Năm học 2026–2027 · Thi tốt nghiệp THPT 2027 · Đề mới mỗi ngày, làm và chấm ngay trên web

Đăng ký Đăng nhập
Đăng ký Đăng nhập
Tốt nghiệp THPT
Bộ đề VIP Thi LIVE
T Toán
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
L Vật lý
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
H Hóa học
Đề thi thử 5 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025
Lớp 12
T Toán
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 11
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 10
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 9
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 17 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 8
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Tin tức
Toán Lớp 11 Đại số và Một số yếu tố giải tích

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác — ôn luyện Toán lớp 11

109 câu hỏi chia theo 11 dạng bài, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Mỗi câu chỉ xuất hiện một lần — không có hai bài giống nhau chỉ khác bộ số.

Tải đề bài cả chươngPDF · MIỄN PHÍ

Công thức cộng và công thức góc nhân đôi 9 câu

Bài tập công thức cộng và công thức góc nhân đôi — Toán lớp 11: 9 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 2 câu

Thông hiểu
Câu 1. Góc α\alpha thuộc góc phần tư thứ tư và cos⁡α=1213\cos\alpha = \dfrac{12}{13}. Giá trị của tan⁡2α\tan 2\alpha bằng
A −120119-\dfrac{120}{119}
B −56-\dfrac{5}{6}
C 120119\dfrac{120}{119}
D −60119-\dfrac{60}{119}
Nhận biết
Câu 2. Biết sin⁡α=−1237\sin\alpha = -\dfrac{12}{37} và cos⁡α=−3537\cos\alpha = -\dfrac{35}{37}. Giá trị của cos⁡(π2−α)\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) bằng
A −1237-\dfrac{12}{37}
B 1237\dfrac{12}{37}
C −3537-\dfrac{35}{37}
D 3537\dfrac{35}{37}

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 3. Góc α\alpha thuộc góc phần tư thứ ba và cos⁡α=−725\cos\alpha = -\dfrac{7}{25}.
a) cos⁡(π2−α)=−725\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = -\dfrac{7}{25}.
b) sin⁡2α=336625\sin 2\alpha = \dfrac{336}{625}.
c) cos⁡2α=527625\cos 2\alpha = \dfrac{527}{625}.
d) 1+tan⁡2α=625491 + \tan^2\alpha = \dfrac{625}{49}.
Vận dụng
Câu 4. Biết 0<α<π20 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}, cos⁡2α=10811369\cos 2\alpha = \dfrac{1081}{1369} và β=π3\beta = \dfrac{\pi}{3}.
a) sin⁡α=−1237\sin\alpha = -\dfrac{12}{37}.
b) cos⁡α=−3537\cos\alpha = -\dfrac{35}{37}.
c) sin⁡2α=8401369\sin 2\alpha = \dfrac{840}{1369}.
d) cos⁡(α+β)=35−12374\cos(\alpha + \beta) = \dfrac{35 - 12\sqrt{3}}{74}.

Trả lời ngắn 2 câu

Thông hiểu
Câu 5. Góc α\alpha thuộc góc phần tư thứ hai và cos⁡α=−513\cos\alpha = -\dfrac{5}{13}. Tính tan⁡2α\tan 2\alpha (làm tròn đến hàng phần trăm).
Nhận biết
Câu 6. Biết sin⁡α=−2425\sin\alpha = -\dfrac{24}{25} và cos⁡α=725\cos\alpha = \dfrac{7}{25}. Tính tan⁡2α\tan 2\alpha (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tự luận 3 câu

Nhận biết
Câu 7. Biết sin⁡α=−1517\sin\alpha = -\dfrac{15}{17} và cos⁡α=817\cos\alpha = \dfrac{8}{17}. Tính tan⁡2α\tan 2\alpha (làm tròn đến hàng phần trăm).
Thông hiểu
Câu 8. Góc α\alpha thuộc góc phần tư thứ ba và cos⁡α=−4041\cos\alpha = -\dfrac{40}{41}. Tính tan⁡2α\tan 2\alpha (làm tròn đến hàng phần trăm).
Vận dụng
Câu 9. Biết 0<α<π20 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}, cos⁡2α=161289\cos 2\alpha = \dfrac{161}{289} và β=π6\beta = \dfrac{\pi}{6}.

Ứng dụng lượng giác trong dao động tuần hoàn và bài toán thực tiễn 9 câu

Bài tập ứng dụng lượng giác trong dao động tuần hoàn và bài toán thực tiễn — Toán lớp 11: 9 câu từ thông hiểu đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 2 câu

Thông hiểu
Câu 10. Mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Mực nước so với mốc chuẩn, tính bằng m, được mô hình hoá bởi h(t)=9sin⁡(π2t)+20h(t) = 9 \sin\left(\dfrac{\pi}{2} t\right) + 20, trong đó tt là thời gian tính bằng giờ. Biên độ dao động bằng
A 9 m9 \text{ m}
B 29 m29 \text{ m}
C 18 m18 \text{ m}
D 20 m20 \text{ m}
Vận dụng
Câu 11. Một chiếc guồng nước quay đều. Khoảng cách từ một chiếc gàu tới mặt nước, tính bằng m, được mô hình hoá bởi h(t)=5sin⁡(π10t)+9h(t) = 5 \sin\left(\dfrac{\pi}{10} t\right) + 9, trong đó tt là thời gian tính bằng giây. Giá trị lớn nhất bằng
A 4 m4 \text{ m}
B 5 m5 \text{ m}
C 14 m14 \text{ m}
D 9 m9 \text{ m}

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng
Câu 12. Một chiếc guồng nước quay đều. Khoảng cách từ một chiếc gàu tới mặt nước, tính bằng m, được mô hình hoá bởi h(t)=10sin⁡(π10t)+13h(t) = 10 \sin\left(\dfrac{\pi}{10} t\right) + 13, trong đó tt là thời gian tính bằng giây.
a) Biên độ dao động bằng 1010 m.
b) Tại t=0t = 0, giá trị bằng 2323 m.
c) Chu kỳ dao động bằng 2020 giây.
d) Hệ số ω\omega càng lớn thì chu kỳ càng ngắn.

Trả lời ngắn 3 câu

Vận dụng
Câu 13. Một chiếc guồng nước quay đều. Khoảng cách từ một chiếc gàu tới mặt nước, tính bằng m, được mô hình hoá bởi h(t)=7sin⁡(π2t)+11h(t) = 7 \sin\left(\dfrac{\pi}{2} t\right) + 11, trong đó tt là thời gian tính bằng giây. Tính chu kỳ của dao động.
Thông hiểu
Câu 14. Nhiệt độ không khí tại một thành phố thay đổi tuần hoàn trong ngày. Nhiệt độ, tính bằng độ C, được mô hình hoá bởi h(t)=4sin⁡(π6t)+14h(t) = 4 \sin\left(\dfrac{\pi}{6} t\right) + 14, trong đó tt là thời gian tính bằng giờ. Tính biên độ dao động.
Vận dụng cao
Câu 15. Một phao đo sóng cho độ cao dao động điều hoà theo thời gian:
x(t)=Acos⁡(2πtT+φ)x\left(t\right) = A\cos\left(\dfrac{2\pi t}{T} + \varphi\right), với A=16 cmA = 16\ \text{cm} và chu kì T=12T = 12 giây.
Pha ban đầu φ\varphi chưa biết. Hai phép đo chính xác (không rơi vào biên) như sau:
Phép đoThời điểmGiá trị đọc được
lần 11t1=5t_1 = 5 s−8 cm-8\ \text{cm}
lần 22t2=7t_2 = 7 s−16 cm-16\ \text{cm}

Bộ báo động kêu khi độ cao vượt ngưỡng L=−8 cmL = -8\ \text{cm}. Ca theo dõi kéo dài H=57,5H = 57{,}5 giây, tính từ t=0t = 0.
Hỏi trong cả ca theo dõi, tổng thời gian bộ báo động kêu là bao nhiêu giây?

Tự luận 3 câu

Vận dụng
Câu 16. Một chiếc guồng nước quay đều. Khoảng cách từ một chiếc gàu tới mặt nước, tính bằng m, được mô hình hoá bởi h(t)=3sin⁡(π4t)+8h(t) = 3 \sin\left(\dfrac{\pi}{4} t\right) + 8, trong đó tt là thời gian tính bằng giây. Tính chu kỳ của dao động.
Thông hiểu
Câu 17. Mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Mực nước so với mốc chuẩn, tính bằng m, được mô hình hoá bởi h(t)=2sin⁡(π2t)+5h(t) = 2 \sin\left(\dfrac{\pi}{2} t\right) + 5, trong đó tt là thời gian tính bằng giờ. Tính biên độ dao động.
Vận dụng cao
Câu 18. Một đầu đo dòng xoay chiều cho cường độ dao động điều hoà theo thời gian:
x(t)=Acos⁡(2πtT+φ)x\left(t\right) = A\cos\left(\dfrac{2\pi t}{T} + \varphi\right), với A=10 mAA = 10\ \text{mA} và chu kì T=12T = 12 giây.
Pha ban đầu φ\varphi chưa biết. Hai phép đo chính xác (không rơi vào biên) như sau:
Phép đoThời điểmGiá trị đọc được
lần 11t1=8t_1 = 8 s5 mA5\ \text{mA}
lần 22t2=4t_2 = 4 s−10 mA-10\ \text{mA}

Bộ báo động kêu khi cường độ vượt ngưỡng L=−5 mAL = -5\ \text{mA}. Ca theo dõi kéo dài H=83,5H = 83{,}5 giây, tính từ t=0t = 0.
Khôi phục pha φ\varphi, rồi tính tổng thời gian bộ báo động kêu trong cả ca theo dõi.

Phương trình lượng giác cơ bản 8 câu

Bài tập phương trình lượng giác cơ bản — Toán lớp 11: 8 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 19. Góc α∈(0;π2)\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right) là nghiệm của phương trình 29sin⁡x=2029\sin x = 20. Tính sin⁡α\sin\alpha.
A 2029\dfrac{20}{29}
B 2129\dfrac{21}{29}
C 2021\dfrac{20}{21}
D −2029-\dfrac{20}{29}
Thông hiểu
Câu 20. Phương trình cos⁡x=0\cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;2π]\left[0; 2\pi\right]?
A 11
B 33
C 22
D −2-2
Vận dụng
Câu 21. Nghiệm tổng quát của phương trình sin⁡(2x−32π)=0\sin(2x-\dfrac{3}{2}\pi)=0 là
A x=−34π+kπ2, k∈Zx=-\dfrac{3}{4}\pi+k\dfrac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}
B x=34π+kπ2, k∈Zx=\dfrac{3}{4}\pi+k\dfrac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}
C x=32π+kπ2, k∈Zx=\dfrac{3}{2}\pi+k\dfrac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}
D x=32π+kπ, k∈Zx=\dfrac{3}{2}\pi+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 22. Góc α∈(0;π2)\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right) là nghiệm của phương trình 13cos⁡x=1213\cos x = 12.
a) cos⁡α=1213\cos\alpha = \dfrac{12}{13}.
b) cot⁡α=512\cot\alpha = \dfrac{5}{12}.
c) sin⁡α−cos⁡α=713\sin\alpha - \cos\alpha = \dfrac{7}{13}.
d) cos⁡(π+α)=1213\cos\left(\pi + \alpha\right) = \dfrac{12}{13}.

Trả lời ngắn 2 câu

Vận dụng
Câu 23. Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sin⁡(2x−76π)=0\sin(2x-\dfrac{7}{6}\pi)=0 trên đoạn [0;2π][0;2\pi]?
Thông hiểu
Câu 24. Góc α∈(0;π2)\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right) là nghiệm của phương trình 17sin⁡x=817\sin x = 8. Tính sin⁡α+cos⁡α\sin\alpha + \cos\alpha (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tự luận 2 câu

Thông hiểu
Câu 25. Trên đoạn [−2π;2π]\left[-2\pi; 2\pi\right], phương trình sin⁡x=1\sin x = 1 có bao nhiêu nghiệm?
Vận dụng
Câu 26. Giải phương trình sin⁡(2x−54π)=0\sin(2x-\dfrac{5}{4}\pi)=0.

Tập xác định, tập giá trị, chu kì và tính đơn điệu của hàm số lượng giác 12 câu

Bài tập tập xác định, tập giá trị, chu kì và tính đơn điệu của hàm số lượng giác — Toán lớp 11: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 27. Tập xác định của hàm số y=−4cos⁡4x+7y = -4\cos 4x + 7 là
A R\mathbb{R}
B [−1;1]\left[-1; 1\right]
C R∖{π2+kπ}\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi\right\}
D (0;+∞)\left(0; +\infty\right)
Vận dụng
Câu 28. Chu kì cơ sở của hàm số y=2sin⁡2x−6y = 2\sin 2x - 6 có dạng T=mπT = m\pi. Giá trị mm bằng
A 11
B 44
C 22
D 12\dfrac{1}{2}
Thông hiểu
Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y=7sin⁡3x−2y = 7\sin 3x - 2 bằng
A −9-9
B 99
C 77
D 55

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 30. Cho hàm số y=3sin⁡3x−4y = 3\sin 3x - 4.
a) Biên độ của hàm số bằng 33.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng −1-1.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1-1.
d) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 33.
Thông hiểu
Câu 31. Cho f(x)=3sin⁡(6x−π)−1f(x)=3\sin(6x - \pi) - 1.
a) Tập xác định là R\mathbb R.
b) Tập giá trị là [−3;3][-3;3].
c) 13π\dfrac{1}{3}\pi là chu kì cơ sở.
d) f(16π)=2f(\dfrac{1}{6}\pi)=2.

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết
Câu 32. Tính biên độ của hàm số y=6cos⁡2x−3y = 6\cos 2x - 3.
Thông hiểu
Câu 33. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y=sin⁡3x+4y = \sin 3x + 4.
Vận dụng
Câu 34. Chu kì cơ sở của hàm số y=−6sin⁡x−2y = -6\sin x - 2 có dạng T=mπT = m\pi. Tính mm.

Tự luận 4 câu

Thông hiểu
Câu 35. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y=−6sin⁡2x+3y = -6\sin 2x + 3.
Vận dụng
Câu 36. Chu kì cơ sở của hàm số y=−5cos⁡5x+6y = -5\cos 5x + 6 có dạng T=mπT = m\pi. Tính mm.
Nhận biết
Câu 37. Tính biên độ của hàm số y=−cos⁡3x+5y = -\cos 3x + 5.
Thông hiểu
Câu 38. Cho f(x)=3sin⁡(3x−12π)−2f(x)=3\sin(3x - \dfrac{1}{2}\pi) - 2.

Hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn 12 câu

Bài tập hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn — Toán lớp 11: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 39. Biết cos⁡x=−45\cos x = -\dfrac{4}{5}. Giá trị cos⁡(−x)\cos(-x) bằng
A 00
B −54-\dfrac{5}{4}
C 45\dfrac{4}{5}
D −45-\dfrac{4}{5}
Thông hiểu
Câu 40. Biết cos⁡x=−2129\cos x = -\dfrac{21}{29}. Giá trị cos⁡(x+2π)\cos\left(x + 2\pi\right) bằng
A 2129\dfrac{21}{29}
B −4229-\dfrac{42}{29}
C 00
D −2129-\dfrac{21}{29}
Vận dụng
Câu 41. Chu kì cơ sở của hàm số y=sin⁡(4x)y = \sin\left(4x\right) có dạng T=mπT = m\pi. Giá trị mm bằng
A 22
B 14\dfrac{1}{4}
C 88
D 12\dfrac{1}{2}

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 42. Cho hàm số y=cot⁡xy = \cot x và biết cot⁡x0=125\cot x_0 = \dfrac{12}{5}.
a) Hàm số y=cot⁡xy = \cot x là hàm chẵn.
b) Chu kì cơ sở của hàm số bằng π\pi.
c) Hàm số y=cos⁡xy = \cos x là hàm lẻ.
d) cot⁡(x0+π)=125\cot\left(x_0 + \pi\right) = \dfrac{12}{5}.
Vận dụng
Câu 43. Cho f(x)=2sin⁡(6x)cos⁡(x)f(x)=2\sin(6x)\cos(x), xác định trên R\mathbb{R}. Xét hai hoành độ đối nhau x0=112πx_0=\dfrac{1}{12}\pi và −x0-x_0.
a) Hàm f là hàm lẻ.
b) π\pi không là một chu kì của f.
c) 2π2\pi là một chu kì của f.
d) f(−x0)=f(x0)f(-x_0)=f(x_0).

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết
Câu 44. Biết cot⁡x=−512\cot x = -\dfrac{5}{12}. Tính cot⁡(−x)\cot(-x) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Thông hiểu
Câu 45. Chu kì cơ sở của hàm số y=sin⁡xy = \sin x có dạng T=mπT = m\pi. Tính mm.
Vận dụng
Câu 46. Chu kì cơ sở của hàm số y=sin⁡(5x)y = \sin\left(5x\right) có dạng T=mπT = m\pi. Tính mm.

Tự luận 4 câu

Nhận biết
Câu 47. Biết cot⁡x=−34\cot x = -\dfrac{3}{4}. Tính cot⁡(−x)\cot(-x).
Vận dụng
Câu 48. Cho f(x)=sin⁡(10x)cos⁡(3x)f(x)=\sin(10x)\cos(3x), xác định trên R\mathbb{R}. Xét hai hoành độ đối nhau x0=120πx_0=\dfrac{1}{20}\pi và −x0-x_0.
Thông hiểu
Câu 49. Chu kì cơ sở của hàm số y=tan⁡xy = \tan x có dạng T=mπT = m\pi. Tính mm.
Vận dụng
Câu 50. Chu kì cơ sở của hàm số y=cot⁡(2x)y = \cot\left(2x\right) có dạng T=mπT = m\pi. Tính mm.

Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích 12 câu

Bài tập công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích — Toán lớp 11: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 51. Với mọi góc aa, bb, ta có cos⁡acos⁡b\cos a \cos b bằng
A 2sin⁡a+b2cos⁡a−b22 \sin\dfrac{a+b}{2} \cos\dfrac{a-b}{2}
B 12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]\dfrac{1}{2}\left[\cos\left(a-b\right) - \cos\left(a+b\right)\right]
C 2cos⁡a+b2cos⁡a−b22 \cos\dfrac{a+b}{2} \cos\dfrac{a-b}{2}
D 12[cos⁡(a−b)+cos⁡(a+b)]\dfrac{1}{2}\left[\cos\left(a-b\right) + \cos\left(a+b\right)\right]
Thông hiểu
Câu 52. Biểu thức cos⁡165∘cos⁡105∘\cos 165^\circ \cos 105^\circ bằng
A 12(sin⁡270∘+sin⁡60∘)\dfrac{1}{2}\left(\sin 270^\circ + \sin 60^\circ\right)
B 12(cos⁡60∘+cos⁡270∘)\dfrac{1}{2}\left(\cos 60^\circ + \cos 270^\circ\right)
C cos⁡60∘+cos⁡270∘\cos 60^\circ + \cos 270^\circ
D 12(cos⁡60∘−cos⁡270∘)\dfrac{1}{2}\left(\cos 60^\circ - \cos 270^\circ\right)
Vận dụng
Câu 53. Biểu thức cos⁡150∘+cos⁡60∘\cos 150^\circ + \cos 60^\circ bằng
A 2sin⁡105∘cos⁡45∘2 \sin 105^\circ \cos 45^\circ
B cos⁡210∘cos⁡90∘\cos 210^\circ \cos 90^\circ
C 2sin⁡105∘sin⁡45∘2 \sin 105^\circ \sin 45^\circ
D 2cos⁡105∘cos⁡45∘2 \cos 105^\circ \cos 45^\circ

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng
Câu 54. Cho hai góc a=105∘a = 105^\circ và b=45∘b = 45^\circ.
a) a+b=150∘a + b = 150^\circ.
b) a−b=60∘a - b = 60^\circ.
c) sin⁡asin⁡b=12(cos⁡60∘+cos⁡150∘)\sin a \sin b = \dfrac{1}{2}\left(\cos 60^\circ + \cos 150^\circ\right).
d) cos⁡105∘cos⁡45∘≈−0,18\cos 105^\circ \cos 45^\circ \approx -0{,}18.

Trả lời ngắn 4 câu

Thông hiểu
Câu 55. Biểu thức cos⁡150∘cos⁡60∘\cos 150^\circ \cos 60^\circ viết được thành 12(cos⁡m∘+cos⁡n∘)\dfrac{1}{2}\left(\cos m^\circ + \cos n^\circ\right) với m<nm < n. Tìm mm.
Vận dụng
Câu 56. Biểu thức cos⁡60∘+cos⁡30∘\cos 60^\circ + \cos 30^\circ viết được thành 2cos⁡p∘cos⁡q∘2 \cos p^\circ \cos q^\circ với p>qp > q. Tìm qq.
Vận dụng cao
Câu 57. Một mạch trộn tần vô tuyến cho tín hiệu trung tần s(t)=cos⁡(2πf1t)cos⁡(2πf2t)s\left(t\right) = \cos\left(2\pi f_1t\right)\cos\left(2\pi f_2t\right), trong đó f1f_1, f2f_2 là hai số nguyên thoả 1≤f2<f1≤241 \le f_2 < f_1 \le 24 (đơn vị kHz\text{kHz}), còn tt tính bằng ms\text{ms}.
Theo công thức tích thành tổng cos⁡ucos⁡v=12[cos⁡(u−v)+cos⁡(u+v)]\cos u\cos v = \dfrac{1}{2}\left[\cos\left(u - v\right) + \cos\left(u + v\right)\right], tín hiệu trung tần là tổng của hai dao động thuần có tần số f1−f2f_1 - f_2 và f1+f2f_1 + f_2.
Máy đo phổ không hiện tần số thật mà hiện tần số sau khi gập: một tần số ff hiện lên ở vị trí A(f)=min⁡(r;25−r)A\left(f\right) = \min\left(r; 25 - r\right), với rr là phần dư của ff khi chia cho 2525. Trên màn hình chỉ có hai đỉnh, ở 22 và 77 kHz\text{kHz}; máy không nói đỉnh nào ứng với hiệu, đỉnh nào ứng với tổng.
Hai lần đo giá trị tín hiệu trung tần theo thời gian cho kết quả đúng tuyệt đối:
Thời điểm ttGiá trị s(t)s\left(t\right)
23\dfrac{2}{3}−12-\dfrac{1}{2}
12\dfrac{1}{2}11

Tính f1+f2f_1 + f_2.
Nhận biết
Câu 58. Biểu thức cos⁡150∘cos⁡120∘\cos 150^\circ \cos 120^\circ viết được thành 12(cos⁡m∘+cos⁡n∘)\dfrac{1}{2}\left(\cos m^\circ + \cos n^\circ\right) với m<nm < n. Tìm nn.

Tự luận 4 câu

Nhận biết
Câu 59. Biểu thức cos⁡165∘cos⁡105∘\cos 165^\circ \cos 105^\circ viết được thành 12(cos⁡m∘+cos⁡n∘)\dfrac{1}{2}\left(\cos m^\circ + \cos n^\circ\right) với m<nm < n. Tìm nn.
Vận dụng
Câu 60. Biểu thức cos⁡150∘+cos⁡60∘\cos 150^\circ + \cos 60^\circ viết được thành 2cos⁡p∘cos⁡q∘2 \cos p^\circ \cos q^\circ với p>qp > q. Tìm pp.
Vận dụng cao
Câu 61. Một mạch trộn tần vô tuyến cho tín hiệu trung tần s(t)=cos⁡(2πf1t)cos⁡(2πf2t)s\left(t\right) = \cos\left(2\pi f_1t\right)\cos\left(2\pi f_2t\right), trong đó f1f_1, f2f_2 là hai số nguyên thoả 1≤f2<f1≤341 \le f_2 < f_1 \le 34 (đơn vị kHz\text{kHz}), còn tt tính bằng ms\text{ms}.
Theo công thức tích thành tổng cos⁡ucos⁡v=12[cos⁡(u−v)+cos⁡(u+v)]\cos u\cos v = \dfrac{1}{2}\left[\cos\left(u - v\right) + \cos\left(u + v\right)\right], tín hiệu trung tần là tổng của hai dao động thuần có tần số f1−f2f_1 - f_2 và f1+f2f_1 + f_2.
Máy đo phổ không hiện tần số thật mà hiện tần số sau khi gập: một tần số ff hiện lên ở vị trí A(f)=min⁡(r;35−r)A\left(f\right) = \min\left(r; 35 - r\right), với rr là phần dư của ff khi chia cho 3535. Trên màn hình chỉ có hai đỉnh, ở 11 và 33 kHz\text{kHz}; máy không nói đỉnh nào ứng với hiệu, đỉnh nào ứng với tổng.
Hai lần đo giá trị tín hiệu trung tần theo thời gian cho kết quả đúng tuyệt đối:
Thời điểm ttGiá trị s(t)s\left(t\right)
23\dfrac{2}{3}−12-\dfrac{1}{2}
12\dfrac{1}{2}−1-1
Thông hiểu
Câu 62. Biểu thức cos⁡105∘cos⁡15∘\cos 105^\circ \cos 15^\circ viết được thành 12(cos⁡m∘+cos⁡n∘)\dfrac{1}{2}\left(\cos m^\circ + \cos n^\circ\right) với m<nm < n. Tìm mm.

Phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản 9 câu

Bài tập phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản — Toán lớp 11: 9 câu từ thông hiểu đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 2 câu

Vận dụng
Câu 63. Phương trình cos⁡2x−2cos⁡x=0\cos^2 x - 2\cos x = 0 tương đương với
A Phương trình vô nghiệm
B cos⁡x=0\cos x = 0 hoặc cos⁡x=2\cos x = 2
C cos⁡x=0\cos x = 0
D cos⁡x=2\cos x = 2
Thông hiểu
Câu 64. Đặt t=sin⁡xt = \sin x, phương trình sin⁡2x−4sin⁡x=0\sin^2 x - 4\sin x = 0 trở thành
A −t2+4t=0-t^{2} + 4t = 0
B t2−4t=0t^{2} - 4t = 0
C t2−4=0t^{2} - 4 = 0
D −4t=0-4t = 0

Câu đúng / sai 2 câu

Vận dụng
Câu 65. Xét phương trình sin⁡2x=13cos⁡x\sin 2x=\dfrac{1}{3}\cos x trên nửa khoảng [0;2π)[0;2\pi).
a) x=π/2x=\pi/2 không là nghiệm.
b) x=3π/2x=3\pi/2 là nghiệm.
c) Có 33 nghiệm phân biệt.
d) Tổng nghiệm bằng 3π3\pi.
Vận dụng
Câu 66. Xét phương trình 2cos⁡2x−9cos⁡x+4=02\cos^2 x - 9\cos x + 4 = 0 với ẩn phụ t=cos⁡xt = \cos x.
a) Ẩn phụ tt phải thoả −1≤t≤1-1 \leq t \leq 1.
b) Đặt ẩn phụ xong thì vẫn phải kiểm tra ràng buộc của ẩn phụ.
c) Giá trị t=4t = 4 được nhận.
d) Trên [0;2π)\left[0; 2\pi\right) phương trình có 22 nghiệm.

Trả lời ngắn 2 câu

Thông hiểu
Câu 67. Đặt t=cos⁡xt = \cos x cho phương trình cos⁡2x−3cos⁡x+2=0\cos^2 x - 3\cos x + 2 = 0. Tìm nghiệm của phương trình ẩn tt bị loại vì nằm ngoài đoạn từ −1-1 tới 11.
Vận dụng
Câu 68. Đếm số nghiệm của phương trình sin⁡2x+5sin⁡x=0\sin^2 x + 5\sin x = 0 trên nửa khoảng [0;2π)\left[0; 2\pi\right).

Tự luận 3 câu

Thông hiểu
Câu 69. Đặt t=sin⁡xt = \sin x cho phương trình sin⁡2x+3sin⁡x+2=0\sin^2 x + 3\sin x + 2 = 0. Tìm nghiệm của phương trình ẩn tt bị loại vì nằm ngoài đoạn từ −1-1 tới 11.
Vận dụng
Câu 70. Giải phương trình 2cos⁡2x−3cos⁡x−2=02\cos^2 x - 3\cos x - 2 = 0, ta được cos⁡x=t\cos x = t. Tính tt.
Vận dụng
Câu 71. Xét phương trình sin⁡2x=23cos⁡x\sin 2x=\dfrac{2}{3}\cos x trên nửa khoảng [0;12π)[0;12\pi).

Quan hệ giữa giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt 12 câu

Bài tập quan hệ giữa giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt — Toán lớp 11: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết
Câu 72. Với mọi góc α\alpha, ta có tan⁡(π+α)\tan\left(\pi + \alpha\right) bằng
A cos⁡α\cos\alpha
B tan⁡α\tan\alpha
C −tan⁡α-\tan\alpha
D −cos⁡α-\cos\alpha
Thông hiểu
Câu 73. Biết tan⁡α=940\tan\alpha = \dfrac{9}{40}. Giá trị tan⁡(π+α)\tan\left(\pi + \alpha\right) bằng
A −409-\dfrac{40}{9}
B 940\dfrac{9}{40}
C −940-\dfrac{9}{40}
D 409\dfrac{40}{9}
Vận dụng
Câu 74. Biết sin⁡α=2853\sin\alpha = \dfrac{28}{53} và cos⁡α=4553\cos\alpha = \dfrac{45}{53}. Giá trị của sin⁡(π−α)+cos⁡(π+α)\sin\left(\pi - \alpha\right) + \cos\left(\pi + \alpha\right) bằng
A 7353\dfrac{73}{53}
B −1753-\dfrac{17}{53}
C −7353-\dfrac{73}{53}
D 1753\dfrac{17}{53}
Vận dụng
Câu 75. Cho π/2<α<π\pi/2<\alpha<\pi và sin⁡α=513\sin\alpha=\dfrac{5}{13}. Tính E=sin⁡(π+α)+cos⁡(2π−α)sin⁡(π−α)E=\dfrac{\sin(\pi+\alpha)+\cos(2\pi-\alpha)}{\sin(\pi-\alpha)}.
A −1713-\dfrac{17}{13}
B 75\dfrac{7}{5}
C 175\dfrac{17}{5}
D −175-\dfrac{17}{5}

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 76. Cho góc nhọn α\alpha có sin⁡α=5573\sin\alpha = \dfrac{55}{73} và cos⁡α=4873\cos\alpha = \dfrac{48}{73}.
a) cos⁡(−α)=−4873\cos\left(-\alpha\right) = -\dfrac{48}{73}.
b) sin⁡(−α)=5573\sin\left(-\alpha\right) = \dfrac{55}{73}.
c) sin⁡(π−α)=−5573\sin\left(\pi - \alpha\right) = -\dfrac{55}{73}.
d) cos⁡(π+α)=−4873\cos\left(\pi + \alpha\right) = -\dfrac{48}{73}.

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết
Câu 77. Biết cos⁡α=35\cos\alpha = \dfrac{3}{5}. Tính cos⁡(−α)\cos\left(-\alpha\right).
Thông hiểu
Câu 78. Biết sin⁡α=35\sin\alpha = \dfrac{3}{5}. Tính sin⁡(π+α)\sin\left(\pi + \alpha\right) (trả lời kèm dấu).
Vận dụng
Câu 79. Biết sin⁡α=3989\sin\alpha = \dfrac{39}{89} với α\alpha nhọn. Tính cos⁡(π2−α)\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tự luận 4 câu

Thông hiểu
Câu 80. Biết sin⁡α=8089\sin\alpha = \dfrac{80}{89}. Tính sin⁡(π+α)\sin\left(\pi + \alpha\right) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Vận dụng
Câu 81. Biết sin⁡α=8089\sin\alpha = \dfrac{80}{89} với α\alpha nhọn. Tính cos⁡(π2−α)\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Vận dụng
Câu 82. Cho π/2<α<π\pi/2<\alpha<\pi và sin⁡α=35\sin\alpha=\dfrac{3}{5}.
Nhận biết
Câu 83. Biết cos⁡α=1161\cos\alpha = \dfrac{11}{61}. Tính cos⁡(−α)\cos\left(-\alpha\right) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Góc lượng giác, số đo góc lượng giác và hệ thức Chasles 12 câu

Bài tập góc lượng giác, số đo góc lượng giác và hệ thức chasles — Toán lớp 11: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 84. Đổi góc 210∘210^\circ sang radian ta được
A 210210
B −7π6-\dfrac{7\pi}{6}
C 7π6\dfrac{7\pi}{6}
D 7π3\dfrac{7\pi}{3}
Thông hiểu
Câu 85. Đổi góc 19π12\dfrac{19\pi}{12} rad sang độ ta được
A −285∘-285^\circ
B 142∘142^\circ
C 285∘285^\circ
D 570∘570^\circ
Vận dụng
Câu 86. Một cung tròn trên đường tròn bán kính 99 chắn góc ở tâm 120∘120^\circ. Độ dài cung ấy bằng
A 6π6\pi
B 10801080
C 99
D 3π3\pi

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 87. Cho sđ(Ou,Ov)=−300∘\text{sđ}\left(Ou, Ov\right) = -300^\circ và sđ(Ov,Ow)=150∘\text{sđ}\left(Ov, Ow\right) = 150^\circ.
a) −300∘-300^\circ đổi sang radian bằng 5π3\dfrac{5\pi}{3}.
b) Một số đo của (Ou,Ow)\left(Ou, Ow\right) là −450∘-450^\circ.
c) Cung tròn bán kính 77 chắn góc 300∘300^\circ có độ dài 35π3\dfrac{35\pi}{3}.
d) Hệ thức Chasles đúng sai khác một bội của 2π2\pi.
Thông hiểu
Câu 88. Một số đo của (Ou,Ov)(Ou,Ov) là −210∘-210^\circ; một số đo của (Ov,Ow)(Ov,Ow) là −90∘-90^\circ. Xét góc (Ou,Ow)(Ou,Ow).
a) −300∘-300^\circ là một số đo.
b) −210∘-210^\circ là một số đo.
c) 300∘300^\circ không là một số đo.
d) −53π-\dfrac{5}{3}\pi rad là một số đo.

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết
Câu 89. Đổi góc −3π2-\dfrac{3\pi}{2} rad sang độ (trả lời kèm dấu).
Thông hiểu
Câu 90. Góc −315∘-315^\circ đổi sang radian được kπ12\dfrac{k\pi}{12}. Tìm kk (trả lời kèm dấu).
Vận dụng
Câu 91. Một cung tròn bán kính 44 chắn góc ở tâm 150∘150^\circ. Độ dài cung bằng mπ12\dfrac{m\pi}{12}. Tìm mm.

Tự luận 4 câu

Nhận biết
Câu 92. Đổi góc −11π12-\dfrac{11\pi}{12} rad sang độ.
Thông hiểu
Câu 93. Góc −360∘-360^\circ đổi sang radian được kπ12\dfrac{k\pi}{12}. Tìm kk.
Vận dụng
Câu 94. Cho sđ(Ou,Ov)=270∘\text{sđ}\left(Ou, Ov\right) = 270^\circ và sđ(Ov,Ow)=105∘\text{sđ}\left(Ov, Ow\right) = 105^\circ. Tính một số đo của (Ou,Ow)\left(Ou, Ow\right), đơn vị độ.
Thông hiểu
Câu 95. Một số đo của (Ou,Ov)(Ou,Ov) là −290∘-290^\circ; một số đo của (Ov,Ow)(Ov,Ow) là −150∘-150^\circ. Xét góc (Ou,Ow)(Ou,Ow).

Hàm số sin, cos, tan, cot và đồ thị 7 câu

Bài tập hàm số sin, cos, tan, cot và đồ thị — Toán lớp 11: 7 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 2 câu

Nhận biết
Câu 96. Hàm số y=−5cos⁡4x+4y = -5\cos 4x + 4 có biên độ bằng
A 99
B 55
C 44
D −5-5
Thông hiểu
Câu 97. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−3sin⁡2x−4y = -3\sin 2x - 4 bằng
A −1-1
B −3-3
C −7-7
D 11

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 98. Cho hàm số y=4sin⁡3x−1y = 4\sin 3x - 1.
a) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 44.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −4-4.
c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại mọi xx.
d) Hàm số y=sin⁡3xy = \sin 3x là hàm số lẻ.

Trả lời ngắn 2 câu

Vận dụng cao
Câu 99. Một cảm biến mực nước trong bể điều hoà cho mực nước biến thiên tuần hoàn theo mô hình y(t)=c+Acos⁡2π(t−φ)Ty\left(t\right) = c + A\cos\dfrac{2\pi\left(t - \varphi\right)}{T} với A>0A > 0, trong đó tt tính bằng phút và yy tính bằng cm\text{cm}.
Nhà máy chỉ công bố ba điều: mực nước lớn nhất là 7070 cm\text{cm} và nhỏ nhất là 3838 cm\text{cm}; chu kì TT là một trong ba giá trị 66, 1212, 1818 phút; và pha φ\varphi là một bội nguyên không âm của 33, nhỏ hơn TT.
Bộ ghi lưu sáu điểm đo, nhưng bộ phận kiểm tra xác nhận có đúng một điểm bị ghi sai giá trị (thời điểm thì đúng cả sáu):
ĐiểmP1P_{1}P2P_{2}P3P_{3}P4P_{4}P5P_{5}P6P_{6}
Thời điểm tt66991818212160606969
Giá trị đo707054547070545470705454

Cửa sổ theo dõi là (78;90]\left(78; 90\right] phút.
Hỏi trong cửa sổ ấy, thời điểm đầu tiên mà mực nước đạt đúng mức giữa cc và đang tăng là bao nhiêu phút?
Thông hiểu
Câu 100. Tìm biên độ của hàm số y=−4cos⁡4x+1y = -4\cos 4x + 1.

Tự luận 2 câu

Thông hiểu
Câu 101. Tìm biên độ của hàm số y=5sin⁡2x−2y = 5\sin 2x - 2.
Vận dụng cao
Câu 102. Một cảm biến áp suất trên đường ống bơm cho áp suất biến thiên tuần hoàn theo mô hình y(t)=c+Acos⁡2π(t−φ)Ty\left(t\right) = c + A\cos\dfrac{2\pi\left(t - \varphi\right)}{T} với A>0A > 0, trong đó tt tính bằng giây và yy tính bằng kPa\text{kPa}.
Nhà máy chỉ công bố ba điều: áp suất lớn nhất là 3939 kPa\text{kPa} và nhỏ nhất là 77 kPa\text{kPa}; chu kì TT là một trong ba giá trị 44, 88, 1212 giây; và pha φ\varphi là một bội nguyên không âm của 22, nhỏ hơn TT.
Bộ ghi lưu sáu điểm đo, nhưng bộ phận kiểm tra xác nhận có đúng một điểm bị ghi sai giá trị (thời điểm thì đúng cả sáu):
ĐiểmP1P_{1}P2P_{2}P3P_{3}P4P_{4}P5P_{5}P6P_{6}
Thời điểm tt44881414222226263030
Giá trị đo3939232377777777

Cửa sổ theo dõi là (32;36]\left(32; 36\right] giây.

Đường tròn lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác 7 câu

Bài tập đường tròn lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác — Toán lớp 11: 7 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 2 câu

Nhận biết
Câu 103. Giá trị của tan⁡(0)\tan\left(0\right) bằng
A 12\dfrac{1}{2}
B −1-1
C 00
D 11
Thông hiểu
Câu 104. Góc α\alpha thuộc góc phần tư thứ ba và sin⁡α=−1213\sin\alpha = -\dfrac{12}{13}. Giá trị của sin⁡α+cos⁡α\sin\alpha + \cos\alpha bằng
A −713-\dfrac{7}{13}
B 11
C 713\dfrac{7}{13}
D −1713-\dfrac{17}{13}

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 105. Góc α\alpha thuộc góc phần tư thứ nhất và tan⁡α=34\tan\alpha = \dfrac{3}{4}.
a) sin⁡α=−35\sin\alpha = -\dfrac{3}{5}.
b) sin⁡2α=925\sin^2\alpha = \dfrac{9}{25}.
c) cot⁡α=43\cot\alpha = \dfrac{4}{3}.
d) sin⁡(π−α)=35\sin\left(\pi - \alpha\right) = \dfrac{3}{5}.
Vận dụng
Câu 106. Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối góc α nằm ở phần tư IV và có hoành độ 15113\dfrac{15}{113}.
a) sin⁡α=−112113\sin\alpha=-\dfrac{112}{113}.
b) cos⁡α=−15113\cos\alpha=-\dfrac{15}{113}.
c) tan⁡α=−11215\tan\alpha=-\dfrac{112}{15}.
d) Điểm cuối của α+π/2\alpha+\pi/2 là (−112113;−15113)(-\dfrac{112}{113}; -\dfrac{15}{113}), thuộc phần tư III.

Trả lời ngắn 1 câu

Thông hiểu
Câu 107. Góc α\alpha thuộc góc phần tư thứ ba và sin⁡α=−45\sin\alpha = -\dfrac{4}{5}. Tính cot⁡α\cot\alpha.

Tự luận 2 câu

Thông hiểu
Câu 108. Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn góc α\alpha là M(−1213;−513)M(-\dfrac{12}{13}; -\dfrac{5}{13}). Tính cot⁡α\cot\alpha.
Vận dụng
Câu 109. Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối góc α nằm ở phần tư IV và có hoành độ 75317\dfrac{75}{317}.

Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác — Toán lớp 11

Chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình Toán lớp 11 thuộc mạch đại số và một số yếu tố giải tích có 109 câu hỏi chia thành 11 dạng bài, mỗi câu kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đây là bộ bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác đầy đủ để ôn luyện sau khi học xong chương trên lớp.

Các dạng bài trong chương: công thức cộng và công thức góc nhân đôi (9 câu), ứng dụng lượng giác trong dao động tuần hoàn và bài toán thực tiễn (9 câu), phương trình lượng giác cơ bản (8 câu), tập xác định, tập giá trị, chu kì và tính đơn điệu của hàm số lượng giác (12 câu), hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn (12 câu), công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích (12 câu) và 5 dạng khác. Bấm vào tên dạng để nhảy thẳng tới nhóm câu hỏi của dạng ấy.

Độ khó rải đều bốn mức của ma trận đề: 21 câu nhận biết, 45 câu thông hiểu, 37 câu vận dụng và 6 câu vận dụng cao. Làm từ nhận biết lên vận dụng cao để biết mình hổng ở mức nào.

Đủ các dạng câu của đề thi tốt nghiệp THPT: 29 câu trắc nghiệm nhiều phương án, 17 câu đúng – sai, 28 câu trả lời ngắn và 35 câu tự luận. Quen tay cả bốn dạng câu thì vào phòng thi không mất thời gian làm quen cách hỏi.

Có thể làm trực tiếp trên trang, hoặc tải đề bài cả chương dưới dạng PDF miễn phí để in ra làm trên giấy; bản lời giải chi tiết cả chương tải riêng. Học xong chương nào nên luyện ngay chương ấy, rồi làm đề thi thử Toán lớp 11 để kiểm tra lại toàn bộ chương trình.