Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Ứng dụng xác suất trong bài toán thực tiễn 12 câu

Bài tập ứng dụng xác suất trong bài toán thực tiễn — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Thông hiểu

Câu 1. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Xác suất tích hai số chấm là số lẻ bằng

\dfrac{1}{4}

\dfrac{3}{4}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{1}{6}

Vận dụng

Câu 2. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Xác suất của biến cố đối của biến cố “tổng số chấm chia hết cho

5

” bằng

\dfrac{7}{36}

\dfrac{29}{7}

\dfrac{7}{9}

\dfrac{29}{36}

Nhận biết

Câu 3. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Số phần tử của không gian mẫu là

6

30

36

12

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 4. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Gọi

A

là biến cố “tổng số chấm nhỏ hơn

4

”.

a) Có

30

kết quả mà hai con cùng số chấm.

b) Có

9

kết quả mà tích hai số chấm là số lẻ.

c) Xác suất tổng số chấm lớn hơn

4

là

\dfrac{5}{6}

d) Biến cố

A

có

33

kết quả thuận lợi.

Trả lời ngắn 4 câu

Nhận biết

Câu 5. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố “hai con cùng số chấm”.

Vận dụng cao

Câu 6. Kho nhận một lô vòng bi gồm

60

vòng bi, trong đó có đúng

6

vòng bi lỗi.
Bên mua lấy ngẫu nhiên không hoàn lại

n

vòng bi để kiểm và nhận cả lô nếu số vòng bi lỗi trong mẫu không vượt quá

c

. Hai kế hoạch đang cân nhắc:

Kế hoạch	Cỡ mẫu $n$	Ngưỡng chấp nhận $c$
A	$6$	$1$
B	$8$	$1$

Chi phí mỗi lần nghiệm thu gồm

35

nghìn đồng phí cố định cho cả đợt,

4

nghìn đồng cho mỗi vòng bi được kiểm, và

200

nghìn đồng tổn thất nếu lô có lỗi vẫn được nhận.
Gọi

R_A

R_B

là rủi ro tổng của hai kế hoạch. Tính

\Delta R = R_A - R_B

theo nghìn đồng (làm tròn đến hàng phần mười, trả lời kèm dấu).

Thông hiểu

Câu 7. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng

11

(làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận dụng

Câu 8. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Tính xác suất của biến cố đối của biến cố “tổng số chấm nhỏ hơn

5

” (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tự luận 4 câu

Thông hiểu

Câu 9. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Tính xác suất hai con cùng số chấm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận dụng

Câu 10. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Tính xác suất của biến cố đối của biến cố “tổng số chấm nhỏ hơn

8

” (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận dụng cao

Câu 11. Kho nhận một lô linh kiện điện tử gồm

40

linh kiện, trong đó có đúng

6

linh kiện lỗi.
Bên mua lấy ngẫu nhiên không hoàn lại

n

linh kiện để kiểm và nhận cả lô nếu số linh kiện lỗi trong mẫu không vượt quá

c

. Hai kế hoạch đang cân nhắc:

Kế hoạch	Cỡ mẫu $n$	Ngưỡng chấp nhận $c$
A	$6$	$0$
B	$7$	$0$

Chi phí mỗi lần nghiệm thu gồm

15

nghìn đồng phí cố định cho cả đợt,

6

nghìn đồng cho mỗi linh kiện được kiểm, và

250

nghìn đồng tổn thất nếu lô có lỗi vẫn được nhận.

Nhận biết

Câu 12. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố “hai con cùng số chấm”.

Định nghĩa cổ điển của xác suất và nguyên lí xác suất bé 10 câu

Bài tập định nghĩa cổ điển của xác suất và nguyên lí xác suất bé — Toán lớp 10: 10 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết

Câu 13. Định nghĩa cổ điển của xác suất chỉ dùng được khi

A phép thử có hữu hạn kết quả và chúng đồng khả năng

B phép thử có vô hạn kết quả

C các kết quả có khả năng khác nhau

D biến cố A luôn xảy ra

Thông hiểu

Câu 14. Một hộp có

15

tấm thẻ được đánh số từ

1

đến

15

. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi

A

là biến cố “số ghi trên thẻ là số lẻ”. Giá trị

P(A)

bằng

\dfrac{8}{15}

\dfrac{8}{7}

8

\dfrac{7}{15}

Vận dụng

Câu 15. Một hộp có

45

tấm thẻ được đánh số từ

1

đến

45

. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi

A

là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho

3

”. Giá trị

P\left(\overline{A}\right)

bằng

\dfrac{1}{3}

\dfrac{2}{3}

30

2

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 16. Một hộp có

25

tấm thẻ được đánh số từ

1

đến

25

. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi

A

là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho

3

”.

A

có

8

kết quả thuận lợi.

b) Các kết quả của phép thử đồng khả năng.

P(A) = \dfrac{17}{25}

P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{8}{25}

Trả lời ngắn 3 câu

Thông hiểu

Câu 17. Một hộp có

40

tấm thẻ được đánh số từ

1

đến

40

. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi

A

là biến cố “số ghi trên thẻ là số chẵn”. Tính

P(A)

Vận dụng

Câu 18. Một hộp có

45

tấm thẻ được đánh số từ

1

đến

45

. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi

A

là biến cố “số ghi trên thẻ là số lẻ”. Tính

P\left(\overline{A}\right)

(làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhận biết

Câu 19. Một hộp có

25

tấm thẻ được đánh số từ

1

đến

25

. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi

A

là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho

5

”. Tính số kết quả thuận lợi cho

A

Tự luận 3 câu

Nhận biết

Câu 20. Một hộp có

35

tấm thẻ được đánh số từ

1

đến

35

. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi

A

là biến cố “số ghi trên thẻ là số chẵn”. Tính số kết quả thuận lợi cho

A

Thông hiểu

Câu 21. Một hộp có

50

tấm thẻ được đánh số từ

1

đến

50

. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi

A

là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho

3

”. Tính

P(A)

Vận dụng

Câu 22. Một hộp có

40

tấm thẻ được đánh số từ

1

đến

40

. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi

A

là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho

4

”. Tính

P\left(\overline{A}\right)

Biến cố và biến cố đối 12 câu

Bài tập biến cố và biến cố đối — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết

Câu 23. Với mọi biến cố

A

, xác suất của biến cố đối được tính bởi

P\left(\overline{A}\right) = -P(A)

P\left(\overline{A}\right) = 1 - P(A)

P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{1}{P(A)}

P\left(\overline{A}\right) = 1 + P(A)

Thông hiểu

Câu 24. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi

A

là biến cố “số chấm lớn hơn

4

”. Giá trị

P\left(\overline{A}\right)

bằng

\dfrac{1}{3}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{1}{2}

2

Vận dụng

Câu 25. Biến cố

B

có

P\left(\overline{B}\right) = 0{,}75

. Giá trị

P(B)

bằng

0{,}37

1{,}75

0{,}75

0{,}25

Vận dụng

Câu 26. Một hộp có

8

thẻ mang các số

1;2;\ldots;8

. Rút đồng thời

4

thẻ ngẫu nhiên, mọi bộ thẻ được chọn như nhau. Xác suất có ít nhất một thẻ mang số chẵn bằng bao nhiêu?

\dfrac{69}{70}

\dfrac{8}{35}

\dfrac{15}{16}

\dfrac{1}{70}

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 27. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi

A

là biến cố “số chấm lớn hơn

4

”.

a) Không gian mẫu có

6

phần tử.

A

có

2

kết quả thuận lợi.

c) Biến cố đối của

A

là biến cố “số chấm lớn hơn

4

”.

P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{2}{3}

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết

Câu 28. Một hộp có

10

thẻ đánh số từ

1

đến

10

. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính số thẻ không chia hết cho

6

Thông hiểu

Câu 29. Một hộp có

30

thẻ đánh số từ

1

đến

30

. Gọi

A

là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho

5

”. Tính

P\left(\overline{A}\right)

Vận dụng

Câu 30. Gieo một đồng xu cân đối

3

lần. Tính xác suất có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tự luận 4 câu

Thông hiểu

Câu 31. Một hộp có

60

thẻ đánh số từ

1

đến

60

. Gọi

A

là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho

3

”. Tính

P\left(\overline{A}\right)

(làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận dụng

Câu 32. Một hộp có

30

thẻ mang các số

1;2;\ldots;30

. Rút đồng thời

5

thẻ ngẫu nhiên, mọi bộ thẻ được chọn như nhau. Tính xác suất có ít nhất một thẻ mang số chẵn và giải thích biến cố đối.

Vận dụng

Câu 33. Gieo một đồng xu cân đối

5

lần. Tính xác suất có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa (làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhận biết

Câu 34. Một hộp có

30

thẻ đánh số từ

1

đến

30

. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính số thẻ không chia hết cho

2

Tính xác suất bằng phương pháp tổ hợp trong trường hợp đồng khả năng 15 câu

Bài tập tính xác suất bằng phương pháp tổ hợp trong trường hợp đồng khả năng — Toán lớp 10: 15 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Thông hiểu

Câu 35. Chọn ngẫu nhiên một ban đại diện gồm

3

người từ

4

nam và

7

nữ, mỗi ban gồm

3

người có khả năng được chọn như nhau. Xác suất ban có đúng

2

nữ bằng bao nhiêu?

\dfrac{49}{121}

\dfrac{7}{55}

\dfrac{28}{55}

\dfrac{4}{165}

Thông hiểu

Câu 36. Cho một khay có 6 chiếc bút xanh và 7 chiếc bút đen. Rút hai lần, mỗi lần một chiếc bút và có hoàn lại. Xác suất cả hai lần đều được chiếc bút xanh bằng

\dfrac{6}{13}

\dfrac{5}{26}

\dfrac{36}{169}

\dfrac{12}{13}

Vận dụng

Câu 37. Cho một túi có 5 quả bóng vàng và 7 quả bóng trắng. Rút hai lần, mỗi lần một quả bóng và có hoàn lại. Xác suất đúng một lần được quả bóng vàng bằng

\dfrac{25}{144}

\dfrac{119}{144}

\dfrac{35}{72}

\dfrac{35}{144}

Nhận biết

Câu 38. Cho một túi có 3 quả bóng vàng và 5 quả bóng trắng. Rút ngẫu nhiên một quả bóng. Xác suất rút được quả bóng vàng bằng

\dfrac{3}{5}

3

\dfrac{3}{8}

\dfrac{5}{8}

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu

Câu 39. Cho một túi có 6 quả bóng vàng và 5 quả bóng trắng. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng.

a) Không gian mẫu có

55

phần tử.

b) Số cách lấy hai quả bóng vàng bằng

15

c) Xác suất hai quả bóng khác màu bằng

\dfrac{3}{11}

d) Xác suất rút được ít nhất một quả bóng vàng bằng

\dfrac{9}{11}

Thông hiểu

Câu 40. Chọn ngẫu nhiên một ban đại diện gồm

4

người từ

5

nam và

7

nữ, mỗi ban gồm

4

người có khả năng được chọn như nhau.

a) Không gian mẫu có

20736

kết quả.

b) Xác suất ban có đúng

2

nữ là

\dfrac{14}{33}

c) Xác suất ban không có nữ là

\dfrac{5}{12}

d) Xác suất ban có ít nhất một nữ là

\dfrac{1}{99}

Trả lời ngắn 4 câu

Thông hiểu

Câu 41. Cho một khay có 5 chiếc bút xanh và 4 chiếc bút đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai chiếc bút. Tính xác suất cả hai đều xanh (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận dụng

Câu 42. Cho một khay có 4 chiếc bút xanh và 2 chiếc bút đen. Rút hai lần có hoàn lại. Tính xác suất đúng một lần được chiếc bút xanh (làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhận biết

Câu 43. Cho một túi có 6 quả bóng vàng và 7 quả bóng trắng. Rút ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất rút được quả bóng vàng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận dụng

Câu 44. Tung đồng xu cân đối để chọn một trong hai hộp, rồi chọn đều một thẻ trong hộp đã chọn. Hộp I có 10 thẻ, 6 thẻ đỏ; hộp II có 25 thẻ, 3 thẻ đỏ. Xác suất lấy thẻ đỏ viết thành p/100. Tìm p.

Tự luận 5 câu

Thông hiểu

Câu 45. Cho một hộp có 3 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi. Tính xác suất cả hai đều đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Thông hiểu

Câu 46. Chọn ngẫu nhiên một ban đại diện gồm

4

người từ

7

nam và

5

nữ, mỗi ban gồm

4

người có khả năng được chọn như nhau. a) Tính số kết quả của không gian mẫu. b) Tính xác suất ban có đúng

2

nữ. c) Tính xác suất ban không có nữ. d) Tính xác suất ban có ít nhất một nữ.

Vận dụng

Câu 47. Cho một túi có 5 quả bóng vàng và 2 quả bóng trắng. Rút hai lần có hoàn lại. Tính xác suất đúng một lần được quả bóng vàng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhận biết

Câu 48. Cho một túi có 4 quả bóng vàng và 2 quả bóng trắng. Rút ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất rút được quả bóng vàng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận dụng

Câu 49. Tung đồng xu cân đối để chọn một trong hai hộp, rồi chọn đều một thẻ trong hộp đã chọn. Hộp I có 10 thẻ, 8 thẻ đỏ; hộp II có 25 thẻ, 18 thẻ đỏ. Xác suất lấy thẻ đỏ viết thành p/100. Tìm p. Trình bày lập luận và các bước tính.

Các tính chất cơ bản của xác suất và xác suất của biến cố đối 12 câu

Bài tập các tính chất cơ bản của xác suất và xác suất của biến cố đối — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Thông hiểu

Câu 50. Ba biến cố

A

B

C

đôi một xung khắc có xác suất lần lượt là

0{,}25

0{,}5

0{,}05

. Xác suất có đúng một trong ba biến cố xảy ra bằng

0{,}5

0{,}2

0{,}12

0{,}8

Vận dụng

Câu 51. Ba biến cố

A

B

C

đôi một xung khắc có xác suất lần lượt là

0{,}1

0{,}05

0{,}3

. Xác suất không biến cố nào trong ba biến cố xảy ra bằng

0{,}45

0{,}55

0{,}05

0{,}7

Nhận biết

Câu 52. Với mọi biến cố

A

của một phép thử, khẳng định nào sau đây đúng?

P(A) < 0

P(A) \geq 1

P(A) = 1

0 \leq P(A) \leq 1

Thông hiểu

Câu 53. Ba biến cố A, B, C đôi một xung khắc và hợp của chúng là biến cố chắc chắn. Biết

P(A)=3P(B)

và

P(C)=\dfrac{1}{2}

. Tính P(A).

\dfrac{3}{8}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{1}{8}

\dfrac{3}{4}

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 54. Ba biến cố

A

B

C

đôi một xung khắc có xác suất lần lượt là

0{,}45

0{,}4

0{,}1

P(A \cap B) = 0

P(A \cup B) = 0{,}18

c) Xác suất không biến cố nào xảy ra bằng

0{,}05

P\left(\overline{A}\right) = 0{,}45

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết

Câu 55. Hai biến cố xung khắc có xác suất

0{,}05

và

0{,}3

. Tính xác suất của biến cố hợp.

Thông hiểu

Câu 56. Ba biến cố

A

B

C

đôi một xung khắc có xác suất lần lượt là

0{,}3

0{,}45

0{,}1

. Tính xác suất có đúng một trong ba biến cố xảy ra.

Vận dụng

Câu 57. Ba biến cố

A

B

C

đôi một xung khắc có xác suất lần lượt là

0{,}1

0{,}3

0{,}4

. Tính xác suất không biến cố nào xảy ra.

Tự luận 4 câu

Nhận biết

Câu 58. Hai biến cố xung khắc có xác suất

0{,}2

và

0{,}25

. Tính xác suất của biến cố hợp.

Thông hiểu

Câu 59. Ba biến cố

A

B

C

đôi một xung khắc có xác suất lần lượt là

0{,}1

0{,}2

0{,}55

. Tính xác suất có đúng một trong ba biến cố xảy ra.

Vận dụng

Câu 60. Ba biến cố

A

B

C

đôi một xung khắc có xác suất lần lượt là

0{,}5

0{,}15

0{,}2

. Tính xác suất không biến cố nào xảy ra.

Thông hiểu

Câu 61. Ba biến cố A, B, C đôi một xung khắc và hợp của chúng là biến cố chắc chắn. Biết

P(A)=5P(B)

và

P(C)=\dfrac{1}{4}

. Tính P(A).

Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu 10 câu

Bài tập phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu — Toán lớp 10: 10 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết

Câu 62. Gieo một con xúc xắc

2

lần. Số kết quả đồng khả năng là

12

15

36

30

Thông hiểu

Câu 63. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong nhóm

22

học sinh. Số phần tử của không gian mẫu là

484

462

44

231

Vận dụng

Câu 64. Gieo hai xúc xắc công bằng phân biệt, mỗi mặt từ

1

đến

4

. Máy chỉ lưu cặp đã sắp tăng

(\min(X,Y);\max(X,Y))

; bản ghi

(1;3)

không cho biết xúc xắc nào ra

1

. Số loại bản ghi và nhận định về khả năng xuất hiện là

16

loại; đồng khả năng

10

loại; đồng khả năng

10

loại; không đồng khả năng

6

loại; không đồng khả năng

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 65. Xét hai phép thử: gieo một đồng xu

4

lần, và rút lần lượt

4

thẻ không hoàn lại từ

6

thẻ khác nhau.

a) Các kết quả của phép thử gieo đồng xu không đồng khả năng.

b) Phép thử rút thẻ có kể thứ tự có

360

kết quả.

c) Số kết quả có đúng hai mặt ngửa bằng

6

d) Số kết quả khi rút có kể thứ tự nhỏ hơn số kết quả khi không kể thứ tự.

Trả lời ngắn 3 câu

Thông hiểu

Câu 66. Tung

4

đồng xu phân biệt. Nếu có đúng

3

mặt ngửa thì gieo thêm một xúc xắc

5

mặt được đánh số

1

đến

5

; nếu không thì dừng. Mỗi kết quả cuối ghi đủ những thao tác đã thực hiện. Tính số kết quả cuối.

Vận dụng

Câu 67. Rút lần lượt

5

thẻ không hoàn lại từ

7

thẻ khác nhau rồi ghi lại theo thứ tự rút. Tính số kết quả.

Nhận biết

Câu 68. Gieo một đồng xu

3

lần. Tính số phần tử của không gian mẫu.

Tự luận 3 câu

Nhận biết

Câu 69. Gieo một đồng xu

12

lần. Tính số phần tử của không gian mẫu.

Thông hiểu

Câu 70. Gieo

7

đồng xu phân biệt. Tính số kết quả có đúng hai mặt ngửa.

Vận dụng

Câu 71. Gieo hai xúc xắc công bằng phân biệt, mỗi mặt từ

1

đến

11

. Máy chỉ lưu cặp đã sắp tăng

(\min(X,Y);\max(X,Y))

; bản ghi

(1;6)

không cho biết xúc xắc nào ra

1

. Xét đúng sai và giải thích đủ bốn khẳng định.

Tính xác suất của thí nghiệm lặp bằng sơ đồ hình cây 12 câu

Bài tập tính xác suất của thí nghiệm lặp bằng sơ đồ hình cây — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết

Câu 72. Gieo một đồng xu cân đối

8

lần; dãy kết quả được liệt kê theo sơ đồ hình cây. Sơ đồ có bao nhiêu nhánh đi từ gốc tới ngọn?

255

64

16

256

Thông hiểu

Câu 73. Gieo một đồng xu cân đối

6

lần; dãy kết quả được liệt kê theo sơ đồ hình cây. Số nhánh có đúng

5

lần mặt ngửa là

6

32

30

15

Vận dụng

Câu 74. Gieo một đồng xu cân đối

5

lần; dãy kết quả được liệt kê theo sơ đồ hình cây. Xác suất có ít nhất

4

lần mặt ngửa bằng

\dfrac{3}{16}

\dfrac{5}{32}

\dfrac{1}{32}

\dfrac{13}{16}

Vận dụng cao

Câu 75. Một tổ máy tráng men gạch được kiểm định bằng hai lượt tráng liên tiếp. Lượt tráng thứ nhất quay một vòng có

7

ô bằng nhau, trong đó

3

ô là “đạt”; gọi

E_1

là biến cố lượt tráng thứ nhất đạt.
Vòng quay ở lượt tráng thứ hai được chọn theo kết quả lượt tráng thứ nhất: nếu lượt tráng thứ nhất đạt thì quay vòng có

m = 7

ô bằng nhau, trong đó

x

ô là “đạt”; nếu lượt tráng thứ nhất không đạt thì quay vòng có

n = 10

ô bằng nhau, trong đó

y

ô là “đạt”. Gọi

E_2

là biến cố lượt tráng thứ hai đạt.
Trên phiếu kĩ thuật, hai con số

x

và

y

bị mờ, chỉ còn đọc được

7

và

10

; biết

1 \le x < 7

và

1 \le y < 10

.
Bản kiểm toán công bố hai số, mỗi số đã làm tròn tới hàng phần trăm, tức tới

1\%

P\left(E_2\right) \approx 58\%

và xác suất để đúng một trong hai lượt tráng đạt là

\approx 64\%

. Một số hiển thị

z\%

nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng

\left[z\% - 0{,}5\%; z\% + 0{,}5\%\right)

.
Tổ máy tráng men gạch được coi là đạt yêu cầu khi

P\left(E_1 \cup E_2\right) \ge 89\%

.
Báo cáo nào phục hồi đúng hai con số bị mờ và kết luận đúng về ngưỡng?

x = 3

y = 7

; quy trình không đạt yêu cầu

x = 3

y = 7

; quy trình đạt yêu cầu

x = 3

y = 3

; quy trình không đạt yêu cầu

x = 4

y = 7

; quy trình không đạt yêu cầu

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 76. Gieo một đồng xu cân đối

3

lần; dãy kết quả được liệt kê theo sơ đồ hình cây.

a) Số nhánh có đúng

1

lần mặt ngửa bằng

2

b) Xác suất có đúng

1

lần mặt ngửa bằng

\dfrac{3}{8}

c) Xác suất có ít nhất

1

lần mặt ngửa bằng

\dfrac{3}{8}

d) Số nhánh có đúng

1

lần mặt ngửa gấp đôi số nhánh có đúng

2

lần mặt ngửa.

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết

Câu 77. Gieo một đồng xu cân đối

7

lần; dãy kết quả được liệt kê theo sơ đồ hình cây. Tính số nhánh của sơ đồ.

Vận dụng

Câu 78. Gieo một đồng xu cân đối

6

lần; dãy kết quả được liệt kê theo sơ đồ hình cây. Tính xác suất có đúng

5

lần mặt ngửa (làm tròn đến hàng phần trăm).

Thông hiểu

Câu 79. Gieo một đồng xu cân đối

6

lần; dãy kết quả được liệt kê theo sơ đồ hình cây. Tính số nhánh có đúng

3

lần mặt ngửa.

Tự luận 4 câu

Nhận biết

Câu 80. Gieo một đồng xu cân đối

7

lần; dãy kết quả được liệt kê theo sơ đồ hình cây. Tính số nhánh của sơ đồ.

Thông hiểu

Câu 81. Gieo một đồng xu cân đối

8

lần; dãy kết quả được liệt kê theo sơ đồ hình cây. Tính số nhánh có đúng

2

lần mặt ngửa.

Vận dụng

Câu 82. Gieo một đồng xu cân đối

7

lần; dãy kết quả được liệt kê theo sơ đồ hình cây. Tính xác suất có đúng

1

lần mặt ngửa (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận dụng cao

Câu 83. Một tổ máy tráng men gạch được kiểm định bằng hai lượt tráng liên tiếp. Lượt tráng thứ nhất quay một vòng có

7

ô bằng nhau, trong đó

3

ô là “đạt”; gọi

E_1

m = 9

ô bằng nhau, trong đó

x

ô là “đạt”; nếu lượt tráng thứ nhất không đạt thì quay vòng có

n = 4

ô bằng nhau, trong đó

y

ô là “đạt”. Gọi

E_2

là biến cố lượt tráng thứ hai đạt.
Trên phiếu kĩ thuật, hai con số

x

và

y

bị mờ, chỉ còn đọc được

9

và

4

; biết

1 \le x < 9

và

1 \le y < 4

.
Bản kiểm toán công bố hai số, mỗi số đã làm tròn tới hàng phần trăm, tức tới

1\%

P\left(E_2\right) \approx 38\%

và xác suất để đúng một trong hai lượt tráng đạt là

\approx 33\%

. Một số hiển thị

z\%

nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng

\left[z\% - 0{,}5\%; z\% + 0{,}5\%\right)

.
Tổ máy tráng men gạch được coi là đạt yêu cầu khi

P\left(E_1 \cup E_2\right) \ge 62\%

.
Phục hồi hai con số

x

y

bị mờ và kết luận quy trình có đạt yêu cầu hay không.

Ôn tập chương Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển — Toán lớp 10

Chương Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển trong chương trình Toán lớp 10 thuộc mạch thống kê và xác suất có 83 câu hỏi chia thành 7 dạng bài, mỗi câu kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đây là bộ bài tập tính xác suất theo định nghĩa cổ điển đầy đủ để ôn luyện sau khi học xong chương trên lớp.

Các dạng bài trong chương: ứng dụng xác suất trong bài toán thực tiễn (12 câu), định nghĩa cổ điển của xác suất và nguyên lí xác suất bé (10 câu), biến cố và biến cố đối (12 câu), tính xác suất bằng phương pháp tổ hợp trong trường hợp đồng khả năng (15 câu), các tính chất cơ bản của xác suất và xác suất của biến cố đối (12 câu), phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu (10 câu) và 1 dạng khác. Bấm vào tên dạng để nhảy thẳng tới nhóm câu hỏi của dạng ấy.

Độ khó rải đều bốn mức của ma trận đề: 21 câu nhận biết, 33 câu thông hiểu, 25 câu vận dụng và 4 câu vận dụng cao. Làm từ nhận biết lên vận dụng cao để biết mình hổng ở mức nào.

Đủ các dạng câu của đề thi tốt nghiệp THPT: 25 câu trắc nghiệm nhiều phương án, 8 câu đúng – sai, 23 câu trả lời ngắn và 27 câu tự luận. Quen tay cả bốn dạng câu thì vào phòng thi không mất thời gian làm quen cách hỏi.

Có thể làm trực tiếp trên trang, hoặc tải đề bài cả chương dưới dạng PDF miễn phí để in ra làm trên giấy; bản lời giải chi tiết cả chương tải riêng. Học xong chương nào nên luyện ngay chương ấy, rồi làm đề thi thử Toán lớp 10 để kiểm tra lại toàn bộ chương trình.

Đọc tiếpThu gọn

Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển — ôn luyện Toán lớp 10

Ứng dụng xác suất trong bài toán thực tiễn 12 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 4 câu

Tự luận 4 câu

Định nghĩa cổ điển của xác suất và nguyên lí xác suất bé 10 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 3 câu

Tự luận 3 câu

Biến cố và biến cố đối 12 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 3 câu

Tự luận 4 câu

Tính xác suất bằng phương pháp tổ hợp trong trường hợp đồng khả năng 15 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Câu đúng / sai 2 câu

Trả lời ngắn 4 câu

Tự luận 5 câu

Các tính chất cơ bản của xác suất và xác suất của biến cố đối 12 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 3 câu

Tự luận 4 câu

Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu 10 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 3 câu

Tự luận 3 câu

Tính xác suất của thí nghiệm lặp bằng sơ đồ hình cây 12 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 3 câu

Tự luận 4 câu

Ôn tập chương Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển — Toán lớp 10

Ôn thi theo cách mới

Chat là có đề

Mê Cung Tri Thức