Vectơ — ôn luyện Toán lớp 10

Ứng dụng vectơ trong hình học, vật lí và bài toán thực tiễn 9 câu

Bài tập ứng dụng vectơ trong hình học, vật lí và bài toán thực tiễn — Toán lớp 10: 9 câu từ thông hiểu đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 2 câu

Thông hiểu

Câu 1. Hai lực có độ lớn

200

N và

30

N cùng tác dụng vào một vật, cùng nằm trên một đường thẳng và cùng hướng. Độ lớn hợp lực bằng

202{,}24 \text{ N}

170 \text{ N}

230 \text{ N}

200 \text{ N}

Vận dụng

Câu 2. Một chiếc ca nô sang ngang một con sông rộng

305

m. Ca nô luôn hướng mũi vuông góc với bờ và chạy với vận tốc

5

m/s so với dòng nước, còn dòng nước chảy dọc bờ với vận tốc

4

m/s. Thời gian ca nô sang tới bờ bên kia bằng

47{,}63 \text{ s}

76{,}25 \text{ s}

33{,}89 \text{ s}

61 \text{ s}

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng

Câu 3. Một chiếc ca nô sang ngang một con sông rộng

108

m. Ca nô luôn hướng mũi vuông góc với bờ và chạy với vận tốc

2

m/s so với dòng nước, còn dòng nước chảy dọc bờ với vận tốc

4

m/s. Ngoài ra, xét hai lực vuông góc có độ lớn

80

N và

150

N cùng tác dụng vào một vật.

a) Hai lực cùng hướng thì độ lớn hợp lực bằng hiệu hai độ lớn.

b) Lực là đại lượng vectơ.

c) Thời gian ca nô sang sông bằng

108

d) Với hai lực vuông góc, độ lớn hợp lực bằng tổng hai độ lớn.

Trả lời ngắn 3 câu

Thông hiểu

Câu 4. Hai lực vuông góc với nhau, độ lớn

45

N và

60

N, cùng tác dụng vào một vật. Tính độ lớn hợp lực.

Vận dụng

Câu 5. Một chiếc ca nô sang ngang một con sông rộng

430

m. Ca nô luôn hướng mũi vuông góc với bờ và chạy với vận tốc

5

m/s so với dòng nước, còn dòng nước chảy dọc bờ với vận tốc

4

m/s. Tính đoạn ca nô bị trôi dọc bờ khi sang tới bờ bên kia.

Vận dụng cao

Câu 6. Một bàn máy đang lệch khỏi gốc toạ độ một đoạn

\vec w = (3; -2)

, tính theo

\mu\text{m}

. Bàn chỉ dịch chuyển được bằng hai loại xung

\vec u = (2; 2)

và

\vec v = (3; 2)

; loại thứ nhất phát

m

lần với

0 \le m \le 5

, loại thứ hai phát

n

lần với

0 \le n \le 7

, cả

m

và

n

đều nguyên.
Sau khi phát xung, bàn ở vị trí

\vec w + m\vec u + n\vec v

. Vị trí đích là

\vec d = (19; 7)

, và sai số của một cấu hình được đo bằng

e(m; n) = \left|\vec d - \left(\vec w + m\vec u + n\vec v\right)\right|^2

.
Máy đang chạy cấu hình

m = 2

n = 4

.
Gọi

e_{\min}

là giá trị nhỏ nhất của

e(m; n)

trên miền đã cho. Tính

e(2; 4) - e_{\min}

Tự luận 3 câu

Thông hiểu

Câu 7. Hai lực vuông góc với nhau, độ lớn

40

N và

30

N, cùng tác dụng vào một vật. Tính độ lớn hợp lực.

Vận dụng

Câu 8. Một chiếc ca nô sang ngang một con sông rộng

128

m. Ca nô luôn hướng mũi vuông góc với bờ và chạy với vận tốc

4

m/s so với dòng nước, còn dòng nước chảy dọc bờ với vận tốc

2

m/s. Tính đoạn ca nô bị trôi dọc bờ khi sang tới bờ bên kia.

Vận dụng cao

Câu 9. Một bàn máy đang lệch khỏi gốc toạ độ một đoạn

\vec w = (2; 8)

, tính theo

\mu\text{m}

. Bàn chỉ dịch chuyển được bằng hai loại xung

\vec u = (2; 2)

và

\vec v = (20; 1)

; loại thứ nhất phát

m

lần với

0 \le m \le 2

, loại thứ hai phát

n

lần với

0 \le n \le 5

, cả

m

và

n

đều nguyên.
Sau khi phát xung, bàn ở vị trí

\vec w + m\vec u + n\vec v

. Vị trí đích là

\vec d = (47; 13)

, và sai số của một cấu hình được đo bằng

e(m; n) = \left|\vec d - \left(\vec w + m\vec u + n\vec v\right)\right|^2

.
Máy đang chạy cấu hình

m = 0

n = 2

.
Tìm cấu hình

(m; n)

cho sai số nhỏ nhất và tính mức giảm

e(0; 2) - e_{\min}

so với cấu hình đang chạy.

Điều kiện thẳng hàng; biểu diễn trung điểm và trọng tâm bằng vectơ 12 câu

Bài tập điều kiện thẳng hàng; biểu diễn trung điểm và trọng tâm bằng vectơ — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết

Câu 10. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Hệ thức đúng là

\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GC}

\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = 3 \overrightarrow{OG}

\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}

\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 0

Thông hiểu

Câu 11. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

A(7; -7)

và

B(13; -13)

. Toạ độ trung điểm

M

của đoạn

AB

là

M(6; -7)

M(10; -10)

M(20; -20)

M(6; -6)

Vận dụng

Câu 12. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

P(-4; 6)

Q(-3; 8)

và

R\left(-2; y\right)

. Giá trị của

y

để ba điểm

P

Q

R

thẳng hàng là

2

14

8

10

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng

Câu 13. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

với

A(-6; 4)

B(6; 12)

C(-15; -34)

a) Công thức trọng tâm chia cho

2

b) Trung điểm của

AB

là

M(0; 8)

c) Ba điểm phân biệt

A

B

C

thẳng hàng khi và chỉ khi

\overrightarrow{AB}

và

\overrightarrow{AC}

bằng nhau.

d) Ba điểm

A

B

C

không thẳng hàng.

Trả lời ngắn 4 câu

Nhận biết

Câu 14. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

A(8; 9)

và

B(18; 13)

. Tính hoành độ trung điểm của

AB

Thông hiểu

Câu 15. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

với

A(8; 1)

B(20; -7)

C(-40; -12)

. Tính hoành độ trọng tâm

G

(trả lời kèm dấu).

Vận dụng

Câu 16. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

P(-3; 6)

Q(-1; 5)

và

R\left(3; y\right)

. Tìm

y

để ba điểm thẳng hàng.

Vận dụng cao

Câu 17. Một đầu nối

X

nằm ở một vạch có toạ độ nguyên trên đoạn ray nối

A(-4; 0)

với

B(8; -60)

, và

X

không trùng hai đầu mút.
Bốn camera, mỗi camera quan sát trọng tâm của tam giác tạo bởi

X

với hai mốc cố định riêng của nó, rồi in ra toạ độ trọng tâm đã làm tròn theo bước của camera ấy (nửa bước làm tròn lên):

Camera	Hai mốc	Trọng tâm đã làm tròn	Bước làm tròn
$1$	$U(6; 5)$ , $V(4; -4)$	$\left(4; -16\right)$	$4$
$2$	$U(1; -5)$ , $V(-4; -2)$	$\left(0; -16\right)$	$4$
$3$	$U(9; 8)$ , $V(-9; -6)$	$\left(3; -15\right)$	$3$
$4$	$U(4; -5)$ , $V(-5; -5)$	$\left(5; -30\right)$	$5$

Biên bản kiểm tra xác nhận đúng một camera cho thẻ hỏng, ba thẻ còn lại đúng theo mô hình trên.
Gọi

X\left(x_X; y_X\right)

là vị trí đầu nối. Tính

x_X + y_X

(trả lời kèm dấu).

Tự luận 4 câu

Nhận biết

Câu 18. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

A(4; 1)

và

B(16; 9)

. Tính hoành độ trung điểm của

AB

Thông hiểu

Câu 19. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

với

A(1; -9)

B(7; -13)

C(-23; 40)

. Tính hoành độ trọng tâm

G

Vận dụng

Câu 20. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

với

A(9; 7)

B(11; 13)

C(-20; -26)

. Tính tung độ trọng tâm

G

Vận dụng cao

Câu 21. Một đầu nối

X

nằm ở một vạch có toạ độ nguyên trên đoạn ray nối

A(-3; -4)

với

B(-30; 14)

, và

X

không trùng hai đầu mút.
Bốn camera, mỗi camera quan sát trọng tâm của tam giác tạo bởi

X

với hai mốc cố định riêng của nó, rồi in ra toạ độ trọng tâm đã làm tròn theo bước của camera ấy (nửa bước làm tròn lên):

Camera	Hai mốc	Trọng tâm đã làm tròn	Bước làm tròn
$1$	$U(3; 9)$ , $V(-2; 6)$	$\left(-3; 6\right)$	$3$
$2$	$U(-3; -1)$ , $V(-3; 2)$	$\left(-6; 0\right)$	$3$
$3$	$U(-6; -4)$ , $V(-2; 2)$	$\left(-4; 0\right)$	$4$
$4$	$U(6; 5)$ , $V(-5; 4)$	$\left(3; 9\right)$	$3$

Biên bản kiểm tra xác nhận đúng một camera cho thẻ hỏng, ba thẻ còn lại đúng theo mô hình trên.
Xác định vị trí

X

, chỉ ra camera cho thẻ hỏng, rồi tính tổng hai toạ độ của

X

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ 13 câu

Bài tập biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ — Toán lớp 10: 13 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết

Câu 22. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(-1; 1\right)

và

\vec v = \left(2; 1\right)

. Toạ độ của

\vec u + \vec v

là

\left(0; 3\right)

\left(-3; 0\right)

3

\left(1; 2\right)

Thông hiểu

Câu 23. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(-6; 2\right)

và

\vec v = \left(4; -3\right)

. Toạ độ của

4\vec u - \vec v

là

\left(-40; 20\right)

\left(-20; 5\right)

\left(-28; 11\right)

\left(-10; 5\right)

Vận dụng

Câu 24. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(-2; -4\right)

và

\vec v = \left(1; 6\right)

. Tích vô hướng

\vec u \cdot \vec v

bằng

22

\left(-2; -24\right)

-26

1

Thông hiểu

Câu 25. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u=(a;-1)

\vec v=(0;b)

và

3\vec u-\vec v=(9;-2)

. Giá trị

a+b

bằng

4

2

8

-2

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 26. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(-2; 5\right)

và

\vec v = \left(3; -5\right)

\vec u + \vec v = \left(-5; 10\right)

\vec u - \vec v = \left(-5; 10\right)

4\vec u = \left(2; 9\right)

\vec u \cdot \vec v = -31

Trả lời ngắn 4 câu

Thông hiểu

Câu 27. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u=(a;-3)

\vec v=(-3;b)

và

5\vec u-\vec v=(-22;-9)

. Tính

a+b

(trả lời kèm dấu).

Vận dụng

Câu 28. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(-5; -2\right)

và

\vec v = \left(0; -2\right)

. Tính tổng hai toạ độ của

3\vec u - \vec v

(trả lời kèm dấu).

Nhận biết

Câu 29. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(5; 6\right)

và

\vec v = \left(3; -2\right)

. Tính tổng hai toạ độ của

\vec u + \vec v

Thông hiểu

Câu 30. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(-1; -3\right)

và

\vec v = \left(-6; -6\right)

. Tính tích vô hướng

\vec u \cdot \vec v

Tự luận 4 câu

Thông hiểu

Câu 31. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(1; 6\right)

và

\vec v = \left(0; -3\right)

. Tính tích vô hướng

\vec u \cdot \vec v

Thông hiểu

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u=(a;-2)

\vec v=(-5;b)

và

5\vec u-\vec v=(20;-13)

. Tính

a+b

Vận dụng

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(-6; -6\right)

và

\vec v = \left(2; -4\right)

. Tính tổng hai toạ độ của

5\vec u - \vec v

Nhận biết

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(-3; 4\right)

và

\vec v = \left(-4; -1\right)

. Tính tổng hai toạ độ của

\vec u + \vec v

Tích vô hướng của hai vectơ; độ dài và góc giữa hai vectơ 10 câu

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ; độ dài và góc giữa hai vectơ — Toán lớp 10: 10 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Thông hiểu

Câu 35. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = (-5; 12)

và

\vec w = (m; 3)

. Tìm

m

để

\vec u \perp \vec w

\dfrac{5}{36}

0

-\dfrac{36}{5}

\dfrac{36}{5}

Vận dụng

Câu 36. Vectơ

\vec w=(x;y)

trong mặt phẳng

Oxy

chưa biết, thỏa

\vec w\cdot (3; 4)=-48

và

\vec w\cdot (3; -4)=-168

. Độ dài

|\vec w|

bằng bao nhiêu?

36

39

1521

51

Nhận biết

Câu 37. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = (9; 12)

và

\vec v = (-3; 2)

. Giá trị

\left|\vec u\right|^2

bằng

15

225

441

108

Câu đúng / sai 2 câu

Vận dụng cao

Câu 38. Một bộ hiệu chuẩn phẳng dùng hai vectơ chuẩn

\vec a = (4; 3)

và

\vec b = (-4; 3)

để ghi hồ sơ của một vectơ

\vec u

có hai toạ độ nguyên, trị tuyệt đối không vượt quá

9

Trường	Ý nghĩa	Giá trị đang lưu
$p$	$\vec u \cdot \vec a$	$10$
$q$	$\vec u \cdot \vec b$	$-1$
$s$	$\vec u \cdot \left(\vec a + \vec b\right)$	$12$
$n$	$\left\|\vec u\right\|^2$	$5$

Biên bản truyền dữ liệu xác nhận đúng một trường bị sai, ba trường còn lại là giá trị thật của cùng một vectơ

\vec u

.
Ngoài ra còn một vectơ kiểm

\vec c = (5; -5)

a) Với mọi vectơ

\vec u

, hồ sơ sạch luôn thoả

s = p + q

b) Vectơ khôi phục được là

\vec u = (1; 2)

c) Trong biểu diễn

\vec u = \alpha\vec a + \beta\vec b

thì

\alpha = \dfrac{11}{24}

d) Chỉ riêng bất biến

s = p + q

đã đủ để chỉ ra trường hỏng.

Thông hiểu

Câu 39. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = (3; -4)

và

\vec v = (4; 1)

\vec u \cdot \vec v = 9

\vec v

là vectơ-không.

\vec u \cdot \vec v = \vec v \cdot \vec u

\vec u \perp \vec v

Trả lời ngắn 2 câu

Vận dụng

Câu 40. Vectơ

\vec w=(x;y)

trong mặt phẳng

Oxy

chưa biết, thỏa

\vec w\cdot (-2; -3)=54

và

\vec w\cdot (-3; -4)=77

. Tính độ dài

|\vec w|

Nhận biết

Câu 41. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = (-12; -5)

và

\vec v = (6; -3)

. Tính

\vec u \cdot \vec v

(trả lời kèm dấu).

Tự luận 3 câu

Nhận biết

Câu 42. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = (5; 12)

và

\vec v = (-2; 1)

. Tính

\left|\vec u\right|

Vận dụng

Câu 43. Vectơ

\vec w=(x;y)

trong mặt phẳng

Oxy

chưa biết, thỏa

\vec w\cdot (0; -2)=-72

và

\vec w\cdot (4; -4)=-84

. Tính độ dài

|\vec w|

Vận dụng cao

Câu 44. Một bộ hiệu chuẩn phẳng dùng hai vectơ chuẩn

\vec a = (5; 0)

và

\vec b = (3; 1)

để ghi hồ sơ của một vectơ

\vec u

có hai toạ độ nguyên, trị tuyệt đối không vượt quá

9

Trường	Ý nghĩa	Giá trị đang lưu
$p$	$\vec u \cdot \vec a$	$-30$
$q$	$\vec u \cdot \vec b$	$-21$
$s$	$\vec u \cdot \left(\vec a + \vec b\right)$	$-51$
$n$	$\left\|\vec u\right\|^2$	$18$

Biên bản truyền dữ liệu xác nhận đúng một trường bị sai, ba trường còn lại là giá trị thật của cùng một vectơ

\vec u

.
Ngoài ra còn một vectơ kiểm

\vec c = (4; 4)

Tích của một số với một vectơ 13 câu

Bài tập tích của một số với một vectơ — Toán lớp 10: 13 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết

Câu 45. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = (5; 3)

. Toạ độ của

-6 \vec{u}

là

(-30; -18)

(-1; -3)

(-30; 3)

(30; 18)

Thông hiểu

Câu 46. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u=(-1;6)

và

\vec v=(m;-12)

. Biết

\vec v

ngược hướng với

\vec u

. Giá trị

m

bằng

-12

-1

-2

2

Vận dụng

Câu 47. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec p = (4; 2)

và

\vec{q} = \left(-8; y\right)

. Giá trị của

y

để

\vec{p}

và

\vec{q}

cùng phương là

-4

2

4

-8

Thông hiểu

Câu 48. Cho vectơ

\vec{a}

có

\left|\vec{a}\right| = 10

. Độ dài của

-4 \vec{a}

bằng

40

14

10

-40

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 49. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = (8; -6)

\vec v = (-2; 5)

và một vectơ

\vec{a}

có

\left|\vec{a}\right| = 10

a) Vectơ

-5 \vec{a}

cùng hướng với

\vec{a}

3\vec{u} + 2\vec{v} = (-8; 20)

c) Vectơ

(2; 8)

cùng phương với

\vec{p} = (1; 4)

d) Với mọi số

k \neq 0

, vectơ

k \vec{a}

luôn cùng hướng với

\vec{a}

Trả lời ngắn 4 câu

Nhận biết

Câu 50. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = (-2; 3)

. Tính hoành độ của

5 \vec{u}

(trả lời kèm dấu).

Thông hiểu

Câu 51. Cho

\left|\vec{a}\right| = 13

. Tính

\left|5 \vec{a}\right|

Thông hiểu

Câu 52. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u=(2;-1)

và

\vec v=(m;5)

. Biết

\vec v

ngược hướng với

\vec u

. Tìm

m

(trả lời kèm dấu).

Vận dụng

Câu 53. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec p = (3; 7)

và

\vec{q} = \left(18; y\right)

. Tìm

y

để hai vectơ cùng phương.

Tự luận 4 câu

Thông hiểu

Câu 54. Cho

\left|\vec{a}\right| = 13

. Tính

\left|2 \vec{a}\right|

Vận dụng

Câu 55. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = (-6; 3)

và

\vec v = (2; -3)

. Tính tung độ của

4\vec{u} + 4\vec{v}

Nhận biết

Câu 56. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = (-8; 8)

. Tính hoành độ của

6 \vec{u}

Thông hiểu

Câu 57. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u=(6;-5)

và

\vec v=(-12;m)

. Biết

\vec v

ngược hướng với

\vec u

. Tìm

m

Tổng và hiệu của hai vectơ 12 câu

Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Thông hiểu

Câu 58. Cho hình bình hành

ABCD

. Tổng

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}

bằng

\vec 0

\overrightarrow{AC}

\overrightarrow{CA}

\overrightarrow{BD}

Vận dụng

Câu 59. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(12; 5\right)

. Độ dài

\left|\vec u\right|

bằng

13

169

17

7

Nhận biết

Câu 60. Với ba điểm

A

B

C

bất kì, tổng

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}

bằng

\overrightarrow{BA}

\vec 0

\overrightarrow{AC}

\overrightarrow{CA}

Vận dụng

Câu 61. Cho hình bình hành không suy biến

ABCD

. M thuộc BC, N thuộc CD và

BM/BC=DN/DC=\dfrac{1}{2}

. Đẳng thức nào đúng cho

\overrightarrow{MN}

\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}

\overrightarrow{MN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BD}

\overrightarrow{MN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}

\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 62. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(-12; 35\right)

và ba điểm

A

B

C

bất kì.

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AB}

c) Phép cộng vectơ có tính giao hoán.

d) Trong hình bình hành

ABCD

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết

Câu 63. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(8; -6\right)

. Tính

\left|\vec u\right|

Thông hiểu

Câu 64. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(24; -7\right)

. Tính

\left|\vec u\right|^2

Vận dụng

Câu 65. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(24; 7\right)

và

\vec v = -\vec u

. Tính tổng hai toạ độ của

\vec u + \vec v

Tự luận 4 câu

Thông hiểu

Câu 66. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(-30; 16\right)

. Tính

\left|\vec u\right|^2

Vận dụng

Câu 67. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(32; -24\right)

và

\vec v = -\vec u

. Tính tổng hai toạ độ của

\vec u + \vec v

Nhận biết

Câu 68. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = \left(9; 12\right)

. Tính

\left|\vec u\right|

Vận dụng

Câu 69. Cho hình bình hành không suy biến

ABCD

. M thuộc BC, N thuộc CD và

BM/BC=DN/DC=\dfrac{3}{8}

Khái niệm vectơ, vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau và vectơ-không 12 câu

Bài tập khái niệm vectơ, vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau và vectơ-không — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Thông hiểu

Câu 70. Trong hình bình hành

ABCD

, vectơ bằng

\overrightarrow{AB}

là

\overrightarrow{DC}

\overrightarrow{CD}

\overrightarrow{AD}

\overrightarrow{BA}

Vận dụng

Câu 71. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hình bình hành

ABCD

với

A(3; -2)

B(0; 2)

D(15; 7)

. Độ dài

\overrightarrow{AB}

bằng

15

7

5

25

Vận dụng

Câu 72. Bốn đỉnh hình vuông là

A(-4; 0)

B(-2; 2)

C(-4; 4)

D(-6; 2)

. Lập vectơ XY từ mọi cặp đỉnh có thứ tự X khác Y, rồi gộp các vectơ cùng tọa độ thành một. Còn bao nhiêu vectơ khác nhau?

8

4

12

6

Nhận biết

Câu 73. Cho

8

điểm phân biệt trong mặt phẳng. Số vectơ khác

\vec{0}

có điểm đầu và điểm cuối thuộc

8

điểm ấy bằng

28

64

8

56

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 74. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hình bình hành

ABCD

với

A(2; -3)

B(-10; -8)

D(-1; -7)

. Ngoài ra xét

7

điểm phân biệt trong mặt phẳng.

\overrightarrow{AB} = (-5; -12)

b) Hai vectơ cùng phương thì chưa chắc cùng hướng.

c) Hai vectơ có cùng độ dài thì chưa chắc bằng nhau.

d) Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.

Trả lời ngắn 3 câu

Thông hiểu

Câu 75. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hình bình hành

ABCD

với

A(6; 1)

B(12; 9)

D(-6; -8)

. Tính độ dài

\overrightarrow{AB}

Vận dụng

Câu 76. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hình bình hành

ABCD

với

A(-1; 2)

B(2; -2)

D(8; 14)

. Tính hoành độ của đỉnh

C

Nhận biết

Câu 77. Cho

5

điểm phân biệt. Đếm số vectơ khác

\vec{0}

có điểm đầu và điểm cuối thuộc

5

điểm ấy.

Tự luận 4 câu

Nhận biết

Câu 78. Cho

8

điểm phân biệt. Đếm số vectơ khác

\vec{0}

có điểm đầu và điểm cuối thuộc

8

điểm ấy.

Thông hiểu

Câu 79. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hình bình hành

ABCD

với

A(2; 3)

B(6; 0)

D(-7; 15)

. Tính độ dài

\overrightarrow{AB}

Vận dụng

Câu 80. Bốn đỉnh hình vuông là

A(-4; -5)

B(2; 2)

C(-5; 8)

D(-11; 1)

. Lập vectơ XY từ mọi cặp đỉnh có thứ tự X khác Y, rồi gộp các vectơ cùng tọa độ thành một. Còn bao nhiêu vectơ khác nhau? Liệt kê các tọa độ vectơ khác nhau.

Vận dụng

Câu 81. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hình bình hành

ABCD

với

A(2; 0)

B(-3; 12)

D(14; -9)

. Tính hoành độ của đỉnh

C

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ 12 câu

Bài tập vectơ trong mặt phẳng tọa độ — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết

Câu 82. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

A(9; -3)

và

B(6; -7)

. Toạ độ

\overrightarrow{AB}

là

(15; -10)

(-3; -4)

(-3; 4)

(3; 4)

Thông hiểu

Câu 83. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

A(-2; -5)

và

B(-14; -14)

. Độ dài đoạn

AB

bằng

15

3

225

21

Vận dụng

Câu 84. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec w = (1; 4)

. Vectơ nào sau đây vuông góc với

\vec{w}

(4; 1)

(-4; 1)

(1; 4)

(-1; -4)

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu

Câu 85. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

A(2; -1)

B(17; 7)

\vec v = (-1; 1)

và

\vec w = (-8; -7)

a) Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực.

AB = 23

c) Hai vectơ khác

\vec{0}

cùng phương khi và chỉ khi

x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0

\left|\overrightarrow{AB}\right|^2 = 289

Trả lời ngắn 4 câu

Nhận biết

Câu 86. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

A(-5; -4)

và

B(2; 20)

. Tính hoành độ

\overrightarrow{AB}

Thông hiểu

Câu 87. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

A(-7; 8)

và

B(2; -4)

. Tính độ dài đoạn

AB

Vận dụng

Câu 88. Trong Oxy, cho

A(-6; 2)

B(-1; 8)

. C nằm trên Ox và AB vuông góc AC. Tính hoành độ C, làm tròn đến một chữ số thập phân (trả lời kèm dấu).

Vận dụng

Câu 89. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec u = (15; 8)

và

\vec v = (7; -4)

. Tính

\vec{u} \cdot \vec{v}

Tự luận 4 câu

Nhận biết

Câu 90. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

A(2; 2)

và

B(-10; 11)

. Tính hoành độ

\overrightarrow{AB}

Thông hiểu

Câu 91. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

A(2; 6)

và

B(-18; 27)

. Tính độ dài đoạn

AB

Vận dụng

Câu 92. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

\vec w = (6; 5)

và

\vec{p} = \left(-5; y\right)

. Tìm

y

để

\vec{p}

vuông góc với

\vec{w}

Vận dụng

Câu 93. Trong Oxy, cho

A(-1; -4)

B(5; -4)

. C nằm trên Ox và AB vuông góc AC. Tính hoành độ C, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Ôn tập chương Vectơ — Toán lớp 10

Chương Vectơ trong chương trình Toán lớp 10 thuộc mạch hình học và đo lường có 93 câu hỏi chia thành 8 dạng bài, mỗi câu kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đây là bộ bài tập vectơ đầy đủ để ôn luyện sau khi học xong chương trên lớp.

Các dạng bài trong chương: ứng dụng vectơ trong hình học, vật lí và bài toán thực tiễn (9 câu), điều kiện thẳng hàng; biểu diễn trung điểm và trọng tâm bằng vectơ (12 câu), biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (13 câu), tích vô hướng của hai vectơ; độ dài và góc giữa hai vectơ (10 câu), tích của một số với một vectơ (13 câu), tổng và hiệu của hai vectơ (12 câu) và 2 dạng khác. Bấm vào tên dạng để nhảy thẳng tới nhóm câu hỏi của dạng ấy.

Độ khó rải đều bốn mức của ma trận đề: 21 câu nhận biết, 34 câu thông hiểu, 32 câu vận dụng và 6 câu vận dụng cao. Làm từ nhận biết lên vận dụng cao để biết mình hổng ở mức nào.

Đủ các dạng câu của đề thi tốt nghiệp THPT: 27 câu trắc nghiệm nhiều phương án, 9 câu đúng – sai, 27 câu trả lời ngắn và 30 câu tự luận. Quen tay cả bốn dạng câu thì vào phòng thi không mất thời gian làm quen cách hỏi.

Có thể làm trực tiếp trên trang, hoặc tải đề bài cả chương dưới dạng PDF miễn phí để in ra làm trên giấy; bản lời giải chi tiết cả chương tải riêng. Học xong chương nào nên luyện ngay chương ấy, rồi làm đề thi thử Toán lớp 10 để kiểm tra lại toàn bộ chương trình.

Đọc tiếpThu gọn