Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 030

Đề bài

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12

T12.CK2.030 20 câu 90 phút

Trả lời ngắn

0,5 điểm

Câu 1. Tính

\int_{0}^{1} \left(3x^{2} + 6x + 2\right)\,dx

0,5 điểm

Câu 2. Một hộp có

7

viên bi đỏ và

4

viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi, mỗi lần lấy một viên bi và không hoàn lại. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 3. Mặt cầu

(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 0y - 8z + 23 = 0

có tổng ba toạ độ tâm bằng bao nhiêu?

0,5 điểm

Câu 4. Biết

\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4

và

\int_{3}^{8} f(x)\,dx = -7

. Tính

\int_{0}^{8} f(x)\,dx

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 5. Cho hàm số

f(x) = -9\left(3x + 3\right)^{2}

và

F(x)

là nguyên hàm của

f(x)

thỏa mãn

F(0) = -22

. Tính

F(-2)

0,5 điểm

Câu 6. Đồ thị hàm số

y = \left(x + 3\right)\left(-1 - x\right)

cắt trục hoành tại hai điểm. Tính hoành độ lớn hơn trong hai hoành độ ấy (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 7. Cho

F'(x)=16x^{3}

F(0)=5

. Tính

F(3)

0,5 điểm

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d_1: \begin{cases}x = 1 \\ y = -4 + t \\ z = -2 - t\end{cases}

và

d_2: \begin{cases}x = -3 - s \\ y = -1 + 2s \\ z = 4 - s\end{cases}

. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng

d_1

và

d_2

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d: \begin{cases}x = 5 + 3t \\ y = 2 - 3t \\ z = -5 + 4t\end{cases}

với

t \in \mathbb{R}

. Biết

\vec v = (-9; m; n)

là một vectơ chỉ phương của

d

. Tính

m + n

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

z = 2

và

z = 7

0,5 điểm

Câu 11. Một hộp có

20

tấm thẻ được chia thành bốn nhóm:

3

thẻ vừa mang tính chất

A

vừa mang tính chất

B

4

thẻ chỉ mang tính chất

A

6

thẻ chỉ mang tính chất

B

và

7

thẻ không mang tính chất nào.
Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
Biết tấm thẻ được chọn mang tính chất

A

, tính xác suất nó mang tính chất

B

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 12. Cho

f(x) = x^{2}

. Tính

\int_{0}^{6} x^{2}\,dx

0,5 điểm

Câu 13. Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

x = 0

và

x = 1

. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

Ox

tại điểm có hoành độ

x

là hình tròn đường kính

f(x) = 2x

. Thể tích của vật thể đó bằng

V = k\pi

. Tính

k

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 14. Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người mắc một loại bệnh là

0{,}6

.
Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất

0{,}2

nếu người được xét nghiệm mắc bệnh, và với xác suất

0{,}1

nếu người đó không mắc bệnh.
Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng và làm xét nghiệm. Gọi

A

là biến cố người đó mắc bệnh,

B

là biến cố xét nghiệm cho kết quả dương tính.
Tính xác suất để xét nghiệm cho kết quả âm tính.

0,5 điểm

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): 2x - y - 2z + 3 = 0

và đường thẳng

d

có vectơ chỉ phương

\vec u = (2; m; -2)

với

m

là tham số thực. Tìm

m

để

d

vuông góc với

(P)

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 16. Trong một cộng đồng có

8\%

người mắc một bệnh.
Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở

93\%

người mắc bệnh và ở

7\%

người không mắc bệnh.
Một người có kết quả dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 17. Một dây chuyền lắp ráp cần lắp một tấm chắn phẳng thuộc họ

\left(\pi_k\right)

3x + 2y - 4z = k

, trong đó

k

chỉ nhận **giá trị nguyên** thoả

46 \le k \le 80

(toạ độ theo

\text{cm}

).
Ba đầu đo của nhóm cảm biến nhiệt phải nằm hẳn về phía

3x + 2y - 4z < k

, còn ba đầu đo của nhóm cảm biến áp phải nằm hẳn về phía

3x + 2y - 4z > k

.
<table><tr><th>Điểm của nhóm cảm biến nhiệt</th><th>

x

</th><th>

y

</th><th>

z

</th></tr><tr><td>

P_{1}

</td><td>

24

</td><td>

18

</td><td>

36

</td></tr><tr><td>

P_{2}

</td><td>

40

</td><td>

39

</td><td>

40

</td></tr><tr><td>

P_{3}

</td><td>

0

</td><td>

8

</td><td>

36

</td></tr></table>
<table><tr><th>Điểm của nhóm cảm biến áp</th><th>

x

</th><th>

y

</th><th>

z

</th></tr><tr><td>

Q_{1}

</td><td>

39

</td><td>

12

</td><td>

14

</td></tr><tr><td>

Q_{2}

</td><td>

12

</td><td>

36

</td><td>

1

</td></tr><tr><td>

Q_{3}

</td><td>

40

</td><td>

36

</td><td>

10

</td></tr></table>
Các số trên **đã làm tròn**: toạ độ của nhóm cảm biến nhiệt làm tròn đến bội gần nhất của

4

1

2

theo ba trục

x

y

z

; của nhóm cảm biến áp là

1

4

1

. Toạ độ thật của một đầu đo có thể là **bất kì** giá trị làm tròn ra số đã ghi.
Yêu cầu an toàn: với **mọi** bộ toạ độ thật có thể, khoảng cách từ mỗi đầu đo tới tấm chắn phải ít nhất

\rho = 1{,}6

\text{cm}

.
Trong các nấc

k

thoả yêu cầu ấy, chọn nấc làm **khoảng cách nhỏ nhất trong hai cụm lớn nhất có thể**.
Hỏi nấc

k

được chọn là bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 18. Trong một quần thể, tỉ lệ có lỗi là

0{,}01

. Một máy kiểm tra cho kết quả báo lỗi với xác suất

0{,}95

khi đối tượng thật sự có lỗi, và với xác suất

0{,}12

khi đối tượng không có lỗi. Biết kết quả báo lỗi, tính xác suất đối tượng thật sự có lỗi (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 19. Cho

F'(x) = x^{2} + 1

và

F(0) = 5

. Tính

F(2)

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 20. Một trạm bơm dầu theo dõi lưu lượng dầu trong khoảng thời gian

t \in \left[1; 6\right]

(giờ). Đồng hồ tại chỗ chỉ lưu lượng theo công thức

q_{\text{đo}}\left(t\right) = \dfrac{16}{5}t^{2} + 4t + 35

(

\text{m}^3/\text{giờ}

),
nhưng đồng hồ bị lệch **tuyến tính**:

q_{\text{đo}} = a\,q_{\text{thật}} + b

với

a > 0

; hai hằng số

a

b

chưa biết.
Hai dữ kiện hiệu chuẩn: tại thời điểm

t_0 = 3

giờ, thiết bị chuẩn đo được lưu lượng thật là

95

\text{m}^3/\text{giờ}

; và tổng thể tích dầu **thật** chảy qua trong cả khoảng

\left[1; 6\right]

là

594{,}17

\text{m}^3

(do bể chuẩn cân đo).
Hỏi thể tích dầu **thật** chảy qua trong khoảng

\left[1; 2\right]

bằng bao nhiêu

\text{m}^3

Thời gian còn lại 90:00

Trả lời ngắn 20 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cấu trúc Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 030

•

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

20 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Nguyên hàm và tích phân ~45%
02 Phương pháp tọa độ trong không gian ~30%
03 Xác suất có điều kiện ~25%

Đề khác cùng cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 003

10 câu · 90′

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 008

10 câu · 90′

23/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 009

20 câu · 90′

24/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 012

10 câu · 90′

25/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 015

20 câu · 90′

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 019

10 câu · 90′

27/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 021

20 câu · 90′

28/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 023

10 câu · 90′

29/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 026

20 câu · 90′

30/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử cuối kỳ 2 Toán 12: Tổng ôn trước tốt nghiệp →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 030

Đề số 030 có mất phí không?

Không. Đề số 030 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 030 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 030 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo cuối kỳ 2. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.