạo với w⃗=(1;−3)\vec w = (1; -3) một tích vô hướng dương; và khoảng cách từ mốc thật tới nó không nhỏ hơn ngưỡng của mốc — với mọi vị trí thật có thể của cả hai mốc.
Hành lang nào thoả đồng thời cả ba điều kiện?
A y−8=0y - 8 = 0, hướng đi u⃗=(1;0)\vec u = (1; 0)
B 5x+2y−54=05x + 2y - 54 = 0, hướng đi u⃗=(2;−5)\vec u = (2; -5)
C x+5y−30=0x + 5y - 30 = 0, hướng đi u⃗=(−5;1)\vec u = (-5; 1)
D 3x−y−10=03x - y - 10 = 0, hướng đi u⃗=(−1;−3)\vec u = (-1; -3)

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 5. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho M(0;−2)M(0; -2) và ba đường thẳng Δ1:−5x−12y−117=0\Delta_1: -5x - 12y - 117 = 0, Δ2:−5x−12y−13=0\Delta_2: -5x - 12y - 13 = 0, Δ3:−4y=0\Delta_3: -4y = 0.
a) Đường Δ1\Delta_1 có một vectơ pháp tuyến là n⃗=(−5;−12)\vec n = (-5; -12).
b) ∣n1⃗∣=14\left|\vec{n_1}\right| = 14.
c) Khoảng cách từ OO đến Δ1\Delta_1 bằng 99.
d) Điểm M(0;−2)M(0; -2) không thuộc Δ1\Delta_1.

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết
Câu 6. Trong mặt phẳng OxyOxy, tính khoảng cách từ gốc toạ độ OO đến đường thẳng Δ:−6x−8y−90=0\Delta: -6x - 8y - 90 = 0.
Thông hiểu
Câu 7. Trong mặt phẳng OxyOxy, tính khoảng cách từ M(3;−4)M(3; -4) đến đường thẳng Δ:7x+24y+250=0\Delta: 7x + 24y + 250 = 0.
Vận dụng
Câu 8. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho hai đường thẳng Δ1:−24x−7y+25=0\Delta_1: -24x - 7y + 25 = 0 và Δ2:3y=0\Delta_2: 3y = 0. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng ấy.

Tự luận 4 câu

Nhận biết
Câu 9. Trong mặt phẳng OxyOxy, tính khoảng cách từ gốc toạ độ OO đến đường thẳng Δ:−3y−9=0\Delta: -3y - 9 = 0.
Thông hiểu
Câu 10. Trong mặt phẳng OxyOxy, tính khoảng cách từ M(−3;−1)M(-3; -1) đến đường thẳng Δ:−4x−3y−40=0\Delta: -4x - 3y - 40 = 0.
Vận dụng
Câu 11. Trong mặt phẳng OxyOxy, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Δ1:−12x+16y+160=0\Delta_1: -12x + 16y + 160 = 0 và Δ2:−12x+16y+40=0\Delta_2: -12x + 16y + 40 = 0.
Vận dụng cao
Câu 12. Trên bản đồ toạ độ OxyOxy (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn tuyến băng tải trên cao là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là d0:2x+y−5=0d_0: 2x + y - 5 = 0, và hướng đi ưu tiên là w⃗=(1;0)\vec w = (1; 0).
Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh 11 mét có tâm là điểm ghi:
MốcToạ độ đã ghiNgưỡng khoảng cách
MM (trụ đỡ mái)M(5;5)M(5; 5)1,51{,}5 mét
NN (hộp điện tổng)N(1;−3)N(1; -3)11 mét

Tuyến băng tải trên cao được nhận khi thoả đồng thời ba điều kiện: góc nhọn giữa nó và d0d_0 nằm trong khoảng từ 30∘30^\circ đến 60∘60^\circ; vectơ chỉ hướng đi tạo với w⃗=(1;0)\vec w = (1; 0) một tích vô hướng dương; và khoảng cách từ mốc thật tới nó không nhỏ hơn ngưỡng của mốc — với mọi vị trí thật có thể của cả hai mốc.
Bốn hành lang được đề xuất:
(1)(1) x+4y−13=0x + 4y - 13 = 0, hướng đi u⃗=(4;−1)\vec u = (4; -1);
(2)(2) 3x+4y−4=03x + 4y - 4 = 0, hướng đi u⃗=(4;−3)\vec u = (4; -3);
(3)(3) 2x−y−1=02x - y - 1 = 0, hướng đi u⃗=(1;2)\vec u = (1; 2);
(4)(4) x+5y+24=0x + 5y + 24 = 0, hướng đi u⃗=(−5;1)\vec u = (-5; 1);
Xét từng hành lang theo cả ba điều kiện và chỉ ra hành lang duy nhất được nhận.

Ứng dụng đường thẳng, đường tròn và ba đường conic trong thực tiễn 7 câu

Bài tập ứng dụng đường thẳng, đường tròn và ba đường conic trong thực tiễn — Toán lớp 10: 7 câu từ thông hiểu đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 2 câu

Thông hiểu
Câu 13. Một chiếc cổng hình parabol rộng 6060 m và cao 3636 m. Chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng 1010 m bằng
A 4 m4 \text{ m}
B 26 m26 \text{ m}
C 32 m32 \text{ m}
D 36 m36 \text{ m}
Vận dụng
Câu 14. Một chiếc cổng hình parabol rộng 9090 m và cao 8181 m. Ở độ cao 7777 m so với mặt đất, bề rộng của cổng bằng
A 20 m20 \text{ m}
B 90 m90 \text{ m}
C 70 m70 \text{ m}
D 10 m10 \text{ m}

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng
Câu 15. Một chiếc cổng hình parabol rộng 2424 m và cao 1616 m. Bên cạnh có một chảo thu sóng mặt cắt parabol, đường kính miệng 1212 cm và sâu 33 cm.
a) Bán kính miệng chảo bằng 1212 cm.
b) Chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng 66 m bằng 1212 m.
c) Ở độ cao 1515 m, cổng rộng 66 m.
d) Mặt cắt chảo có dạng y2=3xy^2 = 3 x khi đặt đỉnh ở gốc toạ độ và trục chảo là OxOx.

Trả lời ngắn 2 câu

Thông hiểu
Câu 16. Một chiếc cổng hình parabol rộng 3030 m và cao 2525 m. Tính chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng 33 m.
Vận dụng
Câu 17. Một vòm cổng hình nửa elip rộng 2020 m và cao 1010 m. Tính chiều cao của vòm tại điểm cách tâm 66 m.

Tự luận 2 câu

Thông hiểu
Câu 18. Một chiếc cổng hình parabol rộng 7070 m và cao 4949 m. Tính chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng 1010 m.
Vận dụng
Câu 19. Một vòm cổng hình nửa elip rộng 1010 m và cao 55 m. Tính chiều cao của vòm tại điểm cách tâm 33 m.

Phương trình đường tròn; xác định tâm và bán kính 12 câu

Bài tập phương trình đường tròn; xác định tâm và bán kính — Toán lớp 10: 12 câu từ thông hiểu đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Thông hiểu
Câu 20. Trong mặt phẳng OxyOxy, xét bốn phương trình sau:
1.1. x2−y2−4x+2y−11=0x^2 - y^2 - 4x + 2y - 11 = 0.
2.2. x2+y2−4x+2y+5=0x^2 + y^2 - 4x + 2y + 5 = 0.
3.3. x2+y2−4x+2y+7=0x^2 + y^2 - 4x + 2y + 7 = 0.
4.4. x2+y2−4x+2y−11=0x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0.
Phương trình nào biểu diễn một đường tròn thực có bán kính dương?
A Phương trình số 3
B Phương trình số 1
C Phương trình số 2
D Phương trình số 4
Vận dụng
Câu 21. Tìm đường tròn bán kính R=22R=2\sqrt{2} đi qua A=(−1;−5)A=\left(-1;-5\right), B=(3;−5)B=\left(3;-5\right). Tất cả các tâm có thể là
A (1;−7)\left(1;-7\right); (1;−3)\left(1;-3\right)
B (2;−7)\left(2;-7\right); (2;−3)\left(2;-3\right)
C (1;−6)\left(1;-6\right); (1;−2)\left(1;-2\right)
D (2;−6)\left(2;-6\right); (2;−2)\left(2;-2\right)
Thông hiểu
Câu 22. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường tròn (C):(x+4)2+(y+1)2=16(C): \left(x + 4\right)^{2} + \left(y + 1\right)^{2} = 16 và điểm M(−4;3)M(-4; 3) nằm trên (C)(C) (như hình vẽ). Bán kính của (C)(C) bằng:
−8−7−6−5−4−3−2−1x−5−4−3−2−1123yORIM(−4; 3)
A 22
B 1616
C 44
D 88

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 23. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường tròn (C):(x+4)2+(y+3)2=36(C): \left(x + 4\right)^{2} + \left(y + 3\right)^{2} = 36 và điểm M(−10;−3)M(-10; -3) nằm trên (C)(C) (như hình vẽ).
−10−8−6−4−22x−8−6−4−22yORIM(−10; −3)
a) (C)(C) có tâm I(4;3)I(4; 3).
b) Đường kính của (C)(C) bằng 1212.
c) (C)(C) còn viết được thành x2+y2+8x+6y−11=0x^{2} + y^{2} + 8x + 6y - 11 = 0.
d) Gốc tọa độ OO nằm ngoài (C)(C).

Trả lời ngắn 3 câu

Thông hiểu
Câu 24. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường tròn (C)(C) có tâm I(1;4)I(1; 4) và đi qua điểm M(1;9)M(1; 9) (như hình vẽ). Tính bán kính của (C)(C).
−4−2246x2468yORI(1; 4)M(1; 9)
Vận dụng cao
Câu 25. Trong mặt phẳng OxyOxy, một vùng phủ có dạng hình tròn. Sáu beacon dưới đây được cho là nằm trên biên vùng phủ, nhưng biên bản hiệu chuẩn xác nhận đúng một beacon bị ghi sai toạ độ:
BeaconToạ độ
P1P_{1}(−13;4)\left(-13; 4\right)
P2P_{2}(−5;−10)\left(-5; -10\right)
P3P_{3}(−12;−1)\left(-12; -1\right)
P4P_{4}(11;22)\left(11; 22\right)
P5P_{5}(22;−2)\left(22; -2\right)
P6P_{6}(4;23)\left(4; 23\right)

Ngoài ra có một checkpoint Q(−5;1)Q(-5; 1) cần biết nằm trong, trên hay ngoài vùng phủ.
Viết đường tròn ở dạng x2+y2+Dx+Ey+F=0x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 và đặt ΦM=xM2+yM2+DxM+EyM+F\Phi_M = x_M^2 + y_M^2 + Dx_M + Ey_M + F cho một điểm MM bất kì.
Sau khi đã khôi phục đường tròn, tính ΦQ\Phi_Q (trả lời kèm dấu).
Vận dụng
Câu 26. Đường tròn đi qua A(2;6), B(10;6), C(6;10). Tâm I có tọa độ (a;b). Tính a+b.

Tự luận 5 câu

Thông hiểu
Câu 27. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường tròn (C):(x+3)2+(y−5)2=36(C): \left(x + 3\right)^{2} + \left(y - 5\right)^{2} = 36 và điểm M(3;5)M(3; 5) nằm trên (C)(C) (như hình vẽ).
−8−6−4−22x246810yORIM(3; 5)
Vận dụng
Câu 28. Đường tròn tiếp xúc OxOx và đi qua A=(4;2)A=\left(4;2\right), B=(6;2)B=\left(6;2\right).
Vận dụng cao
Câu 29. Trong mặt phẳng OxyOxy, một vùng phủ có dạng hình tròn. Sáu beacon dưới đây được cho là nằm trên biên vùng phủ, nhưng biên bản hiệu chuẩn xác nhận đúng một beacon bị ghi sai toạ độ:
BeaconToạ độ
P1P_{1}(14;−10)\left(14; -10\right)
P2P_{2}(7;7)\left(7; 7\right)
P3P_{3}(−10;0)\left(-10; 0\right)
P4P_{4}(2;−18)\left(2; -18\right)
P5P_{5}(2;8)\left(2; 8\right)
P6P_{6}(−13;−10)\left(-13; -10\right)

Ngoài ra có một checkpoint Q(4;9)Q(4; 9) cần biết nằm trong, trên hay ngoài vùng phủ.
Viết đường tròn ở dạng x2+y2+Dx+Ey+F=0x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 và đặt ΦM=xM2+yM2+DxM+EyM+F\Phi_M = x_M^2 + y_M^2 + Dx_M + Ey_M + F cho một điểm MM bất kì.
Thông hiểu
Câu 30. Trong mặt phẳng OxyOxy, xét bốn phương trình sau:
1.1. x2+y2−6x−8y+26=0x^2 + y^2 - 6x - 8y + 26 = 0.
2.2. x2+y2−6x−8y+25=0x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0.
3.3. x2+y2−6x−8y+24=0x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0.
4.4. x2−y2−6x−8y+24=0x^2 - y^2 - 6x - 8y + 24 = 0.
Xác định phương trình đường tròn thực có bán kính dương, tìm tâm và bán kính, rồi giải thích vì sao ba phương trình còn lại không thỏa mãn.
Vận dụng
Câu 31. Đường tròn đi qua A(-4;2), B(6;2), C(1;7). Tâm I có tọa độ (a;b). Tính a+b. Trình bày lập luận và các bước tính.

Elip và phương trình chính tắc của elip 11 câu

Bài tập elip và phương trình chính tắc của elip — Toán lớp 10: 11 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Thông hiểu
Câu 32. Trong mặt phẳng OxyOxy, elip (E):x2289+y264=1(E): \dfrac{x^2}{289} + \dfrac{y^2}{64} = 1 có tiêu cự bằng
A 3030
B 225225
C 1515
D 5050
Vận dụng
Câu 33. Elip (E)(E) có tâm O(0;0)O(0;0), trục lớn nằm trên OyOy, hai tiêu điểm F1(0;−9)F_1(0; -9), F2(0;9)F_2(0; 9) và đi qua P(11;0)P(11; 0). Phương trình chính tắc của elip là phương trình nào?
A x2202+y2121=1\dfrac{x^2}{202}+\dfrac{y^2}{121}=1
B x2121+y281=1\dfrac{x^2}{121}+\dfrac{y^2}{81}=1
C x281+y2121=1\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{121}=1
D x2121+y2202=1\dfrac{x^2}{121}+\dfrac{y^2}{202}=1
Nhận biết
Câu 34. Trong mặt phẳng OxyOxy, elip (E):x2100+y236=1(E): \dfrac{x^2}{100} + \dfrac{y^2}{36} = 1 có độ dài trục lớn bằng
A 100100
B 1212
C 2020
D 1010
Vận dụng
Câu 35. Trong mặt phẳng OxyOxy, elip (E):x2400+y2256=1(E): \dfrac{x^2}{400} + \dfrac{y^2}{256} = 1 có tâm sai bằng
A 35\dfrac{3}{5}
B 925\dfrac{9}{25}
C 34\dfrac{3}{4}
D 53\dfrac{5}{3}

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 36. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho elip (E):x21369+y2144=1(E): \dfrac{x^2}{1369} + \dfrac{y^2}{144} = 1.
a) Tâm sai của một elip luôn lớn hơn 11.
b) Tiêu cự của (E)(E) bằng 7070.
c) Tâm sai của (E)(E) bằng 3735\dfrac{37}{35}.
d) Với mọi điểm MM trên (E)(E) thì MF1+MF2=70MF_1 + MF_2 = 70.

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết
Câu 37. Trong mặt phẳng OxyOxy, elip (E):x2841+y2441=1(E): \dfrac{x^2}{841} + \dfrac{y^2}{441} = 1. Tính aa.
Thông hiểu
Câu 38. Trong mặt phẳng OxyOxy, elip (E):x2625+y2225=1(E): \dfrac{x^2}{625} + \dfrac{y^2}{225} = 1. Tính cc.
Vận dụng
Câu 39. Trong mặt phẳng OxyOxy, elip (E):x2225+y2144=1(E): \dfrac{x^2}{225} + \dfrac{y^2}{144} = 1. Tính tiêu cự.

Tự luận 3 câu

Nhận biết
Câu 40. Trong mặt phẳng OxyOxy, elip (E):x2289+y264=1(E): \dfrac{x^2}{289} + \dfrac{y^2}{64} = 1. Tính aa.
Thông hiểu
Câu 41. Trong mặt phẳng OxyOxy, elip (E):x2225+y2144=1(E): \dfrac{x^2}{225} + \dfrac{y^2}{144} = 1. Tính cc.
Vận dụng
Câu 42. Elip (E)(E) có tâm O(0;0)O(0;0), trục lớn nằm trên OxOx, hai tiêu điểm F1(−9;0)F_1(-9; 0), F2(9;0)F_2(9; 0) và đi qua P(0;1)P(0; 1). Lập phương trình chính tắc của elip và giải thích cách đặt hai mẫu số.

Hypebol và phương trình chính tắc của hypebol 10 câu

Bài tập hypebol và phương trình chính tắc của hypebol — Toán lớp 10: 10 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 43. Trong mặt phẳng OxyOxy, hypebol (H):x2256−y2144=1(H): \dfrac{x^2}{256} - \dfrac{y^2}{144} = 1 có độ dài trục thực bằng
A 1616
B 3232
C 256256
D 2424
Thông hiểu
Câu 44. Trong mặt phẳng OxyOxy, hypebol (H):x2225−y264=1(H): \dfrac{x^2}{225} - \dfrac{y^2}{64} = 1 có tiêu cự bằng
A 289289
B 3434
C 1414
D 1717
Vận dụng
Câu 45. Hypebol (H)(H) có tâm OO, trục thực OxOx, hai tiêu điểm F1(−35;0)F_1(-35;0), F2(35;0)F_2(35;0) và hai tiệm cận y=±43xy=\pm \dfrac{4}{3}x. Phương trình chính tắc của hypebol là phương trình nào?
A x2784−y2441=1\dfrac{x^2}{784}-\dfrac{y^2}{441}=1
B x2441−y2784=1\dfrac{x^2}{441} - \dfrac{y^2}{784} = 1
C x2441+y2784=1\dfrac{x^2}{441}+\dfrac{y^2}{784}=1
D y2441−x2784=1\dfrac{y^2}{441}-\dfrac{x^2}{784}=1

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 46. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho hypebol (H):x225−y2144=1(H): \dfrac{x^2}{25} - \dfrac{y^2}{144} = 1.
a) Nửa trục ảo b=12b = 12.
b) c=7c = 7.
c) Một tiêu điểm của (H)(H) là F(13;0)F(13; 0).
d) Tâm sai của (H)(H) bằng 513\dfrac{5}{13}.

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết
Câu 47. Trong mặt phẳng OxyOxy, hypebol (H):x2400−y2225=1(H): \dfrac{x^2}{400} - \dfrac{y^2}{225} = 1. Tính aa.
Thông hiểu
Câu 48. Trong mặt phẳng OxyOxy, hypebol (H):x2441−y2400=1(H): \dfrac{x^2}{441} - \dfrac{y^2}{400} = 1. Tính cc.
Vận dụng
Câu 49. Trong mặt phẳng OxyOxy, hypebol (H):x2225−y264=1(H): \dfrac{x^2}{225} - \dfrac{y^2}{64} = 1. Tính tiêu cự.

Tự luận 3 câu

Nhận biết
Câu 50. Trong mặt phẳng OxyOxy, hypebol (H):x2900−y2256=1(H): \dfrac{x^2}{900} - \dfrac{y^2}{256} = 1. Tính aa.
Thông hiểu
Câu 51. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho hypebol (H):x2324−y2576=1(H):\dfrac{x^2}{324} - \dfrac{y^2}{576} = 1. Tìm hai tiêu điểm, độ dài trục thực và tâm sai. Với mọi MM thuộc nhánh phải, xác định MF1−MF2MF_1-MF_2 và giải thích dấu của hiệu.
Vận dụng
Câu 52. Trong mặt phẳng OxyOxy, hypebol (H):x249−y2576=1(H): \dfrac{x^2}{49} - \dfrac{y^2}{576} = 1. Tính tiêu cự.

Phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng 7 câu

Bài tập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng — Toán lớp 10: 7 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 2 câu

Nhận biết
Câu 53. Đường thẳng d:2x−7y−6=0d: 2x - 7y - 6 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A n⃗=(7;2)\vec n = (7; 2)
B n⃗=(2;−6)\vec n = (2; -6)
C n⃗=(2;−7)\vec n = (2; -7)
D n⃗=(−7;2)\vec n = (-7; 2)
Thông hiểu
Câu 54. Đường thẳng d:x+7y−5=0d: x + 7y - 5 = 0 có một vectơ chỉ phương là
A u⃗=(1;−7)\vec u = (1; -7)
B u⃗=(−7;1)\vec u = (-7; 1)
C u⃗=(7;1)\vec u = (7; 1)
D u⃗=(1;7)\vec u = (1; 7)

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 55. Cho đường thẳng d:−6x+y+9=0d: -6x + y + 9 = 0.
a) n⃗=(−6;1)\vec n = (-6; 1) là một vectơ pháp tuyến của dd.
b) (1;−6)(1; -6) là một vectơ pháp tuyến của dd.
c) M(5;0)M(5; 0) thuộc đường thẳng dd.
d) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Trả lời ngắn 2 câu

Nhận biết
Câu 56. Cho điểm M(2;−3)M(2; -3) và đường thẳng d:5x−4y=0d: 5x - 4y = 0. Tính AxM+ByM+CAx_M + By_M + C.
Vận dụng
Câu 57. Trong Oxy, d1:x+y=12d_1:x+y=12, d2:x−y=5d_2:x-y=5, d3:x−y=0d_3:x - y=0. Gọi P=d1∩d2P=d_1\cap d_2; đường d qua P vuông góc d₃. Tính khoảng cách từ O đến d, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Tự luận 2 câu

Nhận biết
Câu 58. Cho điểm M(−1;3)M(-1; 3) và đường thẳng d:−x−7y+4=0d: -x - 7y + 4 = 0. Tính AxM+ByM+CAx_M + By_M + C.
Vận dụng
Câu 59. Trong Oxy, d1:x+y=7d_1:x+y=7, d2:x−y=−6d_2:x-y=-6, d3:6x−y=0d_3:6x - y=0. Gọi P=d1∩d2P=d_1\cap d_2; đường d qua P vuông góc d₃.

Parabol và phương trình chính tắc của parabol 10 câu

Bài tập parabol và phương trình chính tắc của parabol — Toán lớp 10: 10 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Thông hiểu
Câu 60. Trong mặt phẳng OxyOxy, parabol (P):y2=44x(P): y^2 = 44x có tiêu điểm là
A F(11;0)F(11; 0)
B F(44;0)F(44; 0)
C F(22;0)F(22; 0)
D F(0;11)F(0; 11)
Vận dụng
Câu 61. Trong mặt phẳng OxyOxy, điểm M(27;−18)M(27; -18) nằm trên parabol (P):y2=12x(P): y^2 = 12x có tiêu điểm FF. Độ dài MFMF bằng
A 2424
B 2727
C 3333
D 3030
Nhận biết
Câu 62. Trong mặt phẳng OxyOxy, parabol (P):y2=4x(P): y^2 = 4x viết dưới dạng chính tắc y2=2pxy^2 = 2px. Giá trị của pp bằng
A 22
B 44
C 11
D 88

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 63. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho parabol (P):y2=28x(P): y^2 = 28x có tiêu điểm FF, và điểm M(63;−42)M(63; -42).
a) Tham số tiêu p=14p = 14.
b) Điểm MM không thuộc parabol (P)(P).
c) MF=70MF = 70.
d) Khoảng cách từ MM đến đường chuẩn bằng MFMF.

Trả lời ngắn 3 câu

Thông hiểu
Câu 64. Trong mặt phẳng OxyOxy, tính hoành độ tiêu điểm của parabol (P):y2=24x(P): y^2 = 24x.
Vận dụng
Câu 65. Trong mặt phẳng OxyOxy, điểm M(96;−48)M(96; -48) thuộc parabol (P):y2=24x(P): y^2 = 24x có tiêu điểm FF. Tính MFMF.
Nhận biết
Câu 66. Trong mặt phẳng OxyOxy, parabol (P):y2=4x(P): y^2 = 4x viết dạng y2=2pxy^2 = 2px. Tính pp.

Tự luận 3 câu

Thông hiểu
Câu 67. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho parabol (P):(y−1)2=12x(P):\left(y - 1\right)^2=12x và điểm M(75;−29)M(75; -29). Tìm tiêu điểm, kiểm tra MM thuộc parabol, tính MFMF và khoảng cách từ MM đến đường chuẩn.
Vận dụng
Câu 68. Trong mặt phẳng OxyOxy, điểm M(64;32)M(64; 32) thuộc parabol (P):y2=16x(P): y^2 = 16x. Tính khoảng cách từ MM đến đường chuẩn của (P)(P).
Nhận biết
Câu 69. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho điểm cố định F(6;−1)F(6; -1) và đường thẳng cố định Δ:x=−10\Delta:x=-10 không đi qua FF. Xét quỹ tích các điểm MM thỏa MF=d(M,Δ)MF=d(M,\Delta). Gọi tên quỹ tích và giải thích theo định nghĩa.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng 12 câu

Bài tập vị trí tương đối của hai đường thẳng — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 70. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho d1:−6x+3y+24=0d_1: -6x + 3y + 24 = 0 và d2:−6x−4y+38=0d_2: -6x - 4y + 38 = 0. Định thức D=a1b2−a2b1D = a_1 b_2 - a_2 b_1 bằng
A 66
B −42-42
C 4848
D 4242
Thông hiểu
Câu 71. Trong mặt phẳng OxyOxy, hai đường thẳng d1:x+3y−3=0d_1: x + 3y - 3 = 0 và d2:−2x−6y+6=0d_2: -2x - 6y + 6 = 0
A cắt nhau
B song song
C vuông góc với nhau
D trùng nhau
Vận dụng
Câu 72. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho d1:−5x+3y−45=0d_1: -5x + 3y - 45 = 0 và d2:mx−9y+140=0d_2: mx - 9y + 140 = 0. Giá trị của mm để d1d_1 song song d2d_2 là
A −5-5
B −9-9
C 1515
D −15-15

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 73. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho ba đường thẳng d1:−4x+y+1=0d_1: -4x + y + 1 = 0, d2:−5x−3y−3=0d_2: -5x - 3y - 3 = 0 và d3:−5x−3y−3=0d_3: -5x - 3y - 3 = 0.
a) Hai đường thẳng phân biệt luôn có đúng một điểm chung.
b) Định thức của d1d_1 và d3d_3 bằng 1717.
c) Nếu D=0D = 0 thì hai đường chắc chắn song song.
d) Đường d3d_3 đi qua P(0;−1)P(0; -1).

Trả lời ngắn 4 câu

Thông hiểu
Câu 74. Trong mặt phẳng OxyOxy, hai đường thẳng d1:−x−6y+12=0d_1: -x - 6y + 12 = 0 và d2:−5x−5y+35=0d_2: -5x - 5y + 35 = 0 cắt nhau tại MM. Tính hoành độ của MM.
Vận dụng
Câu 75. Trong mặt phẳng OxyOxy, hai đường thẳng d1:−3x−3y−12=0d_1: -3x - 3y - 12 = 0 và d2:−3x+4y−19=0d_2: -3x + 4y - 19 = 0 cắt nhau tại MM. Tính tung độ của MM.
Nhận biết
Câu 76. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho d1:−4x+4y+32=0d_1: -4x + 4y + 32 = 0 và d2:4x−3y−30=0d_2: 4x - 3y - 30 = 0. Tính ∣a1b2−a2b1∣\left|a_1 b_2 - a_2 b_1\right|.
Vận dụng
Câu 77. Trong Oxy, d1:x−y=5d_1:x - y=5 và d2,m:mx−3y=22d_{2,m}:mx - 3y=22, m thực. Tìm m để giao điểm thuộc trục hoành, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Tự luận 4 câu

Thông hiểu
Câu 78. Trong mặt phẳng OxyOxy, hai đường thẳng d1:x−2y−8=0d_1: x - 2y - 8 = 0 và d2:−3x+3y+6=0d_2: -3x + 3y + 6 = 0 cắt nhau tại MM. Tính hoành độ của MM.
Vận dụng
Câu 79. Trong Oxy, d1:2x−y=6d_1:2x - y=6 và d2,m:mx−6y=43d_{2,m}:mx - 6y=43, m thực.
Nhận biết
Câu 80. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho d1:6x+4y−12=0d_1: 6x + 4y - 12 = 0 và d2:−5x+2y−22=0d_2: -5x + 2y - 22 = 0. Tính ∣a1b2−a2b1∣\left|a_1 b_2 - a_2 b_1\right|.
Vận dụng
Câu 81. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho d1:−3x−4y−23=0d_1: -3x - 4y - 23 = 0 và d2:mx+16y+95=0d_2: mx + 16y + 95 = 0. Tìm mm để d1d_1 song song d2d_2.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 12 câu

Bài tập phương trình tiếp tuyến của đường tròn — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Vận dụng
Câu 82. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường tròn (C):(x+2)2+(y+2)2=25(C): \left(x + 2\right)^2 + \left(y + 2\right)^2 = 25. Có hai đường thẳng dạng 4x+3y+c=04x + 3y + c = 0 tiếp xúc với (C)(C). Tổng hai giá trị của cc bằng
A 1414
B 2828
C 5050
D −28-28
Nhận biết
Câu 83. Trong mặt phẳng OxyOxy, đường tròn (C):(x+6)2+(y−4)2=25(C): \left(x + 6\right)^2 + \left(y - 4\right)^2 = 25 có tâm II và A(−9;8)∈(C)A(-9; 8) \in (C). Tiếp tuyến của (C)(C) tại AA có một vectơ pháp tuyến là
A n⃗=(−6;4)\vec n = (-6; 4)
B n⃗=(−9;8)\vec n = (-9; 8)
C n⃗=(−4;−3)\vec n = (-4; -3)
D n⃗=(−3;4)\vec n = (-3; 4)
Thông hiểu
Câu 84. Cho đường tròn (C):(x−3)2+(y−2)2=49(C):(x - 3)^2+(y - 2)^2=49. Phân loại lần lượt x=10x=10, x=3x=3, x=12x=12, y=2y=2 là
A Tiếp xúc; cắt hai điểm; ở ngoài; cắt hai điểm
B Tiếp xúc; ở ngoài; ở ngoài; tiếp xúc
C Tiếp xúc; cắt hai điểm; tiếp xúc; ở ngoài
D Cắt hai điểm; tiếp xúc; ở ngoài; cắt hai điểm

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 85. Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường tròn (C):(x−6)2+(y+4)2=289(C): \left(x - 6\right)^2 + \left(y + 4\right)^2 = 289 có tâm II, và điểm A(−2;11)A(-2; 11).
a) Điểm AA không thuộc đường tròn (C)(C).
b) Tiếp tuyến tại AA nhận IA⃗\vec{IA} làm vectơ chỉ phương.
c) Khoảng cách từ II đến tiếp tuyến ấy bằng 1717.
d) Có đúng 11 đường thẳng cùng phương với tiếp tuyến trên và tiếp xúc với (C)(C).

Trả lời ngắn 4 câu

Thông hiểu
Câu 86. Trong mặt phẳng OxyOxy, tiếp tuyến của đường tròn (C):(x+6)2+(y+3)2=25(C): \left(x + 6\right)^2 + \left(y + 3\right)^2 = 25 tại A(−11;−3)A(-11; -3) có dạng −5x+c=0-5x + c = 0. Tính cc (trả lời kèm dấu).
Vận dụng
Câu 87. Trong mặt phẳng OxyOxy, hai đường thẳng dạng 12x−5y+c=012x - 5y + c = 0 tiếp xúc với đường tròn (C):(x−1)2+(y+4)2=169(C): \left(x - 1\right)^2 + \left(y + 4\right)^2 = 169. Tính tổng hai giá trị của cc (trả lời kèm dấu).
Vận dụng cao
Câu 88. Trong mặt phẳng OxyOxy, vùng cấm là hình tròn tâm I(−3;−5)I(-3; -5) bán kính R=13R = 13. Một tuyến thẳng xuất phát từ P(−16;8)P(-16; 8) phải tiếp xúc đường tròn ấy — không được cắt vào miền trong — rồi đi tiếp qua cổng là đoạn thẳng nối U(−14;−47)U(-14; -47) với V(−19;−42)V(-19; -42).
Cổng phải được đi qua ở phần trong đoạn UVUV, và điểm cắt phải nằm sau tiếp điểm tính từ PP.
Gọi T(u;v)T(u; v) là tiếp điểm của tuyến hợp lệ. Tính u+vu + v (trả lời kèm dấu).
Nhận biết
Câu 89. Trong mặt phẳng OxyOxy, tính bán kính của đường tròn (C):(x+5)2+(y−3)2=25(C): \left(x + 5\right)^2 + \left(y - 3\right)^2 = 25.

Tự luận 4 câu

Thông hiểu
Câu 90. Từ P(12;−1)P(12; -1) kẻ hai tiếp tuyến PT1,PT2PT_1,PT_2 tới đường tròn tâm O(−1;−1)O(-1; -1), (C):(x+1)2+(y+1)2=25(C):(x + 1)^2+(y + 1)^2=25.
Vận dụng
Câu 91. Từ P(10;1)P(10; 1) kẻ hai tiếp tuyến PT1,PT2PT_1,PT_2 tới đường tròn tâm O(−3;1)O(-3; 1), (C):(x+3)2+(y−1)2=144(C):(x + 3)^2+(y - 1)^2=144.
Vận dụng cao
Câu 92. Trong mặt phẳng OxyOxy, vùng cấm là hình tròn tâm I(−4;5)I(-4; 5) bán kính R=5R = 5. Một tuyến thẳng xuất phát từ P(−9;−5)P(-9; -5) phải tiếp xúc đường tròn ấy — không được cắt vào miền trong — rồi đi tiếp qua cổng là đoạn thẳng nối U(12;15)U(12; 15) với V(17;11)V(17; 11).
Cổng phải được đi qua ở phần trong đoạn UVUV, và điểm cắt phải nằm sau tiếp điểm tính từ PP.
Tìm toạ độ tiếp điểm của tuyến hợp lệ, giải thích vì sao tiếp tuyến còn lại bị loại, rồi tính tổng hai toạ độ ấy.
Nhận biết
Câu 93. Trong mặt phẳng OxyOxy, tính bán kính của đường tròn (C):(x−7)2+(y−7)2=169(C): \left(x - 7\right)^2 + \left(y - 7\right)^2 = 169.

Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng — Toán lớp 10

Chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình Toán lớp 10 thuộc mạch hình học và đo lường có 93 câu hỏi chia thành 9 dạng bài, mỗi câu kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đây là bộ bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đầy đủ để ôn luyện sau khi học xong chương trên lớp.

Các dạng bài trong chương: góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (12 câu), ứng dụng đường thẳng, đường tròn và ba đường conic trong thực tiễn (7 câu), phương trình đường tròn; xác định tâm và bán kính (12 câu), elip và phương trình chính tắc của elip (11 câu), hypebol và phương trình chính tắc của hypebol (10 câu), phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng (7 câu) và 3 dạng khác. Bấm vào tên dạng để nhảy thẳng tới nhóm câu hỏi của dạng ấy.

Độ khó rải đều bốn mức của ma trận đề: 21 câu nhận biết, 35 câu thông hiểu, 31 câu vận dụng và 6 câu vận dụng cao. Làm từ nhận biết lên vận dụng cao để biết mình hổng ở mức nào.

Đủ các dạng câu của đề thi tốt nghiệp THPT: 27 câu trắc nghiệm nhiều phương án, 9 câu đúng – sai, 27 câu trả lời ngắn và 30 câu tự luận. Quen tay cả bốn dạng câu thì vào phòng thi không mất thời gian làm quen cách hỏi.

Có thể làm trực tiếp trên trang, hoặc tải đề bài cả chương dưới dạng PDF miễn phí để in ra làm trên giấy; bản lời giải chi tiết cả chương tải riêng. Học xong chương nào nên luyện ngay chương ấy, rồi làm đề thi thử Toán lớp 10 để kiểm tra lại toàn bộ chương trình.