Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 009

Đề bài

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12

T12.CK2.009 20 câu 90 phút

Trả lời ngắn

0,5 điểm

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): x + 3y - 5z + 10 = 0

. Gọi

\vec n = (a; b; c)

là vectơ pháp tuyến của

(P)

đọc trực tiếp từ các hệ số của

x

y

z

trong phương trình. Tính

a^2 + b^2 + c^2

0,5 điểm

Câu 2. Xác suất để ngày mai trời mưa là

0{,}8

.
Nếu trời mưa thì xác suất An đi học muộn là

0{,}1

; nếu trời không mưa thì xác suất đó là

0{,}6

.
Gọi

A

là biến cố ngày mai trời mưa,

B

là biến cố ngày mai An đi học muộn.
Tính xác suất để An không đi học muộn.

0,5 điểm

Câu 3. Trong một cộng đồng có

7\%

người mắc một bệnh.
Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở

86\%

người mắc bệnh và ở

7\%

người không mắc bệnh.
Một người có kết quả dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 4. Cho

F'(x) = 3x + 3

và

F(0) = 5

. Tính

F(1)

0,5 điểm

Câu 5. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

z = 4

và

z = 7

0,5 điểm

Câu 6. Mặt cầu

(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6x - 8y + 8z - 23 = 0

có tổng ba toạ độ tâm bằng bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d_1: \dfrac{x - 5}{-1} = \dfrac{y + 5}{1} = \dfrac{z - 6}{-3}

và

d_2: \dfrac{x + 1}{-2} = \dfrac{y + 7}{-2} = \dfrac{z - m}{-3}

. Tìm

m

để

d_1

và

d_2

cắt nhau (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 8. Một túi có

7

quả bóng bàn màu trắng và

8

quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng bàn, mỗi lần lấy một quả bóng bàn và không hoàn lại. Tính xác suất để hai quả bóng bàn lấy ra khác màu (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 9. Một hộp có

20

tấm thẻ được chia thành bốn nhóm:

4

thẻ vừa mang tính chất

A

vừa mang tính chất

B

2

thẻ chỉ mang tính chất

A

8

thẻ chỉ mang tính chất

B

và

6

thẻ không mang tính chất nào.
Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
Biết tấm thẻ được chọn mang tính chất

A

, tính xác suất nó mang tính chất

B

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 10. Một kho lạnh nhiều tầng cần lắp một vách ngăn phẳng thuộc họ

\left(\pi_k\right)

-4y - 3z = k

, trong đó

k

chỉ nhận **giá trị nguyên** thoả

-96 \le k \le -45

(toạ độ theo

\text{cm}

).
Ba đầu đo của cụm ghi nhiệt tầng dưới phải nằm hẳn về phía

-4y - 3z < k

, còn ba đầu đo của cụm ghi nhiệt tầng trên phải nằm hẳn về phía

-4y - 3z > k

.
<table><tr><th>Điểm của cụm ghi nhiệt tầng dưới</th><th>

x

</th><th>

y

</th><th>

z

</th></tr><tr><td>

P_{1}

</td><td>

31

</td><td>

22

</td><td>

4

</td></tr><tr><td>

P_{2}

</td><td>

1

</td><td>

14

</td><td>

32

</td></tr><tr><td>

P_{3}

</td><td>

7

</td><td>

22

</td><td>

36

</td></tr></table>
<table><tr><th>Điểm của cụm ghi nhiệt tầng trên</th><th>

x

</th><th>

y

</th><th>

z

</th></tr><tr><td>

Q_{1}

</td><td>

33

</td><td>

0

</td><td>

16

</td></tr><tr><td>

Q_{2}

</td><td>

28

</td><td>

0

</td><td>

4

</td></tr><tr><td>

Q_{3}

</td><td>

21

</td><td>

2

</td><td>

6

</td></tr></table>
Các số trên **đã làm tròn**: toạ độ của cụm ghi nhiệt tầng dưới làm tròn đến bội gần nhất của

1

2

4

theo ba trục

x

y

z

; của cụm ghi nhiệt tầng trên là

1

2

1

. Toạ độ thật của một đầu đo có thể là **bất kì** giá trị làm tròn ra số đã ghi.
Yêu cầu an toàn: với **mọi** bộ toạ độ thật có thể, khoảng cách từ mỗi đầu đo tới vách ngăn phải ít nhất

\rho = 0{,}9

\text{cm}

.
Trong các nấc

k

thoả yêu cầu ấy, chọn nấc làm **khoảng cách nhỏ nhất trong hai cụm lớn nhất có thể**.
Hỏi nấc

k

được chọn là bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

(P): x + z - 5 = 0

và

(Q): 3x + 3z - 15 = 0

. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

(đơn vị độ).

0,5 điểm

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d: \begin{cases}x = 5 - t \\ y = 5 + t \\ z = 4 + 2t\end{cases}

với

t \in \mathbb{R}

. Biết

\vec u = (-1; 1; m)

là một vectơ chỉ phương của

d

. Tìm

m

0,5 điểm

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): x + y + 2z - 5 = 0

và đường thẳng

d

có vectơ chỉ phương

\vec u = (m; 3; 6)

với

m

là tham số thực. Tìm

m

để

d

vuông góc với

(P)

0,5 điểm

Câu 14. Tính

\int_{0}^{1} \left(4x^{2} + 2x + 3\right)\,dx

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): x + 2y + 2z + 4 = 0

và đường thẳng

d: \begin{cases}x = 2 + mt \\ y = -2 + t \\ z = -2t\end{cases}

với

m

là tham số thực. Tìm

m

để

d

song song với

(P)

0,5 điểm

Câu 16. Trong một quần thể, tỉ lệ có sự cố là

0{,}11

. Một cảm biến cho kết quả phát cảnh báo với xác suất

0{,}97

khi đối tượng thật sự có sự cố, và với xác suất

0{,}13

khi đối tượng không có sự cố. Biết kết quả phát cảnh báo, tính xác suất đối tượng thật sự có sự cố (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 17. Một mặt cắt lớp phủ có hai đường: biên trên lớp phủ là đồ thị của

f_\lambda\left(x\right) = -x^{3} + \left(-6 + \lambda\right)x^2 + \left(4 + 5\lambda\right)x + 7

,
còn biên dưới lớp phủ là đồ thị của

g\left(x\right) = -x^{2} + 4x + 7

; ở đây

\lambda

là một **số nguyên chưa biết** thoả

-4 \le \lambda \le -1

.
Hai đường cắt nhau tại

x = -5

và

x = 0

với mọi

\lambda

, và trong khoảng giữa còn đúng một giao điểm nữa.
Ngoài ra biết chính xác

\displaystyle\int_{-5}^{0}\left[f_\lambda\left(x\right) - g\left(x\right)\right]\mathrm{d}x = -10{,}42

.
Tính tổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên

\left[-5; 0\right]

0,5 điểm

Câu 18. Biết

\int_{1}^{3} f(x)\,dx = -9

và

\int_{3}^{7} f(x)\,dx = 8

. Tính

\int_{1}^{7} f(x)\,dx

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 19. Cho

F'(x)=12x^{3}

F(0)=-7

. Tính

F(2)

0,5 điểm

Câu 20. Trong lớp có

58

học sinh:

24

nam và

34

nữ.
Trong số nam có

18

em đạt giải, trong số nữ có

20

em đạt giải.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

Thời gian còn lại 90:00

Trả lời ngắn 20 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cấu trúc Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 009

•

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

20 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Nguyên hàm và tích phân ~25%
02 Phương pháp tọa độ trong không gian ~45%
03 Xác suất có điều kiện ~30%

Đề khác cùng cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 003

10 câu · 90′

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 008

10 câu · 90′

23/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 012

10 câu · 90′

25/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 015

20 câu · 90′

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 019

10 câu · 90′

27/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 021

20 câu · 90′

28/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 023

10 câu · 90′

29/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 026

20 câu · 90′

30/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 030

20 câu · 90′

01/09/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử cuối kỳ 2 Toán 12: Tổng ôn trước tốt nghiệp →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 009

Đề số 009 có mất phí không?

Không. Đề số 009 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 009 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 009 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo cuối kỳ 2. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.