Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 021

Đề bài

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12

T12.CK2.021 20 câu 90 phút

Trả lời ngắn

0,5 điểm

Câu 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

z = 4

và

z = 8

0,5 điểm

Câu 2. Một hồ điều hoà nhận nước từ một tuyến kênh dẫn. Trong ca làm việc

0 \le t \le 16

(giờ), cảm biến ghi lưu lượng vào

q_v\left(t\right)

(

\text{m}^3/\text{giờ}

) bằng hai công thức:

q_v\left(t\right) = 10t + 103

khi

0 \le t \le 6

, và

q_v\left(t\right) = 3t + 31

khi

9 \le t \le 16

.
Trong khoảng

6 < t < 9

cảm biến **mất dữ liệu**. Quy ước vận hành: lấy **nội suy tuyến tính** giữa hai số đọc tốt ở hai đầu khoảng trống, tức giữa

q_v\left(6\right) = 163

và

q_v\left(9\right) = 58

.
Lịch xả có hai giai đoạn:

q_x\left(t\right) = 79

\text{m}^3/\text{giờ}

khi

0 \le t \le 10

, và

q_x\left(t\right) = 66

\text{m}^3/\text{giờ}

khi

10 < t \le 16

.
<table><tr><th>Khoảng</th><th>

q_v\left(t\right)

</th><th>

q_x\left(t\right)

</th></tr><tr><td>

\left[0; 6\right]

</td><td>

10t + 103

</td><td>

79

</td></tr><tr><td>

\left(6; 9\right)

</td><td>nội suy tuyến tính</td><td>

79

</td></tr><tr><td>

\left[9; 10\right]

</td><td>

3t + 31

</td><td>

79

</td></tr><tr><td>

\left(10; 16\right]

</td><td>

3t + 31

</td><td>

66

</td></tr></table>
Đầu ca hồ chứa

V_0 = 5600

\text{m}^3

; mức chứa phải **không vượt** ngưỡng an toàn

V_{\text{at}} = 5624

\text{m}^3

trong suốt ca. Chỉ được xả bớt **một lần duy nhất ngay trước**

t = 0

, và lượng xả phải là **bội** của

200

\text{m}^3

; sau đó hồ chạy đúng lịch xả trên, không can thiệp thêm.
Hỏi lượng xả nhỏ nhất (bội của

200

) phải xả ngay trước

t = 0

là bao nhiêu

\text{m}^3

0,5 điểm

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

(P): y - z - 1 = 0

và

(Q): y + mz + 1 = 0

với

m

là tham số thực. Tìm

m

để

(P)

song song với

(Q)

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): x - 9y - 7z - 13 = 0

. Gọi

\vec n = (a; b; c)

là vectơ pháp tuyến của

(P)

đọc trực tiếp từ các hệ số của

x

y

z

trong phương trình. Tính

a^2 + b^2 + c^2

0,5 điểm

Câu 5. Trong một cộng đồng có

5\%

người mắc một bệnh.
Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở

88\%

người mắc bệnh và ở

3\%

người không mắc bệnh.
Một người có kết quả dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): x - y + 2z = 0

và đường thẳng

d

có vectơ chỉ phương

\vec u = (-3; 3; m)

với

m

là tham số thực. Tìm

m

để

d

vuông góc với

(P)

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 7. Một túi có

9

quả bóng bàn màu trắng và

2

quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng bàn, mỗi lần lấy một quả bóng bàn và không hoàn lại. Tính xác suất để hai quả bóng bàn lấy ra khác màu (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d: \dfrac{x + 2}{3} = \dfrac{y + 5}{3} = \dfrac{z + 4}{1}

. Biết

\vec v = (-9; m; n)

là một vectơ chỉ phương của

d

. Tính

m + n

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 9. Mặt cầu

(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 6y + 6z + 18 = 0

có tổng ba toạ độ tâm bằng bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 10. Cho

F'(x)=15x^{2}

F(0)=6

. Tính

F(3)

0,5 điểm

Câu 11. Xác suất để ngày mai trời mưa là

0{,}4

.
Nếu trời mưa thì xác suất An đi học muộn là

0{,}8

; nếu trời không mưa thì xác suất đó là

0{,}9

.
Gọi

A

là biến cố ngày mai trời mưa,

B

là biến cố ngày mai An đi học muộn.
Tính xác suất để An không đi học muộn.

0,5 điểm

Câu 12. Tính

\int_{0}^{2} \left(3x^{2} + 2x + 5\right)\,dx

0,5 điểm

Câu 13. Một bản vẽ mặt cắt kênh dẫn có hai đường: mép trên là đồ thị của

f_\lambda\left(x\right) = -x^{3} + \left(-8 + \lambda\right)x^2 + \left(-12 + 7\lambda\right)x + \left(6\lambda\right)

,
còn mép dưới là đồ thị của

g\left(x\right) = -x^{2} - 6x

; ở đây

\lambda

là một **số nguyên chưa biết** thoả

-5 \le \lambda \le -2

.
Hai đường cắt nhau tại

x = -6

và

x = -1

với mọi

\lambda

, và trong khoảng giữa còn đúng một giao điểm nữa.
Ngoài ra biết chính xác

\displaystyle\int_{-6}^{-1}\left[f_\lambda\left(x\right) - g\left(x\right)\right]\mathrm{d}x = 10{,}42

.
Tính tổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên

\left[-6; -1\right]

0,5 điểm

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): x - y + z + 3 = 0

và đường thẳng

d: \begin{cases}x = 1 + mt \\ y = -1 + 2t \\ z = -3 + t\end{cases}

với

m

là tham số thực. Tìm

m

để

d

song song với

(P)

0,5 điểm

Câu 15. Biết

\int_{2}^{3} f(x)\,dx = 4

và

\int_{3}^{6} f(x)\,dx = 8

. Tính

\int_{2}^{6} f(x)\,dx

0,5 điểm

Câu 16. Một hộp có

20

tấm thẻ được chia thành bốn nhóm:

4

thẻ vừa mang tính chất

A

vừa mang tính chất

B

5

thẻ chỉ mang tính chất

A

3

thẻ chỉ mang tính chất

B

và

8

thẻ không mang tính chất nào.
Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
Biết tấm thẻ được chọn không mang tính chất

B

, tính xác suất nó mang tính chất

A

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 17. Trong một quần thể, tỉ lệ mắc bệnh là

0{,}12

. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất

0{,}82

khi đối tượng thật sự mắc bệnh, và với xác suất

0{,}03

khi đối tượng không mắc bệnh. Biết kết quả dương tính, tính xác suất đối tượng thật sự mắc bệnh (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d_1: \begin{cases}x = 3 + t \\ y = -1 \\ z = 1 - t\end{cases}

và

d_2: \begin{cases}x = 2 + 2s \\ y = 4 - s \\ z = -1 - s\end{cases}

. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng

d_1

và

d_2

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d_1: \dfrac{x + 4}{1} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z + 1}{-1}

và

d_2: \dfrac{x + 8}{-3} = \dfrac{y - 3}{1} = \dfrac{z + 9}{-3}

. Biết

d_1

cắt

d_2

tại điểm

I(x_0; y_0; z_0)

. Tính

x_0 + y_0 + z_0

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 20. Trong lớp có

45

học sinh:

20

nam và

25

nữ.
Trong số nam có

16

em đạt giải, trong số nữ có

10

em đạt giải.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

Thời gian còn lại 90:00

Trả lời ngắn 20 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cấu trúc Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 021

•

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

20 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Nguyên hàm và tích phân ~25%
02 Phương pháp tọa độ trong không gian ~45%
03 Xác suất có điều kiện ~30%

Đề khác cùng cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 003

10 câu · 90′

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 008

10 câu · 90′

23/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 009

20 câu · 90′

24/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 012

10 câu · 90′

25/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 015

20 câu · 90′

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 019

10 câu · 90′

27/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 023

10 câu · 90′

29/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 026

20 câu · 90′

30/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 030

20 câu · 90′

01/09/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử cuối kỳ 2 Toán 12: Tổng ôn trước tốt nghiệp →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 021

Đề số 021 có mất phí không?

Không. Đề số 021 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 021 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 021 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo cuối kỳ 2. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.