Năm học 2026–2027 · Thi tốt nghiệp THPT 2027 · Đề mới mỗi ngày, làm và chấm ngay trên web

Đăng ký Đăng nhập
Đăng ký Đăng nhập
Tốt nghiệp THPT
Bộ đề VIP Thi LIVE
T Toán
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
L Vật lý
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
H Hóa học
Đề thi thử 5 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025
Lớp 12
T Toán
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 11
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 10
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 9
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 17 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 8
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Tin tức
Toán Lớp 9 Hình học và Đo lường

Hệ thức lượng trong tam giác vuông — ôn luyện Toán lớp 9

89 câu hỏi chia theo 3 dạng bài, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Mỗi câu chỉ xuất hiện một lần — không có hai bài giống nhau chỉ khác bộ số.

Tải đề bài cả chươngPDF · MIỄN PHÍ

Đo chiều cao và khoảng cách 54 câu

Bài tập đo chiều cao và khoảng cách — Toán lớp 9: 54 câu từ thông hiểu đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 24 câu

Thông hiểu
Câu 1. Thang dài 116/5116/5 m tựa tường thẳng đứng. Chân thang ban đầu cách tường 1616 m; sau đó trượt ra thêm 4/54/5 m. Mặt đất nằm ngang, thang giữ nguyên chiều dài và đầu trên vẫn tiếp xúc với tường.
Tính độ cao h₀ của đầu trên thang trước khi chân thang trượt.
A 16 m16\ \text{m}
B 845 m\dfrac{84}{5}\ \text{m}
C 1165 m\dfrac{116}{5}\ \text{m}
D 365 m\dfrac{36}{5}\ \text{m}
Thông hiểu
Câu 2. Một mặt dốc thẳng hình chữ nhật có hình chiếu ngang dài 375375 m, chênh cao 200200 m và rộng 55 m. Đơn giá phủ mặt là 7070 nghìn đồng/m², không hao hụt vật liệu.
Tính tan của góc nghiêng α giữa mặt dốc và phương ngang.
A 158\dfrac{15}{8}
B 817\dfrac{8}{17}
C 1517\dfrac{15}{17}
D 815\dfrac{8}{15}
Thông hiểu
Câu 3. Một đường dốc có độ dài 7070 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 66 m, coi là hình chữ nhật.
Tính diện tích mặt đường dốc.
A 420 m2420\,\text{m}^{2}
B 76 m276\,\text{m}^{2}
C 336 m2336\,\text{m}^{2}
D 252 m2252\,\text{m}^{2}
Vận dụng
Câu 4. Một mặt dốc thẳng hình chữ nhật có hình chiếu ngang dài 150150 m, chênh cao 8080 m và rộng 55 m. Đơn giá phủ mặt là 3030 nghìn đồng/m², không hao hụt vật liệu.
Tính chi phí phủ toàn bộ mặt dốc theo nghìn đồng.
A 850 nghıˋn đoˆˋng850\ \text{nghìn đồng}
B 25500 nghıˋn đoˆˋng25500\ \text{nghìn đồng}
C 22500 nghıˋn đoˆˋng22500\ \text{nghìn đồng}
D 5100 nghıˋn đoˆˋng5100\ \text{nghìn đồng}
Vận dụng
Câu 5. Hai người ở hai phía chân tháp trên cùng đường thẳng ngang, cách nhau 120120 m. Tan góc nâng lần lượt 1 và 1/2; bỏ qua chiều cao mắt.
Tính diện tích tam giác có ba đỉnh là hai vị trí quan sát và đỉnh tháp.
A 4800 m24800\ \text{m}^{2}
B 1600 m21600\ \text{m}^{2}
C 800 m2800\ \text{m}^{2}
D 2400 m22400\ \text{m}^{2}
Vận dụng
Câu 6. Hai người ở hai phía chân tháp trên cùng đường thẳng ngang, cách nhau 8484 m. Tan góc nâng lần lượt 1 và 1/2; bỏ qua chiều cao mắt.
Tính khoảng cách d₁ từ người có tan góc nâng bằng 1 đến chân tháp.
A 84 m84\ \text{m}
B 56 m56\ \text{m}
C 42 m42\ \text{m}
D 28 m28\ \text{m}
Vận dụng
Câu 7. Hai người ở hai phía chân tháp trên cùng đường thẳng ngang, cách nhau 222222 m. Tan góc nâng lần lượt 1 và 1/2; bỏ qua chiều cao mắt.
Tính bình phương khoảng cách từ người thứ nhất đến đỉnh tháp.
A 5476 m25476\ \text{m}^{2}
B 27380 m227380\ \text{m}^{2}
C 10952 m210952\ \text{m}^{2}
D 21904 m221904\ \text{m}^{2}
Vận dụng
Câu 8. Hai vị trí quan sát và chân tháp thẳng hàng, hai vị trí cùng phía tháp cách nhau 33 m trên mặt đất ngang. Mắt cùng cao 1,41{,}4 m. Ở vị trí gần: tan góc nâng=1; vị trí xa: tan góc nâng=1/2.
Tính chiều cao H của tháp, kể cả phần thấp hơn mắt người quan sát.
A 3 m3\ \text{m}
B 225 m\dfrac{22}{5}\ \text{m}
C 375 m\dfrac{37}{5}\ \text{m}
D 85 m\dfrac{8}{5}\ \text{m}
Thông hiểu
Câu 9. Một mặt dốc thẳng hình chữ nhật có hình chiếu ngang dài 120120 m, chênh cao 9090 m và rộng 44 m. Đơn giá phủ mặt là 7070 nghìn đồng/m², không hao hụt vật liệu.
Tính độ dốc theo phần trăm, với quy ước g=100h/d.
A 75 %75\ \text{\%}
B 60 %60\ \text{\%}
C 80 %80\ \text{\%}
D 34 %\dfrac{3}{4}\ \text{\%}
Vận dụng
Câu 10. Hai vị trí quan sát và chân tháp thẳng hàng, hai vị trí cùng phía tháp cách nhau 44 m trên mặt đất ngang. Mắt cùng cao 1,51{,}5 m. Ở vị trí gần: tan góc nâng=1; vị trí xa: tan góc nâng=1/2.
Tính khoảng cách ngang d₁ từ vị trí quan sát gần đến chân tháp.
A 112 m\dfrac{11}{2}\ \text{m}
B 2 m2\ \text{m}
C 4 m4\ \text{m}
D 8 m8\ \text{m}
Vận dụng
Câu 11. Thang dài 116/5116/5 m tựa tường thẳng đứng. Chân thang ban đầu cách tường 1616 m; sau đó trượt ra thêm 4/54/5 m. Mặt đất nằm ngang, thang giữ nguyên chiều dài và đầu trên vẫn tiếp xúc với tường.
Tính độ hạ của đầu trên thang so với vị trí ban đầu.
A 1645 m\dfrac{164}{5}\ \text{m}
B 45 m\dfrac{4}{5}\ \text{m}
C 365 m\dfrac{36}{5}\ \text{m}
D 845 m\dfrac{84}{5}\ \text{m}
Vận dụng
Câu 12. Một mặt dốc thẳng hình chữ nhật có hình chiếu ngang dài 777777 m, chênh cao 740740 m và rộng 33 m. Đơn giá phủ mặt là 1010 nghìn đồng/m², không hao hụt vật liệu.
Người báo giá lấy diện tích hình chiếu ngang thay diện tích mặt dốc. Tính số tiền báo thiếu theo nghìn đồng.
A 2960 nghıˋn đoˆˋng2960\ \text{nghìn đồng}
B 8880 nghıˋn đoˆˋng8880\ \text{nghìn đồng}
C 23310 nghıˋn đoˆˋng23310\ \text{nghìn đồng}
D 32190 nghıˋn đoˆˋng32190\ \text{nghìn đồng}
Thông hiểu
Câu 13. Một đường dốc có độ dài 5555 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 66 m, coi là hình chữ nhật.
Tính độ dài hình chiếu đường dốc trên mặt đất.
A 33 m33\,\text{m}
B 44 m44\,\text{m}
C 55 m55\,\text{m}
D 73 m73\,\text{m}
Thông hiểu
Câu 14. Thang dài 3/23/2 m tựa tường thẳng đứng. Chân thang ban đầu cách tường 9/109/10 m; sau đó trượt ra thêm 3/103/10 m. Mặt đất nằm ngang, thang giữ nguyên chiều dài và đầu trên vẫn tiếp xúc với tường.
Tính độ cao h₁ của đầu trên thang sau khi chân thang trượt.
A 81100 m\dfrac{81}{100}\ \text{m}
B 65 m\dfrac{6}{5}\ \text{m}
C 910 m\dfrac{9}{10}\ \text{m}
D 310 m\dfrac{3}{10}\ \text{m}
Vận dụng
Câu 15. Thang dài 35/235/2 m tựa tường thẳng đứng. Chân thang ban đầu cách tường 49/1049/10 m; sau đó trượt ra thêm 119/10119/10 m. Mặt đất nằm ngang, thang giữ nguyên chiều dài và đầu trên vẫn tiếp xúc với tường.
Tính sin của góc giữa thang và mặt đất sau khi trượt.
A 724\dfrac{7}{24}
B 2425\dfrac{24}{25}
C 750\dfrac{7}{50}
D 725\dfrac{7}{25}
Vận dụng
Câu 16. Hai vị trí quan sát và chân tháp thẳng hàng, hai vị trí cùng phía tháp cách nhau 44 m trên mặt đất ngang. Mắt cùng cao 1,41{,}4 m. Ở vị trí gần: tan góc nâng=1; vị trí xa: tan góc nâng=1/2.
Tính bình phương khoảng cách từ mắt ở vị trí gần đến đỉnh tháp.
A 16 m216\ \text{m}^{2}
B 32 m232\ \text{m}^{2}
C 64 m264\ \text{m}^{2}
D 112925 m2\dfrac{1129}{25}\ \text{m}^{2}
Vận dụng
Câu 17. Thang dài 203/10203/10 m tựa tường thẳng đứng. Chân thang ban đầu cách tường 1414 m; sau đó trượt ra thêm 7/107/10 m. Mặt đất nằm ngang, thang giữ nguyên chiều dài và đầu trên vẫn tiếp xúc với tường.
Tính tan của góc giữa thang và mặt đất ở vị trí ban đầu.
A 2021\dfrac{20}{21}
B 2029\dfrac{20}{29}
C 2120\dfrac{21}{20}
D 2129\dfrac{21}{29}
Thông hiểu
Câu 18. Một mặt dốc thẳng hình chữ nhật có hình chiếu ngang dài 300300 m, chênh cao 160160 m và rộng 55 m. Đơn giá phủ mặt là 4040 nghìn đồng/m², không hao hụt vật liệu.
Tính chiều dài l của mặt dốc.
A 160 m160\ \text{m}
B 300 m300\ \text{m}
C 460 m460\ \text{m}
D 340 m340\ \text{m}
Vận dụng
Câu 19. Hai vị trí quan sát và chân tháp thẳng hàng, hai vị trí cùng phía tháp cách nhau 77 m trên mặt đất ngang. Mắt cùng cao 1,91{,}9 m. Ở vị trí gần: tan góc nâng=1; vị trí xa: tan góc nâng=1/2.
Tính bình phương khoảng cách từ mắt ở vị trí xa đến đỉnh tháp.
A 196 m2196\ \text{m}^{2}
B 27521100 m2\dfrac{27521}{100}\ \text{m}^{2}
C 245 m2245\ \text{m}^{2}
D 441 m2441\ \text{m}^{2}
Vận dụng
Câu 20. Hai người ở hai phía chân tháp trên cùng đường thẳng ngang, cách nhau 156156 m. Tan góc nâng lần lượt 1 và 1/2; bỏ qua chiều cao mắt.
Tính khoảng cách d₂ từ người có tan góc nâng bằng 1/2 đến chân tháp.
A 104 m104\ \text{m}
B 78 m78\ \text{m}
C 156 m156\ \text{m}
D 52 m52\ \text{m}
Vận dụng
Câu 21. Một đường dốc có độ dài 4040 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 55 m, coi là hình chữ nhật.
Tính diện tích hình chiếu của mặt đường trên mặt đất.
A 120 m2120\,\text{m}^{2}
B 160 m2160\,\text{m}^{2}
C 200 m2200\,\text{m}^{2}
D 37 m237\,\text{m}^{2}
Vận dụng
Câu 22. Hai người ở hai phía chân tháp trên cùng đường thẳng ngang, cách nhau 204204 m. Tan góc nâng lần lượt 1 và 1/2; bỏ qua chiều cao mắt.
Tính chiều cao H của tháp.
A 136 m136\ \text{m}
B 204 m204\ \text{m}
C 102 m102\ \text{m}
D 68 m68\ \text{m}
Vận dụng
Câu 23. Hai vị trí quan sát và chân tháp thẳng hàng, hai vị trí cùng phía tháp cách nhau 1515 m trên mặt đất ngang. Mắt cùng cao 1,61{,}6 m. Ở vị trí gần: tan góc nâng=1; vị trí xa: tan góc nâng=1/2.
Tính khoảng cách ngang d₂ từ vị trí quan sát xa đến chân tháp.
A 45 m45\ \text{m}
B 30 m30\ \text{m}
C 1585 m\dfrac{158}{5}\ \text{m}
D 15 m15\ \text{m}
Thông hiểu
Câu 24. Một đường dốc có độ dài 6565 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 55 m, coi là hình chữ nhật.
Tính độ cao đầu dốc so với chân dốc.
A 39 m39\,\text{m}
B 65 m65\,\text{m}
C 49 m49\,\text{m}
D 52 m52\,\text{m}

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng
Câu 25. Một đường dốc có độ dài 3030 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 77 m, coi là hình chữ nhật.
a) Độ cao đầu dốc bằng 24 m24\ \text{m}.
b) Hình chiếu đường dốc bằng 24 m24\ \text{m}.
c) Diện tích mặt đường bằng 168 m2168\ \text{m}^{2}.
d) Diện tích hình chiếu mặt đường bằng 210 m2210\ \text{m}^{2}.

Trả lời ngắn 5 câu

Thông hiểu
Câu 26. Một đường dốc có độ dài 8585 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 44 m, coi là hình chữ nhật.
Tính độ cao đầu dốc so với chân dốc.
Thông hiểu
Câu 27. Một đường dốc có độ dài 110110 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 66 m, coi là hình chữ nhật.
Tính diện tích mặt đường dốc.
Thông hiểu
Câu 28. Một đường dốc có độ dài 100100 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 99 m, coi là hình chữ nhật.
Tính độ dài hình chiếu đường dốc trên mặt đất.
Vận dụng
Câu 29. Một đường dốc có độ dài 4040 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 22 m, coi là hình chữ nhật.
Tính diện tích hình chiếu của mặt đường trên mặt đất.
Vận dụng
Câu 30. Một người đứng cách chân một tháp thẳng đứng 3434 m trên mặt đất ngang. Mắt cao 1,51{,}5 m, góc nâng nhìn đỉnh tháp là 45∘45^\circ. Tính chiều cao tháp theo m.

Tự luận 24 câu

Thông hiểu
Câu 31. Thang dài 2020 m tựa tường thẳng đứng. Chân thang ban đầu cách tường 28/528/5 m; sau đó trượt ra thêm 68/568/5 m. Mặt đất nằm ngang, thang giữ nguyên chiều dài và đầu trên vẫn tiếp xúc với tường.
Tính độ cao h₀ của đầu trên thang trước khi chân thang trượt.
Thông hiểu
Câu 32. Một đường dốc có độ dài 120120 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 44 m, coi là hình chữ nhật.
Tính độ dài hình chiếu đường dốc trên mặt đất.
Thông hiểu
Câu 33. Một đường dốc có độ dài 5555 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 33 m, coi là hình chữ nhật.
Tính độ cao đầu dốc so với chân dốc.
Vận dụng
Câu 34. Hai vị trí quan sát và chân tháp thẳng hàng, hai vị trí cùng phía tháp cách nhau 44 m trên mặt đất ngang. Mắt cùng cao 1,81{,}8 m. Ở vị trí gần: tan góc nâng=1; vị trí xa: tan góc nâng=1/2.
Tính khoảng cách ngang d₂ từ vị trí quan sát xa đến chân tháp.
Vận dụng
Câu 35. Hai người ở hai phía chân tháp trên cùng đường thẳng ngang, cách nhau 7272 m. Tan góc nâng lần lượt 1 và 1/2; bỏ qua chiều cao mắt.
Tính bình phương khoảng cách từ người thứ nhất đến đỉnh tháp.
Vận dụng
Câu 36. Hai vị trí quan sát và chân tháp thẳng hàng, hai vị trí cùng phía tháp cách nhau 55 m trên mặt đất ngang. Mắt cùng cao 1,51{,}5 m. Ở vị trí gần: tan góc nâng=1; vị trí xa: tan góc nâng=1/2.
Tính bình phương khoảng cách từ mắt ở vị trí xa đến đỉnh tháp.
Vận dụng
Câu 37. Hai vị trí quan sát và chân tháp thẳng hàng, hai vị trí cùng phía tháp cách nhau 1414 m trên mặt đất ngang. Mắt cùng cao 1,91{,}9 m. Ở vị trí gần: tan góc nâng=1; vị trí xa: tan góc nâng=1/2.
Tính khoảng cách ngang d₁ từ vị trí quan sát gần đến chân tháp.
Thông hiểu
Câu 38. Thang dài 87/587/5 m tựa tường thẳng đứng. Chân thang ban đầu cách tường 1212 m; sau đó trượt ra thêm 3/53/5 m. Mặt đất nằm ngang, thang giữ nguyên chiều dài và đầu trên vẫn tiếp xúc với tường.
Tính độ cao h₁ của đầu trên thang sau khi chân thang trượt.
Thông hiểu
Câu 39. Một mặt dốc thẳng hình chữ nhật có hình chiếu ngang dài 120120 m, chênh cao 3535 m và rộng 1313 m. Đơn giá phủ mặt là 4040 nghìn đồng/m², không hao hụt vật liệu.
Tính chiều dài l của mặt dốc.
Thông hiểu
Câu 40. Một mặt dốc thẳng hình chữ nhật có hình chiếu ngang dài 936936 m, chênh cao 273273 m và rộng 1414 m. Đơn giá phủ mặt là 4040 nghìn đồng/m², không hao hụt vật liệu.
Tính tan của góc nghiêng α giữa mặt dốc và phương ngang.
Vận dụng
Câu 41. Hai người ở hai phía chân tháp trên cùng đường thẳng ngang, cách nhau 210210 m. Tan góc nâng lần lượt 1 và 1/2; bỏ qua chiều cao mắt.
Tính chiều cao H của tháp.
Vận dụng
Câu 42. Hai vị trí quan sát và chân tháp thẳng hàng, hai vị trí cùng phía tháp cách nhau 1010 m trên mặt đất ngang. Mắt cùng cao 1,71{,}7 m. Ở vị trí gần: tan góc nâng=1; vị trí xa: tan góc nâng=1/2.
Tính chiều cao H của tháp, kể cả phần thấp hơn mắt người quan sát.
Thông hiểu
Câu 43. Một mặt dốc thẳng hình chữ nhật có hình chiếu ngang dài 252252 m, chênh cao 105105 m và rộng 77 m. Đơn giá phủ mặt là 7070 nghìn đồng/m², không hao hụt vật liệu.
Tính độ dốc theo phần trăm, với quy ước g=100h/d.
Thông hiểu
Câu 44. Một đường dốc có độ dài 110110 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 44 m, coi là hình chữ nhật.
Tính diện tích mặt đường dốc.
Vận dụng
Câu 45. Hai người ở hai phía chân tháp trên cùng đường thẳng ngang, cách nhau 246246 m. Tan góc nâng lần lượt 1 và 1/2; bỏ qua chiều cao mắt.
Tính diện tích tam giác có ba đỉnh là hai vị trí quan sát và đỉnh tháp.
Vận dụng
Câu 46. Hai người ở hai phía chân tháp trên cùng đường thẳng ngang, cách nhau 228228 m. Tan góc nâng lần lượt 1 và 1/2; bỏ qua chiều cao mắt.
Tính khoảng cách d₁ từ người có tan góc nâng bằng 1 đến chân tháp.
Vận dụng
Câu 47. Một đường dốc có độ dài 135135 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 99 m, coi là hình chữ nhật.
Tính diện tích hình chiếu của mặt đường trên mặt đất.
Vận dụng
Câu 48. Một người đứng cách chân một tháp thẳng đứng 4141 m trên mặt đất ngang. Mắt cao 1,31{,}3 m, góc nâng nhìn đỉnh tháp là 45∘45^\circ. Tính chiều cao tháp theo m.
Vận dụng
Câu 49. Một đường dốc có độ dài 140140 m; góc nghiêng α\alpha với mặt đất thỏa sin⁡α=3/5\sin\alpha=3/5, cos⁡α=4/5\cos\alpha=4/5. Mặt đường rộng 33 m, coi là hình chữ nhật.
Vận dụng
Câu 50. Thang dài 1515 m tựa tường thẳng đứng. Chân thang ban đầu cách tường 21/521/5 m; sau đó trượt ra thêm 51/551/5 m. Mặt đất nằm ngang, thang giữ nguyên chiều dài và đầu trên vẫn tiếp xúc với tường.
Tính sin của góc giữa thang và mặt đất sau khi trượt.
Vận dụng
Câu 51. Hai người ở hai phía chân tháp trên cùng đường thẳng ngang, cách nhau 168168 m. Tan góc nâng lần lượt 1 và 1/2; bỏ qua chiều cao mắt.
Tính khoảng cách d₂ từ người có tan góc nâng bằng 1/2 đến chân tháp.
Vận dụng
Câu 52. Thang dài 34/534/5 m tựa tường thẳng đứng. Chân thang ban đầu cách tường 16/516/5 m; sau đó trượt ra thêm 14/514/5 m. Mặt đất nằm ngang, thang giữ nguyên chiều dài và đầu trên vẫn tiếp xúc với tường.
Tính độ hạ của đầu trên thang so với vị trí ban đầu.
Vận dụng
Câu 53. Hai vị trí quan sát và chân tháp thẳng hàng, hai vị trí cùng phía tháp cách nhau 66 m trên mặt đất ngang. Mắt cùng cao 1,21{,}2 m. Ở vị trí gần: tan góc nâng=1; vị trí xa: tan góc nâng=1/2.
Tính bình phương khoảng cách từ mắt ở vị trí gần đến đỉnh tháp.
Vận dụng
Câu 54. Thang dài 22 m tựa tường thẳng đứng. Chân thang ban đầu cách tường 6/56/5 m; sau đó trượt ra thêm 2/52/5 m. Mặt đất nằm ngang, thang giữ nguyên chiều dài và đầu trên vẫn tiếp xúc với tường.
Tính tan của góc giữa thang và mặt đất ở vị trí ban đầu.

Hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông 17 câu

Bài tập hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông — Toán lớp 9: 17 câu từ thông hiểu đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 5 câu

Thông hiểu
Câu 55. Tam giác ABCABC vuông tại AA, BC=22BC=22 cm và góc B=30∘B=30^\circ. Tính ACAC theo cm.
A 112 cm\dfrac{11}{2}\,\text{cm}
B 22 cm22\,\text{cm}
C 44 cm44\,\text{cm}
D 11 cm11\,\text{cm}
Thông hiểu
Câu 56. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=25AB=25 cm, AC=60AC=60 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính BCBC.
A 33 cm33\,\text{cm}
B 85 cm85\,\text{cm}
C 65 cm65\,\text{cm}
D 4225 cm4225\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 57. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=72AB=72 cm, AC=135AC=135 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính CHCH (làm tròn đến hàng đơn vị).
A 119 cm119\,\text{cm}
B 60 cm60\,\text{cm}
C 135 cm135\,\text{cm}
D 34 cm34\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 58. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=10AB=10 cm, AC=24AC=24 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính BHBH (làm tròn đến hàng phần mười).
A 3,8 cm3{,}8\,\text{cm}
B 1,9 cm1{,}9\,\text{cm}
C 22,2 cm22{,}2\,\text{cm}
D 10 cm10\,\text{cm}
Vận dụng
Câu 59. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=15AB=15 cm, AC=20AC=20 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính AHAH.
A 6 cm6\,\text{cm}
B 25 cm25\,\text{cm}
C 12 cm12\,\text{cm}
D 8,6 cm8{,}6\,\text{cm}

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng
Câu 60. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=32AB=32 cm, AC=60AC=60 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
a) Cạnh huyền BC bằng 68 cm68\ \text{cm}.
b) Đường cao AH bằng 68 cm68\ \text{cm} (làm tròn đến hàng phần mười).
c) Hình chiếu BH bằng 15,1 cm15{,}1\ \text{cm} (làm tròn đến hàng phần mười).
d) Hình chiếu CH bằng 15,1 cm15{,}1\ \text{cm} (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời ngắn 5 câu

Thông hiểu
Câu 61. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=32AB=32 cm, AC=60AC=60 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính BCBC.
Thông hiểu
Câu 62. Tam giác ABCABC vuông tại AA, BC=24BC=24 cm và góc B=30∘B=30^\circ. Tính ACAC theo cm.
Vận dụng
Câu 63. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=25AB=25 cm, AC=60AC=60 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính BHBH (làm tròn đến hàng phần mười).
Vận dụng
Câu 64. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=64AB=64 cm, AC=120AC=120 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính AHAH (làm tròn đến hàng phần mười).
Vận dụng
Câu 65. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=9AB=9 cm, AC=12AC=12 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính CHCH.

Tự luận 6 câu

Thông hiểu
Câu 66. Tam giác ABCABC vuông tại AA, BC=20BC=20 cm và góc B=30∘B=30^\circ. Tính ACAC theo cm.
Thông hiểu
Câu 67. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=8AB=8 cm, AC=15AC=15 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính BCBC.
Vận dụng
Câu 68. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=15AB=15 cm, AC=36AC=36 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính AHAH (làm tròn đến hàng phần mười).
Vận dụng
Câu 69. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=72AB=72 cm, AC=135AC=135 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính CHCH (làm tròn đến hàng đơn vị).
Vận dụng
Câu 70. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=45AB=45 cm, AC=108AC=108 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Vận dụng
Câu 71. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=5AB=5 cm, AC=12AC=12 cm. HH là chân đường cao từ AA xuống BCBC.
Tính BHBH (làm tròn đến hàng phần mười).

Tỉ số lượng giác của góc nhọn 18 câu

Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn — Toán lớp 9: 18 câu từ nhận biết đến thông hiểu, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 5 câu

Thông hiểu
Câu 72. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=55AB=55 cm, AC=132AC=132 cm, BC=143BC=143 cm. Góc nhọn được xét là BB.
Tính cos⁡B\cos B (làm tròn đến hàng phần trăm).
A 0,920{,}92
B 0,380{,}38
C 0,290{,}29
D 0,710{,}71
Thông hiểu
Câu 73. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=70AB=70 cm, AC=240AC=240 cm, BC=250BC=250 cm. Góc nhọn được xét là BB.
Tính sin⁡B\sin B.
A 0,280{,}28
B 0,770{,}77
C 0,960{,}96
D 0,230{,}23
Thông hiểu
Câu 74. Tam giác ABCABC vuông tại AA, có AC=3AC=3 cm, BC=5BC=5 cm. Tính sin⁡B\sin B.
A 35\dfrac{3}{5}
B 310\dfrac{3}{10}
C 38\dfrac{3}{8}
D 45\dfrac{4}{5}
Thông hiểu
Câu 75. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=15AB=15 cm, AC=20AC=20 cm, BC=25BC=25 cm. Góc nhọn được xét là BB.
Tính tan⁡B\tan B (làm tròn đến hàng phần trăm).
A 0,750{,}75
B 1,331{,}33
C 0,60{,}6
D 0,80{,}8
Nhận biết
Câu 76. Trong tam giác vuông, cos góc nhọn bằng
A cạnh kề chia cạnh huyền.
B cạnh đối chia cạnh huyền.
C cạnh đối chia cạnh kề.
D cạnh huyền chia cạnh kề.

Câu đúng / sai 2 câu

Thông hiểu
Câu 77. Tam giác ABC vuông tại A, AB=65AB=65 cm, AC=72AC=72 cm, BC=97BC=97 cm; B là góc nhọn.
a) Sin B bằng 7297\dfrac{72}{97}.
b) Cos B bằng 7297\dfrac{72}{97}.
c) Tan B bằng 7265\dfrac{72}{65}.
d) Cot B bằng 6572\dfrac{65}{72}.
Thông hiểu
Câu 78. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=63AB=63 cm, AC=216AC=216 cm, BC=225BC=225 cm. Góc nhọn được xét là BB.
a) Giá trị sin⁡B\sin B bằng 0,960{,}96.
b) Giá trị cos⁡B\cos B bằng 0,280{,}28.
c) Giá trị tan⁡B\tan B bằng 0,290{,}29 (làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Giá trị cot⁡B\cot B bằng 0,290{,}29 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời ngắn 4 câu

Thông hiểu
Câu 79. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=56AB=56 cm, AC=105AC=105 cm, BC=119BC=119 cm. Góc nhọn được xét là BB.
Tính tan⁡B\tan B (làm tròn đến hàng phần trăm).
Thông hiểu
Câu 80. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=35AB=35 cm, AC=84AC=84 cm, BC=91BC=91 cm. Góc nhọn được xét là BB.
Tính cos⁡B\cos B (làm tròn đến hàng phần trăm).
Thông hiểu
Câu 81. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=88AB=88 cm, AC=165AC=165 cm, BC=187BC=187 cm. Góc nhọn được xét là BB.
Tính sin⁡B\sin B (làm tròn đến hàng phần trăm).
Thông hiểu
Câu 82. Tam giác ABCABC vuông tại AA, có AC=52AC=52 cm, BC=65BC=65 cm. Tính sin⁡B\sin B.

Tự luận 7 câu

Thông hiểu
Câu 83. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=72AB=72 cm, AC=135AC=135 cm, BC=153BC=153 cm. Góc nhọn được xét là BB.
Tính tan⁡B\tan B (làm tròn đến hàng phần trăm).
Thông hiểu
Câu 84. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=49AB=49 cm, AC=168AC=168 cm, BC=175BC=175 cm. Góc nhọn được xét là BB.
Thông hiểu
Câu 85. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=35AB=35 cm, AC=120AC=120 cm, BC=125BC=125 cm. Góc nhọn được xét là BB.
Tính cos⁡B\cos B.
Thông hiểu
Câu 86. Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=21AB=21 cm, AC=72AC=72 cm, BC=75BC=75 cm. Góc nhọn được xét là BB.
Tính sin⁡B\sin B.
Thông hiểu
Câu 87. Tam giác ABCABC vuông tại AA, có AC=144AC=144 cm, BC=180BC=180 cm. Tính sin⁡B\sin B.
Thông hiểu
Câu 88. Tam giác ABC vuông tại A, AB=24AB=24 cm, AC=10AC=10 cm, BC=26BC=26 cm; B là góc nhọn.
Nhận biết
Câu 89. Nêu định nghĩa sin góc nhọn trong tam giác vuông.

Ôn tập chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông — Toán lớp 9

Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông trong chương trình Toán lớp 9 thuộc mạch hình học và đo lường có 89 câu hỏi chia thành 3 dạng bài, mỗi câu kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đây là bộ bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông đầy đủ để ôn luyện sau khi học xong chương trên lớp.

Các dạng bài trong chương: đo chiều cao và khoảng cách (54 câu), hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông (17 câu) và tỉ số lượng giác của góc nhọn (18 câu). Bấm vào tên dạng để nhảy thẳng tới nhóm câu hỏi của dạng ấy.

Độ khó rải đều bốn mức của ma trận đề: 2 câu nhận biết, 41 câu thông hiểu và 46 câu vận dụng. Làm từ nhận biết lên vận dụng cao để biết mình hổng ở mức nào.

Đủ các dạng câu của đề thi tốt nghiệp THPT: 34 câu trắc nghiệm nhiều phương án, 4 câu đúng – sai, 14 câu trả lời ngắn và 37 câu tự luận. Quen tay cả bốn dạng câu thì vào phòng thi không mất thời gian làm quen cách hỏi.

Có thể làm trực tiếp trên trang, hoặc tải đề bài cả chương dưới dạng PDF miễn phí để in ra làm trên giấy; bản lời giải chi tiết cả chương tải riêng. Học xong chương nào nên luyện ngay chương ấy, rồi làm đề thi thử Toán lớp 9 để kiểm tra lại toàn bộ chương trình.