Năm học 2026–2027 · Thi tốt nghiệp THPT 2027 · Đề mới mỗi ngày, làm và chấm ngay trên web

Đăng ký Đăng nhập
Đăng ký Đăng nhập
Tốt nghiệp THPT
Bộ đề VIP Thi LIVE
T Toán
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
L Vật lý
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
H Hóa học
Đề thi thử 5 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025
Lớp 12
T Toán
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 11
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 10
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 9
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 17 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 8
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Tin tức
Toán Lớp 9 Hình học và Đo lường

Đường tròn — ôn luyện Toán lớp 9

122 câu hỏi chia theo 5 dạng bài, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Mỗi câu chỉ xuất hiện một lần — không có hai bài giống nhau chỉ khác bộ số.

Tải đề bài cả chươngPDF · MIỄN PHÍ

Độ dài cung và diện tích hình quạt, hình vành khuyên 35 câu

Bài tập độ dài cung và diện tích hình quạt, hình vành khuyên — Toán lớp 9: 35 câu từ thông hiểu đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 14 câu

Thông hiểu
Câu 1. Bánh xe bán kính 2424 dm lăn không trượt 1717 vòng và thêm 30∘30^\circ. Quãng đường s=kπ dm.
Quãng đường lăn là s=kπ dm; xác định hệ số k, kể cả phần quay thêm.
A 816816
B 412412
C 820820
D 818818
Thông hiểu
Câu 2. Quạt vành khuyên có bán kính ngoài 1616 cm, trong 33 cm, góc ở tâm 90∘90^\circ. Viết diện tích S=kπ cm² và chu vi P=Aπ+B cm; chu vi gồm cả hai cung và hai mép thẳng.
Xác định hệ số A của π trong biểu thức chu vi P=Aπ+B cm.
A 88
B 192\dfrac{19}{2}
C 32\dfrac{3}{2}
D 132\dfrac{13}{2}
Vận dụng
Câu 3. Đường tròn bán kính 77 cm. Xét cung nhỏ có số đo 30∘30^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Phần còn lại của hình tròn có diện tích cπc\pi cm². Tính cc (làm tròn đến hàng phần mười).
A 44,944{,}9
B 93,993{,}9
C 4,14{,}1
D 47,847{,}8
Vận dụng
Câu 4. Quạt vành khuyên có bán kính ngoài 1414 cm, trong 33 cm, góc ở tâm 330∘330^\circ. Viết diện tích S=kπ cm² và chu vi P=Aπ+B cm; chu vi gồm cả hai cung và hai mép thẳng.
Xác định hệ số k trong diện tích S=kπ cm² của quạt vành khuyên.
A 133112\dfrac{1331}{12}
B 205712\dfrac{2057}{12}
C 20576\dfrac{2057}{6}
D 225512\dfrac{2255}{12}
Thông hiểu
Câu 5. Bánh xe bán kính 3030 dm lăn không trượt 44 vòng và thêm 300∘300^\circ. Quãng đường s=kπ dm.
Tính tổng góc quay của bánh xe theo độ.
A 304 °304\ \text{°}
B 1020 °1020\ \text{°}
C 1440 °1440\ \text{°}
D 1740 °1740\ \text{°}
Thông hiểu
Câu 6. Đường tròn bán kính 55 cm. Xét cung nhỏ có số đo 45∘45^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Cung lớn còn lại dài dπd\pi cm. Tính dd.
A 1010
B 48,7548{,}75
C 1,251{,}25
D 8,758{,}75
Thông hiểu
Câu 7. Đường tròn bán kính 1515 cm. Xét cung nhỏ có số đo 30∘30^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Tính hệ số aa.
A 55
B 2,52{,}5
C 3030
D 1,251{,}25
Thông hiểu
Câu 8. Quạt vành khuyên có bán kính ngoài 4444 cm, trong 3535 cm, góc ở tâm 180∘180^\circ. Viết diện tích S=kπ cm² và chu vi P=Aπ+B cm; chu vi gồm cả hai cung và hai mép thẳng.
Xác định tổng độ dài B của hai mép thẳng trong biểu thức chu vi P=Aπ+B cm.
A 158 cm158\ \text{cm}
B 18 cm18\ \text{cm}
C 88 cm88\ \text{cm}
D 9 cm9\ \text{cm}
Thông hiểu
Câu 9. Đường tròn bán kính 1313 cm. Xét cung nhỏ có số đo 45∘45^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Tính hệ số bb (làm tròn đến hàng phần mười).
A 169169
B 1,61{,}6
C 21,121{,}1
D 42,342{,}3
Thông hiểu
Câu 10. Quạt vành khuyên có bán kính ngoài 1616 cm, trong 88 cm, góc ở tâm 30∘30^\circ. Viết diện tích S=kπ cm² và chu vi P=Aπ+B cm; chu vi gồm cả hai cung và hai mép thẳng.
Xác định hệ số của π trong độ dài cung ngoài, đo theo cm.
A 43\dfrac{4}{3}
B 83\dfrac{8}{3}
C 163\dfrac{16}{3}
D 480480
Thông hiểu
Câu 11. Bánh xe bán kính 99 dm lăn không trượt 1212 vòng và thêm 90∘90^\circ. Quãng đường s=kπ dm.
Tính tổng số vòng quay, kể cả phần vòng lẻ.
A 494\dfrac{49}{4}
B 252\dfrac{25}{2}
C 102102
D 1212
Thông hiểu
Câu 12. Quạt vành khuyên có bán kính ngoài 4646 cm, trong 3232 cm, góc ở tâm 180∘180^\circ. Viết diện tích S=kπ cm² và chu vi P=Aπ+B cm; chu vi gồm cả hai cung và hai mép thẳng.
Xác định hệ số của π trong độ dài cung trong, đo theo cm.
A 3232
B 6464
C 1616
D 4646
Thông hiểu
Câu 13. Bánh xe bán kính 1818 dm lăn không trượt 99 vòng và thêm 150∘150^\circ. Quãng đường s=kπ dm.
Bán kính tăng gấp đôi, còn số vòng quay và góc quay thêm giữ nguyên. Viết quãng đường mới là k₁π dm và xác định k₁.
A 354354
B 339339
C 678678
D 13561356
Thông hiểu
Câu 14. Bánh xe bán kính 1313 dm lăn không trượt 1717 vòng và thêm 270∘270^\circ. Quãng đường s=kπ dm.
Viết quãng đường của riêng phần quay thêm là k_cung·π dm; xác định k_cung.
A 392\dfrac{39}{2}
B 394\dfrac{39}{4}
C 35103510
D 3939

Câu đúng / sai 2 câu

Vận dụng
Câu 15. Đường tròn bán kính 22 cm. Xét cung nhỏ có số đo 90∘90^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
a) Hệ số a của độ dài cung bằng 0,50{,}5.
b) Hệ số b của diện tích quạt bằng 11.
c) Hệ số độ dài cung lớn bằng 33.
d) Hệ số diện tích phần còn lại bằng 33.
Thông hiểu
Câu 16. Đường tròn tâm O có bán kính 4747 cm. Cung nhỏ AB có góc ở tâm 90∘90^\circ. Các hệ số dưới đây nhân với π\pi; độ dài tính theo cm, diện tích theo cm².
a) Hệ số của chu vi đường tròn bằng 9494.
b) Hệ số của diện tích hình tròn bằng 44184418.
c) Hệ số của độ dài cung AB bằng 47/247/2.
d) Hệ số của diện tích quạt AOB bằng 2209/42209/4.

Trả lời ngắn 6 câu

Thông hiểu
Câu 17. Hình quạt tròn bán kính 1818 cm, góc ở tâm 240∘240^\circ. Diện tích bằng kπk\pi cm². Tìm kk.
Thông hiểu
Câu 18. Đường tròn bán kính 1313 cm. Xét cung nhỏ có số đo 30∘30^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Cung lớn còn lại dài dπd\pi cm. Tính dd (làm tròn đến hàng phần mười).
Vận dụng
Câu 19. Đường tròn bán kính 1212 cm. Xét cung nhỏ có số đo 120∘120^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Phần còn lại của hình tròn có diện tích cπc\pi cm². Tính cc.
Thông hiểu
Câu 20. Hình vành khuyên có bán kính ngoài 1919 cm và bán kính trong 99 cm. Diện tích bằng kπk\pi cm². Tìm kk.
Thông hiểu
Câu 21. Đường tròn bán kính 33 cm. Xét cung nhỏ có số đo 45∘45^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Tính hệ số bb (làm tròn đến hàng phần mười).
Thông hiểu
Câu 22. Đường tròn bán kính 77 cm. Xét cung nhỏ có số đo 150∘150^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Tính hệ số aa (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tự luận 13 câu

Thông hiểu
Câu 23. Quạt vành khuyên có bán kính ngoài 2020 cm, trong 99 cm, góc ở tâm 210∘210^\circ. Viết diện tích S=kπ cm² và chu vi P=Aπ+B cm; chu vi gồm cả hai cung và hai mép thẳng.
Xác định tổng độ dài B của hai mép thẳng trong biểu thức chu vi P=Aπ+B cm.
Thông hiểu
Câu 24. Bánh xe bán kính 66 dm lăn không trượt 1313 vòng và thêm 270∘270^\circ. Quãng đường s=kπ dm.
Bán kính tăng gấp đôi, còn số vòng quay và góc quay thêm giữ nguyên. Viết quãng đường mới là k₁π dm và xác định k₁.
Vận dụng
Câu 25. Quạt vành khuyên có bán kính ngoài 3232 cm, trong 3030 cm, góc ở tâm 330∘330^\circ. Viết diện tích S=kπ cm² và chu vi P=Aπ+B cm; chu vi gồm cả hai cung và hai mép thẳng.
Xác định hệ số k trong diện tích S=kπ cm² của quạt vành khuyên.
Vận dụng
Câu 26. Đường tròn bán kính 1717 cm. Xét cung nhỏ có số đo 150∘150^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Phần còn lại của hình tròn có diện tích cπc\pi cm². Tính cc (làm tròn đến hàng đơn vị).
Thông hiểu
Câu 27. Quạt vành khuyên có bán kính ngoài 1414 cm, trong 1313 cm, góc ở tâm 270∘270^\circ. Viết diện tích S=kπ cm² và chu vi P=Aπ+B cm; chu vi gồm cả hai cung và hai mép thẳng.
Xác định hệ số của π trong độ dài cung ngoài, đo theo cm.
Thông hiểu
Câu 28. Quạt vành khuyên có bán kính ngoài 3636 cm, trong 3333 cm, góc ở tâm 330∘330^\circ. Viết diện tích S=kπ cm² và chu vi P=Aπ+B cm; chu vi gồm cả hai cung và hai mép thẳng.
Xác định hệ số A của π trong biểu thức chu vi P=Aπ+B cm.
Vận dụng
Câu 29. Đường tròn bán kính 1818 cm. Xét cung nhỏ có số đo 30∘30^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Thông hiểu
Câu 30. Bánh xe bán kính 2929 dm lăn không trượt 1111 vòng và thêm 240∘240^\circ. Quãng đường s=kπ dm.
Quãng đường lăn là s=kπ dm; xác định hệ số k, kể cả phần quay thêm.
Thông hiểu
Câu 31. Đường tròn tâm O có bán kính 66 cm. Cung nhỏ AB có góc ở tâm 90∘90^\circ. Các hệ số dưới đây nhân với π\pi; độ dài tính theo cm, diện tích theo cm².
Thông hiểu
Câu 32. Đường tròn bán kính 1414 cm. Xét cung nhỏ có số đo 60∘60^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Tính hệ số bb (làm tròn đến hàng phần mười).
Thông hiểu
Câu 33. Bánh xe bán kính 3737 dm lăn không trượt 1717 vòng và thêm 180∘180^\circ. Quãng đường s=kπ dm.
Tính tổng góc quay của bánh xe theo độ.
Thông hiểu
Câu 34. Hình quạt tròn bán kính 1212 cm, góc ở tâm 210∘210^\circ. Diện tích bằng kπk\pi cm². Tìm kk.
Thông hiểu
Câu 35. Đường tròn bán kính 1818 cm. Xét cung nhỏ có số đo 30∘30^\circ và hình quạt tương ứng. Viết độ dài cung là aπa\pi cm, diện tích quạt là bπb\pi cm².
Tính hệ số aa.

Dây cung và tính đối xứng của đường tròn 31 câu

Bài tập dây cung và tính đối xứng của đường tròn — Toán lớp 9: 31 câu từ thông hiểu đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 10 câu

Thông hiểu
Câu 36. Hai dây AB,CD cắt nhau tại P trong đường tròn. PA=19PA=19 cm, PB=10PB=10 cm, PC=2PC=2 cm. P nằm giữa các đầu mỗi dây.
Tính độ dài cả dây AB.
A 29 cm29\ \text{cm}
B 9 cm9\ \text{cm}
C 20 cm20\ \text{cm}
D 38 cm38\ \text{cm}
Vận dụng
Câu 37. Hai dây AB,CD cắt nhau tại P trong đường tròn. PA=9PA=9 cm, PB=3PB=3 cm, PC=4PC=4 cm. P nằm giữa các đầu mỗi dây.
Tính tỉ số PA/PD của các cạnh tương ứng trong hai tam giác PAC và PDB.
A 43\dfrac{4}{3}
B 94\dfrac{9}{4}
C 33
D 34\dfrac{3}{4}
Vận dụng
Câu 38. Hai dây AB,CD cắt nhau tại P trong đường tròn. PA=33PA=33 cm, PB=5PB=5 cm, PC=9PC=9 cm. P nằm giữa các đầu mỗi dây.
Tính độ dài PD.
A 1511 cm\dfrac{15}{11}\ \text{cm}
B 165 cm165\ \text{cm}
C 553 cm\dfrac{55}{3}\ \text{cm}
D 2975 cm\dfrac{297}{5}\ \text{cm}
Thông hiểu
Câu 39. Đường tròn tâm OO bán kính 7878 cm có dây ABAB cách tâm 3030 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính AHAH.
A 48 cm48\,\text{cm}
B 72 cm72\,\text{cm}
C 144 cm144\,\text{cm}
D 5184 cm5184\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 40. Đường tròn tâm OO bán kính 1313 cm có dây ABAB cách tâm 55 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính ABAB.
A 8 cm8\,\text{cm}
B 24 cm24\,\text{cm}
C 12 cm12\,\text{cm}
D 48 cm48\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 41. Đường tròn bán kính 1515 cm. Khoảng cách từ tâm đến dây ABAB là 99 cm. Tính độ dài ABAB theo cm.
A 6 cm6\,\text{cm}
B 12 cm12\,\text{cm}
C 30 cm30\,\text{cm}
D 24 cm24\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 42. Hai dây AB,CD cắt nhau tại P trong đường tròn. PA=31PA=31 cm, PB=9PB=9 cm, PC=6PC=6 cm. P nằm giữa các đầu mỗi dây.
Tính độ dài cả dây CD.
A 40 cm40\ \text{cm}
B 932 cm\dfrac{93}{2}\ \text{cm}
C 1052 cm\dfrac{105}{2}\ \text{cm}
D 812 cm\dfrac{81}{2}\ \text{cm}
Vận dụng
Câu 43. Đường tròn tâm OO bán kính 6868 cm có dây ABAB cách tâm 3232 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính diện tích tam giác OABOAB.
A 960 cm2960\,\text{cm}^{2}
B 4080 cm24080\,\text{cm}^{2}
C 1920 cm21920\,\text{cm}^{2}
D 3840 cm23840\,\text{cm}^{2}
Vận dụng
Câu 44. Đường tròn tâm OO bán kính 8585 cm có dây ABAB cách tâm 4040 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính chu vi tam giác OABOAB.
A 245 cm245\,\text{cm}
B 320 cm320\,\text{cm}
C 470 cm470\,\text{cm}
D 235 cm235\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 45. Hai dây AB,CD cắt nhau tại P trong đường tròn. PA=8PA=8 cm, PB=1PB=1 cm, PC=1PC=1 cm. P nằm giữa các đầu mỗi dây.
Tính tỉ số diện tích S_PAC/S_PDB của hai tam giác PAC và PDB.
A 181\dfrac{1}{81}
B 11
C 22
D 6464

Câu đúng / sai 3 câu

Thông hiểu
Câu 46. Đường tròn tâm O bán kính 17 cm có dây AB không qua tâm. H là trung điểm AB; C thuộc cung lớn AB, khác A,B.
a) Độ dài OA bằng 17 cm17\ \text{cm}.
b) Hai đoạn OH,AB có quan hệ OH⊥ABOH\perp AB.
c) Góc AOB là góc ở tâm.
d) Tỉ số góc ACB với góc ở tâm nhỏ AOB bằng 22.
Vận dụng
Câu 47. Trong đường tròn tâm O bán kính 680 cm, hai dây AB,CD song song nằm ở hai phía O, cách O lần lượt 320 cm và 600 cm. ABCD là hình thang lồi, E là giao điểm hai đường chéo.
a) Diện tích hình thang ABCD bằng 257600 cm2257600\ \text{cm}^{2}.
b) Bình phương độ dài đường chéo AC bằng 846400 cm2846400\ \text{cm}^{2}.
c) Bình phương độ dài cạnh bên AD bằng 846400 cm2846400\ \text{cm}^{2}.
d) Khoảng cách từ O đến giao điểm E bằng 280 cm280\ \text{cm}.
Vận dụng
Câu 48. Đường tròn tâm OO bán kính 117117 cm có dây ABAB cách tâm 4545 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
a) Độ dài AH bằng 216 cm216\ \text{cm}.
b) Độ dài dây AB bằng 108 cm108\ \text{cm}.
c) Diện tích tam giác OAB bằng 4860 cm24860\ \text{cm}^{2}.
d) Chu vi tam giác OAB bằng 333 cm333\ \text{cm}.

Trả lời ngắn 5 câu

Thông hiểu
Câu 49. Đường tròn tâm OO bán kính 117117 cm có dây ABAB cách tâm 4545 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính AHAH.
Vận dụng
Câu 50. Đường tròn bán kính 190190 cm. Khoảng cách từ tâm đến dây ABAB là 114114 cm. Tính độ dài ABAB theo cm.
Vận dụng
Câu 51. Đường tròn tâm OO bán kính 136136 cm có dây ABAB cách tâm 6464 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính chu vi tam giác OABOAB.
Vận dụng
Câu 52. Đường tròn tâm OO bán kính 102102 cm có dây ABAB cách tâm 4848 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính diện tích tam giác OABOAB.
Vận dụng
Câu 53. Đường tròn tâm OO bán kính 2626 cm có dây ABAB cách tâm 1010 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính ABAB.

Tự luận 13 câu

Thông hiểu
Câu 54. Hai dây AB,CD cắt nhau tại P trong đường tròn. PA=40PA=40 cm, PB=3PB=3 cm, PC=2PC=2 cm. P nằm giữa các đầu mỗi dây.
Tính độ dài cả dây AB.
Thông hiểu
Câu 55. Đường tròn tâm O bán kính 36 cm có dây AB không qua tâm. H là trung điểm AB; C thuộc cung lớn AB, khác A,B.
Vận dụng
Câu 56. Đường tròn tâm OO bán kính 117117 cm có dây ABAB cách tâm 4545 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính diện tích tam giác OABOAB.
Vận dụng
Câu 57. Đường tròn tâm OO bán kính 55 cm có dây ABAB cách tâm 33 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính chu vi tam giác OABOAB.
Thông hiểu
Câu 58. Đường tròn tâm OO bán kính 3939 cm có dây ABAB cách tâm 1515 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính AHAH.
Vận dụng
Câu 59. Hai dây AB,CD cắt nhau tại P trong đường tròn. PA=17PA=17 cm, PB=12PB=12 cm, PC=7PC=7 cm. P nằm giữa các đầu mỗi dây.
Tính tỉ số diện tích S_PAC/S_PDB của hai tam giác PAC và PDB.
Vận dụng
Câu 60. Hai dây AB,CD cắt nhau tại P trong đường tròn. PA=6PA=6 cm, PB=12PB=12 cm, PC=2PC=2 cm. P nằm giữa các đầu mỗi dây.
Tính độ dài cả dây CD.
Vận dụng
Câu 61. Hai dây AB,CD cắt nhau tại P trong đường tròn. PA=27PA=27 cm, PB=11PB=11 cm, PC=2PC=2 cm. P nằm giữa các đầu mỗi dây.
Tính tỉ số PA/PD của các cạnh tương ứng trong hai tam giác PAC và PDB.
Vận dụng
Câu 62. Đường tròn tâm OO bán kính 3939 cm có dây ABAB cách tâm 1515 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Tính ABAB.
Vận dụng
Câu 63. Đường tròn tâm OO bán kính 5151 cm có dây ABAB cách tâm 2424 cm. HH là chân đường vuông góc từ OO xuống ABAB.
Vận dụng
Câu 64. Đường tròn bán kính 160160 cm. Khoảng cách từ tâm đến dây ABAB là 9696 cm. Tính độ dài ABAB theo cm.
Vận dụng
Câu 65. Hai dây AB,CD cắt nhau tại P trong đường tròn. PA=5PA=5 cm, PB=9PB=9 cm, PC=8PC=8 cm. P nằm giữa các đầu mỗi dây.
Chứng minh hệ thức PA·PB=PC·PD rồi tính độ dài PD.
Vận dụng
Câu 66. Trong đường tròn tâm O bán kính 80 cm, hai dây AB,CD song song nằm ở hai phía O, cách O lần lượt 48 cm và 64 cm. ABCD là hình thang lồi, E là giao điểm hai đường chéo.

Vị trí tương đối của hai đường tròn 13 câu

Bài tập vị trí tương đối của hai đường tròn — Toán lớp 9: 13 câu từ thông hiểu, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Thông hiểu
Câu 67. Hai đường tròn bán kính R=16R=16 cm và r=9r=9 cm, với R>rR>r. Khoảng cách hai tâm có thể thay đổi.
Đếm số giao điểm khi khoảng cách tâm là 2121 cm.
A 00
B 11
C 44
D 22
Thông hiểu
Câu 68. Hai đường tròn có bán kính 77 cm, 88 cm và khoảng cách hai tâm 1414 cm. Xác định vị trí tương đối.
A Ở ngoài nhau, không có điểm chung
B Tiếp xúc ngoài
C Đồng tâm
D Cắt nhau tại hai điểm
Thông hiểu
Câu 69. Hai đường tròn bán kính R=10R=10 cm và r=7r=7 cm, với R>rR>r. Khoảng cách hai tâm có thể thay đổi.
Tính khoảng cách hai tâm khi tiếp xúc trong.
A 7 cm7\,\text{cm}
B 3 cm3\,\text{cm}
C 17 cm17\,\text{cm}
D 6 cm6\,\text{cm}
Thông hiểu
Câu 70. Hai đường tròn bán kính R=20R=20 cm và r=9r=9 cm, với R>rR>r. Khoảng cách hai tâm có thể thay đổi.
Tính khoảng cách hai tâm khi tiếp xúc ngoài.
A 11 cm11\,\text{cm}
B 20 cm20\,\text{cm}
C 40 cm40\,\text{cm}
D 29 cm29\,\text{cm}

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 71. Hai đường tròn bán kính R=8R=8 cm và r=3r=3 cm, với R>rR>r. Khoảng cách hai tâm có thể thay đổi.
a) Giá trị dtieˆˊp xuˊc ngoaˋid_{\text{tiếp xúc ngoài}} bằng 11 cm11\ \text{cm}.
b) Giá trị dtieˆˊp xuˊc trongd_{\text{tiếp xúc trong}} bằng 11 cm11\ \text{cm}.
c) Giá trị n0n_0 bằng 22. Xét riêng trường hợp d=9d=9.
d) Giá trị n1n_1 bằng 00. Xét riêng trường hợp d=R+r+1d=R+r+1.

Trả lời ngắn 3 câu

Thông hiểu
Câu 72. Hai đường tròn bán kính R=21R=21 cm và r=10r=10 cm, với R>rR>r. Khoảng cách hai tâm có thể thay đổi.
Đếm số giao điểm khi khoảng cách tâm là 1515 cm.
Thông hiểu
Câu 73. Hai đường tròn bán kính R=17R=17 cm và r=7r=7 cm, với R>rR>r. Khoảng cách hai tâm có thể thay đổi.
Tính khoảng cách hai tâm khi tiếp xúc ngoài.
Thông hiểu
Câu 74. Hai đường tròn bán kính R=15R=15 cm và r=4r=4 cm, với R>rR>r. Khoảng cách hai tâm có thể thay đổi.
Tính khoảng cách hai tâm khi tiếp xúc trong.

Tự luận 5 câu

Thông hiểu
Câu 75. Hai đường tròn bán kính R=8R=8 cm và r=3r=3 cm, với R>rR>r. Khoảng cách hai tâm có thể thay đổi.
Tính khoảng cách hai tâm khi tiếp xúc trong.
Thông hiểu
Câu 76. Hai đường tròn bán kính R=20R=20 cm và r=9r=9 cm, với R>rR>r. Khoảng cách hai tâm có thể thay đổi.
Thông hiểu
Câu 77. Hai đường tròn bán kính R=13R=13 cm và r=4r=4 cm, với R>rR>r. Khoảng cách hai tâm có thể thay đổi.
Đếm số giao điểm khi khoảng cách tâm là 1515 cm.
Thông hiểu
Câu 78. Hai đường tròn bán kính R=13R=13 cm và r=6r=6 cm, với R>rR>r. Khoảng cách hai tâm có thể thay đổi.
Tính khoảng cách hai tâm khi tiếp xúc ngoài.
Thông hiểu
Câu 79. Hai đường tròn có bán kính 2828 cm, 1111 cm và khoảng cách hai tâm 3939 cm. Xác định vị trí tương đối.

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 13 câu

Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn — Toán lớp 9: 13 câu từ thông hiểu đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Thông hiểu
Câu 80. Đường tròn bán kính 77 cm, khoảng cách từ tâm tới đường thẳng aa là 55 cm. Xác định vị trí tương đối.
A Có vô số điểm chung
B Tiếp xúc tại một điểm
C Cắt nhau tại hai điểm
D Không có điểm chung
Thông hiểu
Câu 81. Đường tròn tâm OO, bán kính 221221 cm. Đường thẳng ll cách OO một khoảng 8585 cm và cắt đường tròn tại A,BA,B. Một đường thẳng khác tt song song với ll và tiếp xúc đường tròn.
Tính khoảng cách nhỏ nhất có thể giữa hai đường thẳng l,tl,t.
A 136 cm136\,\text{cm}
B 85 cm85\,\text{cm}
C 306 cm306\,\text{cm}
D 221 cm221\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 82. Đường tròn tâm OO, bán kính 5151 cm. Đường thẳng ll cách OO một khoảng 2424 cm và cắt đường tròn tại A,BA,B. Một đường thẳng khác tt song song với ll và tiếp xúc đường tròn.
Tính độ dài dây cung ABAB.
A 102 cm102\,\text{cm}
B 45 cm45\,\text{cm}
C 54 cm54\,\text{cm}
D 90 cm90\,\text{cm}
Thông hiểu
Câu 83. Đường tròn tâm OO, bán kính 6060 cm. Đường thẳng ll cách OO một khoảng 3636 cm và cắt đường tròn tại A,BA,B. Một đường thẳng khác tt song song với ll và tiếp xúc đường tròn.
Tính khoảng cách từ OO đến đường thẳng tiếp tuyến tt.
A 36 cm36\,\text{cm}
B 120 cm120\,\text{cm}
C 60 cm60\,\text{cm}
D 24 cm24\,\text{cm}

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng
Câu 84. Đường tròn tâm OO, bán kính 7575 cm. Đường thẳng ll cách OO một khoảng 4545 cm và cắt đường tròn tại A,BA,B. Một đường thẳng khác tt song song với ll và tiếp xúc đường tròn.
a) Giá trị ngiao điểmn_{\text{giao điểm}} bằng 00.
b) Giá trị d(O,t)d(O,t) bằng 45 cm45\ \text{cm}.
c) Giá trị dmin⁡(l,t)d_{\min}(l,t) bằng 30 cm30\ \text{cm}.
d) Giá trị ABAB bằng 60 cm60\ \text{cm}.

Trả lời ngắn 3 câu

Thông hiểu
Câu 85. Đường tròn tâm OO, bán kính 104104 cm. Đường thẳng ll cách OO một khoảng 4040 cm và cắt đường tròn tại A,BA,B. Một đường thẳng khác tt song song với ll và tiếp xúc đường tròn.
Tính khoảng cách nhỏ nhất có thể giữa hai đường thẳng l,tl,t.
Thông hiểu
Câu 86. Đường tròn tâm OO, bán kính 169169 cm. Đường thẳng ll cách OO một khoảng 6565 cm và cắt đường tròn tại A,BA,B. Một đường thẳng khác tt song song với ll và tiếp xúc đường tròn.
Tính khoảng cách từ OO đến đường thẳng tiếp tuyến tt.
Vận dụng
Câu 87. Đường tròn tâm OO, bán kính 1515 cm. Đường thẳng ll cách OO một khoảng 99 cm và cắt đường tròn tại A,BA,B. Một đường thẳng khác tt song song với ll và tiếp xúc đường tròn.
Tính độ dài dây cung ABAB.

Tự luận 5 câu

Thông hiểu
Câu 88. Đường tròn tâm OO, bán kính 306306 cm. Đường thẳng ll cách OO một khoảng 144144 cm và cắt đường tròn tại A,BA,B. Một đường thẳng khác tt song song với ll và tiếp xúc đường tròn.
Tính khoảng cách nhỏ nhất có thể giữa hai đường thẳng l,tl,t.
Vận dụng
Câu 89. Đường tròn tâm OO, bán kính 9090 cm. Đường thẳng ll cách OO một khoảng 5454 cm và cắt đường tròn tại A,BA,B. Một đường thẳng khác tt song song với ll và tiếp xúc đường tròn.
Tính độ dài dây cung ABAB.
Vận dụng
Câu 90. Đường tròn tâm OO, bán kính 2626 cm. Đường thẳng ll cách OO một khoảng 1010 cm và cắt đường tròn tại A,BA,B. Một đường thẳng khác tt song song với ll và tiếp xúc đường tròn.
Thông hiểu
Câu 91. Đường tròn tâm OO, bán kính 306306 cm. Đường thẳng ll cách OO một khoảng 144144 cm và cắt đường tròn tại A,BA,B. Một đường thẳng khác tt song song với ll và tiếp xúc đường tròn.
Tính khoảng cách từ OO đến đường thẳng tiếp tuyến tt.
Thông hiểu
Câu 92. Đường tròn bán kính 88 cm, khoảng cách từ tâm tới đường thẳng aa là 1010 cm. Xác định vị trí tương đối.

Tiếp tuyến và hai tiếp tuyến cắt nhau 30 câu

Bài tập tiếp tuyến và hai tiếp tuyến cắt nhau — Toán lớp 9: 30 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 11 câu

Thông hiểu
Câu 93. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 55 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 33 cm.
Tính MAMA.
A 2 cm2\,\text{cm}
B 4 cm4\,\text{cm}
C 16 cm16\,\text{cm}
D 8 cm8\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 94. Từ P ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến PA,PB. OP=408OP=408 cm, bán kính 192192 cm. H=OP∩AB.
Tính diện tích tam giác PAB.
A 4423680289 cm2\dfrac{4423680}{289}\ \text{cm}^{2}
B 15552000289 cm2\dfrac{15552000}{289}\ \text{cm}^{2}
C 31104000289 cm2\dfrac{31104000}{289}\ \text{cm}^{2}
D 194400017 cm2\dfrac{1944000}{17}\ \text{cm}^{2}
Vận dụng
Câu 95. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 3030 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 1818 cm.
Tính MA+MBMA+MB.
A 36 cm36\,\text{cm}
B 24 cm24\,\text{cm}
C 96 cm96\,\text{cm}
D 48 cm48\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 96. Từ P ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến PA,PB. OP=578OP=578 cm, bán kính 272272 cm. H=OP∩AB.
Tính khoảng cách OH từ tâm đến dây tiếp điểm.
A 306 cm306\ \text{cm}
B 64 cm64\ \text{cm}
C 128 cm128\ \text{cm}
D 240 cm240\ \text{cm}
Vận dụng
Câu 97. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 4040 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 2424 cm.
Tính chu vi tam giác OAMOAM.
A 72 cm72\,\text{cm}
B 56 cm56\,\text{cm}
C 96 cm96\,\text{cm}
D 192 cm192\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 98. Từ P ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến PA,PB. OP=25OP=25 cm, bán kính 1515 cm. H=OP∩AB.
Tính khoảng cách PH từ P đến đường thẳng AB.
A 16 cm16\ \text{cm}
B 34 cm34\ \text{cm}
C 10 cm10\ \text{cm}
D 9 cm9\ \text{cm}
Vận dụng
Câu 99. Từ P ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến PA,PB. OP=391OP=391 cm, bán kính 184184 cm. H=OP∩AB.
Tính tỉ số diện tích S_OAB/S_PAB.
A 64289\dfrac{64}{289}
B 64225\dfrac{64}{225}
C 409650625\dfrac{4096}{50625}
D 22564\dfrac{225}{64}
Vận dụng
Câu 100. Từ PP ngoài đường tròn tâm OO, bán kính 3333 cm, kẻ tiếp tuyến PAPA. Biết PO=55PO=55 cm. Tính PAPA theo cm.
A 88 cm88\,\text{cm}
B 44 cm44\,\text{cm}
C 22 cm22\,\text{cm}
D 55 cm55\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 101. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 3030 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 1818 cm.
Tính diện tích tam giác OAMOAM.
A 270 cm2270\,\text{cm}^{2}
B 360 cm2360\,\text{cm}^{2}
C 432 cm2432\,\text{cm}^{2}
D 216 cm2216\,\text{cm}^{2}
Vận dụng
Câu 102. Từ P ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến PA,PB. OP=275OP=275 cm, bán kính 7777 cm. H=OP∩AB.
Tính độ dài dây tiếp điểm AB.
A 369625 cm\dfrac{3696}{25}\ \text{cm}
B 528 cm528\ \text{cm}
C 154 cm154\ \text{cm}
D 184825 cm\dfrac{1848}{25}\ \text{cm}
Nhận biết
Câu 103. Tiếp tuyến của đường tròn tại A có quan hệ với bán kính OA là
A vuông góc tại A.
B song song.
C luôn trùng nhau.
D tạo góc 45 độ trong mọi trường hợp.

Câu đúng / sai 2 câu

Vận dụng
Câu 104. P ngoài đường tròn (O), OP=25 cm, bán kính R=18 cm. PA là tiếp tuyến tại A. Một cát tuyến qua P cắt đường tròn tại B,C theo thứ tự P,B,C với PB=12 cm12\ \text{cm}.
a) Bình phương độ dài PA bằng 301 cm2301\ \text{cm}^{2}.
b) Độ dài PC bằng 30124 cm\dfrac{301}{24}\ \text{cm}.
c) Độ dài dây BC bằng 44512 cm\dfrac{445}{12}\ \text{cm}.
d) Giá trị PB nhỏ nhất trong mọi cát tuyến qua P bằng 12 cm12\ \text{cm}.
Vận dụng
Câu 105. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 2525 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 1515 cm.
a) Độ dài MA bằng 10 cm10\ \text{cm}.
b) Tổng MA và MB bằng 20 cm20\ \text{cm}.
c) Diện tích tam giác OAM bằng 150 cm2150\ \text{cm}^{2}.
d) Chu vi tam giác OAM bằng 35 cm35\ \text{cm}.

Trả lời ngắn 5 câu

Thông hiểu
Câu 106. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 4040 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 2424 cm.
Tính MAMA.
Vận dụng
Câu 107. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 2020 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 1212 cm.
Tính chu vi tam giác OAMOAM.
Vận dụng
Câu 108. Từ PP ngoài đường tròn tâm OO, bán kính 7272 cm, kẻ tiếp tuyến PAPA. Biết PO=120PO=120 cm. Tính PAPA theo cm.
Vận dụng
Câu 109. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 2525 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 1515 cm.
Tính diện tích tam giác OAMOAM.
Vận dụng
Câu 110. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 6868 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 3232 cm.
Tính MA+MBMA+MB.

Tự luận 12 câu

Thông hiểu
Câu 111. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 4040 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 2424 cm.
Tính MAMA.
Vận dụng
Câu 112. Từ PP ngoài đường tròn tâm OO, bán kính 1515 cm, kẻ tiếp tuyến PAPA. Biết PO=25PO=25 cm. Tính PAPA theo cm.
Vận dụng
Câu 113. Từ P ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến PA,PB. OP=459OP=459 cm, bán kính 216216 cm. H=OP∩AB.
Tính khoảng cách PH từ P đến đường thẳng AB.
Vận dụng
Câu 114. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 4545 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 2727 cm.
Tính chu vi tam giác OAMOAM.
Vận dụng
Câu 115. Từ P ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến PA,PB. OP=120OP=120 cm, bán kính 7272 cm. H=OP∩AB.
Tính tỉ số diện tích S_OAB/S_PAB.
Vận dụng
Câu 116. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 102102 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 4848 cm.
Tính MA+MBMA+MB.
Vận dụng
Câu 117. Từ P ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến PA,PB. OP=39OP=39 cm, bán kính 1515 cm. H=OP∩AB.
Chứng minh OP vuông góc AB rồi tính khoảng cách OH từ tâm đến dây tiếp điểm.
Vận dụng
Câu 118. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 2525 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 1515 cm.
Vận dụng
Câu 119. P ngoài đường tròn (O), OP=33 cm, bán kính R=16 cm. PA là tiếp tuyến tại A. Một cát tuyến qua P cắt đường tròn tại B,C theo thứ tự P,B,C với PB=452 cm\dfrac{45}{2}\ \text{cm}.
Vận dụng
Câu 120. Từ điểm MM cách tâm OO của đường tròn 104104 cm, kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB. Bán kính đường tròn là 4040 cm.
Tính diện tích tam giác OAMOAM.
Vận dụng
Câu 121. Từ P ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến PA,PB. OP=290OP=290 cm, bán kính 200200 cm. H=OP∩AB.
Tính diện tích tam giác PAB.
Nhận biết
Câu 122. Nêu tính chất hai đoạn tiếp tuyến từ một điểm ngoài.

Ôn tập chương Đường tròn — Toán lớp 9

Chương Đường tròn trong chương trình Toán lớp 9 thuộc mạch hình học và đo lường có 122 câu hỏi chia thành 5 dạng bài, mỗi câu kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đây là bộ bài tập đường tròn đầy đủ để ôn luyện sau khi học xong chương trên lớp.

Các dạng bài trong chương: độ dài cung và diện tích hình quạt, hình vành khuyên (35 câu), dây cung và tính đối xứng của đường tròn (31 câu), vị trí tương đối của hai đường tròn (13 câu), vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (13 câu) và tiếp tuyến và hai tiếp tuyến cắt nhau (30 câu). Bấm vào tên dạng để nhảy thẳng tới nhóm câu hỏi của dạng ấy.

Độ khó rải đều bốn mức của ma trận đề: 2 câu nhận biết, 59 câu thông hiểu và 61 câu vận dụng. Làm từ nhận biết lên vận dụng cao để biết mình hổng ở mức nào.

Đủ các dạng câu của đề thi tốt nghiệp THPT: 43 câu trắc nghiệm nhiều phương án, 9 câu đúng – sai, 22 câu trả lời ngắn và 48 câu tự luận. Quen tay cả bốn dạng câu thì vào phòng thi không mất thời gian làm quen cách hỏi.

Có thể làm trực tiếp trên trang, hoặc tải đề bài cả chương dưới dạng PDF miễn phí để in ra làm trên giấy; bản lời giải chi tiết cả chương tải riêng. Học xong chương nào nên luyện ngay chương ấy, rồi làm đề thi thử Toán lớp 9 để kiểm tra lại toàn bộ chương trình.