Xác suất trong mô hình đơn giản — ôn luyện Toán lớp 9

Thông hiểu

Câu 1. Hộp I có

3

thẻ phân biệt, gồm

2

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

6

thẻ phân biệt, gồm

1

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Tính số kết quả đồng khả năng (xét cặp thẻ cụ thể).

A

18\,\text{kết quả}

B

9\,\text{kết quả}

C

4\,\text{kết quả}

D

36\,\text{kết quả}

Thông hiểu

Câu 2. Hộp I có

6

thẻ phân biệt, gồm

4

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

2

thẻ phân biệt, gồm

1

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Tính xác suất cả hai thẻ đỏ theo phần trăm (làm tròn đến hàng phần mười).

A

66{,}7\,\text{\%}

B

33{,}3\,\text{\%}

C

0{,}3\,\text{\%}

D

62{,}5\,\text{\%}

Thông hiểu

Câu 3. Quay hai vòng độc lập, mỗi vòng có

25

ô đồng khả năng ghi 1 đến

25

. Kết quả có thứ tự (u;v).
Đếm tổng số cặp kết quả có thứ tự (u;v) của hai vòng quay.

A

50

B

325

C

600

D

625

Thông hiểu

Câu 4. Quay hai vòng độc lập, mỗi vòng có

18

ô đồng khả năng ghi 1 đến

18

. Kết quả có thứ tự (u;v).
Tính xác suất hai vòng cho cùng số, viết theo phần trăm.

A

\dfrac{25}{81}\ \text{\%}

B

\dfrac{100}{9}\ \text{\%}

C

\dfrac{50}{9}\ \text{\%}

D

\dfrac{850}{9}\ \text{\%}

Vận dụng

Câu 5. Quay hai vòng độc lập, mỗi vòng có

28

ô đồng khả năng ghi 1 đến

28

. Kết quả có thứ tự (u;v).
Đếm số cặp kết quả mà số lớn hơn trong hai số bằng N, tức max(u,v)=N.

A

55

B

28

C

56

D

54

Vận dụng

Câu 6. Quay hai vòng độc lập, mỗi vòng có

7

ô đồng khả năng ghi 1 đến

7

. Kết quả có thứ tự (u;v).
Đếm số cặp kết quả có thứ tự thỏa mãn u<v.

A

6

B

42

C

21

D

28

Thông hiểu

Câu 7. Quay hai vòng độc lập, mỗi vòng có

4

ô đồng khả năng ghi 1 đến

4

. Kết quả có thứ tự (u;v).
Đếm số cặp kết quả có thứ tự thỏa mãn u+v=N+1.

A

3

B

6

C

8

D

4

Thông hiểu

Câu 8. Quay hai vòng quay độc lập: vòng thứ nhất có

5

ô, vòng thứ hai

3

ô. Mỗi ô có một số khác nhau. Kết quả ghi theo cặp có thứ tự (số vòng một; số vòng hai). Có bao nhiêu kết quả có thể?

A

30

B

\dfrac{15}{2}

C

8

D

15

Thông hiểu

Câu 9. Hộp I có

6

thẻ phân biệt, gồm

2

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

8

thẻ phân biệt, gồm

2

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Đếm số kết quả hai thẻ khác màu.

A

28\,\text{kết quả}

B

20\,\text{kết quả}

C

12\,\text{kết quả}

D

48\,\text{kết quả}

Thông hiểu

Câu 10. Hộp I có

7

thẻ phân biệt, gồm

4

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

5

thẻ phân biệt, gồm

4

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Đếm số kết quả cả hai thẻ đều đỏ.

A

8\,\text{kết quả}

B

4\,\text{kết quả}

C

16\,\text{kết quả}

D

35\,\text{kết quả}

Nhận biết

Câu 11. Không gian mẫu của một phép thử ngẫu nhiên là

A một kết quả đã quan sát được.

B tập hợp tất cả kết quả có thể xảy ra của phép thử.

C chỉ các kết quả thuận lợi cho người chơi.

D chỉ các kết quả có xác suất lớn nhất.

Thông hiểu

Câu 12. Hộp I có

10

thẻ phân biệt, gồm

6

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

8

thẻ phân biệt, gồm

4

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.

a) Số kết quả trong không gian mẫu bằng

80\ \text{kết quả}

.

b) Số kết quả cả hai thẻ đỏ bằng

10\ \text{kết quả}

.

c) Xác suất cả hai thẻ đỏ bằng

30\ \text{\%}

.

d) Số kết quả khác màu bằng

40\ \text{kết quả}

.

Thông hiểu

Câu 13. Hộp I có

5

thẻ phân biệt, gồm

2

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

2

thẻ phân biệt, gồm

1

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Đếm số kết quả hai thẻ khác màu.

Thông hiểu

Câu 14. Hộp I có

8

thẻ phân biệt, gồm

2

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

9

thẻ phân biệt, gồm

7

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Tính số kết quả đồng khả năng (xét cặp thẻ cụ thể).

Thông hiểu

Câu 15. Hộp I có

8

thẻ phân biệt, gồm

5

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

9

thẻ phân biệt, gồm

3

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Đếm số kết quả cả hai thẻ đều đỏ.

Thông hiểu

Câu 16. Hộp I có

5

thẻ phân biệt, gồm

3

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

5

thẻ phân biệt, gồm

2

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Tính xác suất cả hai thẻ đỏ theo phần trăm.

Thông hiểu

Câu 17. Quay hai vòng quay độc lập: vòng thứ nhất có

12

ô, vòng thứ hai

4

ô. Mỗi ô có một số khác nhau. Kết quả ghi theo cặp có thứ tự (số vòng một; số vòng hai). Có bao nhiêu kết quả có thể?

Thông hiểu

Câu 18. Hộp I có

6

thẻ phân biệt, gồm

3

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

8

thẻ phân biệt, gồm

4

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Đếm số kết quả cả hai thẻ đều đỏ.

Thông hiểu

Câu 19. Hộp I có

9

thẻ phân biệt, gồm

3

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

10

thẻ phân biệt, gồm

7

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Tính số kết quả đồng khả năng (xét cặp thẻ cụ thể).

Thông hiểu

Câu 20. Hộp I có

8

thẻ phân biệt, gồm

5

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

5

thẻ phân biệt, gồm

3

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Đếm số kết quả hai thẻ khác màu.

Thông hiểu

Câu 21. Hộp I có

6

thẻ phân biệt, gồm

4

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

4

thẻ phân biệt, gồm

1

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.
Tính xác suất cả hai thẻ đỏ theo phần trăm (làm tròn đến hàng phần mười).

Vận dụng

Câu 22. Quay hai vòng độc lập, mỗi vòng có

15

ô đồng khả năng ghi 1 đến

15

. Kết quả có thứ tự (u;v).
Đếm số cặp kết quả có thứ tự thỏa mãn u<v.

Vận dụng

Câu 23. Quay hai vòng độc lập, mỗi vòng có

5

ô đồng khả năng ghi 1 đến

5

. Kết quả có thứ tự (u;v).
Đếm số cặp kết quả mà số lớn hơn trong hai số bằng N, tức max(u,v)=N.

Thông hiểu

Câu 24. Hộp I có

8

thẻ phân biệt, gồm

6

thẻ đỏ và còn lại xanh. Hộp II có

6

thẻ phân biệt, gồm

1

thẻ đỏ và còn lại xanh. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp; các thẻ trong mỗi hộp có cơ hội như nhau. Hai phép rút độc lập.

Thông hiểu

Câu 25. Quay hai vòng độc lập, mỗi vòng có

29

ô đồng khả năng ghi 1 đến

29

. Kết quả có thứ tự (u;v).
Tính xác suất hai vòng cho cùng số, viết theo phần trăm.

Thông hiểu

Câu 26. Quay hai vòng độc lập, mỗi vòng có

18

ô đồng khả năng ghi 1 đến

18

. Kết quả có thứ tự (u;v).
Đếm tổng số cặp kết quả có thứ tự (u;v) của hai vòng quay.

Thông hiểu

Câu 27. Quay hai vòng độc lập, mỗi vòng có

24

ô đồng khả năng ghi 1 đến

24

. Kết quả có thứ tự (u;v).
Đếm số cặp kết quả có thứ tự thỏa mãn u+v=N+1.

Thông hiểu

Câu 28. Quay hai vòng quay độc lập: vòng thứ nhất có

6

ô, vòng thứ hai

13

ô. Mỗi ô có một số khác nhau. Kết quả ghi theo cặp có thứ tự (số vòng một; số vòng hai). Có bao nhiêu kết quả có thể?

Nhận biết

Câu 29. Nêu tiêu chí để một kết quả thuộc không gian mẫu.

Thông hiểu

Câu 30. Trong hộp có

55

thẻ giống nhau, đánh số từ 1 đến

55

. Rút lần lượt hai thẻ, không hoàn lại; ghi kết quả theo thứ tự rút. Các lựa chọn có khả năng như nhau.
Đếm số kết quả có thể xảy ra.

A

1485

B

3025

C

110

D

2970

Thông hiểu

Câu 31. Trong hộp có

30

thẻ giống nhau, đánh số từ 1 đến

30

. Rút lần lượt hai thẻ, không hoàn lại; ghi kết quả theo thứ tự rút. Các lựa chọn có khả năng như nhau.
Đếm kết quả mà cả hai số đều không vượt

28

.

A

378

B

756

C

784

D

28

Thông hiểu

Câu 32. Trong hộp có

59

thẻ giống nhau, đánh số từ 1 đến

59

. Rút lần lượt hai thẻ, không hoàn lại; ghi kết quả theo thứ tự rút. Các lựa chọn có khả năng như nhau.
Tính xác suất cả hai số đều không vượt

40

, theo phần trăm (làm tròn đến hàng phần mười).

A

67{,}8\,\text{\%}

B

46\,\text{\%}

C

45{,}6\,\text{\%}

D

54{,}4\,\text{\%}

Thông hiểu

Câu 33. Hộp

24

thẻ đỏ,

14

thẻ xanh. Rút lần lượt hai thẻ không hoàn lại, các thẻ đồng khả năng. Các thẻ phân biệt; mọi cặp thẻ có thứ tự lấy theo quy trình trên là đồng khả năng.
Đếm tổng số cặp thẻ có thứ tự có thể rút.

A

1406

B

703

C

1444

D

76

Vận dụng

Câu 34. Hộp

18

thẻ đỏ,

8

thẻ xanh. Rút lần lượt hai thẻ không hoàn lại, các thẻ đồng khả năng. Các thẻ phân biệt; mọi cặp thẻ có thứ tự lấy theo quy trình trên là đồng khả năng.
Tính xác suất lượt đầu đỏ và lượt sau xanh, viết theo phần trăm.

A

\dfrac{576}{13}\ \text{\%}

B

\dfrac{288}{13}\ \text{\%}

C

\dfrac{900}{13}\ \text{\%}

D

\dfrac{3600}{169}\ \text{\%}

Vận dụng

Câu 35. Tung một đồng xu cân đối và quay độc lập một vòng quay có

68

ô bằng nhau đánh dấu lần lượt bằng các số tự nhiên từ

1

đến

68

. Mỗi ô có khả năng được chọn như nhau. Gọi A là biến cố đồng xu ngửa và số trên vòng quay không vượt quá

30

. Tính xác suất của A.

A

\dfrac{19}{68}

B

\dfrac{15}{34}

C

\dfrac{15}{136}

D

\dfrac{15}{68}

Vận dụng

Câu 36. Hộp

37

thẻ đỏ,

9

thẻ xanh. Rút lần lượt hai thẻ không hoàn lại, các thẻ đồng khả năng. Các thẻ phân biệt; mọi cặp thẻ có thứ tự lấy theo quy trình trên là đồng khả năng.
Đếm số cặp thẻ có thứ tự gồm hai thẻ khác màu.

A

666

B

2070

C

1404

D

333

Vận dụng

Câu 37. Hộp

39

thẻ đỏ,

6

thẻ xanh. Rút lần lượt hai thẻ không hoàn lại, các thẻ đồng khả năng. Các thẻ phân biệt; mọi cặp thẻ có thứ tự lấy theo quy trình trên là đồng khả năng.
Đếm số cặp thẻ có thứ tự gồm hai thẻ cùng màu.

A

30

B

1557

C

1482

D

1512

Vận dụng

Câu 38. Hộp

34

thẻ đỏ,

16

thẻ xanh. Rút lần lượt hai thẻ không hoàn lại, các thẻ đồng khả năng. Các thẻ phân biệt; mọi cặp thẻ có thứ tự lấy theo quy trình trên là đồng khả năng.
Tính xác suất trong hai thẻ có ít nhất một thẻ đỏ, viết theo phần trăm.

A

\dfrac{2244}{49}\ \text{\%}

B

\dfrac{4420}{49}\ \text{\%}

C

\dfrac{2176}{49}\ \text{\%}

D

\dfrac{2244}{25}\ \text{\%}

Nhận biết

Câu 39. Xác suất của một biến cố luôn nằm trong

A đoạn từ 0 đến 1.

B mọi số thực.

C khoảng từ −1 đến 0.

D chỉ hai số 0 và 1.

Nhận biết

Câu 40. Hai biến cố đối nhau

A không thể đồng thời xảy ra.

B đều không thể xảy ra.

C luôn đồng thời xảy ra.

D có thể cùng xảy ra tùy ý.

Thông hiểu

Câu 41. Trong hộp có

19

thẻ giống nhau, đánh số từ 1 đến

19

. Rút lần lượt hai thẻ, không hoàn lại; ghi kết quả theo thứ tự rút. Các lựa chọn có khả năng như nhau.

a) Giá trị

n(u=v)

bằng

19

.

b) Giá trị

|\Omega|

bằng

342

.

c) Giá trị

n(u,v\le 16)

bằng

240

.

d) Giá trị

100P(u,v\le 16)

bằng

70{,}9\ \text{\%}

(làm tròn đến hàng phần mười).

Vận dụng cao

Câu 42. Hộp có 35 thẻ gồm đỏ và xanh, số đỏ ít hơn số xanh. Rút ngẫu nhiên hai thẻ không hoàn lại; mọi cặp thẻ đồng khả năng. Xác suất hai thẻ cùng màu là

\dfrac{379}{595}

.

a) Số thẻ đỏ bằng

27

.

b) Xác suất hai thẻ đều đỏ khi không hoàn lại bằng

\dfrac{4}{85}

.

c) Xác suất khác màu khi hoàn lại và độc lập bằng

\dfrac{432}{1225}

. Điều kiện riêng của nhận định: phép thử khác: hoàn lại, độc lập.

d) Số cặp thẻ khác màu không xét thứ tự bằng

216

.

Thông hiểu

Câu 43. Trong hộp có

6

thẻ giống nhau, đánh số từ 1 đến

6

. Rút lần lượt hai thẻ, không hoàn lại; ghi kết quả theo thứ tự rút. Các lựa chọn có khả năng như nhau.
Đếm kết quả mà cả hai số đều không vượt

4

.

Thông hiểu

Câu 44. Trong hộp có

23

thẻ giống nhau, đánh số từ 1 đến

23

. Rút lần lượt hai thẻ, không hoàn lại; ghi kết quả theo thứ tự rút. Các lựa chọn có khả năng như nhau.
Đếm số kết quả có thể xảy ra.

Thông hiểu

Câu 45. Trong hộp có

9

thẻ giống nhau, đánh số từ 1 đến

9

. Rút lần lượt hai thẻ, không hoàn lại; ghi kết quả theo thứ tự rút. Các lựa chọn có khả năng như nhau.
Tính xác suất cả hai số đều không vượt

2

, theo phần trăm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận dụng

Câu 46. Tung một đồng xu cân đối và quay độc lập một vòng quay có

32

ô bằng nhau đánh dấu lần lượt bằng các số tự nhiên từ

1

đến

32

. Mỗi ô có khả năng được chọn như nhau. Gọi A là biến cố đồng xu ngửa và số trên vòng quay không vượt quá

8

. Tính xác suất của A (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận dụng cao

Câu 47. Hộp có 37 bi chỉ gồm đỏ và xanh, hai màu đều có bi và số bi đỏ ít hơn số bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi; mọi cặp bi có khả năng như nhau. Xác suất hai bi cùng màu là 56/111. Trong hộp có bao nhiêu bi đỏ?

Thông hiểu

Câu 48. Trong hộp có

35

thẻ giống nhau, đánh số từ 1 đến

35

. Rút lần lượt hai thẻ, không hoàn lại; ghi kết quả theo thứ tự rút. Các lựa chọn có khả năng như nhau.

Thông hiểu

Câu 49. Trong hộp có

43

thẻ giống nhau, đánh số từ 1 đến

43

. Rút lần lượt hai thẻ, không hoàn lại; ghi kết quả theo thứ tự rút. Các lựa chọn có khả năng như nhau.
Tính xác suất cả hai số đều không vượt

12

, theo phần trăm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Thông hiểu

Câu 50. Trong hộp có

26

thẻ giống nhau, đánh số từ 1 đến

26

. Rút lần lượt hai thẻ, không hoàn lại; ghi kết quả theo thứ tự rút. Các lựa chọn có khả năng như nhau.
Đếm số kết quả có thể xảy ra.

Thông hiểu

Câu 51. Trong hộp có

47

thẻ giống nhau, đánh số từ 1 đến

47

. Rút lần lượt hai thẻ, không hoàn lại; ghi kết quả theo thứ tự rút. Các lựa chọn có khả năng như nhau.
Đếm kết quả mà cả hai số đều không vượt

20

.

Vận dụng

Câu 52. Hộp

6

thẻ đỏ,

3

thẻ xanh. Rút lần lượt hai thẻ không hoàn lại, các thẻ đồng khả năng. Các thẻ phân biệt; mọi cặp thẻ có thứ tự lấy theo quy trình trên là đồng khả năng.
Tính xác suất lượt đầu đỏ và lượt sau xanh, viết theo phần trăm.

Vận dụng

Câu 53. Tung một đồng xu cân đối và quay độc lập một vòng quay có

60

ô bằng nhau đánh dấu lần lượt bằng các số tự nhiên từ

1

đến

60

. Mỗi ô có khả năng được chọn như nhau. Gọi A là biến cố đồng xu ngửa và số trên vòng quay không vượt quá

33

. Tính xác suất của A.

Vận dụng cao

Câu 54. Hộp có 50 thẻ gồm đỏ và xanh, số đỏ ít hơn số xanh. Rút ngẫu nhiên hai thẻ không hoàn lại; mọi cặp thẻ đồng khả năng. Xác suất hai thẻ cùng màu là

\dfrac{636}{1225}

.

Thông hiểu

Câu 55. Hộp

28

thẻ đỏ,

14

thẻ xanh. Rút lần lượt hai thẻ không hoàn lại, các thẻ đồng khả năng. Các thẻ phân biệt; mọi cặp thẻ có thứ tự lấy theo quy trình trên là đồng khả năng.
Đếm tổng số cặp thẻ có thứ tự có thể rút.

Vận dụng

Câu 56. Hộp

14

thẻ đỏ,

8

thẻ xanh. Rút lần lượt hai thẻ không hoàn lại, các thẻ đồng khả năng. Các thẻ phân biệt; mọi cặp thẻ có thứ tự lấy theo quy trình trên là đồng khả năng.
Đếm số cặp thẻ có thứ tự gồm hai thẻ cùng màu.

Vận dụng

Câu 57. Hộp

7

thẻ đỏ,

4

thẻ xanh. Rút lần lượt hai thẻ không hoàn lại, các thẻ đồng khả năng. Các thẻ phân biệt; mọi cặp thẻ có thứ tự lấy theo quy trình trên là đồng khả năng.
Tính xác suất trong hai thẻ có ít nhất một thẻ đỏ, viết theo phần trăm.

Vận dụng

Câu 58. Hộp

27

thẻ đỏ,

2

thẻ xanh. Rút lần lượt hai thẻ không hoàn lại, các thẻ đồng khả năng. Các thẻ phân biệt; mọi cặp thẻ có thứ tự lấy theo quy trình trên là đồng khả năng.
Đếm số cặp thẻ có thứ tự gồm hai thẻ khác màu.

Nhận biết

Câu 59. Nêu quan hệ xác suất giữa một biến cố và biến cố đối.

Vận dụng cao

Câu 60. Hộp có 13 bi chỉ gồm đỏ và xanh, hai màu đều có bi và số bi đỏ ít hơn số bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi; mọi cặp bi có khả năng như nhau. Xác suất hai bi cùng màu là 7/13. Trong hộp có bao nhiêu bi đỏ? Trình bày lập luận và các bước tính.

Nhận biết

Câu 61. Nêu miền giá trị của xác suất.

Xác suất trong mô hình đơn giản — ôn luyện Toán lớp 9

Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu 29 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 11 câu

Câu đúng / sai 1 câu

Trả lời ngắn 5 câu

Tự luận 12 câu

Xác suất của biến cố trong mô hình đơn giản 32 câu

Trắc nghiệm nhiều phương án 11 câu

Câu đúng / sai 2 câu

Trả lời ngắn 5 câu

Tự luận 14 câu

Ôn tập chương Xác suất trong mô hình đơn giản — Toán lớp 9

Ôn thi theo cách mới

Chat là có đề

Mê Cung Tri Thức