Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 028

Đề bài

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12

T12.KSDN.028 20 câu 60 phút

Trả lời ngắn

0,5 điểm

Câu 1. Cho hai biến cố

A

và

B

có

P(A \cup B) = 0{,}75

P(A) = 0{,}4

và

P(B) = 0{,}65

. Tính

P(A \cap B)

0,5 điểm

Câu 2. Khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là

S_1 = 25

và

S_2 = 81

, chiều cao

h = 9

. Tính thể tích khối chóp cụt.

0,5 điểm

Câu 3. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của

50

học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Điểm	$\left[5; 6\right)$	$\left[6; 7\right)$	$\left[7; 8\right)$	$\left[8; 9\right)$	$\left[9; 10\right)$
Tần số	$8$	$14$	$7$	$12$	$9$

Tính mốt của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 4. Một báo cáo thống kê khối lượng mỗi kiện của

109

kiện hàng dùng bảng tần số ghép nhóm dưới đây. Vì lí do bảo mật, hai ô tần số đã bị che, kí hiệu

x

và

y

; mọi ô còn lại và tổng mẫu vẫn hiển thị.

Lớp khối lượng mỗi kiện (kg)	Số kiện hàng
$\left[5; 9\right)$	$12$
$\left[9; 13\right)$	$x$
$\left[13; 17\right)$	$11$
$\left[17; 21\right)$	$13$
$\left[21; 25\right)$	$15$
$\left[25; 29\right)$	$y$
$\left[29; 33\right)$	$16$
Tổng	$109$

Báo cáo còn giữ hai tứ phân vị, cả hai đã làm tròn tới bước

\varepsilon = 1

kg:

Q_1 \approx 14

kg và

Q_3 \approx 27

kg.
Một số hiển thị

\hat{q}

nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng

\left[\hat{q} - 0{,}5; \hat{q} + 0{,}5\right)

. Tứ phân vị của mẫu ghép nhóm tính theo công thức nội suy

Q_p = L + h \cdot \dfrac{pN - F_{\text{trước}}}{f}

, trong đó

L

h

f

là đầu mút trái, độ rộng và tần số của lớp chứa

Q_p

, còn

F_{\text{trước}}

là tần số tích luỹ của các lớp đứng trước.
Hỏi

x - y

bằng bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 5. Tính biên độ của hàm số

y = -6\cos 3x + 2

0,5 điểm

Câu 6. Cho hình lăng trụ có đáy là đa giác

19

cạnh. Tính số cạnh bên song song với một cạnh bên cho trước.

0,5 điểm

Câu 7. Có bao nhiêu nghiệm của phương trình

\sin(2x-\dfrac{9}{4}\pi)=0

trên đoạn

[0;2\pi]

0,5 điểm

Câu 8. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của

26

vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giây)	$\left[12; 13\right)$	$\left[13; 14\right)$	$\left[14; 15\right)$	$\left[15; 16\right)$	$\left[16; 17\right)$
Tần số	$6$	$5$	$5$	$7$	$3$

Tính trung vị của mẫu số liệu trên.

0,5 điểm

Câu 9. Biết

\sin\alpha = -\dfrac{12}{13}

và

\cos\alpha = \dfrac{5}{13}

. Tính

\tan 2\alpha

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 10. Một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu

1

và công bội

\dfrac{1}{3}

. Tính tổng của cấp số.

0,5 điểm

Câu 11. Cho

f(x) = \dfrac{x^2 - 16}{x - 4}

với

x \neq 4

. Tính giá trị cần gán cho

f\left(4\right)

để

f

liên tục tại

4

0,5 điểm

Câu 12. Tính

\ln\left(e^{18}\right)

0,5 điểm

Câu 13. Cấp số cộng

(u_n)

có

u_{2} = 10

và

u_{6} = 18

. Tính

S_{5} = u_1 + u_2 + \dots + u_{5}

0,5 điểm

Câu 14. Cho một tổ có 2 bạn nữ và 3 bạn nam. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bạn. Tính xác suất lấy được một bạn nữ và một bạn nam.

0,5 điểm

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D'

có

AB = 4

AD = 7

AA' = 5

. Tính

AC^2

0,5 điểm

Câu 16. Tìm cận trái của tập xác định hàm số

y = \log_{3}\left(x - 1\right)

0,5 điểm

Câu 17. Một bộ trộn tín hiệu âm thanh cho tín hiệu ra

s\left(t\right) = \cos\left(2\pi f_1t\right)\cos\left(2\pi f_2t\right)

, trong đó

f_1

f_2

là hai số nguyên thoả

1 \le f_2 < f_1 \le 24

(đơn vị

\text{Hz}

), còn

t

tính bằng

\text{s}

.
Theo công thức tích thành tổng

\cos u\cos v = \dfrac{1}{2}\left[\cos\left(u - v\right) + \cos\left(u + v\right)\right]

, tín hiệu ra là tổng của hai dao động thuần có tần số

f_1 - f_2

và

f_1 + f_2

.
Máy đo phổ không hiện tần số thật mà hiện tần số sau khi gập: một tần số

f

hiện lên ở vị trí

A\left(f\right) = \min\left(r; 25 - r\right)

, với

r

là phần dư của

f

khi chia cho

25

. Trên màn hình chỉ có hai đỉnh, ở

7

và

10

\text{Hz}

; máy không nói đỉnh nào ứng với hiệu, đỉnh nào ứng với tổng.
Hai lần đo giá trị tín hiệu ra theo thời gian cho kết quả đúng tuyệt đối:

Thời điểm $t$	Giá trị $s\left(t\right)$
$\dfrac{1}{3}$	$\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{1}{2}$	$-1$

Tính

f_1 + f_2

0,5 điểm

Câu 18. Cho dãy số

\left(u_n\right)

với

u_n = \dfrac{5n + 1}{n + 5}

. Tính

u_1

0,5 điểm

Câu 19. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0

0,5 điểm

Câu 20. Cấp số nhân

(u_n)

có

u_{3} = 144

và

u_{4} = 216

. Tính

S_{4} = u_1 + u_2 + \dots + u_{4}

Thời gian còn lại 60:00

Trả lời ngắn 20 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cấu trúc Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 028

•

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

20 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ~20%
02 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân ~15%
03 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm ~15%
04 Quan hệ song song trong không gian ~5%
05 Giới hạn và hàm số liên tục ~10%
06 Hàm số mũ và hàm số lôgarit ~10%
07 Quan hệ vuông góc trong không gian ~10%
08 Các quy tắc tính xác suất ~10%
09 Đạo hàm ~5%

Đề khác cùng khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 001

20 câu · 60′ T12.KSDN.001

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 002

19 câu · 60′ T12.KSDN.002

23/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 003

20 câu · 60′ T12.KSDN.003

25/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 004

19 câu · 60′ T12.KSDN.004

27/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 005

20 câu · 60′ T12.KSDN.005

29/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 006

19 câu · 60′ T12.KSDN.006

12/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 007

17 câu · 60′ T12.KSDN.007

22/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 008

17 câu · 60′ T12.KSDN.008

24/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 009

17 câu · 60′ T12.KSDN.009

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 010

17 câu · 60′ T12.KSDN.010

28/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 011

17 câu · 60′ T12.KSDN.011

30/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 012

17 câu · 60′ T12.KSDN.012

12/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 013

23 câu · 60′ T12.KSDN.013

22/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 014

23 câu · 60′ T12.KSDN.014

24/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 015

23 câu · 60′ T12.KSDN.015

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 016

23 câu · 60′ T12.KSDN.016

28/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 017

23 câu · 60′ T12.KSDN.017

30/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 018

23 câu · 60′ T12.KSDN.018

12/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 019

19 câu · 60′ T12.KSDN.019

23/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 020

19 câu · 60′ T12.KSDN.020

25/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 021

19 câu · 60′ T12.KSDN.021

27/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 022

19 câu · 60′ T12.KSDN.022

29/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 023

19 câu · 60′ T12.KSDN.023

31/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 024

19 câu · 60′ T12.KSDN.024

12/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 025

20 câu · 60′ T12.KSDN.025

20/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 026

20 câu · 60′ T12.KSDN.026

22/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 027

20 câu · 60′ T12.KSDN.027

25/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 029

20 câu · 60′ T12.KSDN.029

29/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 030

20 câu · 60′ T12.KSDN.030

12/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 031

10 câu · 60′ T12.KSDN.031

23/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 032

10 câu · 60′ T12.KSDN.032

25/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 033

10 câu · 60′ T12.KSDN.033

27/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 034

10 câu · 60′ T12.KSDN.034

30/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 035

10 câu · 60′ T12.KSDN.035

01/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 036

10 câu · 60′ T12.KSDN.036

12/09/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử khảo sát đầu năm Toán 12: Rà nền lớp 11 →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online khảo sát đầu năm môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 028

Đề số 028 có mất phí không?

Không. Đề số 028 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 028 trong bao lâu?

60 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 028 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo khảo sát đầu năm. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.