Năm học 2026–2027 · Thi tốt nghiệp THPT 2027 · Đề mới mỗi ngày, làm và chấm ngay trên web

Đăng ký Đăng nhập
Đăng ký Đăng nhập
Tốt nghiệp THPT
Bộ đề VIP Thi LIVE
T Toán
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
L Vật lý
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
H Hóa học
Đề thi thử 5 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025
Lớp 12
T Toán
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 11
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 10
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 9
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 17 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 8
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Tin tức
Toán Lớp 8 Số và Đại số

Phân thức đại số — ôn luyện Toán lớp 8

122 câu hỏi chia theo 4 dạng bài, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Mỗi câu chỉ xuất hiện một lần — không có hai bài giống nhau chỉ khác bộ số.

Tải đề bài cả chươngPDF · MIỄN PHÍ

Cộng và trừ phân thức 47 câu

Bài tập cộng và trừ phân thức — Toán lớp 8: 47 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 21 câu

Nhận biết
Câu 1. Cho F=4x+1x−8+8x+3x−8F=\dfrac{4x+1}{x-8}+\dfrac{8x+3}{x-8}, với x≠8x\ne8. Viết F=Ax+Bx−8F=\dfrac{Ax+B}{x-8}.
Tìm giá trị xx làm mẫu bằng 00.
A 00
B 88
C −8-8
D 1616
Thông hiểu
Câu 2. Cho F=x+26x−x+26x+15F=\dfrac{x+26}x-\dfrac{x+26}{x+15}, x≠0,−15x\ne0,-15.
Viết F=(Ax+B)/[x(x+15)]F=(Ax+B)/[x(x+15)]; tìm AA.
A 1515
B −15-15
C 2626
D 4141
Thông hiểu
Câu 3. Cho F=6x+6x−8+4x+3x−8F=\dfrac{6x+6}{x-8}+\dfrac{4x+3}{x-8}, với x≠8x\ne8. Viết F=Ax+Bx−8F=\dfrac{Ax+B}{x-8}.
Tìm BB.
A 33
B 1818
C 99
D 1010
Vận dụng
Câu 4. Cho F=x+7x−x+7x+8F=\dfrac{x+7}x-\dfrac{x+7}{x+8}, x≠0,−8x\ne0,-8.
Đếm nghiệm thực của F(x)=0 trong miền xác định.
A Vô số nghiệm
B 00
C 22
D 11
Vận dụng
Câu 5. Cho F(x)=27x(x+2)+27(x+2)(x+4)F(x)=\dfrac{27}{x(x+2)}+\dfrac{27}{(x+2)(x+4)}. Biểu thức xét trên R\mathbb R; khi đếm số nguyên, chỉ xét đoạn [0;30][0;30].
Tính F(1).
A 545\dfrac{54}{5}
B 275\dfrac{27}{5}
C 1818
D 99
Thông hiểu
Câu 6. Cho F=8x+3x−2+9x+6x−2F=\dfrac{8x+3}{x-2}+\dfrac{9x+6}{x-2}, với x≠2x\ne2. Viết F=Ax+Bx−2F=\dfrac{Ax+B}{x-2}.
Tìm AA.
A 2626
B −1-1
C 7272
D 1717
Vận dụng
Câu 7. Cho F=x+16x−x+16x+5F=\dfrac{x+16}x-\dfrac{x+16}{x+5}, x≠0,−5x\ne0,-5.
Tính F(1)F(1).
A 56\dfrac{5}{6}
B 176\dfrac{17}{6}
C 1717
D 856\dfrac{85}{6}
Vận dụng
Câu 8. Với x≠0x\ne0, x≠−3x\ne -3, rút gọn 1x+1x+3\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+3}.
A 2x+3x(x+3)\dfrac{2x+3}{x(x+3)}
B 22x+3\dfrac{2}{2x+3}
C 2x(x+3)\dfrac{2}{x(x+3)}
D 2xx(x+3)\dfrac{2x}{x(x+3)}
Thông hiểu
Câu 9. Cho F=x+28x−x+28x+8F=\dfrac{x+28}x-\dfrac{x+28}{x+8}, x≠0,−8x\ne0,-8.
Tử của F khi quy đồng trên mẫu x(x+8)x(x+8) là Ax+B; tìm hằng số B.
A 784784
B 224224
C 3636
D −224-224
Thông hiểu
Câu 10. Cho F(x)=17x(x+15)+17(x+15)(x+30)F(x)=\dfrac{17}{x(x+15)}+\dfrac{17}{(x+15)(x+30)}. Biểu thức xét trên R\mathbb R; khi đếm số nguyên, chỉ xét đoạn [0;20][0;20].
Rút gọn F thành A/[x(x+30)]A/[x(x+30)]; tìm A.
A 1717
B 255255
C 3434
D 510510
Thông hiểu
Câu 11. Cho F(x)=16x(x+1)+16(x+1)(x+2)F(x)=\dfrac{16}{x(x+1)}+\dfrac{16}{(x+1)(x+2)}. Biểu thức xét trên R\mathbb R; khi đếm số nguyên, chỉ xét đoạn [0;19][0;19].
Tìm giá trị thực nhỏ nhất bị loại khỏi miền xác định.
A 00
B −1-1
C 11
D −2-2
Vận dụng
Câu 12. Cho F(x)=11x(x+3)+11(x+3)(x+6)F(x)=\dfrac{11}{x(x+3)}+\dfrac{11}{(x+3)(x+6)}. Biểu thức xét trên R\mathbb R; khi đếm số nguyên, chỉ xét đoạn [0;14][0;14].
Đếm x nguyên trong đoạn đã cho làm F xác định.
A 1515
B 1414
C 1313
D 1212
Vận dụng
Câu 13. Cho F=12x+10x−2+6x+6x−2F=\dfrac{12x+10}{x-2}+\dfrac{6x+6}{x-2}, với x≠2x\ne2. Viết F=Ax+Bx−2F=\dfrac{Ax+B}{x-2}.
Tính FF tại x=6x=6.
A 124124
B 3131
C 15,515{,}5
D 20,520{,}5
Thông hiểu
Câu 14. Cho F=1x−20+1x+20F=\dfrac1{x-20}+\dfrac1{x+20}, G=1x−20−1x+20G=\dfrac1{x-20}-\dfrac1{x+20}; x≠±20x\ne\pm20.
Sau khi quy đồng F có dạng Cx/(x²−400); tìm C.
A 11
B 00
C 22
D 4040
Thông hiểu
Câu 15. Cho F=x+14x−x+14x+3F=\dfrac{x+14}x-\dfrac{x+14}{x+3}, x≠0,−3x\ne0,-3.
Đếm giá trị thực bị loại của biểu thức gốc.
A 22
B 00
C 33
D 11
Thông hiểu
Câu 16. Cho F(x)=21x(x+15)+21(x+15)(x+30)F(x)=\dfrac{21}{x(x+15)}+\dfrac{21}{(x+15)(x+30)}. Biểu thức xét trên R\mathbb R; khi đếm số nguyên, chỉ xét đoạn [0;24][0;24].
Đếm số giá trị thực bị loại.
A 33
B 22
C 00
D 11
Vận dụng
Câu 17. Cho F=1x−29+1x+29F=\dfrac1{x-29}+\dfrac1{x+29}, G=1x−29−1x+29G=\dfrac1{x-29}-\dfrac1{x+29}; x≠±29x\ne\pm29.
Giải F(x)=0 trong miền xác định.
A −29-29
B 5858
C 00
D 2929
Thông hiểu
Câu 18. Cho F=1x−8+1x+8F=\dfrac1{x-8}+\dfrac1{x+8}, G=1x−8−1x+8G=\dfrac1{x-8}-\dfrac1{x+8}; x≠±8x\ne\pm8.
Tính F(16)F(16).
A 112\dfrac{1}{12}
B 16\dfrac{1}{6}
C 12\dfrac{1}{2}
D 18\dfrac{1}{8}
Vận dụng
Câu 19. Cho F=1x−9+1x+9F=\dfrac1{x-9}+\dfrac1{x+9}, G=1x−9−1x+9G=\dfrac1{x-9}-\dfrac1{x+9}; x≠±9x\ne\pm9.
Rút gọn F/G rồi giải F/G=3/2.
A 66
B 2727
C 272\dfrac{27}{2}
D 32\dfrac{3}{2}
Thông hiểu
Câu 20. Cho F=1x−13+1x+13F=\dfrac1{x-13}+\dfrac1{x+13}, G=1x−13−1x+13G=\dfrac1{x-13}-\dfrac1{x+13}; x≠±13x\ne\pm13.
Tính G(0)G(0).
A 213\dfrac{2}{13}
B −113-\dfrac{1}{13}
C −213-\dfrac{2}{13}
D 00
Thông hiểu
Câu 21. Với x≠17x\ne17, thu gọn 9x−17+9x−17\dfrac{9}{x-17}+\dfrac{9}{x-17}.
A 18x−17\dfrac{18}{x-17}
B 182x−34\dfrac{18}{2x-34}
C 18x+17\dfrac{18}{x+17}
D 81x−17\dfrac{81}{x-17}

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng
Câu 22. Cho F=13x+3x−8+10x+10x−8F=\dfrac{13x+3}{x-8}+\dfrac{10x+10}{x-8}, với x≠8x\ne8. Viết F=Ax+Bx−8F=\dfrac{Ax+B}{x-8}.
a) Giá trị bị loại khỏi miền xác định bằng −8-8.
b) Hệ số A bằng 130130.
c) Hệ số B bằng 3030.
d) Giá trị F tại điểm đã cho bằng 55,855{,}8. Xét riêng trường hợp x=14x=14 (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời ngắn 4 câu

Nhận biết
Câu 23. Cho F=6x+5x−2+6x+1x−2F=\dfrac{6x+5}{x-2}+\dfrac{6x+1}{x-2}, với x≠2x\ne2. Viết F=Ax+Bx−2F=\dfrac{Ax+B}{x-2}.
Tìm giá trị xx làm mẫu bằng 00.
Thông hiểu
Câu 24. Cho F=5x+9x−5+6x+4x−5F=\dfrac{5x+9}{x-5}+\dfrac{6x+4}{x-5}, với x≠5x\ne5. Viết F=Ax+Bx−5F=\dfrac{Ax+B}{x-5}.
Tìm BB.
Thông hiểu
Câu 25. Cho F=11x+7x−8+4x+2x−8F=\dfrac{11x+7}{x-8}+\dfrac{4x+2}{x-8}, với x≠8x\ne8. Viết F=Ax+Bx−8F=\dfrac{Ax+B}{x-8}.
Tìm AA.
Vận dụng
Câu 26. Cho F=6x+7x−1+13x+6x−1F=\dfrac{6x+7}{x-1}+\dfrac{13x+6}{x-1}, với x≠1x\ne1. Viết F=Ax+Bx−1F=\dfrac{Ax+B}{x-1}.
Tính FF tại x=2x=2.

Tự luận 21 câu

Nhận biết
Câu 27. Cho F=6x+11x−3+10x+8x−3F=\dfrac{6x+11}{x-3}+\dfrac{10x+8}{x-3}, với x≠3x\ne3. Viết F=Ax+Bx−3F=\dfrac{Ax+B}{x-3}.
Tìm giá trị xx làm mẫu bằng 00.
Thông hiểu
Câu 28. Cho F=1x−31+1x+31F=\dfrac1{x-31}+\dfrac1{x+31}, G=1x−31−1x+31G=\dfrac1{x-31}-\dfrac1{x+31}; x≠±31x\ne\pm31.
Sau khi quy đồng F có dạng Cx/(x²−961); tìm C.
Thông hiểu
Câu 29. Cho F=1x−3+1x+3F=\dfrac1{x-3}+\dfrac1{x+3}, G=1x−3−1x+3G=\dfrac1{x-3}-\dfrac1{x+3}; x≠±3x\ne\pm3.
Tính F(6)F(6).
Vận dụng
Câu 30. Cho F=1x−39+1x+39F=\dfrac1{x-39}+\dfrac1{x+39}, G=1x−39−1x+39G=\dfrac1{x-39}-\dfrac1{x+39}; x≠±39x\ne\pm39.
Rút gọn F/G rồi giải F/G=3/2.
Vận dụng
Câu 31. Với x≠0x\ne0, x≠−15x\ne -15, rút gọn 1x+1x+15\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+15}.
Thông hiểu
Câu 32. Cho F=13x+1x−7+7x+4x−7F=\dfrac{13x+1}{x-7}+\dfrac{7x+4}{x-7}, với x≠7x\ne7. Viết F=Ax+Bx−7F=\dfrac{Ax+B}{x-7}.
Tìm AA.
Thông hiểu
Câu 33. Cho F(x)=4x(x+12)+4(x+12)(x+24)F(x)=\dfrac{4}{x(x+12)}+\dfrac{4}{(x+12)(x+24)}. Biểu thức xét trên R\mathbb R; khi đếm số nguyên, chỉ xét đoạn [0;7][0;7].
Đếm số giá trị thực bị loại.
Vận dụng
Câu 34. Cho F(x)=33x(x+5)+33(x+5)(x+10)F(x)=\dfrac{33}{x(x+5)}+\dfrac{33}{(x+5)(x+10)}. Biểu thức xét trên R\mathbb R; khi đếm số nguyên, chỉ xét đoạn [0;36][0;36].
Đếm x nguyên trong đoạn đã cho làm F xác định.
Vận dụng
Câu 35. Cho F=1x−37+1x+37F=\dfrac1{x-37}+\dfrac1{x+37}, G=1x−37−1x+37G=\dfrac1{x-37}-\dfrac1{x+37}; x≠±37x\ne\pm37.
Giải F(x)=0 trong miền xác định.
Thông hiểu
Câu 36. Cho F=11x+1x−3+10x+1x−3F=\dfrac{11x+1}{x-3}+\dfrac{10x+1}{x-3}, với x≠3x\ne3. Viết F=Ax+Bx−3F=\dfrac{Ax+B}{x-3}.
Tìm BB.
Thông hiểu
Câu 37. Cho F=x+40x−x+40x+2F=\dfrac{x+40}x-\dfrac{x+40}{x+2}, x≠0,−2x\ne0,-2.
Đếm giá trị thực bị loại của biểu thức gốc.
Vận dụng
Câu 38. Cho F=x+32x−x+32x+12F=\dfrac{x+32}x-\dfrac{x+32}{x+12}, x≠0,−12x\ne0,-12.
Đếm nghiệm thực của F(x)=0 trong miền xác định.
Thông hiểu
Câu 39. Với x≠9x\ne9, thu gọn 20x−9+11x−9\dfrac{20}{x-9}+\dfrac{11}{x-9}.
Thông hiểu
Câu 40. Cho F(x)=23x(x+4)+23(x+4)(x+8)F(x)=\dfrac{23}{x(x+4)}+\dfrac{23}{(x+4)(x+8)}. Biểu thức xét trên R\mathbb R; khi đếm số nguyên, chỉ xét đoạn [0;26][0;26].
Rút gọn F thành A/[x(x+8)]A/[x(x+8)]; tìm A.
Vận dụng
Câu 41. Cho F=8x+1x−3+9x+10x−3F=\dfrac{8x+1}{x-3}+\dfrac{9x+10}{x-3}, với x≠3x\ne3. Viết F=Ax+Bx−3F=\dfrac{Ax+B}{x-3}.
Tính FF tại x=5x=5.
Thông hiểu
Câu 42. Cho F=1x−27+1x+27F=\dfrac1{x-27}+\dfrac1{x+27}, G=1x−27−1x+27G=\dfrac1{x-27}-\dfrac1{x+27}; x≠±27x\ne\pm27.
Tính G(0)G(0).
Vận dụng
Câu 43. Cho F=10x+4x−5+5x+6x−5F=\dfrac{10x+4}{x-5}+\dfrac{5x+6}{x-5}, với x≠5x\ne5. Viết F=Ax+Bx−5F=\dfrac{Ax+B}{x-5}.
Thông hiểu
Câu 44. Cho F=x+21x−x+21x+6F=\dfrac{x+21}x-\dfrac{x+21}{x+6}, x≠0,−6x\ne0,-6.
Tử của F khi quy đồng trên mẫu x(x+6)x(x+6) là Ax+B; tìm hằng số B.
Vận dụng
Câu 45. Cho F(x)=30x(x+1)+30(x+1)(x+2)F(x)=\dfrac{30}{x(x+1)}+\dfrac{30}{(x+1)(x+2)}. Biểu thức xét trên R\mathbb R; khi đếm số nguyên, chỉ xét đoạn [0;33][0;33].
Tính F(1).
Thông hiểu
Câu 46. Cho F=x+35x−x+35x+14F=\dfrac{x+35}x-\dfrac{x+35}{x+14}, x≠0,−14x\ne0,-14.
Viết F=(Ax+B)/[x(x+14)]F=(Ax+B)/[x(x+14)]; tìm AA.
Vận dụng
Câu 47. Cho F=x+15x−x+15x+1F=\dfrac{x+15}x-\dfrac{x+15}{x+1}, x≠0,−1x\ne0,-1.
Tính F(1)F(1).

Phân thức và điều kiện xác định 15 câu

Bài tập phân thức và điều kiện xác định — Toán lớp 8: 15 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết
Câu 48. Tìm điều kiện xác định của phân thức x+4x−32\dfrac{x+4}{x-32}.
A x≠32x\ne 32
B x≠−32x\ne -32
C x≠0x\ne0
D x≠−4x\ne -4
Thông hiểu
Câu 49. Cho phân thức F(x)=2(x−5)(x−9)F(x)=\dfrac{2}{(x-5)(x-9)}. Xét các giá trị nguyên xx từ 00 đến 1616, kể cả hai đầu mút.
Tìm giá trị lớn nhất bị loại khỏi miền xác định.
A 55
B 99
C 1414
D 1616
Thông hiểu
Câu 50. Cho phân thức F(x)=7(x−5)(x−11)F(x)=\dfrac{7}{(x-5)(x-11)}. Xét các giá trị nguyên xx từ 00 đến 1414, kể cả hai đầu mút.
Tìm giá trị nhỏ nhất bị loại khỏi miền xác định.
A 77
B 55
C 1111
D 00
Vận dụng
Câu 51. Cho phân thức F(x)=4(x−7)(x−11)F(x)=\dfrac{4}{(x-7)(x-11)}. Xét các giá trị nguyên xx từ 00 đến 1414, kể cả hai đầu mút.
Đếm số giá trị nguyên trong đoạn đã cho làm F(x)F(x) xác định.
A 1313
B 1212
C 1414
D 1515

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 52. Cho F(x)=x+41x−53F(x)=\dfrac{x+41}{x-53}, G(x)=x−53x−41G(x)=\dfrac{x-53}{x-41}.
a) Điều kiện xác định của F là x≠53x\ne 53.
b) Điều kiện xác định của G là x≠41x\ne 41.
c) Số nghiệm của phương trình tử F bằng 0 là 00.
d) Số giá trị x làm mẫu F bằng 0 là 11.
Vận dụng
Câu 53. Cho phân thức F(x)=10(x−6)(x−10)F(x)=\dfrac{10}{(x-6)(x-10)}. Xét các giá trị nguyên xx từ 00 đến 1616, kể cả hai đầu mút.
a) Giá trị xloại,minx_{\text{loại,min}} bằng 00.
b) Giá trị xloại,maxx_{\text{loại,max}} bằng 1010.
c) Giá trị xloại,1xloại,2x_{\text{loại,1}}x_{\text{loại,2}} bằng 1616.
d) Giá trị nxaˊc địnhn_{\text{xác định}} bằng 1717.

Trả lời ngắn 3 câu

Thông hiểu
Câu 54. Cho phân thức F(x)=2(x−3)(x−9)F(x)=\dfrac{2}{(x-3)(x-9)}. Xét các giá trị nguyên xx từ 00 đến 1414, kể cả hai đầu mút.
Tìm giá trị lớn nhất bị loại khỏi miền xác định.
Vận dụng
Câu 55. Cho phân thức F(x)=11(x−3)(x−8)F(x)=\dfrac{11}{(x-3)(x-8)}. Xét các giá trị nguyên xx từ 00 đến 1616, kể cả hai đầu mút.
Đếm số giá trị nguyên trong đoạn đã cho làm F(x)F(x) xác định.
Thông hiểu
Câu 56. Cho phân thức F(x)=8(x−10)(x−17)F(x)=\dfrac{8}{(x-10)(x-17)}. Xét các giá trị nguyên xx từ 00 đến 2121, kể cả hai đầu mút.
Tìm giá trị nhỏ nhất bị loại khỏi miền xác định.

Tự luận 6 câu

Nhận biết
Câu 57. Tìm điều kiện xác định của phân thức x+19x−10\dfrac{x+19}{x-10}.
Thông hiểu
Câu 58. Cho phân thức F(x)=10(x−8)(x−11)F(x)=\dfrac{10}{(x-8)(x-11)}. Xét các giá trị nguyên xx từ 00 đến 1515, kể cả hai đầu mút.
Tìm giá trị nhỏ nhất bị loại khỏi miền xác định.
Thông hiểu
Câu 59. Cho F(x)=x+34x−40F(x)=\dfrac{x+34}{x-40}, G(x)=x−40x−34G(x)=\dfrac{x-40}{x-34}.
Vận dụng
Câu 60. Cho phân thức F(x)=5(x−8)(x−15)F(x)=\dfrac{5}{(x-8)(x-15)}. Xét các giá trị nguyên xx từ 00 đến 1919, kể cả hai đầu mút.
Vận dụng
Câu 61. Cho phân thức F(x)=2(x−9)(x−16)F(x)=\dfrac{2}{(x-9)(x-16)}. Xét các giá trị nguyên xx từ 00 đến 2121, kể cả hai đầu mút.
Đếm số giá trị nguyên trong đoạn đã cho làm F(x)F(x) xác định.
Thông hiểu
Câu 62. Cho phân thức F(x)=10(x−11)(x−12)F(x)=\dfrac{10}{(x-11)(x-12)}. Xét các giá trị nguyên xx từ 00 đến 1616, kể cả hai đầu mút.
Tìm giá trị lớn nhất bị loại khỏi miền xác định.

Nhân và chia phân thức 23 câu

Bài tập nhân và chia phân thức — Toán lớp 8: 23 câu từ thông hiểu đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 9 câu

Thông hiểu
Câu 63. Với x≠0x\ne0, x≠−3x\ne -3, rút gọn 14xx+3⋅x+3x\dfrac{14x}{x+3}\cdot\dfrac{x+3}{x}.
A 4242
B 14x14x
C 1414
D 14x\dfrac{14}{x}
Thông hiểu
Câu 64. Cho F(x)=11+35x−10F(x)=\dfrac{1}{1+\dfrac{35}{x-10}}. Xét biểu thức ban đầu.
Tìm giá trị làm mẫu trong bằng 0.
A −25-25
B −10-10
C 00
D 1010
Vận dụng
Câu 65. Cho F(x)=11+36x−5F(x)=\dfrac{1}{1+\dfrac{36}{x-5}}. Xét biểu thức ban đầu.
Giải F(x)=1/3F(x)=1/3.
A 7777
B −13-13
C 2323
D 1818
Vận dụng
Câu 66. Cho G(x)=x2−36x+6:x−67xG(x)=\dfrac{x^2-36}{x+6}:\dfrac{x-6}{7x}. Xét miền xác định của toàn bộ phép chia ban đầu.
Đếm số giá trị thực bị loại khỏi miền xác định của GG.
A 22
B 11
C 33
D 00
Vận dụng
Câu 67. Cho G(x)=x2−81x+9:x−95xG(x)=\dfrac{x^2-81}{x+9}:\dfrac{x-9}{5x}. Xét miền xác định của toàn bộ phép chia ban đầu.
Giải G(x)=75G(x)=75; ghi nghiệm xx.
A 7575
B 1515
C −9-9
D 99
Thông hiểu
Câu 68. Cho F(x)=11+37x−1F(x)=\dfrac{1}{1+\dfrac{37}{x-1}}. Xét biểu thức ban đầu.
Tính F(38)F(38).
A 11
B 22
C 12\dfrac{1}{2}
D 138\dfrac{1}{38}
Vận dụng
Câu 69. Cho F(x)=11+7x−7F(x)=\dfrac{1}{1+\dfrac{7}{x-7}}. Xét biểu thức ban đầu.
Đếm nghiệm thực của F(x)=1.
A 00
B 11
C 77
D 22
Vận dụng
Câu 70. Cho F(x)=11+2x−2F(x)=\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{x-2}}. Xét biểu thức ban đầu.
Tìm giá trị làm mẫu ngoài bằng 0.
A 00
B −2-2
C 22
D 44
Vận dụng
Câu 71. Cho G(x)=x2−4x+2:x−24xG(x)=\dfrac{x^2-4}{x+2}:\dfrac{x-2}{4x}. Xét miền xác định của toàn bộ phép chia ban đầu.
Tính G(9)G(9).
A 77
B 1,361{,}36
C 3636
D 44

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng
Câu 72. Cho G(x)=x2−25x+5:x−55xG(x)=\dfrac{x^2-25}{x+5}:\dfrac{x-5}{5x}. Xét miền xác định của toàn bộ phép chia ban đầu.
a) Giá trị G(13)G(13) bằng 6565.
b) Giá trị nloạin_{\text{loại}} bằng 22.
c) Giá trị x0x_0 bằng 8585. Xét riêng trường hợp G(x)=85G(x)=85.
d) Giá trị ∑xloại\sum x_{\text{loại}} bằng 55.

Trả lời ngắn 3 câu

Vận dụng
Câu 73. Cho G(x)=x2−16x+4:x−47xG(x)=\dfrac{x^2-16}{x+4}:\dfrac{x-4}{7x}. Xét miền xác định của toàn bộ phép chia ban đầu.
Tính G(5)G(5).
Vận dụng
Câu 74. Cho G(x)=x2−49x+7:x−72xG(x)=\dfrac{x^2-49}{x+7}:\dfrac{x-7}{2x}. Xét miền xác định của toàn bộ phép chia ban đầu.
Đếm số giá trị thực bị loại khỏi miền xác định của GG.
Vận dụng
Câu 75. Cho G(x)=x2−64x+8:x−84xG(x)=\dfrac{x^2-64}{x+8}:\dfrac{x-8}{4x}. Xét miền xác định của toàn bộ phép chia ban đầu.
Giải G(x)=56G(x)=56; ghi nghiệm xx.

Tự luận 10 câu

Thông hiểu
Câu 76. Với x≠0x\ne0, x≠−20x\ne -20, rút gọn 23xx+20⋅x+20x\dfrac{23x}{x+20}\cdot\dfrac{x+20}{x}.
Thông hiểu
Câu 77. Cho F(x)=11+25x−11F(x)=\dfrac{1}{1+\dfrac{25}{x-11}}. Xét biểu thức ban đầu.
Tính F(36)F(36).
Vận dụng
Câu 78. Cho F(x)=11+29x−10F(x)=\dfrac{1}{1+\dfrac{29}{x-10}}. Xét biểu thức ban đầu.
Giải F(x)=1/3F(x)=1/3.
Vận dụng
Câu 79. Cho G(x)=x2−64x+8:x−84xG(x)=\dfrac{x^2-64}{x+8}:\dfrac{x-8}{4x}. Xét miền xác định của toàn bộ phép chia ban đầu.
Tính G(10)G(10).
Thông hiểu
Câu 80. Cho F(x)=11+24x−6F(x)=\dfrac{1}{1+\dfrac{24}{x-6}}. Xét biểu thức ban đầu.
Tìm giá trị làm mẫu trong bằng 0.
Vận dụng
Câu 81. Cho G(x)=x2−81x+9:x−98xG(x)=\dfrac{x^2-81}{x+9}:\dfrac{x-9}{8x}. Xét miền xác định của toàn bộ phép chia ban đầu.
Đếm số giá trị thực bị loại khỏi miền xác định của GG.
Vận dụng
Câu 82. Cho F(x)=11+8x−11F(x)=\dfrac{1}{1+\dfrac{8}{x-11}}. Xét biểu thức ban đầu.
Tìm giá trị làm mẫu ngoài bằng 0.
Vận dụng
Câu 83. Cho G(x)=x2−64x+8:x−88xG(x)=\dfrac{x^2-64}{x+8}:\dfrac{x-8}{8x}. Xét miền xác định của toàn bộ phép chia ban đầu.
Giải G(x)=144G(x)=144; ghi nghiệm xx.
Vận dụng
Câu 84. Cho F(x)=11+3x−5F(x)=\dfrac{1}{1+\dfrac{3}{x-5}}. Xét biểu thức ban đầu.
Đếm nghiệm thực của F(x)=1.
Vận dụng
Câu 85. Cho G(x)=x2−49x+7:x−77xG(x)=\dfrac{x^2-49}{x+7}:\dfrac{x-7}{7x}. Xét miền xác định của toàn bộ phép chia ban đầu.

Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức 37 câu

Bài tập tính chất cơ bản và rút gọn phân thức — Toán lớp 8: 37 câu từ nhận biết đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 15 câu

Thông hiểu
Câu 86. Cho F(x)=4x2−24xx−6F(x)=\dfrac{4x^2-24x}{x-6}. Mọi phép tính đều thực hiện trong miền xác định ban đầu.
Tìm giá trị xx bị loại dù biểu thức rút gọn vẫn tính được.
A 66
B 44
C 00
D 88
Thông hiểu
Câu 87. Cho F(x)=6x2−60xx−10F(x)=\dfrac{6x^2-60x}{x-10}. Mọi phép tính đều thực hiện trong miền xác định ban đầu.
Tính F(16)F(16).
A 66
B 3636
C 576576
D 9696
Vận dụng
Câu 88. Cho F(x)=9x2−18xx−2F(x)=\dfrac{9x^2-18x}{x-2}. Mọi phép tính đều thực hiện trong miền xác định ban đầu.
Giải F(x)=81F(x)=81; ghi nghiệm xx.
A 22
B 99
C 8181
D 1111
Vận dụng
Câu 89. Cho F(x)=x3−9261x−21F(x)=\dfrac{x^3-9261}{x-21}; giữ điều kiện gốc.
Tìm giá trị nhỏ nhất của F trong miền xác định.
A 441441
B 4414\dfrac{441}{4}
C 634\dfrac{63}{4}
D 13234\dfrac{1323}{4}
Thông hiểu
Câu 90. Cho F(x)=x+29x+14F(x)=\dfrac{x+29}{x+14}; xét điều kiện gốc.
Tìm giá trị bị loại khỏi miền xác định.
A 1414
B −14-14
C 00
D −29-29
Vận dụng
Câu 91. Cho F(x)=x+19x+8F(x)=\dfrac{x+19}{x+8}; xét điều kiện gốc.
Đếm nghiệm thực của F(x)=1.
A 22
B 00
C Vô số nghiệm
D 11
Thông hiểu
Câu 92. Cho F(x)=x+5x+11F(x)=\dfrac{x+5}{x+11}; xét điều kiện gốc.
Giải F(x)=0 trong miền xác định.
A 55
B 00
C −11-11
D −5-5
Thông hiểu
Câu 93. Cho F(x)=x+2x+11F(x)=\dfrac{x+2}{x+11}; xét điều kiện gốc.
Tính F(0)F(0).
A 1111
B 112\dfrac{11}{2}
C 211\dfrac{2}{11}
D 22
Thông hiểu
Câu 94. Cho F(x)=x3−27000x−30F(x)=\dfrac{x^3-27000}{x-30}; giữ điều kiện gốc.
Tìm giá trị bị loại.
A −30-30
B 3030
C 900900
D 00
Thông hiểu
Câu 95. Cho F(x)=x3−50653x−37F(x)=\dfrac{x^3-50653}{x-37}; giữ điều kiện gốc.
Tính F(1)F(1).
A 14071407
B 13331333
C 3838
D 13701370
Thông hiểu
Câu 96. Cho F(x)=x3−1728x−12F(x)=\dfrac{x^3-1728}{x-12}; giữ điều kiện gốc.
Tìm hệ số của x trong đa thức thu gọn của F.
A 144144
B 1212
C 2424
D −12-12
Thông hiểu
Câu 97. Cho F(x)=x3−17576x−26F(x)=\dfrac{x^3-17576}{x-26}; giữ điều kiện gốc.
Tìm hệ số tự do của đa thức nhận được sau rút gọn F.
A −676-676
B 2626
C 1757617576
D 676676
Thông hiểu
Câu 98. Cho F(x)=x+8x+11F(x)=\dfrac{x+8}{x+11}; xét điều kiện gốc.
Giải F(x)=2F(x)=2.
A −14-14
B 3030
C 1414
D −3-3
Thông hiểu
Câu 99. Với x≠11x\ne11, rút gọn x2−121x−11\dfrac{x^2-121}{x-11}.
A x+121x+121
B x2+11x^2+11
C x−11x-11
D x+11x+11
Nhận biết
Câu 100. Rút gọn một phân thức phải giữ lại
A điều kiện mẫu ban đầu khác 0.
B không cần điều kiện nào.
C mọi giá trị làm mẫu bằng 0.
D chỉ điều kiện tử khác 0.

Câu đúng / sai 2 câu

Vận dụng
Câu 101. Cho F(x)=9x2−18xx−2F(x)=\dfrac{9x^2-18x}{x-2}. Mọi phép tính đều thực hiện trong miền xác định ban đầu.
a) Giá trị F(8)F(8) bằng 7272.
b) Giá trị xloạix_{\text{loại}} bằng 22.
c) Giá trị x0x_0 bằng 1212. Xét riêng trường hợp F(x)=108F(x)=108.
d) Giá trị F(12)−F(8)F(12)-F(8) bằng 180180.
Vận dụng cao
Câu 102. Cho F(x)=x2−729x2−27xF(x)=\dfrac{x^2-729}{x^{2} - 27x}, xét trên tập xác định của biểu thức gốc.
a) Nghiệm của F(x)=0 bằng 2727. Điều kiện riêng của nhận định: F(x)=0F(x)=0.
b) Số nghiệm thực của F(x)=2 bằng 11. Điều kiện riêng của nhận định: F(x)=2F(x)=2.
c) Số nguyên dương x làm F xác định và không nhỏ hơn 2 bằng 2626. Điều kiện riêng của nhận định: x∈Z>0; F(x)≥2x\in\mathbb Z_{>0};\ F(x)\ge2.
d) Số nguyên x làm F xác định và nguyên bằng 77. Điều kiện riêng của nhận định: x∈Z; F(x)∈Zx\in\mathbb Z;\ F(x)\in\mathbb Z.

Trả lời ngắn 3 câu

Thông hiểu
Câu 103. Cho F(x)=4x2−24xx−6F(x)=\dfrac{4x^2-24x}{x-6}. Mọi phép tính đều thực hiện trong miền xác định ban đầu.
Tìm giá trị xx bị loại dù biểu thức rút gọn vẫn tính được.
Vận dụng
Câu 104. Cho F(x)=5x2−45xx−9F(x)=\dfrac{5x^2-45x}{x-9}. Mọi phép tính đều thực hiện trong miền xác định ban đầu.
Giải F(x)=80F(x)=80; ghi nghiệm xx.
Thông hiểu
Câu 105. Cho F(x)=10x2−100xx−10F(x)=\dfrac{10x^2-100x}{x-10}. Mọi phép tính đều thực hiện trong miền xác định ban đầu.
Tính F(16)F(16).

Tự luận 17 câu

Thông hiểu
Câu 106. Cho F(x)=x+4x+14F(x)=\dfrac{x+4}{x+14}; xét điều kiện gốc.
Tính F(0)F(0).
Thông hiểu
Câu 107. Cho F(x)=x+24x+13F(x)=\dfrac{x+24}{x+13}; xét điều kiện gốc.
Giải F(x)=2F(x)=2.
Vận dụng
Câu 108. Cho F(x)=x3−46656x−36F(x)=\dfrac{x^3-46656}{x-36}; giữ điều kiện gốc.
Tìm giá trị nhỏ nhất của F trong miền xác định.
Vận dụng
Câu 109. Cho F(x)=10x2−50xx−5F(x)=\dfrac{10x^2-50x}{x-5}. Mọi phép tính đều thực hiện trong miền xác định ban đầu.
Giải F(x)=130F(x)=130; ghi nghiệm xx.
Vận dụng cao
Câu 110. Cho F(x)=x2−1156x2−34xF(x)=\dfrac{x^2-1156}{x^{2} - 34x}, xét trên tập xác định của biểu thức gốc.
Thông hiểu
Câu 111. Cho F(x)=9x2−90xx−10F(x)=\dfrac{9x^2-90x}{x-10}. Mọi phép tính đều thực hiện trong miền xác định ban đầu.
Tìm giá trị xx bị loại dù biểu thức rút gọn vẫn tính được.
Thông hiểu
Câu 112. Cho F(x)=x3−4913x−17F(x)=\dfrac{x^3-4913}{x-17}; giữ điều kiện gốc.
Tìm hệ số tự do của đa thức nhận được sau rút gọn F.
Vận dụng
Câu 113. Cho F(x)=3x2−30xx−10F(x)=\dfrac{3x^2-30x}{x-10}. Mọi phép tính đều thực hiện trong miền xác định ban đầu.
Thông hiểu
Câu 114. Cho F(x)=x+26x+15F(x)=\dfrac{x+26}{x+15}; xét điều kiện gốc.
Giải F(x)=0 trong miền xác định.
Thông hiểu
Câu 115. Cho F(x)=x3−1728x−12F(x)=\dfrac{x^3-1728}{x-12}; giữ điều kiện gốc.
Tìm hệ số của x trong đa thức thu gọn của F.
Vận dụng
Câu 116. Cho F(x)=x+32x+2F(x)=\dfrac{x+32}{x+2}; xét điều kiện gốc.
Đếm nghiệm thực của F(x)=1.
Thông hiểu
Câu 117. Với x≠39x\ne39, rút gọn x2−1521x−39\dfrac{x^2-1521}{x-39}.
Thông hiểu
Câu 118. Cho F(x)=x3−2197x−13F(x)=\dfrac{x^3-2197}{x-13}; giữ điều kiện gốc.
Tìm giá trị bị loại.
Thông hiểu
Câu 119. Cho F(x)=3x2−9xx−3F(x)=\dfrac{3x^2-9x}{x-3}. Mọi phép tính đều thực hiện trong miền xác định ban đầu.
Tính F(6)F(6).
Thông hiểu
Câu 120. Cho F(x)=x3−42875x−35F(x)=\dfrac{x^3-42875}{x-35}; giữ điều kiện gốc.
Tính F(1)F(1).
Thông hiểu
Câu 121. Cho F(x)=x+35x+9F(x)=\dfrac{x+35}{x+9}; xét điều kiện gốc.
Tìm giá trị bị loại khỏi miền xác định.
Nhận biết
Câu 122. Giải thích vì sao cần giữ điều kiện xác định khi rút gọn.

Ôn tập chương Phân thức đại số — Toán lớp 8

Chương Phân thức đại số trong chương trình Toán lớp 8 thuộc mạch số và đại số có 122 câu hỏi chia thành 4 dạng bài, mỗi câu kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đây là bộ bài tập phân thức đại số đầy đủ để ôn luyện sau khi học xong chương trên lớp.

Các dạng bài trong chương: cộng và trừ phân thức (47 câu), phân thức và điều kiện xác định (15 câu), nhân và chia phân thức (23 câu) và tính chất cơ bản và rút gọn phân thức (37 câu). Bấm vào tên dạng để nhảy thẳng tới nhóm câu hỏi của dạng ấy.

Độ khó rải đều bốn mức của ma trận đề: 7 câu nhận biết, 63 câu thông hiểu, 50 câu vận dụng và 2 câu vận dụng cao. Làm từ nhận biết lên vận dụng cao để biết mình hổng ở mức nào.

Đủ các dạng câu của đề thi tốt nghiệp THPT: 49 câu trắc nghiệm nhiều phương án, 6 câu đúng – sai, 13 câu trả lời ngắn và 54 câu tự luận. Quen tay cả bốn dạng câu thì vào phòng thi không mất thời gian làm quen cách hỏi.

Có thể làm trực tiếp trên trang, hoặc tải đề bài cả chương dưới dạng PDF miễn phí để in ra làm trên giấy; bản lời giải chi tiết cả chương tải riêng. Học xong chương nào nên luyện ngay chương ấy, rồi làm đề thi thử Toán lớp 8 để kiểm tra lại toàn bộ chương trình.