Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 019

Câu 1. Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người mắc một loại bệnh là $0{,}3$.
Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất $0{,}9$ nếu người được xét nghiệm mắc bệnh, và với xác suất $0{,}1$ nếu người đó không mắc bệnh.
Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng và làm xét nghiệm. Gọi $A$ là biến cố người đó mắc bệnh, $B$ là biến cố xét nghiệm cho kết quả dương tính.
Tính xác suất để xét nghiệm cho kết quả âm tính.

Câu 2. Một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất $60\%$ tổng sản phẩm, phân xưởng II sản xuất phần còn lại.
Tỉ lệ sản phẩm lỗi của phân xưởng I là $4\%$, của phân xưởng II là $3\%$.
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy và thấy nó bị lỗi. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Tính $\int_{0}^{3} \left(3x^{2} + 4x + 4\right)\,dx$.

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(-4; 5; 2)$ và $B(-8; 6; 4)$. Biết điểm $N(-12; 7; m)$ thuộc $d$. Tìm $m$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 35 = 0$. Tính bán kính của $(S)$.

Câu 6. Cho hàm số $f(x) = 11x^{8}$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 4 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 4t \\ y = -4t \\ z = 2 + 2t\end{cases}$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.

Câu 8. Một trạm quan trắc lưu lượng ghi sổ các tích phân của hàm $f\left(x\right)$ (lưu lượng dòng chính) trên những đoạn có chung đầu mút, với các mốc $x_{0} = 0$, $x_{1} = 2$, $x_{2} = 6$, $x_{3} = 8$, $x_{4} = 9$. Một vài bản ghi được ghi theo **cận đảo**, một vài bản ghi khác chỉ ghi tích phân của một **tổ hợp** $f\left(x\right)$ với $g\left(x\right)$ (lưu lượng dòng nhánh) — khi đó tích phân của $g\left(x\right)$ trên **đúng cặp cận ấy** được ghi kèm.
<table><tr><th>Bản ghi</th><th>Nội dung</th><th>Số đã ghi</th><th>Dữ liệu kèm</th></tr><tr><td>$(1)$</td><td>$\int_{0}^{2} \left(4f\left(x\right) - g\left(x\right)\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$8$</td><td>$\int_{0}^{2} g\left(x\right)\,\mathrm{d}x = 0$</td></tr><tr><td>$(2)$</td><td>$\int_{0}^{6} \left(3f\left(x\right) + 3g\left(x\right)\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$-12$</td><td>$\int_{0}^{6} g\left(x\right)\,\mathrm{d}x = 1$</td></tr><tr><td>$(3)$</td><td>$\int_{8}^{0} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$7$</td><td>—</td></tr><tr><td>$(4)$</td><td>$\int_{0}^{9} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$-16$</td><td>—</td></tr><tr><td>$(5)$</td><td>$\int_{2}^{6} \left(-3f\left(x\right) - 2g\left(x\right)\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$4$</td><td>$\int_{2}^{6} g\left(x\right)\,\mathrm{d}x = 1$</td></tr><tr><td>$(6)$</td><td>$\int_{8}^{2} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$9$</td><td>—</td></tr><tr><td>$(7)$</td><td>$\int_{6}^{9} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$-11$</td><td>—</td></tr></table>
Biết **đúng một** bản ghi bị ghi sai số (mọi cận và mọi hệ số đều đúng), và các bản ghi còn lại đều chính xác. Hàm $f\left(x\right)$ không được cho tường minh.
Quy mọi bản ghi về tích phân của $f\left(x\right)$ theo chiều tăng, chỉ ra bản ghi bị ghi sai và số đúng ra phải ghi, rồi tính $\int_{8}^{9} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$.

Câu 9. Trong một quần thể, tỉ lệ có sự cố là $0{,}05$. Một cảm biến cho kết quả phát cảnh báo với xác suất $0{,}9$ khi đối tượng thật sự có sự cố, và với xác suất $0{,}07$ khi đối tượng không có sự cố. Tính xác suất một đối tượng bất kì cho kết quả phát cảnh báo (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 10. Cho hàm số $f(x) = -6x - 4$. Biết $F(x) = -3x^{2} - 4x + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(2) = -24$. Tính $C$.