Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 026

Đề bài

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12

T12.CK2.026 20 câu 90 phút

Trả lời ngắn

0,5 điểm

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

(P): 8x + y - 4z + 38 = 0

và

(Q): 8x + y - 4z + 65 = 0

. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

0,5 điểm

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

(P): -4x + 3y - 13 = 0

và

(Q): -4x + 3y - 33 = 0

. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

0,5 điểm

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

\vec n_1 = (2; 2; 0)

và

\vec n_2 = (0; 3; 3)

. Tính số đo góc nhọn giữa hai mặt phẳng, theo độ.

0,5 điểm

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

A(3; 3; 4)

B(-1; -1; 4)

C(-1; 4; 3)

. Mặt phẳng

(ABC)

có một vectơ pháp tuyến

\vec n = (a; b; c)

với

a

b

c

là các số nguyên,

a > 0

và ước chung lớn nhất của

|a|

|b|

|c|

bằng

1

. Tính

a + b + c

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 5. Tính

\int_{0}^{10} \left(\left|x - 5\right|\right)\,dx

0,5 điểm

Câu 6. Một cơ sở dùng hai nhà cung cấp để sản xuất. Nhà cung cấp thứ nhất làm ra

20\%

tổng số kiện hàng, phần còn lại do nhà cung cấp thứ hai làm ra. Tỉ lệ kiện hàng còn nguyên vẹn của nhà cung cấp thứ nhất là

90\%

, của nhà cung cấp thứ hai là

75\%

. Trong một lô

5000

kiện hàng, tính số kiện hàng còn nguyên vẹn theo kỳ vọng.

0,5 điểm

Câu 7. Cho hàm số

f(x) = -3x^{2} + 2

. Biết

F(x) = -x^{3} + 2x + C

là một nguyên hàm của

f(x)

và

F(2) = -8

. Tính

C

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d

đi qua điểm

A(4; 5; -3)

và vuông góc với mặt phẳng

(P): x - 2y - 2z - 6 = 0

. Điểm

M

thuộc

d

và có hoành độ bằng

1

. Tính tổng ba tọa độ của

M

0,5 điểm

Câu 9. Cho hàm số

f(x) = \sqrt{3x + 2}

. Tính

\int_{1}^{4} [f(x)]^2\,dx

0,5 điểm

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua

M(-3; -2; 4)

và có vectơ pháp tuyến

\vec n = (4; -3; 2)

có phương trình

4x - 3y + 2z + d = 0

. Tìm

d

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 11. Cho

f(x) = x^{4}

. Tính

\int_{0}^{1} [x^{4}]^2\,dx

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 12. Cho

P(A \cap B) = 0{,}3

và

P(B) = 0{,}6

. Tính

P(A \mid B)

0,5 điểm

Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 3\left(x + 2\right)\left(-x\right)

và trục hoành.

0,5 điểm

Câu 14. Biết

\int_{2}^{4} f(x)\,dx = -4

và

\int_{2}^{4} g(x)\,dx = 8

. Tính

\int_{2}^{4} [5f(x) + g(x)]\,dx

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 15. Một cánh tay robot gắp phôi cần đưa đầu gắp từ

A

tới

B

trong hệ toạ độ

Oxyz

(đơn vị

\text{m}

), nhưng bắt buộc phải **chạm một lần** vào một trong ba mặt dẫn hướng phẳng

\left(\alpha\right)

\left(\beta\right)

\left(\gamma\right)

.
<table><tr><th>Dữ kiện</th><th>Giá trị</th></tr><tr><td>Điểm đầu</td><td>

A\left(11; 11; 4\right)

</td></tr><tr><td>Điểm cuối</td><td>

B\left(4; 4; 12\right)

</td></tr><tr><td>Tấm

\left(\alpha\right)

</td><td>

y + 2z = 12

</td></tr><tr><td>Tấm

\left(\beta\right)

</td><td>

x + 2y = 36

</td></tr><tr><td>Tấm

\left(\gamma\right)

</td><td>

x + y = 0

</td></tr><tr><td>Tâm vùng cấm</td><td>

I\left(6; 10; 13\right)

</td></tr><tr><td>Bán kính vùng cấm</td><td>

R = 5{,}5

\text{m}

</td></tr></table>
Bộ điều khiển có **ba chế độ**, ứng với ba mặt dẫn hướng. Ở mỗi chế độ nó tự chọn điểm chạm

P

trên mặt dẫn hướng ấy sao cho đường gấp khúc

A \to P \to B

**ngắn nhất**; người vận hành **không** đổi được điểm chạm, chỉ được chọn giữa đúng ba tuyến ấy.
Vùng cấm là hình cầu tâm

I

bán kính

R

: một tuyến bị loại nếu **có đoạn nào của nó** (kể cả chỉ một phần) nằm trong hoặc chạm hình cầu.
Biết

A

và

B

cùng phía với mỗi mặt dẫn hướng và không thuộc mặt dẫn hướng nào. Trong ba tuyến, chọn tuyến **hợp lệ ngắn nhất**.
Hỏi tuyến hợp lệ được chọn dài hơn đoạn thẳng

AB

bao nhiêu

\text{m}

? Làm tròn đến hàng phần mười (làm tròn đến hàng phần mười).

0,5 điểm

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d_1: \begin{cases}x = -1 - t \\ y = -3 \\ z = 4 - t\end{cases}

và

d_2: \begin{cases}x = -1 + s \\ y = -4 - s \\ z = -3 + 2s\end{cases}

. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng

d_1

và

d_2

(đơn vị độ).

0,5 điểm

Câu 17. Một kho lạnh có nguy cơ rò rỉ môi chất. Theo thống kê dài hạn, xác suất trong một ca vận hành xảy ra rò rỉ môi chất là

25\%

.
Hệ có hai cảm biến, mỗi cảm biến cho kết quả “báo có” hoặc “báo không”:
<table><tr><th>Cảm biến</th><th>Báo có khi **có** sự cố</th><th>Báo có khi **không** có sự cố</th><th>Chi phí đo (triệu đồng)</th></tr><tr><td>

1

— cảm biến khí</td><td>

79\%

</td><td>

9\%

</td><td>

2

</td></tr><tr><td>

2

— đo nhiệt vi sai</td><td>

83\%

</td><td>

29\%

</td><td>

3

</td></tr></table>
**Khi đã biết** ca ấy có rò rỉ môi chất hay không thì hai cảm biến cho kết quả độc lập với nhau (độc lập **có điều kiện**).
Cảm biến

1

luôn được đo. Cảm biến

2

chỉ được kích hoạt trên một nhánh kết quả của cảm biến

1

, và có hai chính sách:
**Chính sách

A

**: chỉ đo cảm biến

2

khi cảm biến

1

**báo có**;
**Chính sách

B

**: chỉ đo cảm biến

2

khi cảm biến

1

**báo không**.
Sau khi có đủ kết quả, hệ **phát lệnh xử lí** nếu xác suất có rò rỉ môi chất tính theo các kết quả đã đo đạt ít nhất

\tau = 58\%

.
Chi phí: báo giả (phát lệnh mà không có rò rỉ môi chất) tốn

5

triệu đồng; bỏ sót (có rò rỉ môi chất mà không phát lệnh) tốn

87

triệu đồng.
Đặt

D = EC_A - EC_B

là hiệu chi phí kì vọng của hai chính sách.
Tính

D

(theo triệu đồng) (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 18. Một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất

40\%

tổng sản phẩm, phân xưởng II sản xuất phần còn lại.
Tỉ lệ sản phẩm lỗi của phân xưởng I là

3\%

, của phân xưởng II là

2\%

.
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy và thấy nó bị lỗi. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất.

0,5 điểm

Câu 19. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc

v(t) = 4t - 4

(m/s), trong đó

t

tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển (mét) của chất điểm trong

4

giây đầu tiên.

0,5 điểm

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): -2x - y - z = 0

và đường thẳng

d: \begin{cases}x = -3 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3\end{cases}

. Tính sin của góc giữa đường thẳng

d

và mặt phẳng

(P)

(làm tròn đến hàng phần trăm).

Thời gian còn lại 90:00

Trả lời ngắn 20 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cấu trúc Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 026

•

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

20 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Nguyên hàm và tích phân ~35%
02 Phương pháp tọa độ trong không gian ~45%
03 Xác suất có điều kiện ~20%

Đề khác cùng cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 003

10 câu · 90′

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 008

10 câu · 90′

23/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 009

20 câu · 90′

24/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 012

10 câu · 90′

25/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 015

20 câu · 90′

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 019

10 câu · 90′

27/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 021

20 câu · 90′

28/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 023

10 câu · 90′

29/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 030

20 câu · 90′

01/09/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử cuối kỳ 2 Toán 12: Tổng ôn trước tốt nghiệp →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 026

Đề số 026 có mất phí không?

Không. Đề số 026 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 026 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 026 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo cuối kỳ 2. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.