Năm học 2026–2027 · Thi tốt nghiệp THPT 2027 · Đề mới mỗi ngày, làm và chấm ngay trên web

Đăng ký Đăng nhập
Đăng ký Đăng nhập
Tốt nghiệp THPT
Bộ đề VIP Thi LIVE
T Toán
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
L Vật lý
Đề thi thử 6 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025 Đề các trường 2026
H Hóa học
Đề thi thử 5 bài Thi thử TN THPT Chương trình L10,L11 + Giữa kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 lớp 12 Chương trình L10,L11 + Học kỳ 1 & Giữa kỳ 2 lớp 12 Đề các trường 2025
Lớp 12
T Toán
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 11
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 7 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 10
T Toán
Ôn luyện chương 12 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
L Vật lý
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
H Hóa học
Ôn luyện chương 11 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 9
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 17 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Lớp 8
T Toán
Ôn luyện chương 10 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
KHTN Khoa học tự nhiên
Ôn luyện chương 9 chương Đề thi thử 5 bài Giữa kỳ 1 Cuối kỳ 1 Giữa kỳ 2 Cuối kỳ 2 Khảo sát cuối năm
Tin tức
Toán Lớp 10 Chuyên đề học tập lựa chọn

Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton — ôn luyện Toán lớp 10

50 câu hỏi chia theo 5 dạng bài, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Mỗi câu chỉ xuất hiện một lần — không có hai bài giống nhau chỉ khác bộ số.

Tải đề bài cả chươngPDF · MIỄN PHÍ

Vận dụng phương pháp quy nạp toán học 9 câu

Bài tập vận dụng phương pháp quy nạp toán học — Toán lớp 10: 9 câu từ thông hiểu đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Thông hiểu
Câu 1. Bằng quy nạp toán học chứng minh được An=11n−1A_n = 11^n - 1 chia hết cho 1010 với mọi số nguyên dương nn. Giá trị A2A_{2} bằng
A 120120
B 2121
C 121121
D 1010
Vận dụng
Câu 2. Bằng quy nạp toán học chứng minh được An=6n−1A_n = 6^n - 1 chia hết cho 55 với mọi số nguyên dương nn. Từ cách tách Ak+1=6Ak+5A_{k+1} = 6 A_k + 5, lý do Ak+1A_{k+1} chia hết cho 55 là
A 55 chia hết cho 66
B Ak+1A_{k+1} chia hết cho 66
C 66 chia hết cho 55
D cả 6Ak6 A_k và 55 đều chia hết cho 55
Vận dụng cao
Câu 3. Bất đẳng thức 2n>n22^n > n^2 đúng với mọi số nguyên dương nn kể từ giá trị nào trở đi?
A n=5n = 5
B n=2n = 2
C n=1n = 1
D n=4n = 4

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng
Câu 4. Bằng quy nạp toán học chứng minh được An=12n−1A_n = 12^n - 1 chia hết cho 1111 với mọi số nguyên dương nn.
a) A2=143A_{2} = 143.
b) A2A_{2} chia hết cho 1111.
c) Ak+1=12Ak+11A_{k+1} = 12 A_k + 11.
d) Bất đẳng thức 2n>n22^n > n^2 đúng tại n=3n = 3.

Trả lời ngắn 2 câu

Thông hiểu
Câu 5. Bằng quy nạp toán học chứng minh được An=8n−1A_n = 8^n - 1 chia hết cho 77 với mọi số nguyên dương nn. Tính A4A_{4}.
Vận dụng
Câu 6. Bằng quy nạp toán học chứng minh được An=4n−1A_n = 4^n - 1 chia hết cho 33 với mọi số nguyên dương nn. Trong cách tách Ak+1=qAk+RA_{k+1} = q A_k + R, tính RR.

Tự luận 3 câu

Thông hiểu
Câu 7. Bằng quy nạp toán học chứng minh được An=11n−1A_n = 11^n - 1 chia hết cho 1010 với mọi số nguyên dương nn.
Viết bước cơ sở và bước quy nạp của phép chứng minh ấy, rồi tính A3A_{3}.
Vận dụng cao
Câu 8. Một mạch đếm xung sinh dãy số nguyên (un)\left(u_n\right), với unu_n là số xung ghi được ở nhịp thứ nn. Hai số đầu là u1=7u_1 = 7 và u2=13u_2 = 13; từ số thứ ba trở đi, un+2=un+1+unu_{n+2} = u_{n+1} + u_n với mọi n≥1n \ge 1.
Một báo cáo khẳng định: unu_n chẵn khi và chỉ khi 3∣n3 \mid n. Kèm theo là bản nháp chứng minh bằng quy nạp theo mệnh đề
P(n)P(n): “unu_n chẵn khi và chỉ khi 3∣n3 \mid n”.
ThẻBướcNội dung
(1)(1)Cơ sởu1=7u_1 = 7 và u2=13u_2 = 13 đều lẻ, còn u3=u2+u1=20u_3 = u_2 + u_1 = 20 chẵn. Vậy P(1)P(1), P(2)P(2), P(3)P(3) đều đúng.
(2)(2)Giả thiết quy nạpGiả sử với một k≥3k \ge 3 nào đó thì uku_k chẵn.
(3)(3)Khai triểnKhi đó uk+1=uk+uk−1u_{k+1} = u_k + u_{k-1} là tổng của một số chẵn và một số lẻ, nên uk+1u_{k+1} lẻ.
(4)(4)Kết luậnVậy uk+1u_{k+1} lẻ, tức P(k+1)P(k+1) đúng. Theo nguyên lí quy nạp, P(n)P(n) đúng với mọi n≥1n \ge 1.

Khẳng định của báo cáo là đúng, nhưng bản nháp có đúng một thẻ là chỗ sai đầu tiên; các thẻ sau nó có thể đúng về mặt biến đổi nhưng đều dựa vào chỗ sai ấy.
Vận dụng
Câu 9. Bằng quy nạp toán học chứng minh được An=12n−1A_n = 12^n - 1 chia hết cho 1111 với mọi số nguyên dương nn.
Viết bước cơ sở và bước quy nạp của phép chứng minh ấy, rồi tính thương của A3A_{3} khi chia cho 1111.

Tìm hệ số của một số hạng trong khai triển Nhị thức Newton 9 câu

Bài tập tìm hệ số của một số hạng trong khai triển nhị thức newton — Toán lớp 10: 9 câu từ thông hiểu đến vận dụng cao, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 2 câu

Thông hiểu
Câu 10. Trong khai triển (2x2+1x)5\left(2x^2 + \dfrac{1}{x}\right)^{5}, số hạng tổng quát là
A C5k⋅2 k⋅1 5−k⋅x 10−3kC_{5}^k \cdot 2^{\,k} \cdot 1^{\,5-k} \cdot x^{\,10 - 3k}
B C5k⋅2 5−k⋅1 k⋅x 3k−10C_{5}^k \cdot 2^{\,5-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,3k - 10}
C C5k⋅2 5−k⋅1 k⋅x 10−3kC_{5}^k \cdot 2^{\,5-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,10 - 3k}
D C5k⋅2 5−k⋅1 k⋅x 10−kC_{5}^k \cdot 2^{\,5-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,10 - k}
Vận dụng
Câu 11. Trong khai triển (x2+2x)9\left(x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{9}, khẳng định đúng về số hạng chứa x10x^{10} là
A Hệ số của nó bằng 8484
B Hệ số của nó bằng 672672
C Khai triển không có số hạng ấy
D Hệ số của nó bằng 11

Câu đúng / sai 1 câu

Vận dụng
Câu 12. Xét khai triển (3x2+1x)7\left(3x^2 + \dfrac{1}{x}\right)^{7}.
a) Khai triển có 88 số hạng.
b) C75=21C_{7}^{5} = 21.
c) Hệ số của x−1x^{-1} bằng 189189.
d) Khai triển có số hạng chứa x0x^{0}.

Trả lời ngắn 3 câu

Vận dụng cao
Câu 13. Khai triển (1+ax)n(1 + ax)^n có hệ số của xkx^k là ckc_k, với nn nguyên thuộc đoạn [6;10]\left[6; 10\right] và aa là số nguyên khác 00.
Tệp lưu đã mất nn và aa, chỉ còn ba dữ kiện chính xác: c2c0=15\dfrac{c_2}{c_0} = 15, c3c1=103\dfrac{c_3}{c_1} = \dfrac{10}{3}, và c1c_1 là số dương.
Ô lưu hệ số bậc bốn đang là 4545, nhưng biên bản đối chiếu cho biết riêng ô ấy đã bị nhập sai.
Gọi c4c_4 là hệ số bậc bốn đúng. Tính trị tuyệt đối của hiệu giữa số đang lưu ở ô hệ số bậc bốn và c4c_4.
Thông hiểu
Câu 14. Trong khai triển (2x2+1x)5\left(2x^2 + \dfrac{1}{x}\right)^{5}, số hạng chứa x−2x^{-2} ứng với kk bằng bao nhiêu?
Vận dụng
Câu 15. Trong khai triển (3x2+2x)5\left(3x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{5}, tính hệ số của x7x^{7}.

Tự luận 3 câu

Vận dụng
Câu 16. Tính C93C_{9}^{3}.
Vận dụng cao
Câu 17. Khai triển (1+ax)n(1 + ax)^n có hệ số của xkx^k là ckc_k, với nn nguyên thuộc đoạn [6;10]\left[6; 10\right] và aa là số nguyên khác 00.
Tệp lưu đã mất nn và aa, chỉ còn ba dữ kiện chính xác: c2c0=180\dfrac{c_2}{c_0} = 180, c3c1=48\dfrac{c_3}{c_1} = 48, và c1c_1 là số âm.
Ô lưu hệ số bậc bốn đang là 32933293, nhưng biên bản đối chiếu cho biết riêng ô ấy đã bị nhập sai.
Thông hiểu
Câu 18. Trong khai triển (2x2+1x)7\left(2x^2 + \dfrac{1}{x}\right)^{7}, số hạng chứa x−4x^{-4} ứng với kk bằng bao nhiêu?

Khai triển Nhị thức Newton với số mũ tổng quát 11 câu

Bài tập khai triển nhị thức newton với số mũ tổng quát — Toán lớp 10: 11 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Nhận biết
Câu 19. Khai triển (x+2)9\left(x + 2\right)^{9} có bao nhiêu số hạng?
A 1818
B 512512
C 1010
D 99
Thông hiểu
Câu 20. Trong khai triển (x+2)9\left(x + 2\right)^{9}, số hạng tổng quát là
A C9kx k⋅2 9−kC_{9}^k x^{\,k} \cdot 2^{\,9-k}
B C9kx 9⋅2 kC_{9}^k x^{\,9} \cdot 2^{\,k}
C C9kx 9−k⋅2 kC_{9}^k x^{\,9-k} \cdot 2^{\,k}
D C9kx 9−k⋅2 9−kC_{9}^k x^{\,9-k} \cdot 2^{\,9-k}
Vận dụng
Câu 21. Trong khai triển (x+2)8\left(x + 2\right)^{8}, hệ số của x5x^{5} bằng
A 17921792
B 5656
C 88
D 448448

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 22. Xét khai triển (x+2)5\left(x + 2\right)^{5}.
a) Khai triển có 55 số hạng.
b) Hệ số của x4x^{4} bằng 1010.
c) Số hạng thứ jj của khai triển ứng với k=jk = j.
d) Số mũ của xx trong số hạng ứng với k=1k = 1 bằng 44.

Trả lời ngắn 4 câu

Nhận biết
Câu 23. Khai triển (x+2)7\left(x + 2\right)^{7} có bao nhiêu số hạng?
Thông hiểu
Câu 24. Trong khai triển (x+2)8\left(x + 2\right)^{8} theo số mũ giảm dần của xx, số hạng chứa x5x^{5} là số hạng thứ mấy?
Vận dụng
Câu 25. Đặt P(x)=(1+3x)6−(1−3x)6P(x)=(1+3x)^{6}-(1-3x)^{6}. Tìm hệ số của x³.
Vận dụng
Câu 26. Trong khai triển (x+3)7\left(x + 3\right)^{7}, tính tổng hệ số của hai số hạng chứa x3x^{3} và x2x^{2}.

Tự luận 3 câu

Thông hiểu
Câu 27. Trong khai triển (x+3)5\left(x + 3\right)^{5} theo số mũ giảm dần của xx, số hạng chứa x4x^{4} là số hạng thứ mấy?
Vận dụng
Câu 28. Đặt P(x)=(1+2x)4−(1−2x)4P(x)=(1+2x)^{4}-(1-2x)^{4}.
Vận dụng
Câu 29. Trong khai triển (x+2)10\left(x + 2\right)^{10}, tính hệ số của x7x^{7}.

Các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học 12 câu

Bài tập các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học — Toán lớp 10: 12 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 4 câu

Nhận biết
Câu 30. Xét mệnh đề P(n)P(n): “1+2+4+⋯+2 n−1=2n−11 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,n-1} = 2^n - 1” với mọi số nguyên dương nn. Ở bước cơ sở, đẳng thức cần kiểm tra là
A 1+2+4+⋯+2 k=2(k+1)−11 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,k} = 2^{\left(k+1\right)} - 1
B 2 1−1=12^{\,1-1} = 1
C 1+2+4+⋯+2 k−1=2k−11 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,k-1} = 2^k - 1
D 2 1−1=32^{\,1-1} = 3
Thông hiểu
Câu 31. Xét mệnh đề P(n)P(n): “12+22+32+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}” với mọi số nguyên dương nn. Giả thiết quy nạp là
A 12+22+32+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}
B 12+22+32+⋯+k2=k(k+1)(2k+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + k^2 = \dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}
C 12+22+32+⋯+k2=n(n+1)(2n+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + k^2 = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}
D 12+22+32+⋯+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + \left(k+1\right)^2 = \dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2\left(k+1\right)+1\right)}{6}
Vận dụng
Câu 32. Xét mệnh đề P(n)P(n): “12+22+32+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}” với mọi số nguyên dương nn. Ở bước quy nạp, điều cần chứng minh là
A 12+22+32+⋯+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + \left(k+1\right)^2 = \dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2\left(k+1\right)+1\right)}{6}
B 12+22+32+⋯+k2=k(k+1)(2k+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + k^2 = \dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}
C 12+22+32+⋯+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + \left(k+1\right)^2 = \dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}
D 12+22+32+⋯+12=1(1+1)(2(1)+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 1^2 = \dfrac{1\left(1+1\right)\left(2\left(1\right)+1\right)}{6}
Vận dụng
Câu 33. Với n≥1n\ge1, Sn=∑k=1n6k(k+6)S_n=\sum_{k=1}^n 6k(k+6). Công thức nào đúng với mọi n?
A 2n(n+1)(2n+19)2n(n+1)(2n + 19)
B n(n+1)(2n+22)n(n+1)(2n + 22)
C n(n+1)(2n+19)n(n+1)(2n + 19)
D n(n+1)(2n−17)n(n+1)(2n - 17)

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 34. Xét mệnh đề P(n)P(n): “1+4+7+⋯+(3n−2)=n(3n−1)21 + 4 + 7 + \cdots + \left(3n - 2\right) = \dfrac{n\left(3n-1\right)}{2}” với mọi số nguyên dương nn.
a) Vế phải của P(1)P(1) bằng 11.
b) Vế phải của P(8)P(8) bằng 9292.
c) Bước cơ sở có thể bỏ qua nếu bước quy nạp đúng.
d) Mệnh đề P(8)P(8) đúng.

Trả lời ngắn 3 câu

Thông hiểu
Câu 35. Xét mệnh đề P(n)P(n): “1+4+7+⋯+(3n−2)=n(3n−1)21 + 4 + 7 + \cdots + \left(3n - 2\right) = \dfrac{n\left(3n-1\right)}{2}” với mọi số nguyên dương nn. Tính giá trị vế phải của P(3)P(3).
Vận dụng
Câu 36. Xét mệnh đề P(n)P(n): “1+3+5+⋯+(2n−1)=n21 + 3 + 5 + \cdots + \left(2n - 1\right) = n^2” với mọi số nguyên dương nn. Tính số hạng thứ 77 của vế trái.
Nhận biết
Câu 37. Xét mệnh đề P(n)P(n): “1+4+7+⋯+(3n−2)=n(3n−1)21 + 4 + 7 + \cdots + \left(3n - 2\right) = \dfrac{n\left(3n-1\right)}{2}” với mọi số nguyên dương nn. Tính giá trị vế phải của P(1)P(1).

Tự luận 4 câu

Nhận biết
Câu 38. Xét mệnh đề P(n)P(n): “1⋅2+2⋅3+⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)31 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \cdots + n\left(n+1\right) = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}” với mọi số nguyên dương nn.
Nêu bước quy nạp — giả sử P(k)P(k) đúng, viết phép biến đổi dẫn tới P(k+1)P(k+1) — rồi tính giá trị vế phải của P(1)P(1).
Thông hiểu
Câu 39. Xét mệnh đề P(n)P(n): “1+4+7+⋯+(3n−2)=n(3n−1)21 + 4 + 7 + \cdots + \left(3n - 2\right) = \dfrac{n\left(3n-1\right)}{2}” với mọi số nguyên dương nn.
Nêu bước quy nạp — giả sử P(k)P(k) đúng, viết phép biến đổi dẫn tới P(k+1)P(k+1) — rồi tính giá trị vế phải của P(10)P(10).
Vận dụng
Câu 40. Xét mệnh đề P(n)P(n): “2+4+6+⋯+2n=n(n+1)2 + 4 + 6 + \cdots + 2n = n\left(n+1\right)” với mọi số nguyên dương nn.
Nêu bước quy nạp — giả sử P(k)P(k) đúng, viết phép biến đổi dẫn tới P(k+1)P(k+1) — rồi tính hiệu giữa vế phải của P(9)P(9) và vế phải của P(8)P(8).
Vận dụng
Câu 41. Chứng minh bằng quy nạp với mọi số nguyên n≥1n\ge1: ∑k=1n2k(k+6)=13n(n+1)(2n+19)\sum_{k=1}^n 2k(k+6)=\dfrac{1}{3}n(n+1)(2n + 19).

Tam giác Pascal và hệ số của khai triển 9 câu

Bài tập tam giác pascal và hệ số của khai triển — Toán lớp 10: 9 câu từ nhận biết đến vận dụng, gồm trắc nghiệm nhiều phương án, đúng – sai, trả lời ngắn và tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Trắc nghiệm nhiều phương án 3 câu

Thông hiểu
Câu 42. Trong tam giác Pascal, C64C_{6}^{4} bằng tổng của hai số nào ở hàng ngay trên?
A C54+C55C_{5}^{4} + C_{5}^{5}
B C53⋅C54C_{5}^{3} \cdot C_{5}^{4}
C C63+C64C_{6}^{3} + C_{6}^{4}
D C53+C54C_{5}^{3} + C_{5}^{4}
Vận dụng
Câu 43. Tính tổng chéo từ hàng 55 đến hàng 1111 trong tam giác Pascal S=C55+C65+C75+C85+C95+C105+C115S=C_{5}^{5}+C_{6}^{5}+C_{7}^{5}+C_{8}^{5}+C_{9}^{5}+C_{10}^{5}+C_{11}^{5}.
A 20482048
B 924924
C 462462
D 792792
Nhận biết
Câu 44. Hàng thứ 55 của tam giác Pascal (đánh số hàng từ 00) có bao nhiêu số?
A 55
B 1010
C 66
D 3232

Câu đúng / sai 1 câu

Thông hiểu
Câu 45. Xét hàng thứ 1111 của tam giác Pascal, đánh số hàng bắt đầu từ 00.
a) Hàng ấy có 1212 số.
b) C113=C114C_{11}^{3} = C_{11}^{4}.
c) Tổng các số trong hàng bằng 10241024.
d) Hàng thứ 1111 chính là dãy hệ số của khai triển (a+b)12\left(a + b\right)^{12}.

Trả lời ngắn 3 câu

Nhận biết
Câu 46. Hàng thứ 99 của tam giác Pascal có bao nhiêu số?
Thông hiểu
Câu 47. Tính số đứng ở vị trí thứ 33 của hàng thứ 1212 trong tam giác Pascal.
Vận dụng
Câu 48. Tính tổng tất cả các số ở hàng thứ 1212 của tam giác Pascal.

Tự luận 2 câu

Thông hiểu
Câu 49. Tính số đứng ở vị trí thứ 44 của hàng thứ 55 trong tam giác Pascal.
Vận dụng
Câu 50. Trong tam giác Pascal, C106C_{10}^{6} bằng tổng hai số ở hàng trên. Tính số bên trái trong hai số ấy.

Ôn tập chương Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton — Toán lớp 10

Chương Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton trong chương trình Toán lớp 10 thuộc mạch chuyên đề học tập lựa chọn có 50 câu hỏi chia thành 5 dạng bài, mỗi câu kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đây là bộ bài tập phương pháp quy nạp toán học và nhị thức newton đầy đủ để ôn luyện sau khi học xong chương trên lớp.

Các dạng bài trong chương: vận dụng phương pháp quy nạp toán học (9 câu), tìm hệ số của một số hạng trong khai triển nhị thức newton (9 câu), khai triển nhị thức newton với số mũ tổng quát (11 câu), các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học (12 câu) và tam giác pascal và hệ số của khai triển (9 câu). Bấm vào tên dạng để nhảy thẳng tới nhóm câu hỏi của dạng ấy.

Độ khó rải đều bốn mức của ma trận đề: 7 câu nhận biết, 18 câu thông hiểu, 21 câu vận dụng và 4 câu vận dụng cao. Làm từ nhận biết lên vận dụng cao để biết mình hổng ở mức nào.

Đủ các dạng câu của đề thi tốt nghiệp THPT: 15 câu trắc nghiệm nhiều phương án, 5 câu đúng – sai, 15 câu trả lời ngắn và 15 câu tự luận. Quen tay cả bốn dạng câu thì vào phòng thi không mất thời gian làm quen cách hỏi.

Có thể làm trực tiếp trên trang, hoặc tải đề bài cả chương dưới dạng PDF miễn phí để in ra làm trên giấy; bản lời giải chi tiết cả chương tải riêng. Học xong chương nào nên luyện ngay chương ấy, rồi làm đề thi thử Toán lớp 10 để kiểm tra lại toàn bộ chương trình.