Năm học 2026–2027 · Thi tốt nghiệp THPT 2027 · Đề mới mỗi ngày, làm và chấm ngay trên web

Đăng ký Đăng nhập
Đăng ký Đăng nhập
Tốt nghiệp THPT
Bộ đề VIP Thi LIVE
T Toán
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
L Vật lý
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
H Hóa học
Đề thi thử 5 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025
Lớp 12
T Toán
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 11
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 10
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 9
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 17 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 8
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Tin tức
Toán Lớp 9 Số và Đại số

Căn bậc hai và căn bậc ba — ôn luyện Toán lớp 9

130 câu hỏi chia theo 4 dạng bài, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Mỗi câu chỉ xuất hiện một lần — không có hai bài giống nhau chỉ khác bộ số.

Tải đề bài cả chươngPDF · MIỄN PHÍ

Căn bậc ba 14 câu

Bài tập căn bậc ba — Toán lớp 9: 14 câu từ nhận biết đến thông hiểu, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết
Câu 1. Tính −2163\sqrt[3]{-216}.
A −6-6
B 00
C −36-36
D 66
Thông hiểu
Câu 2. Cho A=−125A=-125, B=27B=27 và C=8C=8. Dùng căn bậc ba thực.
Tính A/C3\sqrt[3]{A/C}.
A 2,52{,}5
B −10-10
C −0,4-0{,}4
D −2,5-2{,}5
Thông hiểu
Câu 3. Cho A=−729A=-729, B=343B=343 và C=125C=125. Dùng căn bậc ba thực.
Tính AB3\sqrt[3]{AB}.
A −2-2
B −3087-3087
C −63-63
D 6363
Thông hiểu
Câu 4. Cho A=−27A=-27, B=729B=729 và C=125C=125. Dùng căn bậc ba thực.
Tính A3+B3\sqrt[3]{A}+\sqrt[3]{B}.
A 702702
B 1212
C −12-12
D 66

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 5. Cho A=−343A=-343, B=343B=343 và C=125C=125. Dùng căn bậc ba thực.
a) Giá trị A3+B3\sqrt[3]A+\sqrt[3]B bằng 1414.
b) Giá trị AB3\sqrt[3]{AB} bằng −49-49.
c) Giá trị A/C3\sqrt[3]{A/C} bằng 1,41{,}4.
d) Giá trị C3\sqrt[3]C bằng 125125.

Trả lời ngắn 4 câu

Nhận biết
Câu 6. Tính −13313\sqrt[3]{-1331} (trả lời kèm dấu).
Thông hiểu
Câu 7. Cho A=−216A=-216, B=64B=64 và C=125C=125. Dùng căn bậc ba thực.
Tính A3+B3\sqrt[3]{A}+\sqrt[3]{B} (trả lời kèm dấu).
Thông hiểu
Câu 8. Cho A=−125A=-125, B=27B=27 và C=125C=125. Dùng căn bậc ba thực.
Tính A/C3\sqrt[3]{A/C} (trả lời kèm dấu).
Thông hiểu
Câu 9. Cho A=−27A=-27, B=729B=729 và C=125C=125. Dùng căn bậc ba thực.
Tính AB3\sqrt[3]{AB} (trả lời kèm dấu).

Tự luận 5 câu

Nhận biết
Câu 10. Tính −973363\sqrt[3]{-97336}.
Thông hiểu
Câu 11. Cho A=−8A=-8, B=8B=8 và C=125C=125. Dùng căn bậc ba thực.
Tính A3+B3\sqrt[3]{A}+\sqrt[3]{B}.
Thông hiểu
Câu 12. Cho A=−729A=-729, B=216B=216 và C=125C=125. Dùng căn bậc ba thực.
Tính AB3\sqrt[3]{AB}.
Thông hiểu
Câu 13. Cho A=−216A=-216, B=8B=8 và C=125C=125. Dùng căn bậc ba thực.
Thông hiểu
Câu 14. Cho A=−27A=-27, B=64B=64 và C=8C=8. Dùng căn bậc ba thực.
Tính A/C3\sqrt[3]{A/C}.

Biến đổi và tính toán căn thức 48 câu

Bài tập biến đổi và tính toán căn thức — Toán lớp 9: 48 câu từ thông hiểu đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 17 câu

Thông hiểu
Câu 15. Biểu thức 72+6162\sqrt{72}+6\sqrt{162} được viết thành c2c\sqrt{2}. Tìm cc.
A 6060
B 492492
C 1515
D 9090
Thông hiểu
Câu 16. Cho E(x)=(x−5)2+2E(x)=\sqrt{(x-5)^2}+2 với xx thực. Dùng đẳng thức u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|.
Tìm giá trị nhỏ nhất của E(x)E(x) trên tập số thực.
A 22
B 77
C −2-2
D 00
Vận dụng
Câu 17. Cho E(x)=(x−17)2+(x−28)2E(x)=\sqrt{(x-17)^2}+\sqrt{(x-28)^2}.
Đếm nghiệm thực của phương trình E(x)=b+2E(x)=b+2, với b là khoảng cách hai tâm.
A 11
B 22
C Vô số nghiệm
D 00
Vận dụng
Câu 18. Cho E(x)=(x−6)2+(x−17)2E(x)=\sqrt{(x-6)^2}+\sqrt{(x-17)^2}.
Tìm giá trị nhỏ nhất.
A 2323
B 2222
C 00
D 1111
Vận dụng
Câu 19. Cho E(x)=(x−15)2+(x−22)2E(x)=\sqrt{(x-15)^2}+\sqrt{(x-22)^2}.
Đếm x nguyên làm E nhỏ nhất.
A 66
B 88
C 22
D 77
Thông hiểu
Câu 20. Cho A=441A=\sqrt{441}, B=324B=\sqrt{324}, C=64C=\sqrt{64} và D=144D=\sqrt{144}.
Tính ABAB.
A 142884142884
B 3939
C 378378
D 79387938
Vận dụng
Câu 21. Cho E(x)=(x−4)2+3E(x)=\sqrt{(x-4)^2}+3 với xx thực. Dùng đẳng thức u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|.
Phương trình E(x)=4E(x)=4 có hai nghiệm. Tính khoảng cách giữa chúng trên trục số.
A 55
B 11
C 22
D 88
Thông hiểu
Câu 22. Cho E(x)=(x−13)2+9E(x)=\sqrt{(x-13)^2}+9 với xx thực. Dùng đẳng thức u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|.
Tính E(8)E(8).
A 1414
B 44
C 55
D 3434
Vận dụng
Câu 23. Cho E(x)=(x−21)2+(x−25)2E(x)=\sqrt{(x-21)^2}+\sqrt{(x-25)^2}.
Tìm nghiệm nhỏ hơn của E(x)=6E(x)=6.
A 2020
B 2626
C 2121
D 2222
Thông hiểu
Câu 24. Cho U=2330+2294U=\sqrt{2330+2294}, V=2330−2294V=\sqrt{2330-2294}, E=2330+5262436E=\sqrt{2330+\sqrt{5262436}}.
Tính căn lồng E.
A 52647665264766
B 46244624
C 66
D 6868
Thông hiểu
Câu 25. Cho A=144A=\sqrt{144}, B=400B=\sqrt{400}, C=25C=\sqrt{25} và D=16D=\sqrt{16}.
Tính C/DC/D.
A 0,310{,}31
B 0,80{,}8
C 1,561{,}56
D 1,251{,}25
Thông hiểu
Câu 26. Cho U=580+576U=\sqrt{580+576}, V=580−576V=\sqrt{580-576}, E=580+331776E=\sqrt{580+\sqrt{331776}}.
Tính tích UV.
A 3636
B 6868
C 46244624
D 44
Thông hiểu
Câu 27. Cho A=225A=\sqrt{225}, B=16B=\sqrt{16}, C=25C=\sqrt{25} và D=100D=\sqrt{100}.
Tính (A−B)2(A-B)^2.
A 241241
B 209209
C 1111
D 121121
Thông hiểu
Câu 28. Cho U=29+20U=\sqrt{29+20}, V=29−20V=\sqrt{29-20}, E=29+400E=\sqrt{29+\sqrt{400}}.
Tính tổng hai bình phương.
A 2929
B 4040
C 9898
D 5858
Thông hiểu
Câu 29. Cho A=484A=\sqrt{484}, B=441B=\sqrt{441}, C=49C=\sqrt{49} và D=100D=\sqrt{100}.
Tính A+BA+B.
A 462462
B 11
C 4343
D 925925
Thông hiểu
Câu 30. Cho E(x)=(x−32)2+(x−36)2E(x)=\sqrt{(x-32)^2}+\sqrt{(x-36)^2}.
Tính E(0).
A −68-68
B 6868
C 3232
D 44
Thông hiểu
Câu 31. Cho U=1156+960U=\sqrt{1156+960}, V=1156−960V=\sqrt{1156-960}, E=1156+921600E=\sqrt{1156+\sqrt{921600}}.
Tính U.
A 1414
B 11561156
C 21162116
D 4646

Câu đúng / sai 3 câu

Thông hiểu
Câu 32. Cho u=22u=2^2, v=232v=23^2; u,v đều dương.
a) Căn bậc hai số học của 0 bằng 00.
b) Căn bậc hai của uv bằng 4646.
c) Căn bậc hai của u/v bằng 2529\dfrac{2}{529}.
d) Bình phương căn bậc hai số học của u bằng 22.
Thông hiểu
Câu 33. Cho A=289A=\sqrt{289}, B=361B=\sqrt{361}, C=144C=\sqrt{144} và D=4D=\sqrt{4}.
a) Tổng A và B bằng 650650.
b) Tích A và B bằng 3636.
c) Thương C/D bằng 3636.
d) Bình phương hiệu A và B bằng 44.
Vận dụng
Câu 34. Cho E(x)=(x−15)2+2E(x)=\sqrt{(x-15)^2}+2 với xx thực. Dùng đẳng thức u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|.
a) Giá trị E(2)E(2) bằng −11-11.
b) Giá trị Emin⁡E_{\min} bằng 00.
c) Giá trị xEmin⁡x_{E_{\min}} bằng 00.
d) Giá trị ∣x2−x1∣|x_2-x_1| bằng 22. Xét riêng trường hợp E(x)=3E(x)=3.

Trả lời ngắn 8 câu

Thông hiểu
Câu 35. Cho A=64A=\sqrt{64}, B=121B=\sqrt{121}, C=64C=\sqrt{64} và D=4D=\sqrt{4}.
Tính ABAB.
Thông hiểu
Câu 36. Cho A=484A=\sqrt{484}, B=400B=\sqrt{400}, C=81C=\sqrt{81} và D=100D=\sqrt{100}.
Tính (A−B)2(A-B)^2.
Thông hiểu
Câu 37. Cho E(x)=(x−19)2+10E(x)=\sqrt{(x-19)^2}+10 với xx thực. Dùng đẳng thức u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|.
Tính E(11)E(11).
Thông hiểu
Câu 38. Cho A=64A=\sqrt{64}, B=4B=\sqrt{4}, C=36C=\sqrt{36} và D=64D=\sqrt{64}.
Tính A+BA+B.
Vận dụng
Câu 39. Cho E(x)=(x−17)2+11E(x)=\sqrt{(x-17)^2}+11 với xx thực. Dùng đẳng thức u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|.
Phương trình E(x)=18E(x)=18 có hai nghiệm. Tính khoảng cách giữa chúng trên trục số.
Thông hiểu
Câu 40. Cho E(x)=(x−18)2+11E(x)=\sqrt{(x-18)^2}+11 với xx thực. Dùng đẳng thức u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|.
Tìm giá trị nhỏ nhất của E(x)E(x) trên tập số thực.
Thông hiểu
Câu 41. Cho A=441A=\sqrt{441}, B=529B=\sqrt{529}, C=16C=\sqrt{16} và D=4D=\sqrt{4}.
Tính C/DC/D.
Thông hiểu
Câu 42. Biểu thức 50+2200\sqrt{50}+2\sqrt{200} được viết thành c2c\sqrt{2}. Tìm cc.

Tự luận 20 câu

Thông hiểu
Câu 43. Cho E(x)=(x−18)2+9E(x)=\sqrt{(x-18)^2}+9 với xx thực. Dùng đẳng thức u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|.
Tìm giá trị nhỏ nhất của E(x)E(x) trên tập số thực.
Thông hiểu
Câu 44. Cho A=4A=\sqrt{4}, B=196B=\sqrt{196}, C=25C=\sqrt{25} và D=169D=\sqrt{169}.
Tính A+BA+B.
Vận dụng
Câu 45. Cho E(x)=(x−16)2+(x−31)2E(x)=\sqrt{(x-16)^2}+\sqrt{(x-31)^2}.
Tìm nghiệm nhỏ hơn của E(x)=17E(x)=17.
Vận dụng
Câu 46. Cho E(x)=(x−10)2+3E(x)=\sqrt{(x-10)^2}+3 với xx thực. Dùng đẳng thức u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|.
Vận dụng
Câu 47. Cho E(x)=(x−12)2+(x−15)2E(x)=\sqrt{(x-12)^2}+\sqrt{(x-15)^2}.
Đếm nghiệm thực của phương trình E(x)=b+2E(x)=b+2, với b là khoảng cách hai tâm.
Thông hiểu
Câu 48. Cho A=225A=\sqrt{225}, B=4B=\sqrt{4}, C=4C=\sqrt{4} và D=16D=\sqrt{16}.
Thông hiểu
Câu 49. Cho U=2594+2590U=\sqrt{2594+2590}, V=2594−2590V=\sqrt{2594-2590}, E=2594+6708100E=\sqrt{2594+\sqrt{6708100}}.
Tính tích UV.
Vận dụng
Câu 50. Cho E(x)=(x−6)2+3E(x)=\sqrt{(x-6)^2}+3 với xx thực. Dùng đẳng thức u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|.
Phương trình E(x)=5E(x)=5 có hai nghiệm. Tính khoảng cách giữa chúng trên trục số.
Thông hiểu
Câu 51. Cho A=196A=\sqrt{196}, B=25B=\sqrt{25}, C=36C=\sqrt{36} và D=81D=\sqrt{81}.
Tính (A−B)2(A-B)^2.
Thông hiểu
Câu 52. Cho E(x)=(x−2)2+(x−17)2E(x)=\sqrt{(x-2)^2}+\sqrt{(x-17)^2}.
Tính E(0).
Vận dụng
Câu 53. Cho E(x)=(x−17)2+(x−28)2E(x)=\sqrt{(x-17)^2}+\sqrt{(x-28)^2}.
Tìm giá trị nhỏ nhất.
Thông hiểu
Câu 54. Cho U=410+266U=\sqrt{410+266}, V=410−266V=\sqrt{410-266}, E=410+70756E=\sqrt{410+\sqrt{70756}}.
Tính U.
Thông hiểu
Câu 55. Cho u=252u=25^2, v=222v=22^2; u,v đều dương.
Thông hiểu
Câu 56. Cho U=666+630U=\sqrt{666+630}, V=666−630V=\sqrt{666-630}, E=666+396900E=\sqrt{666+\sqrt{396900}}.
Tính tổng hai bình phương.
Thông hiểu
Câu 57. Cho A=196A=\sqrt{196}, B=225B=\sqrt{225}, C=81C=\sqrt{81} và D=4D=\sqrt{4}.
Tính ABAB.
Vận dụng
Câu 58. Cho E(x)=(x−23)2+(x−35)2E(x)=\sqrt{(x-23)^2}+\sqrt{(x-35)^2}.
Đếm x nguyên làm E nhỏ nhất.
Thông hiểu
Câu 59. Cho U=2770+2706U=\sqrt{2770+2706}, V=2770−2706V=\sqrt{2770-2706}, E=2770+7322436E=\sqrt{2770+\sqrt{7322436}}.
Tính căn lồng E.
Thông hiểu
Câu 60. Cho U=1258+1242U=\sqrt{1258+1242}, V=1258−1242V=\sqrt{1258-1242}, E=1258+1542564E=\sqrt{1258+\sqrt{1542564}}.
Tính V.
Thông hiểu
Câu 61. Cho A=361A=\sqrt{361}, B=441B=\sqrt{441}, C=144C=\sqrt{144} và D=36D=\sqrt{36}.
Tính C/DC/D.
Thông hiểu
Câu 62. Biểu thức 72+550\sqrt{72}+5\sqrt{50} được viết thành c2c\sqrt{2}. Tìm cc.

Trục căn thức ở mẫu 37 câu

Bài tập trục căn thức ở mẫu — Toán lớp 9: 37 câu từ thông hiểu đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 14 câu

Thông hiểu
Câu 63. Cho F(x)=1x−2F(x)=\dfrac1{\sqrt x-2} trên miền xác định.
Tìm giá trị làm mẫu bằng 0.
A 22
B 00
C 44
D −4-4
Thông hiểu
Câu 64. Cho U=576U=\sqrt{576}, V=169V=\sqrt{169}, D=407D=407; F=D/(U+V)F=D/(U+V), G=D/(U−V)G=D/(U-V).
Tính F bằng liên hợp.
A 137\dfrac{1}{37}
B 3737
C 407407
D 1111
Vận dụng
Câu 65. Cho F(x)=1x−36F(x)=\dfrac1{\sqrt x-36} trên miền xác định.
Đếm nghiệm thực của F(x)=1/(x+36)F(x)=1/(\sqrt x+36).
A Vô số nghiệm
B 22
C 00
D 11
Vận dụng
Câu 66. Cho U=882U=\sqrt{882}, V=512V=\sqrt{512}; xét F=370U−VF=\dfrac{370}{U-V} và G=185U+VG=\dfrac{185}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f2F=f\sqrt{2} và G=g2G=g\sqrt{2}.
Tính FGFG.
A 3737
B 2525
C 370370
D 185185
Thông hiểu
Câu 67. Cho F(x)=1x−27F(x)=\dfrac1{\sqrt x-27} trên miền xác định.
Tính F(0).
A 00
B −127-\dfrac{1}{27}
C 127\dfrac{1}{27}
D −27-27
Vận dụng
Câu 68. Cho U=968U=\sqrt{968}, V=578V=\sqrt{578}; xét F=390U−VF=\dfrac{390}{U-V} và G=195U+VG=\dfrac{195}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f2F=f\sqrt{2} và G=g2G=g\sqrt{2}.
Khử căn thức ở mẫu và tìm hệ số ff.
A 7878
B 55
C 3939
D 195195
Vận dụng
Câu 69. Cho U=288U=\sqrt{288}, V=2V=\sqrt{2}; xét F=286U−VF=\dfrac{286}{U-V} và G=143U+VG=\dfrac{143}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f2F=f\sqrt{2} và G=g2G=g\sqrt{2}.
Khử căn thức ở mẫu và tìm hệ số gg.
A 0,180{,}18
B 6,56{,}5
C 1111
D 5,55{,}5
Thông hiểu
Câu 70. Cho F(x)=1x−31F(x)=\dfrac1{\sqrt x-31} trên miền xác định.
Tìm giá trị nhỏ nhất thuộc miền xác định.
A 11
B 3131
C 961961
D 00
Thông hiểu
Câu 71. Cho U=1521U=\sqrt{1521}, V=81V=\sqrt{81}, D=1440D=1440; F=D/(U+V)F=D/(U+V), G=D/(U−V)G=D/(U-V).
Tính G/F.
A 58\dfrac{5}{8}
B 4848
C 85\dfrac{8}{5}
D 6425\dfrac{64}{25}
Thông hiểu
Câu 72. Cho U=1225U=\sqrt{1225}, V=100V=\sqrt{100}, D=1125D=1125; F=D/(U+V)F=D/(U+V), G=D/(U−V)G=D/(U-V).
Tính hiệu hai bình phương.
A 11251125
B 400400
C 14001400
D 700700
Thông hiểu
Câu 73. Cho U=1296U=\sqrt{1296}, V=225V=\sqrt{225}, D=1071D=1071; F=D/(U+V)F=D/(U+V), G=D/(U−V)G=D/(U-V).
Tính G bằng liên hợp.
A 121\dfrac{1}{21}
B 10711071
C 2121
D 5151
Thông hiểu
Câu 74. Trục căn thức ở mẫu của 2710\dfrac{27}{\sqrt{10}}.
A 271027\sqrt{10}
B 2710\dfrac{27}{10}
C 2710100\dfrac{27\sqrt{10}}{100}
D 271010\dfrac{27\sqrt{10}}{10}
Thông hiểu
Câu 75. Cho F(x)=1x−18F(x)=\dfrac1{\sqrt x-18} trên miền xác định.
Giải F(x)=1.
A 1919
B 361361
C 289289
D 324324
Thông hiểu
Câu 76. Cho U=1089U=\sqrt{1089}, V=64V=\sqrt{64}, D=1025D=1025; F=D/(U+V)F=D/(U+V), G=D/(U−V)G=D/(U-V).
Tính FG.
A 10251025
B 16811681
C 10506251050625
D 625625

Câu đúng / sai 2 câu

Vận dụng cao
Câu 77. Cho F(x)=x−16x+16F(x)=\dfrac{\sqrt x-16}{\sqrt x+16} với x≥0.
a) Số nghiệm của F(x)=1 bằng 11. Điều kiện riêng của nhận định: F(x)=1F(x)=1.
b) Giá trị x nhỏ nhất đạt ngưỡng đã nêu bằng 2073620736. Điều kiện riêng của nhận định: F(x)≥910F(x)\ge\dfrac{9}{10}.
c) Số nguyên x≥0 làm F dưới ngưỡng đã nêu bằng 9241692416. Điều kiện riêng của nhận định: F(x)<910F(x)<\dfrac{9}{10}, x∈Z≥0x\in\mathbb Z_{\ge0}.
d) Tập giá trị của F là [−1;1)[-1;1).
Vận dụng
Câu 78. Cho U=72U=\sqrt{72}, V=2V=\sqrt{2}; xét F=70U−VF=\dfrac{70}{U-V} và G=35U+VG=\dfrac{35}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f2F=f\sqrt{2} và G=g2G=g\sqrt{2}.
a) Giá trị U² trừ V² bằng 3535.
b) Hệ số f bằng 55.
c) Hệ số g bằng 55.
d) Tích FG bằng 3535.

Trả lời ngắn 4 câu

Thông hiểu
Câu 79. Cho U=72U=\sqrt{72}, V=50V=\sqrt{50}; xét F=22U−VF=\dfrac{22}{U-V} và G=11U+VG=\dfrac{11}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f2F=f\sqrt{2} và G=g2G=g\sqrt{2}.
Tính U2−V2U^2-V^2.
Vận dụng
Câu 80. Cho U=175U=\sqrt{175}, V=7V=\sqrt{7}; xét F=168U−VF=\dfrac{168}{U-V} và G=24U+VG=\dfrac{24}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f7F=f\sqrt{7} và G=g7G=g\sqrt{7}.
Khử căn thức ở mẫu và tìm hệ số gg (làm tròn đến hàng phần trăm).
Vận dụng
Câu 81. Cho U=128U=\sqrt{128}, V=98V=\sqrt{98}; xét F=30U−VF=\dfrac{30}{U-V} và G=15U+VG=\dfrac{15}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f2F=f\sqrt{2} và G=g2G=g\sqrt{2}.
Tính FGFG.
Vận dụng
Câu 82. Cho U=300U=\sqrt{300}, V=3V=\sqrt{3}; xét F=297U−VF=\dfrac{297}{U-V} và G=99U+VG=\dfrac{99}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f3F=f\sqrt{3} và G=g3G=g\sqrt{3}.
Khử căn thức ở mẫu và tìm hệ số ff.

Tự luận 17 câu

Thông hiểu
Câu 83. Cho U=768U=\sqrt{768}, V=147V=\sqrt{147}; xét F=621U−VF=\dfrac{621}{U-V} và G=207U+VG=\dfrac{207}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f3F=f\sqrt{3} và G=g3G=g\sqrt{3}.
Tính U2−V2U^2-V^2.
Thông hiểu
Câu 84. Cho U=1681U=\sqrt{1681}, V=16V=\sqrt{16}, D=1665D=1665; F=D/(U+V)F=D/(U+V), G=D/(U−V)G=D/(U-V).
Tính hiệu hai bình phương.
Vận dụng
Câu 85. Cho U=1805U=\sqrt{1805}, V=980V=\sqrt{980}; xét F=825U−VF=\dfrac{825}{U-V} và G=165U+VG=\dfrac{165}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f5F=f\sqrt{5} và G=g5G=g\sqrt{5}.
Vận dụng
Câu 86. Cho U=845U=\sqrt{845}, V=80V=\sqrt{80}; xét F=765U−VF=\dfrac{765}{U-V} và G=153U+VG=\dfrac{153}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f5F=f\sqrt{5} và G=g5G=g\sqrt{5}.
Khử căn thức ở mẫu và tìm hệ số gg.
Vận dụng cao
Câu 87. Cho F(x)=x−31x+31F(x)=\dfrac{\sqrt x-31}{\sqrt x+31} với x≥0.
Thông hiểu
Câu 88. Cho U=256U=\sqrt{256}, V=16V=\sqrt{16}, D=240D=240; F=D/(U+V)F=D/(U+V), G=D/(U−V)G=D/(U-V).
Tính G/F.
Thông hiểu
Câu 89. Cho F(x)=1x−37F(x)=\dfrac1{\sqrt x-37} trên miền xác định.
Tìm giá trị nhỏ nhất thuộc miền xác định.
Vận dụng
Câu 90. Cho U=867U=\sqrt{867}, V=75V=\sqrt{75}; xét F=792U−VF=\dfrac{792}{U-V} và G=264U+VG=\dfrac{264}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f3F=f\sqrt{3} và G=g3G=g\sqrt{3}.
Tính FGFG.
Thông hiểu
Câu 91. Cho U=400U=\sqrt{400}, V=64V=\sqrt{64}, D=336D=336; F=D/(U+V)F=D/(U+V), G=D/(U−V)G=D/(U-V).
Tính G bằng liên hợp.
Thông hiểu
Câu 92. Cho F(x)=1x−40F(x)=\dfrac1{\sqrt x-40} trên miền xác định.
Tính F(0).
Vận dụng
Câu 93. Cho U=392U=\sqrt{392}, V=2V=\sqrt{2}; xét F=390U−VF=\dfrac{390}{U-V} và G=195U+VG=\dfrac{195}{U+V}. Sau khi khử căn thức ở mẫu, viết F=f2F=f\sqrt{2} và G=g2G=g\sqrt{2}.
Khử căn thức ở mẫu và tìm hệ số ff.
Thông hiểu
Câu 94. Trục căn thức ở mẫu của 108\dfrac{10}{\sqrt{8}}.
Thông hiểu
Câu 95. Cho F(x)=1x−2F(x)=\dfrac1{\sqrt x-2} trên miền xác định.
Tìm giá trị làm mẫu bằng 0.
Thông hiểu
Câu 96. Cho U=49U=\sqrt{49}, V=25V=\sqrt{25}, D=24D=24; F=D/(U+V)F=D/(U+V), G=D/(U−V)G=D/(U-V).
Tính FG.
Vận dụng
Câu 97. Cho F(x)=1x−18F(x)=\dfrac1{\sqrt x-18} trên miền xác định.
Đếm nghiệm thực của F(x)=1/(x+18)F(x)=1/(\sqrt x+18).
Thông hiểu
Câu 98. Cho F(x)=1x−30F(x)=\dfrac1{\sqrt x-30} trên miền xác định.
Giải F(x)=1.
Thông hiểu
Câu 99. Cho U=441U=\sqrt{441}, V=1V=\sqrt{1}, D=440D=440; F=D/(U+V)F=D/(U+V), G=D/(U−V)G=D/(U-V).
Tính F bằng liên hợp.

Căn bậc hai số học và điều kiện xác định 31 câu

Bài tập căn bậc hai số học và điều kiện xác định — Toán lớp 9: 31 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 13 câu

Nhận biết
Câu 100. Tính căn bậc hai số học của 484484.
A −22-22
B 2222
C 484484
D 242242
Thông hiểu
Câu 101. Cho F(x)=x−19+39−xF(x)=\sqrt{x-19}+\sqrt{39-x}.
Tìm x để hai căn bằng nhau.
A 1919
B 2929
C 1010
D 5858
Thông hiểu
Câu 102. Tìm điều kiện xác định của 11x−352\sqrt{11x - 352}.
A x≤32x\le32
B x≥32x\ge32
C x≠32x\ne32
D x>32x>32
Vận dụng
Câu 103. Giải x+(56)=x−16\sqrt{x+(56)}=x-16. Ký hiệu các nghiệm sau bình phương là u<v.
Tính tổng hai nghiệm sau bình phương.
A 3333
B 11
C −33-33
D 3232
Vận dụng
Câu 104. Giải x+(47)=x−9\sqrt{x+(47)}=x-9. Ký hiệu các nghiệm sau bình phương là u<v.
Tính vế phải tại nghiệm được nhận.
A 88
B −7-7
C 6464
D 1717
Vận dụng
Câu 105. Giải x+(178)=x−32\sqrt{x+(178)}=x-32. Ký hiệu các nghiệm sau bình phương là u<v.
Tìm nghiệm được nhận.
A 1515
B 1818
C 4747
D 1717
Vận dụng
Câu 106. Giải x+(173)=x−9\sqrt{x+(173)}=x-9. Ký hiệu các nghiệm sau bình phương là u<v.
Tìm nghiệm sau bình phương bị loại.
A 2323
B 99
C −13-13
D −4-4
Thông hiểu
Câu 107. Cho F(x)=x−17+36−xF(x)=\sqrt{x-17}+\sqrt{36-x}.
Tìm đầu mút lớn của miền xác định.
A −36-36
B 1717
C 3535
D 3636
Vận dụng
Câu 108. Giải x+(99)=x−11\sqrt{x+(99)}=x-11. Ký hiệu các nghiệm sau bình phương là u<v.
Đếm nghiệm được nhận.
A 00
B 22
C 33
D 11
Thông hiểu
Câu 109. Cho F(x)=x−3+12−xF(x)=\sqrt{x-3}+\sqrt{12-x}.
Đếm số nguyên trong miền xác định.
A 1111
B 88
C 1010
D 99
Thông hiểu
Câu 110. Cho F(x)=x−6+23−xF(x)=\sqrt{x-6}+\sqrt{23-x}.
Tìm đầu mút nhỏ của miền xác định.
A −6-6
B 2323
C 77
D 66
Vận dụng
Câu 111. Cho F(x)=x−23+34−xF(x)=\sqrt{x-23}+\sqrt{34-x}.
Tìm bình phương giá trị lớn nhất của F.
A 121121
B 2222
C 4444
D 1111
Nhận biết
Câu 112. Biểu thức căn bậc hai sqrt(A) có nghĩa trong số thực khi
A A lớn hơn hoặc bằng 0.
B A âm.
C A khác 0 là đủ.
D A bất kỳ.

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 113. Cho số thực x, xét x−18\sqrt{x-18} và số nguyên dương b=12b=12.
a) Căn bậc hai số học khi tồn tại có dấu không âm.
b) Điều kiện để căn đã cho là số thực là x≥18x\ge 18.
c) Căn bậc hai số học của b² bằng −12-12.
d) Căn bậc ba thực của −b³ bằng −12-12.
Vận dụng
Câu 114. Xét x+116=x−16\sqrt{x + 116}=x - 16. Đồng thời xét phương trình đổi dấu vế phải x+116=−(x−16)\sqrt{x + 116}=-(x - 16).
a) Nghiệm của phương trình thứ nhất bằng 2828.
b) Nghiệm ngoại lai do bình phương hai vế của phương trình thứ nhất bằng 2828.
c) Nghiệm của phương trình đổi dấu vế phải bằng 2828.
d) Tổng nghiệm được nhận của hai phương trình bằng 3333.

Trả lời ngắn 1 câu

Nhận biết
Câu 115. Tính căn bậc hai số học của 12251225.

Tự luận 15 câu

Nhận biết
Câu 116. Tính căn bậc hai số học của 6464.
Thông hiểu
Câu 117. Cho F(x)=x−24+43−xF(x)=\sqrt{x-24}+\sqrt{43-x}.
Tìm x để hai căn bằng nhau.
Thông hiểu
Câu 118. Cho số thực x, xét x−29\sqrt{x-29} và số nguyên dương b=5b=5.
Vận dụng
Câu 119. Cho F(x)=x−20+33−xF(x)=\sqrt{x-20}+\sqrt{33-x}.
Tìm bình phương giá trị lớn nhất của F.
Vận dụng
Câu 120. Giải x+(30)=x−26\sqrt{x+(30)}=x-26. Ký hiệu các nghiệm sau bình phương là u<v.
Tìm nghiệm sau bình phương bị loại.
Vận dụng
Câu 121. Giải x+(105)=x−27\sqrt{x+(105)}=x-27. Ký hiệu các nghiệm sau bình phương là u<v.
Tính tổng hai nghiệm sau bình phương.
Thông hiểu
Câu 122. Cho F(x)=x−7+10−xF(x)=\sqrt{x-7}+\sqrt{10-x}.
Tìm đầu mút lớn của miền xác định.
Thông hiểu
Câu 123. Cho F(x)=x−8+15−xF(x)=\sqrt{x-8}+\sqrt{15-x}.
Đếm số nguyên trong miền xác định.
Vận dụng
Câu 124. Xét x+288=x−18\sqrt{x + 288}=x - 18. Đồng thời xét phương trình đổi dấu vế phải x+288=−(x−18)\sqrt{x + 288}=-(x - 18).
Thông hiểu
Câu 125. Cho F(x)=x−9+25−xF(x)=\sqrt{x-9}+\sqrt{25-x}.
Tìm đầu mút nhỏ của miền xác định.
Vận dụng
Câu 126. Giải x+(118)=x−14\sqrt{x+(118)}=x-14. Ký hiệu các nghiệm sau bình phương là u<v.
Đếm nghiệm được nhận.
Vận dụng
Câu 127. Giải x+(33)=x−9\sqrt{x+(33)}=x-9. Ký hiệu các nghiệm sau bình phương là u<v.
Tìm nghiệm được nhận.
Thông hiểu
Câu 128. Tìm điều kiện xác định của 5x−120\sqrt{5x - 120}.
Vận dụng
Câu 129. Giải x+(180)=x−2\sqrt{x+(180)}=x-2. Ký hiệu các nghiệm sau bình phương là u<v.
Tính vế phải tại nghiệm được nhận.
Nhận biết
Câu 130. Nêu định nghĩa căn bậc hai số học.

Ôn tập chương Căn bậc hai và căn bậc ba — Toán lớp 9

Chương Căn bậc hai và căn bậc ba trong chương trình Toán lớp 9 thuộc mạch số và đại số có 130 câu hỏi chia thành 4 dạng bài, mỗi câu kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đây là bộ bài tập căn bậc hai và căn bậc ba đầy đủ để ôn luyện sau khi học xong chương trên lớp.

Các dạng bài trong chương: căn bậc ba (14 câu), biến đổi và tính toán căn thức (48 câu), trục căn thức ở mẫu (37 câu) và căn bậc hai số học và điều kiện xác định (31 câu). Bấm vào tên dạng để nhảy thẳng tới nhóm câu hỏi của dạng ấy.

Độ khó rải đều bốn mức của ma trận đề: 8 câu nhận biết, 80 câu thông hiểu, 40 câu vận dụng và 2 câu vận dụng cao. Làm từ nhận biết lên vận dụng cao để biết mình hổng ở mức nào.

Đủ các dạng câu của đề thi tốt nghiệp THPT: 48 câu trắc nghiệm nhiều phương án, 8 câu đúng – sai, 17 câu trả lời ngắn và 57 câu tự luận. Quen tay cả bốn dạng câu thì vào phòng thi không mất thời gian làm quen cách hỏi.

Có thể làm trực tiếp trên trang, hoặc tải đề bài cả chương dưới dạng PDF miễn phí để in ra làm trên giấy; bản lời giải chi tiết cả chương tải riêng. Học xong chương nào nên luyện ngay chương ấy, rồi làm đề thi thử Toán lớp 9 để kiểm tra lại toàn bộ chương trình.