Năm học 2026–2027 · Thi tốt nghiệp THPT 2027 · Đề mới mỗi ngày, làm và chấm ngay trên web

Đăng ký Đăng nhập
Đăng ký Đăng nhập
Tốt nghiệp THPT
Bộ đề VIP Thi LIVE
T Toán
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
L Vật lý
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
H Hóa học
Đề thi thử 5 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025
Lớp 12
T Toán
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 11
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 10
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 9
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 17 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 8
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Tin tức
Toán Lớp 11 Đại số và Một số yếu tố giải tích

Đạo hàm — ôn luyện Toán lớp 11

102 câu hỏi chia theo 10 dạng bài, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Mỗi câu chỉ xuất hiện một lần — không có hai bài giống nhau chỉ khác bộ số.

Tải đề bài cả chươngPDF · MIỄN PHÍ

Ứng dụng đạo hàm và đạo hàm cấp hai trong chuyển động và bài toán thực tiễn 12 câu

Bài tập ứng dụng đạo hàm và đạo hàm cấp hai trong chuyển động và bài toán thực tiễn — Toán lớp 11: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 1. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=4t2+3ts(t) = 4t^{2} + 3t. Gia tốc của chuyển động bằng
A 11 m/s211\,\text{m/s}^{2}
B 3 m/s23\,\text{m/s}^{2}
C 8 m/s28\,\text{m/s}^{2}
D 4 m/s24\,\text{m/s}^{2}
Thông hiểu
Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc v(t)=−6t+12v(t) = -6t + 12 (m/s). Thời điểm vật dừng lại là
A t=2 st = 2\,\text{s}
B t=12 st = 12\,\text{s}
C t=6 st = 6\,\text{s}
D t=0 st = 0\,\text{s}
Vận dụng
Câu 3. Một vật được ném lên với độ cao h(t)=−3t2+12th(t) = -3t^{2} + 12t (mét). Vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm
A t=0 st = 0\,\text{s}
B t=12 st = 12\,\text{s}
C t=2 st = 2\,\text{s}
D t=4 st = 4\,\text{s}

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 4. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=4t2+3ts(t) = 4t^{2} + 3t (mét, giây).
a) Gia tốc là đạo hàm cấp một của quãng đường.
b) v(1)=12v(1) = 12.
c) v(0)=3v(0) = 3.
d) Vật này có lúc chuyển động lùi.

Trả lời ngắn 4 câu

Thông hiểu
Câu 5. Một chất điểm chuyển động theo s(t)=2t2+8ts(t) = 2t^{2} + 8t. Tính vận tốc tại thời điểm t=2t = 2.
Vận dụng
Câu 6. Một vật được ném lên với độ cao h(t)=−3t2+12th(t) = -3t^{2} + 12t. Tính thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất.
Vận dụng cao
Câu 7. Một xe điện chở khách trong sân bay đang chạy đều thì người lái phát hiện cửa chắn nhà ga ở phía trước. Sau thời gian phản ứng ρ\rho (xe vẫn chạy đều trong khoảng ấy) thì phanh bắt đầu ăn.
Đặt τ\tau là thời gian tính từ lúc phanh bắt đầu ăn, và ss là quãng đường xe đi thêm kể từ lúc ấy. Dữ liệu thử nghiệm được khớp bởi đa thức s(τ)=τ3−9τ2+24τs\left(\tau\right) = \tau^{3} - 9\tau^{2} + 24\tau (mét) trên cả đoạn 0≤τ≤50 \le \tau \le 5 giây.
Đa thức ấy là đường khớp số liệu, không phải mô hình đúng mãi: xe dừng hẳn ở nghiệm dương đầu tiên của s′(τ)=0s'\left(\tau\right) = 0, và sau mốc ấy s′s' đổi dấu nên công thức không còn mô tả chuyển động thật. Quãng đường phanh là ss tại đúng mốc dừng ấy.
Đại lượngGiá trị
Vận tốc trước khi phanh v0v_02424 m/s
Khoảng cách tới cửa chắn nhà ga90,590{,}5 m
Khoảng an toàn cuối ε\varepsilon22 m
Bước đặt thời gian phản ứng δ\delta0,50{,}5 s

Xe được coi là an toàn nếu khi dừng hẳn, nó còn cách cửa chắn nhà ga ít nhất ε\varepsilon. Hệ thống chỉ đặt được thời gian phản ứng bằng một bội của δ\delta.
Hỏi thời gian phản ứng lớn nhất mà hệ thống đặt được và vẫn an toàn bằng bao nhiêu giây?
Vận dụng
Câu 8. Vị trí vật chuyển động thẳng có dạng s(t)=at²+bt+c (m), t tính bằng s. Máy đo cho v(1)=15 m/s và v(3)=31 m/s. Gia tốc của vật bằng bao nhiêu m/s²?

Tự luận 4 câu

Thông hiểu
Câu 9. Một chất điểm chuyển động theo s(t)=t2+2ts(t) = t^{2} + 2t. Tính vận tốc tại thời điểm t=4t = 4.
Vận dụng
Câu 10. Một vật được ném lên với độ cao h(t)=−t2+4th(t) = -t^{2} + 4t. Tính thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất.
Vận dụng cao
Câu 11. Một xe goòng trên ray thử đang chạy đều thì người lái phát hiện khối chặn cuối đường ở phía trước. Sau thời gian phản ứng ρ\rho (xe vẫn chạy đều trong khoảng ấy) thì phanh bắt đầu ăn.
Đặt τ\tau là thời gian tính từ lúc phanh bắt đầu ăn, và ss là quãng đường xe đi thêm kể từ lúc ấy. Dữ liệu thử nghiệm được khớp bởi đa thức s(τ)=2τ3−9τ2+12τs\left(\tau\right) = 2\tau^{3} - 9\tau^{2} + 12\tau (mét) trên cả đoạn 0≤τ≤30 \le \tau \le 3 giây.
Đa thức ấy là đường khớp số liệu, không phải mô hình đúng mãi: xe dừng hẳn ở nghiệm dương đầu tiên của s′(τ)=0s'\left(\tau\right) = 0, và sau mốc ấy s′s' đổi dấu nên công thức không còn mô tả chuyển động thật. Quãng đường phanh là ss tại đúng mốc dừng ấy.
Đại lượngGiá trị
Vận tốc trước khi phanh v0v_01212 m/s
Khoảng cách tới khối chặn cuối đường25,525{,}5 m
Khoảng an toàn cuối ε\varepsilon22 m
Bước đặt thời gian phản ứng δ\delta0,20{,}2 s

Xe được coi là an toàn nếu khi dừng hẳn, nó còn cách khối chặn cuối đường ít nhất ε\varepsilon. Hệ thống chỉ đặt được thời gian phản ứng bằng một bội của δ\delta.
Tìm thời điểm xe dừng hẳn và quãng đường phanh, rồi cho thời gian phản ứng lớn nhất mà hệ thống đặt được và vẫn an toàn.
Vận dụng
Câu 12. Vị trí vật chuyển động thẳng có dạng s(t)=at²+bt+c (m), t tính bằng s. Máy đo cho v(1)=7 m/s và v(3)=11 m/s. Gia tốc của vật bằng bao nhiêu m/s²? Trình bày lập luận và các bước tính.

Đạo hàm của hàm hợp 9 câu

Bài tập đạo hàm của hàm hợp — Toán lớp 11: 9 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 13. Cho hàm số f(x)=(−2x+6)3f(x) = \left(-2x + 6\right)^{3}. Đạo hàm của hàm số là:
A f′(x)=−2(−2x+6)2f'(x) = -2\left(-2x + 6\right)^{2}
B f′(x)=−6(−2x+6)2f'(x) = -6\left(-2x + 6\right)^{2}
C f′(x)=3(−2x+6)2f'(x) = 3\left(-2x + 6\right)^{2}
D f′(x)=−6(−2x+6)3f'(x) = -6\left(-2x + 6\right)^{3}
Thông hiểu
Câu 14. Cho hàm số y=(2x−4)4y = \left(2x - 4\right)^{4}. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1x = 1 bằng:
A 128128
B −32-32
C 1616
D −64-64
Vận dụng
Câu 15. Hàm gg khả vi tại 44, g(4)=5g(4)=5 và g′(4)=−1g'(4)=-1. Đặt f(x)=[g(x2)]3f(x)=[g(x^2)]^{3} . Tính f′(2)f'(2).
A −300-300
B 300300
C −500-500
D −75-75

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 16. Cho hàm số f(x)=(2x+3)4f(x) = \left(2x + 3\right)^{4}.
a) f′(x)=8(2x+3)3f'(x) = 8\left(2x + 3\right)^{3}.
b) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=−2x = -2 có hệ số góc bằng 11.
c) f′(x)=0f'(x) = 0 khi và chỉ khi x=−32x = -\dfrac{3}{2}.
d) f′′(x)=48(2x+3)2f''(x) = 48\left(2x + 3\right)^{2}.
Vận dụng
Câu 17. Hàm gg khả vi tại 11, g(1)=4g(1)=4 và g′(1)=5g'(1)=5. Đặt f(x)=[g(x2)]2f(x)=[g(x^2)]^{2} .
a) f(1)=16f(1)=16.
b) f′(1)=40f'(1)=40.
c) f′(−1)=−80f'(-1)=-80.
d) Tiếp tuyến tại hoành độ 11 có phương trình y=80x−64y=80x - 64.

Trả lời ngắn 2 câu

Vận dụng
Câu 18. Hàm gg khả vi tại 11, g(1)=6g(1)=6 và g′(1)=−1g'(1)=-1. Đặt f(x)=[g(x2)]3f(x)=[g(x^2)]^{3} . Tính f(1)+f′(1)f(1)+f'(1).
Thông hiểu
Câu 19. Cho hàm số f(x)=(−3x+8)4f(x) = \left(-3x + 8\right)^{4}. Tính f′(3)f'(3).

Tự luận 2 câu

Thông hiểu
Câu 20. Cho hàm số f(x)=(−3x+11)3f(x) = \left(-3x + 11\right)^{3}. Tính f′(3)f'(3).
Vận dụng
Câu 21. Hàm gg khả vi tại 1616, g(16)=2g(16)=2 và g′(16)=2g'(16)=2. Đặt f(x)=[g(x2)]3f(x)=[g(x^2)]^{3} .

Khái niệm và định nghĩa đạo hàm 10 câu

Bài tập khái niệm và định nghĩa đạo hàm — Toán lớp 11: 10 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 22. Cho f(x)=2x2−4xf(x) = 2x^{2} - 4x. Giá trị f′′(5)f''(5) bằng
A 44
B 1616
C 22
D 00
Vận dụng
Câu 23. Cho f(x)=x2+4xf(x) = x^{2} + 4x và f′(a)=8f'(a) = 8. Giá trị aa bằng
A 88
B 44
C 33
D 22
Thông hiểu
Câu 24. Vị trí của một vật trên đường thẳng là s(t)=4t2+4ts(t) = 4t^{2} + 4t mét tại thời điểm tt giây, với t≥0t \ge 0. Tính vận tốc tức thời tại t=2t = 2 giây theo định nghĩa đạo hàm.
A 2020
B 1212
C 2424
D 2828

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 25. Cho hàm số f(x)=4x2−4xf(x) = 4x^{2} - 4x.
a) Đạo hàm tại một điểm là giới hạn của tỉ số số gia khi hh dần về không.
b) f′(5)f'(5) bằng 3636.
c) Tỉ số số gia luôn bằng đạo hàm tại điểm đó.
d) Hàm số y=∣x∣y = |x| có đạo hàm tại x=0x = 0.
Nhận biết
Câu 26. Nhận biết đạo hàm và ý nghĩa hình học. Xét các nhận định về định nghĩa và quy tắc đã học.
a) Đạo hàm tại x0 là hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị tại điểm tương ứng, khi tiếp tuyến đó xác định theo đạo hàm.
b) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0.
c) Giá trị đạo hàm không thể âm.
d) Đạo hàm biểu diễn tốc độ biến thiên tức thời.

Trả lời ngắn 2 câu

Thông hiểu
Câu 27. Vị trí của một vật trên đường thẳng là s(t)=3t2s(t) = 3t^{2} mét tại thời điểm tt giây, với t≥0t \ge 0. Tính vận tốc tức thời tại t=1t = 1 giây theo định nghĩa đạo hàm.
Nhận biết
Câu 28. Cho f(x)=2x2−2xf(x) = 2x^{2} - 2x. Tính f′(3)f'(3).

Tự luận 3 câu

Nhận biết
Câu 29. Cho f(x)=2x2f(x) = 2x^{2}. Tính f′(1)f'(1).
Thông hiểu
Câu 30. Cho f(x)=4x2+4xf(x) = 4x^{2} + 4x. Tính tỉ số f(3+h)−f(3)h\dfrac{f(3 + h) - f(3)}{h} tại h=1h = 1.
Nhận biết
Câu 31. Nhận biết đạo hàm và ý nghĩa hình học. Trình bày hai nội dung sau.

Tính đạo hàm bằng định nghĩa 13 câu

Bài tập tính đạo hàm bằng định nghĩa — Toán lớp 11: 13 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết
Câu 32. Cho hàm số f(x)=−2x2+x−8f(x) = -2x^{2} + x - 8 và điểm x0=1x_0 = 1. Gọi Δx\Delta x là số gia của biến số tại x0x_0 và Δy=f(x0+Δx)−f(x0)\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right) là số gia tương ứng của hàm số. Số gia Δy\Delta y bằng:
A −2Δx−3-2\Delta x - 3
B −2Δx2−4Δx-2\Delta x^{2} - 4\Delta x
C −2Δx2−3Δx-2\Delta x^{2} - 3\Delta x
D −2Δx2−Δx-2\Delta x^{2} - \Delta x
Thông hiểu
Câu 33. Cho hàm số f(x)=−3x2+x−7f(x) = -3x^{2} + x - 7 và điểm x0=3x_0 = 3. Gọi Δx\Delta x là số gia của biến số tại x0x_0 và Δy=f(x0+Δx)−f(x0)\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right) là số gia tương ứng của hàm số. Tỉ số ΔyΔx\dfrac{\Delta y}{\Delta x} bằng:
A −3Δx−8-3\Delta x - 8
B −3Δx−17-3\Delta x - 17
C −3Δx−18-3\Delta x - 18
D −3Δx2−17Δx-3\Delta x^{2} - 17\Delta x
Vận dụng
Câu 34. Cho hàm số f(x)=−5x2−2x−5f(x) = -5x^{2} - 2x - 5. Dùng định nghĩa đạo hàm, giá trị f′(2)f'\left(2\right) bằng:
A −27-27
B −22-22
C −20-20
D −12-12
Vận dụng
Câu 35. Hàm ff khả vi, đơn điệu nghiêm ngặt gần x=−4x=-4; hàm ngược g=f−1g=f^{-1} khả vi gần y=−7y=-7. Biết f(−4)=−7f(-4)=-7 và f′(−4)=−2f'(-4)=-2. Giá trị g′(−7)g'(-7) bằng bao nhiêu?
A 22
B −12-\dfrac{1}{2}
C −2-2
D 12\dfrac{1}{2}

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 36. Cho hàm số f(x)=−5x2−8x+7f(x) = -5x^{2} - 8x + 7 và điểm x0=2x_0 = 2. Gọi Δx\Delta x là số gia của biến số tại x0x_0 và Δy=f(x0+Δx)−f(x0)\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right) là số gia tương ứng của hàm số.
a) f(2)=−29f\left(2\right) = -29.
b) Δy=−5Δx2−20Δx\Delta y = -5\Delta x^{2} - 20\Delta x.
c) ΔyΔx=−5Δx−28\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = -5\Delta x - 28 với mọi Δx≠0\Delta x \neq 0.
d) f′(2)=−28f'\left(2\right) = -28.
Vận dụng
Câu 37. Trên R\mathbb R, đặt f(x)=6(x+7)∣x+7∣f(x)=6(x + 7)|x + 7| và g(x)=∣x+7∣g(x)=|x + 7|.
a) f(−7)=6f(-7)=6.
b) f′(−7)=6f'(-7)=6.
c) g′(−7)g'(-7) không tồn tại.
d) f′(−7)=lim⁡h→0∣h∣/hf'(-7)=\lim_{h\to0}|h|/h.

Trả lời ngắn 2 câu

Thông hiểu
Câu 38. Cho hàm số f(x)=−4x2+5x−2f(x) = -4x^{2} + 5x - 2. Tính số gia Δy=f(x0+Δx)−f(x0)\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right) của hàm số tại x0=4x_0 = 4 ứng với số gia Δx=1\Delta x = 1 (trả lời kèm dấu).
Vận dụng
Câu 39. Cho hàm số f(x)=−2x2+9x+4f(x) = -2x^{2} + 9x + 4. Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0=4x_0 = 4 (trả lời kèm dấu).

Tự luận 5 câu

Thông hiểu
Câu 40. Cho hàm số f(x)=x2−5x−9f(x) = x^{2} - 5x - 9. Tính số gia Δy=f(x0+Δx)−f(x0)\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right) của hàm số tại x0=4x_0 = 4 ứng với số gia Δx=1\Delta x = 1.
Vận dụng
Câu 41. Cho hàm số f(x)=−x2−6x+7f(x) = -x^{2} - 6x + 7. Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0=1x_0 = 1.
Vận dụng
Câu 42. Hàm ff khả vi, đơn điệu nghiêm ngặt gần x=5x=5; hàm ngược g=f−1g=f^{-1} khả vi gần y=8y=8. Biết f(5)=8f(5)=8 và f′(5)=−3f'(5)=-3. Tính g′(8)g'(8) và giải thích cặp điểm tương ứng.
Vận dụng cao
Câu 43. Với mỗi x∈Rx\in\mathbb R, gọi g(x)g(x) là nghiệm thực duy nhất của 8t3+t=x8t^{3} + t=x. Dùng định nghĩa đạo hàm qua tỉ số sai phân, không dùng công thức đạo hàm của hàm ngược. Tính g′(0)g'(0) và g′(9)g'(9). Viết tiếp tuyến tại hoành độ 99; giải thích vì sao không cần giải công thức hàm ngược.
Vận dụng
Câu 44. Trên R\mathbb R, đặt f(x)=(x−4)∣x−4∣f(x)=(x - 4)|x - 4| và g(x)=∣x−4∣g(x)=|x - 4|.

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương 16 câu

Bài tập quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương — Toán lớp 11: 16 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 6 câu

Nhận biết
Câu 45. Đạo hàm của hàm số y=5xy = \dfrac{5}{x} trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty) là
A y′=−5xy' = -\dfrac{5}{x}
B y′=5x2y' = \dfrac{5}{x^2}
C y′=5ln⁡∣x∣y' = 5\ln|x|
D y′=−5x2y' = -\dfrac{5}{x^2}
Thông hiểu
Câu 46. Đạo hàm của hàm số y=4x5−xy = 4x^{5} - \sqrt{x} trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty) là
A y′=20x5−12xy' = 20x^{5} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}}
B y′=20x4−12xy' = 20x^{4} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}}
C y′=20x4−1xy' = 20x^{4} - \dfrac{1}{\sqrt{x}}
D y′=4x4−12xy' = 4x^{4} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}}
Vận dụng
Câu 47. Trên R\mathbb R, đặt f(x)=8∣x−10∣f(x)=8|x - 10|, g(x)=7∣x−10∣g(x)=7|x - 10| và h(x)=f(x)g(x)h(x)=f(x)g(x). Xét tại x=10x=10 . Kết luận nào đúng?
A Cả ba có đạo hàm với f′(10)=8f'(10)=8, g′(10)=7g'(10)=7, h′(10)=0h'(10)=0.
B f,gf,g không có đạo hàm; hh có đạo hàm và h′(10)=0h'(10)=0.
C Cả ba đều không có đạo hàm.
D Cả ba có đạo hàm và f′(10)=g′(10)=h′(10)=0f'(10)=g'(10)=h'(10)=0.
Vận dụng
Câu 48. Cho hàm số f(x)=2x2−2xf(x) = 2x^{2} - \dfrac{2}{x}. Giá trị của f′(−1)f'(-1) bằng
A 22
B −6-6
C −4-4
D −2-2
Nhận biết
Câu 49. Cho hàm số f(x)=x−43x+5f(x) = \dfrac{x - 4}{3x + 5}. Đạo hàm f′(x)f'(x) bằng:
A 13\dfrac{1}{3}
B −7(3x+5)2-\dfrac{7}{\left(3x + 5\right)^{2}}
C 17(3x+5)2\dfrac{17}{\left(3x + 5\right)^{2}}
D −17(3x+5)2-\dfrac{17}{\left(3x + 5\right)^{2}}
Thông hiểu
Câu 50. Cho hàm số f(x)=(3x−4)(x+3)f(x) = \left(3x - 4\right)\left(x + 3\right). Giá trị f′(2)f'\left(2\right) bằng:
A 1515
B 1717
C 22
D 33

Câu đúng / sai 2 câu

Vận dụng
Câu 51. Cho hàm số f(x)=−2x+3x2f(x) = -\dfrac{2}{x} + 3x^{2} trên khoảng (−∞;0)(-\infty; 0).
a) (3x2)′=6x\left(3x^{2}\right)' = 6x.
b) f′(x)=2x2+6xf'(x) = \dfrac{2}{x^2} + 6x.
c) f′′(x)=4x3+6f''(x) = \dfrac{4}{x^3} + 6.
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) tại điểm có hoành độ x=−1x = -1 có phương trình y=−4x+1y = -4x + 1.
Thông hiểu
Câu 52. Cho hàm số f(x)=(2x+5)(3x+2)f(x) = \left(2x + 5\right)\left(3x + 2\right).
a) f′(−2)=6f'\left(-2\right) = 6.
b) Với hai hàm số uu, vv có đạo hàm thì (uv)′=u′v′(uv)' = u'v'.
c) f′(x)=12x+19f'(x) = 12x + 19.
d) Phương trình f′(x)=0f'(x) = 0 có nghiệm nguyên.

Trả lời ngắn 4 câu

Thông hiểu
Câu 53. Cho hàm số f(x)=−ln⁡(5x+1)+3sin⁡3xf(x) = -\ln(5x + 1) + 3\sin 3x. Tính f′(0)f'(0).
Vận dụng
Câu 54. Cho hàm số f(x)=−cos⁡x+3ln⁡(3x+1)f(x) = -\cos x + 3\ln(3x + 1). Tính f′′(0)f''(0) (trả lời kèm dấu).
Thông hiểu
Câu 55. Cho hàm số f(x)=2x+33x−10f(x) = \dfrac{2x + 3}{3x - 10}. Tính f′(3)f'\left(3\right) (trả lời kèm dấu).
Vận dụng
Câu 56. Xét f(x)=x2+9x−4f(x)=\dfrac{x^{2} + 9}{x - 4} trên miền xác định. Tính hệ số góc tiếp tuyến tại x=7x=7, làm tròn đến một chữ số thập phân (trả lời kèm dấu).

Tự luận 4 câu

Vận dụng
Câu 57. Cho hàm số f(x)=2x−2ln⁡(4x−7)f(x) = \dfrac{2}{x} - 2\ln(4x - 7) trên khoảng (74;+∞)\left(\dfrac{7}{4}; +\infty\right).
Vận dụng
Câu 58. Trên R\mathbb R, đặt f(x)=5∣x+8∣f(x)=5|x + 8|, g(x)=3∣x+8∣g(x)=3|x + 8| và h(x)=f(x)g(x)h(x)=f(x)g(x). Xét tại x=−8x=-8 . Xét từng hàm có đạo hàm tại điểm này không; nếu tích có thì tính đạo hàm. Chứng minh bằng tỉ số sai phân và giải thích vì sao không dùng trực tiếp quy tắc tích.
Thông hiểu
Câu 59. Cho hàm số f(x)=−4x−1x+3f(x) = \dfrac{-4x - 1}{x + 3}. Tính f′(−2)f'\left(-2\right).
Vận dụng
Câu 60. Xét f(x)=x2+3x−4f(x)=\dfrac{x^{2} + 3}{x - 4} trên miền xác định.

Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản 7 câu

Bài tập đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản — Toán lớp 11: 7 câu từ nhận biết đến thông hiểu, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 2 câu

Nhận biết
Câu 61. Cho hàm số f(x)=2sin⁡x+4f(x) = 2\sin x + 4. Đạo hàm của hàm số là:
A f′(x)=−2cos⁡xf'(x) = -2\cos x
B f′(x)=2cos⁡xf'(x) = 2\cos x
C f′(x)=2sin⁡xf'(x) = 2\sin x
D f′(x)=−2sin⁡xf'(x) = -2\sin x
Thông hiểu
Câu 62. Cho hàm số f(x)=6cos⁡x+6f(x) = 6\cos x + 6. Tính f′(2π3)f'\left(\dfrac{2\pi}{3}\right).
A −33-3\sqrt{3}
B 333\sqrt{3}
C −3-3
D 33

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 63. Cho hàm số f(x)=5sin⁡x+4f(x) = 5\sin x + 4.
a) f′(x)=−5cos⁡xf'(x) = -5\cos x.
b) f(π6)=132f\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{13}{2}.
c) Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm x∈Rx \in \mathbb{R}.
d) f′(π6)=132f'\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{13}{2}.
Thông hiểu
Câu 64. Cho f(x)=5sin⁡x−6cos⁡xf(x)=5\sin x - 6\cos x. Xét đạo hàm và hệ số góc tiếp tuyến.
a) f′(x)=5cos⁡x−6sin⁡xf'(x)=5\cos x - 6\sin x.
b) f′(0)=−5f'(0)=-5.
c) f′(π/2)=6f'(\pi/2)=6.
d) Hệ số góc tại x=πx=\pi là 55.

Trả lời ngắn 1 câu

Thông hiểu
Câu 65. Cho hàm số f(x)=6cos⁡x+7f(x) = 6\cos x + 7. Tính f′(π6)f'\left(\dfrac{\pi}{6}\right) (trả lời kèm dấu).

Tự luận 2 câu

Thông hiểu
Câu 66. Cho hàm số f(x)=10sin⁡x+2f(x) = 10\sin x + 2. Tính f′(π)f'\left(\pi\right).
Thông hiểu
Câu 67. Cho f(x)=3sin⁡x−2cos⁡xf(x)=3\sin x - 2\cos x. Xét đạo hàm và hệ số góc tiếp tuyến.

Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm 9 câu

Bài tập ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm — Toán lớp 11: 9 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Thông hiểu
Câu 68. Biết f′(3)=8f'(3) = 8. Hệ số góc của pháp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ 33 bằng
A 88
B 18\dfrac{1}{8}
C −18-\dfrac{1}{8}
D −8-8
Vận dụng
Câu 69. Đồ thị hàm số y=x2+1y = x^{2} + 1 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x+1y = 2x + 1?
A 00
B 22
C 11
D vô số
Nhận biết
Câu 70. Cho f(x)=2x2+1f(x) = 2x^{2} + 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x=4x = 4 bằng
A 3333
B 44
C 1616
D 88

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 71. Cho hàm số y=2x2+3y = 2x^{2} + 3.
a) Mọi tiếp tuyến của một parabol đều song song với nhau.
b) Hệ số góc tiếp tuyến tại x=4x = 4 bằng 1616.
c) Tung độ tiếp điểm bằng 3636.
d) Tiếp tuyến cắt trục tung tại tung độ −28-28.

Trả lời ngắn 2 câu

Nhận biết
Câu 72. Cho f(x)=4x2+6f(x) = 4x^{2} + 6. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2x = 2.
Thông hiểu
Câu 73. Tiếp tuyến của đồ thị y=4x2+5y = 4x^{2} + 5 tại điểm có hoành độ x=5x = 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

Tự luận 3 câu

Thông hiểu
Câu 74. Tiếp tuyến của đồ thị y=x2y = x^{2} tại điểm có hoành độ x=2x = 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
Vận dụng cao
Câu 75. Một hệ giám sát đầu cắt của máy phay ghi quãng đường s(t)s\left(t\right) (đơn vị cm\text{cm}) theo thời gian tt (đơn vị s\text{s}); hàm ss có đạo hàm tại mọi thời điểm nhưng không cho công thức. Ba điểm được ghi lại chính xác:
Điểmtit_isis_i
P1P_{1}4455
P2P_{2}881111
P3P_{3}11111515

Máy còn ghi thương sai phân đối xứng Di(h)=s(ti+h)−s(ti−h)2hD_i\left(h\right) = \dfrac{s\left(t_i + h\right) - s\left(t_i - h\right)}{2h} ở hai độ rộng, kèm sai số được chứng nhận: với mỗi độ rộng hh trong bảng, chắc chắn ∣s′(ti)−Di(h)∣≤εi(h)\left|s'\left(t_i\right) - D_i\left(h\right)\right| \le \varepsilon_i\left(h\right).
Thời điểmD(0,5)D\left(0{,}5\right)ε(0,5)\varepsilon\left(0{,}5\right)D(0,25)D\left(0{,}25\right)ε(0,25)\varepsilon\left(0{,}25\right)
t1=4t_{1} = 44,424{,}420,920{,}924,964{,}960,360{,}36
t2=8t_{2} = 81,61{,}60,880{,}881,991{,}990,40{,}4
t3=11t_{3} = 11−1,57-1{,}570,980{,}98−1,94-1{,}940,320{,}32

Ba thẻ phương trình tiếp tuyến được gắn với ba điểm, nhưng đúng một thẻ bị gắn nhầm:
ThẻGắn với điểmPhương trình
L1L_{1}P1P_{1}y=4t−11y = 4t - 11
L2L_{2}P2P_{2}y=2t−5y = 2t - 5
L3L_{3}P3P_{3}y=−2t+37y = -2t + 37

Biết mọi hệ số góc tiếp tuyến tại ba thời điểm đều là số nguyên thuộc {−4;−3;…;7}\left\{-4; -3; \ldots; 7\right\}.
Quy định: bật cảnh báo nếu tại một trong ba thời điểm ấy, tốc độ tức thời của đầu cắt vượt quá vmax⁡=4v_{\max} = 4 cm/s\text{cm}/\text{s}.
Nhận biết
Câu 76. Cho f(x)=x2+2f(x) = x^{2} + 2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2x = 2.

Số e và mô hình lãi suất liên tục 10 câu

Bài tập số e và mô hình lãi suất liên tục — Toán lớp 11: 10 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 77. Giá trị của e0e^{0} bằng
A ee
B 00
C không xác định
D 11
Thông hiểu
Câu 78. Tính lim⁡n→∞(1+34n)5n\lim_{n\to\infty}\left(1 + \dfrac{34}{n}\right)^{5n}, viết đáp án theo hằng số ee.
A e5e^{5}
B 11
C e170e^{170}
D e34e^{34}
Vận dụng
Câu 79. Một đại lượng PP thoả P′=0,1PP' = 0{,}1P. Tốc độ tăng tương đối tức thời của PP bằng
A 10%10\%
B 1%1\%
C 100%100\%
D 90%90\%

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 80. Xét các phép tính liên quan tới số ee, với a=e27a = e^{27} và y=e2xy = e^{2x}.
a) ln⁡1=0\ln 1 = 0.
b) ln⁡e=e\ln e = e.
c) Hàm số y=exy = e^{x} đồng biến trên toàn trục số.
d) Đạo hàm của y=exy = e^{x} bằng chính nó.
Vận dụng
Câu 81. Một đại lượng thỏa mô hình P(t)=P0ektP(t)=P_0e^{kt}, với P0>0P_0>0, k>0k>0, t≥0t\ge0 tính bằng năm. Đại lượng tăng gấp 55 lần sau đúng 66 năm. Xét thời điểm đại lượng tăng gấp 22 lần.
a) k=6ln⁡5k=6\ln 5.
b) Thời điểm tăng gấp 22 lần là t=6ln⁡5ln⁡2t=\dfrac{6\ln 5}{\ln 2}.
c) P(12)=25P0P(12)=25P_0.
d) Tốc độ tăng tương đối P′(t)/P(t)P'(t)/P(t) luôn bằng kk.

Trả lời ngắn 2 câu

Nhận biết
Câu 82. Tính ln⁡(e8)\ln\left(e^{8}\right).
Thông hiểu
Câu 83. Tính đạo hàm của y=e25xy = e^{25x} tại x=0x = 0.

Tự luận 3 câu

Nhận biết
Câu 84. Tính ln⁡(e19)\ln\left(e^{19}\right).
Thông hiểu
Câu 85. Tính đạo hàm của y=e29xy = e^{29x} tại x=0x = 0.
Vận dụng
Câu 86. Một đại lượng thỏa mô hình P(t)=P0ektP(t)=P_0e^{kt}, với P0>0P_0>0, k>0k>0, t≥0t\ge0 tính bằng năm. Đại lượng tăng gấp 44 lần sau đúng 55 năm. Xét thời điểm đại lượng tăng gấp 77 lần.

Đạo hàm cấp hai 7 câu

Bài tập đạo hàm cấp hai — Toán lớp 11: 7 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 2 câu

Nhận biết
Câu 87. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình s(t)=3t3−2t2+8ts(t) = 3t^{3} - 2t^{2} + 8t, trong đó ss tính bằng mét và tt tính bằng giây. Đạo hàm cấp hai s′′(t)s''(t) bằng:
A 18t−418t - 4
B 9t2−4t+89t^{2} - 4t + 8
C 18t2−418t^{2} - 4
D 18t−218t - 2
Thông hiểu
Câu 88. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình s(t)=t3−4t2+6ts(t) = t^{3} - 4t^{2} + 6t, trong đó ss tính bằng mét và tt tính bằng giây. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t=4t = 4 giây bằng bao nhiêu m/s2\text{m/s}^2?
A 2020
B 2222
C 8888
D 1616

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 89. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình s(t)=3t3−3t2+5ts(t) = 3t^{3} - 3t^{2} + 5t, trong đó ss tính bằng mét và tt tính bằng giây.
a) Vận tốc tức thời của chất điểm là v(t)=9t2−6t+5v(t) = 9t^{2} - 6t + 5 (m/s)\left(\text{m/s}\right).
b) Đạo hàm cấp hai của quãng đường là s′′(t)=18t2−6s''(t) = 18t^{2} - 6.
c) Tại thời điểm t=5t = 5 giây, chất điểm có gia tốc 8787 m/s2\text{m/s}^2.
d) Gia tốc của chất điểm dương tại mọi thời điểm t>0t > 0.

Trả lời ngắn 2 câu

Thông hiểu
Câu 90. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình s(t)=2t3+6t2+8ts(t) = 2t^{3} + 6t^{2} + 8t, trong đó ss tính bằng mét và tt tính bằng giây. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t=4t = 4 giây (đơn vị m/s2\text{m/s}^2).
Vận dụng cao
Câu 91. Một bàn nâng thuỷ lực chạy trên trục đứng theo quỹ đạo s(t)=at3+bt2+v0t+s0s\left(t\right) = at^3 + bt^2 + v_0t + s_0 (mi-li-mét, với tt tính theo giây), đúng trên 0≤t≤40 \le t \le 4. Hai hằng số đầu đã hiệu chuẩn nên coi là chính xác: s0=165s_0 = 165 mm và v0=44v_0 = 44 mm/s. Hai hệ số aa, bb thì chưa biết.
Bộ ghi lưu lại ba mốc, nhưng đúng một mốc bị ghi sai vị trí:
MốcThời điểm tit_i (s)Vị trí ghi được ziz_i (mm)
i=1i = 122417417
i=2i = 233585585
i=3i = 344741741

Một kênh độc lập chỉ lưu gia tốc ở cuối hành trình, và lưu sau khi làm tròn tới bước δ=5\delta = 5 mm/s2^2: chứng thư ghi A0=−80A_0 = -80 mm/s2^2. Số hiển thị A0A_0 nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng [A0−δ2;A0+δ2)\left[A_0 - \dfrac{\delta}{2}; A_0 + \dfrac{\delta}{2}\right).
Bộ điều khiển chỉ đặt được cấp gia tốc là bội dương của 5050 mm/s2^2, và cấp đặt phải không nhỏ hơn độ lớn gia tốc ở mọi thời điểm của hành trình.
Hỏi cấp gia tốc nhỏ nhất đặt được là bao nhiêu mm/s2^2?

Tự luận 2 câu

Thông hiểu
Câu 92. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình s(t)=t3−t2+8ts(t) = t^{3} - t^{2} + 8t, trong đó ss tính bằng mét và tt tính bằng giây. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t=5t = 5 giây (đơn vị m/s2\text{m/s}^2).
Vận dụng cao
Câu 93. Một bàn nâng thuỷ lực chạy trên trục đứng theo quỹ đạo s(t)=at3+bt2+v0t+s0s\left(t\right) = at^3 + bt^2 + v_0t + s_0 (mi-li-mét, với tt tính theo giây), đúng trên 0≤t≤50 \le t \le 5. Hai hằng số đầu đã hiệu chuẩn nên coi là chính xác: s0=161s_0 = 161 mm và v0=35v_0 = 35 mm/s. Hai hệ số aa, bb thì chưa biết.
Bộ ghi lưu lại ba mốc, nhưng đúng một mốc bị ghi sai vị trí:
MốcThời điểm tit_i (s)Vị trí ghi được ziz_i (mm)
i=1i = 1224343
i=2i = 244−259-259
i=3i = 355−314-314

Một kênh độc lập chỉ lưu gia tốc ở cuối hành trình, và lưu sau khi làm tròn tới bước δ=10\delta = 10 mm/s2^2: chứng thư ghi A0=90A_0 = 90 mm/s2^2. Số hiển thị A0A_0 nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng [A0−δ2;A0+δ2)\left[A_0 - \dfrac{\delta}{2}; A_0 + \dfrac{\delta}{2}\right).
Bộ điều khiển chỉ đặt được cấp gia tốc là bội dương của 5050 mm/s2^2, và cấp đặt phải không nhỏ hơn độ lớn gia tốc ở mọi thời điểm của hành trình.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 9 câu

Bài tập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số — Toán lớp 11: 9 câu từ thông hiểu đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Vận dụng
Câu 94. Cho (C):y=3x2+x−4(C): y = 3x^{2} + x - 4. Tiếp tuyến của (C)(C) song song với đường thẳng y=−11x−5y = -11x - 5 có phương trình là
A y=11x−16y = 11x - 16
B y=−2x−16y = -2x - 16
C y=−11x+6y = -11x + 6
D y=−11x−16y = -11x - 16
Vận dụng
Câu 95. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2−2x+6y = x^{2} - 2x + 6 tại điểm có hoành độ x=−2x = -2.
A y=14x−6y = 14x - 6
B y=−6x−2y = -6x - 2
C y=−6x+2y = -6x + 2
D y=−6x+14y = -6x + 14
Vận dụng
Câu 96. Cho parabol (P):y=4(x+1)2−5(P):y=4(x + 1)^2 - 5 và điểm Q(−1;−41)Q(-1; -41). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (P) qua Q?
A 33
B 11
C 22
D 00

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 97. Cho hàm số y=x2−7y = x^{2} - 7 có đồ thị (C)(C) và điểm MM thuộc (C)(C) với hoành độ x=−3x = -3.
a) Đạo hàm của một hàm số bậc hai là một hàm số bậc nhất.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C)(C) tại MM bằng 22.
c) Tiếp tuyến với (C)(C) tại MM có phương trình y=−6x−16y = -6x - 16.
d) Điểm MM có toạ độ (−3;2)\left(-3; 2\right).

Trả lời ngắn 2 câu

Thông hiểu
Câu 98. Cho hàm số y=x2−5x−8y = x^{2} - 5x - 8. Tính tung độ của tiếp điểm có hoành độ x=−3x = -3.
Vận dụng
Câu 99. Cho hàm số y=x2+5x+3y = x^{2} + 5x + 3. Tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x=−1x = -1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Tự luận 3 câu

Vận dụng
Câu 100. Cho hàm số y=x2−7x+6y = x^{2} - 7x + 6 có đồ thị (C)(C).
Vận dụng
Câu 101. Cho hàm số y=2x2−x+3y = 2x^{2} - x + 3 có đồ thị (C)(C).
Vận dụng
Câu 102. Cho parabol (P):y=3(x+3)2+2(P):y=3(x + 3)^2 + 2 và điểm Q(−3;−10)Q(-3; -10).

Ôn tập chương Đạo hàm — Toán lớp 11

Chương Đạo hàm trong chương trình Toán lớp 11 thuộc mạch đại số và một số yếu tố giải tích có 102 câu hỏi chia thành 10 dạng bài, mỗi câu kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đây là bộ bài tập đạo hàm đầy đủ để ôn luyện sau khi học xong chương trên lớp.

Các dạng bài trong chương: ứng dụng đạo hàm và đạo hàm cấp hai trong chuyển động và bài toán thực tiễn (12 câu), đạo hàm của hàm hợp (9 câu), khái niệm và định nghĩa đạo hàm (10 câu), tính đạo hàm bằng định nghĩa (13 câu), quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương (16 câu), đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản (7 câu) và 4 dạng khác. Bấm vào tên dạng để nhảy thẳng tới nhóm câu hỏi của dạng ấy.

Độ khó rải đều bốn mức của ma trận đề: 18 câu nhận biết, 42 câu thông hiểu, 36 câu vận dụng và 6 câu vận dụng cao. Làm từ nhận biết lên vận dụng cao để biết mình hổng ở mức nào.

Đủ các dạng câu của đề thi tốt nghiệp THPT: 32 câu trắc nghiệm nhiều phương án, 16 câu đúng – sai, 23 câu trả lời ngắn và 31 câu tự luận. Quen tay cả bốn dạng câu thì vào phòng thi không mất thời gian làm quen cách hỏi.

Có thể làm trực tiếp trên trang, hoặc tải đề bài cả chương dưới dạng PDF miễn phí để in ra làm trên giấy; bản lời giải chi tiết cả chương tải riêng. Học xong chương nào nên luyện ngay chương ấy, rồi làm đề thi thử Toán lớp 11 để kiểm tra lại toàn bộ chương trình.