Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 007

Ma trận đề & độ khó

Thông hiểu 3 (37.5%)
Vận dụng 3 (37.5%)
Vận dụng cao 2 (25%)

Chương & chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Phương pháp tọa độ trong không gian	·	2	1	1	4	50%
Góc giữa hai mặt phẳng	·	1	·	·	1	12.5%
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng	·	·	·	1	1	12.5%
Lập phương trình đường thẳng trong không gian	·	1	·	·	1	12.5%
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian	·	·	1	·	1	12.5%
Nguyên hàm và tích phân	·	·	1	1	2	25%
Khái niệm và các tính chất của tích phân xác định	·	·	·	1	1	12.5%
Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng	·	·	1	·	1	12.5%
Xác suất có điều kiện	·	1	1	·	2	25%
Công thức Bayes	·	·	1	·	1	12.5%
Tính xác suất có điều kiện	·	1	·	·	1	12.5%

Xem đầy đủ 3 chương và từng chủ đề Thu gọn

Điểm của em

0/10

Tổng	0/0 câu	0/10

PHẦN I. Trắc nghiệm

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Lập phương trình đường thẳng trong không gian Thông hiểu 1 điểm

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d

đi qua hai điểm

A(-1; 5; 5)

và

B(-4; 4; 3)

. Phương trình chính tắc của

d

là:

\dfrac{x + 1}{-3} = \dfrac{y - 5}{-1} = \dfrac{z - 5}{-2}

\dfrac{x + 3}{-1} = \dfrac{y + 1}{5} = \dfrac{z + 2}{5}

\dfrac{x + 1}{-3} = \dfrac{y - 5}{1} = \dfrac{z - 5}{-2}

\dfrac{x - 1}{-3} = \dfrac{y + 5}{-1} = \dfrac{z + 5}{-2}

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Vận dụng 1 điểm

Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

y = x^{2}

và đường thẳng

y = 9

18

36

54

108

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Góc giữa hai mặt phẳng Thông hiểu 1 điểm

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

\vec n_1 = (4; 4; 0)

và

\vec n_2 = (0; 4; 4)

. Góc nhọn giữa hai mặt phẳng bằng

30^\circ

120^\circ

60^\circ

0^\circ

Lớp 12 Xác suất có điều kiện Tính xác suất có điều kiện Thông hiểu 1 điểm

Câu 4. Trong lớp có

45

học sinh:

26

nam và

19

nữ.
Trong số nam có

19

em đạt giải, trong số nữ có

9

em đạt giải.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

\dfrac{26}{45}

\dfrac{19}{45}

\dfrac{28}{45}

\dfrac{19}{26}

PHẦN II. Trả lời ngắn

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vận dụng cao 1 điểm

Câu 5. Một buồng đo bức xạ cần lắp một vách chì phẳng thuộc họ

\left(\pi_k\right)

-3x + 2y - 4z = k

, trong đó

k

chỉ nhận giá trị nguyên thoả

-99 \le k \le -49

(toạ độ theo

\text{cm}

).
Ba đầu đo của cụm đầu dò trong phải nằm hẳn về phía

-3x + 2y - 4z < k

, còn ba đầu đo của cụm đầu dò ngoài phải nằm hẳn về phía

-3x + 2y - 4z > k

Điểm của cụm đầu dò trong	$x$	$y$	$z$
$P_{1}$	$28$	$9$	$8$
$P_{2}$	$15$	$18$	$36$
$P_{3}$	$39$	$21$	$24$

Điểm của cụm đầu dò ngoài	$x$	$y$	$z$
$Q_{1}$	$8$	$2$	$2$
$Q_{2}$	$16$	$14$	$6$
$Q_{3}$	$0$	$38$	$20$

Các số trên đã làm tròn: toạ độ của cụm đầu dò trong làm tròn đến bội gần nhất của

1

1

2

theo ba trục

x

y

z

; của cụm đầu dò ngoài là

4

2

2

. Toạ độ thật của một đầu đo có thể là bất kì giá trị làm tròn ra số đã ghi.
Yêu cầu an toàn: với mọi bộ toạ độ thật có thể, khoảng cách từ mỗi đầu đo tới vách chì phải ít nhất

\rho = 0{,}8

\text{cm}

.
Trong các nấc

k

thoả yêu cầu ấy, chọn nấc làm khoảng cách nhỏ nhất trong hai cụm lớn nhất có thể.
Hỏi nấc

k

được chọn là bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Vận dụng 1 điểm

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d_1: \dfrac{x - 1}{-2} = \dfrac{y + 3}{3} = \dfrac{z}{1}

và

d_2: \dfrac{x + 7}{-2} = \dfrac{y - 7}{2} = \dfrac{z - 4}{1}

. Biết

d_1

cắt

d_2

tại điểm

I(x_0; y_0; z_0)

. Tính

x_0 + y_0 + z_0

PHẦN III. Tự luận

Lớp 12 Xác suất có điều kiện Công thức Bayes Vận dụng 2 điểm

Câu 7. Trong một cộng đồng có

6\%

người mắc một bệnh.
Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở

86\%

người mắc bệnh và ở

7\%

người không mắc bệnh.
Một người có kết quả dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh (làm tròn đến hàng phần trăm).

Chụp bài làm

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Khái niệm và các tính chất của tích phân xác định Vận dụng cao 2 điểm

Câu 8. Một hệ đo công suất ghi sổ các tích phân của hàm

f\left(t\right)

(công suất tải chính) trên những đoạn có chung đầu mút, với các mốc

x_{0} = 1

x_{1} = 2

x_{2} = 6

x_{3} = 10

x_{4} = 12

. Một vài bản ghi được ghi theo cận đảo, một vài bản ghi khác chỉ ghi tích phân của một tổ hợp

f\left(t\right)

với

g\left(t\right)

(công suất tải phụ) — khi đó tích phân của

g\left(t\right)

trên đúng cặp cận ấy được ghi kèm.

Bản ghi	Nội dung	Số đã ghi	Dữ liệu kèm
$(1)$	$\int_{2}^{1} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t$	$-8$	—
$(2)$	$\int_{6}^{1} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t$	$-9$	—
$(3)$	$\int_{1}^{10} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t$	$13$	—
$(4)$	$\int_{2}^{12} \left(4f\left(t\right) + 3g\left(t\right)\right)\,\mathrm{d}t$	$-11$	$\int_{2}^{12} g\left(t\right)\,\mathrm{d}t = -9$
$(5)$	$\int_{10}^{6} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t$	$0$	—
$(6)$	$\int_{6}^{12} \left(2f\left(t\right) + 2g\left(t\right)\right)\,\mathrm{d}t$	$6$	$\int_{6}^{12} g\left(t\right)\,\mathrm{d}t = 0$
$(7)$	$\int_{10}^{12} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t$	$-1$	—

Biết đúng một bản ghi bị ghi sai số (mọi cận và mọi hệ số đều đúng), và các bản ghi còn lại đều chính xác. Hàm

f\left(t\right)

không được cho tường minh.
Quy mọi bản ghi về tích phân của

f\left(t\right)

theo chiều tăng, chỉ ra bản ghi bị ghi sai và số đúng ra phải ghi, rồi tính

\int_{2}^{6} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t

Chụp bài làm

Thời gian còn lại 90:00

Phần I 4 câu

1 2 3 4

Phần II 2 câu

5 6

Phần III 2 câu

7 8

Cấu trúc Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 007

Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án

4 câu 1 đ/câu

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

2 câu 1 đ/câu

III

Tự luận Nhập lời giải hoặc tải ảnh

2 câu 2 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Nguyên hàm và tích phân ~25%
02 Phương pháp tọa độ trong không gian ~50%
03 Xác suất có điều kiện ~25%

Đề khác cùng cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 030

6 câu · 90′ T12.CK2.030

03/09/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 012

8 câu · 90′ T12.CK2.012

03/09/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 024

7 câu · 90′ T12.CK2.024

02/09/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 029

6 câu · 90′ T12.CK2.029

01/09/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 011

8 câu · 90′ T12.CK2.011

01/09/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 006

10 câu · 90′ T12.CK2.006

01/09/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 023

7 câu · 90′ T12.CK2.023

31/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 018

10 câu · 90′ T12.CK2.018

31/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 036

7 câu · 90′ T12.CK2.036

31/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 005

10 câu · 90′ T12.CK2.005

30/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 028

6 câu · 90′ T12.CK2.028

30/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 010

8 câu · 90′ T12.CK2.010

29/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 017

10 câu · 90′ T12.CK2.017

29/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 035

7 câu · 90′ T12.CK2.035

29/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 022

7 câu · 90′ T12.CK2.022

29/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 027

6 câu · 90′ T12.CK2.027

28/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 004

10 câu · 90′ T12.CK2.004

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 034

7 câu · 90′ T12.CK2.034

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 021

7 câu · 90′ T12.CK2.021

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 009

8 câu · 90′ T12.CK2.009

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 016

10 câu · 90′ T12.CK2.016

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 026

6 câu · 90′ T12.CK2.026

26/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 003

10 câu · 90′ T12.CK2.003

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 015

10 câu · 90′ T12.CK2.015

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 033

7 câu · 90′ T12.CK2.033

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 020

7 câu · 90′ T12.CK2.020

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 008

8 câu · 90′ T12.CK2.008

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 025

6 câu · 90′ T12.CK2.025

24/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 032

7 câu · 90′ T12.CK2.032

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 002

10 câu · 90′ T12.CK2.002

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 019

7 câu · 90′ T12.CK2.019

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 014

10 câu · 90′ T12.CK2.014

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 031

7 câu · 90′ T12.CK2.031

21/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 001

10 câu · 90′ T12.CK2.001

21/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 013

10 câu · 90′ T12.CK2.013

21/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử cuối kỳ 2 Toán 12: Tổng ôn trước tốt nghiệp →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 007

Đề số 007 có mất phí không?

Không. Đề số 007 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 007 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 007 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo cuối kỳ 2. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.