Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 011

Ma trận đề & độ khó

Nhận biết 1 (12.5%)
Thông hiểu 5 (62.5%)
Vận dụng cao 2 (25%)

Chương & chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Nguyên hàm và tích phân	1	2	·	1	4	50%
Công thức Newton-Leibniz	·	1	·	·	1	12.5%
Khái niệm nguyên hàm và họ nguyên hàm	·	1	·	·	1	12.5%
Tính nguyên hàm trong các trường hợp đơn giản bằng biến đổi đại số và công thức cơ bản	1	·	·	·	1	12.5%
Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng	·	·	·	1	1	12.5%
Phương pháp tọa độ trong không gian	·	1	·	1	2	25%
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng	·	1	·	·	1	12.5%
Ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian vào bài toán hình học và thực tiễn	·	·	·	1	1	12.5%
Xác suất có điều kiện	·	2	·	·	2	25%
Công thức xác suất toàn phần	·	1	·	·	1	12.5%
Tính xác suất có điều kiện	·	1	·	·	1	12.5%

Xem đầy đủ 3 chương và từng chủ đề Thu gọn

Điểm của em

0/10

Tổng	0/0 câu	0/10

PHẦN I. Trắc nghiệm

Lớp 12 Xác suất có điều kiện Tính xác suất có điều kiện Thông hiểu 1 điểm

Câu 1. Trong lớp có

37

học sinh:

15

nam và

22

nữ.
Trong số nam có

8

em đạt giải, trong số nữ có

9

em đạt giải.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

\dfrac{8}{37}

\dfrac{8}{15}

\dfrac{17}{37}

\dfrac{15}{37}

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Thông hiểu 1 điểm

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): -x + y + 5 = 0

và đường thẳng

d: \begin{cases}x = -3 + t \\ y = -3 \\ z = 4\end{cases}

. Sin của góc giữa đường thẳng

d

và mặt phẳng

(P)

bằng:

\dfrac{1}{2}

-\dfrac{\sqrt{2}}{2}

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Công thức Newton-Leibniz Thông hiểu 1 điểm

Câu 3. Tính

\int_{0}^{4} \left(\left|x - 2\right|\right)\,dx

4

8

2

0

Lớp 12 Xác suất có điều kiện Công thức xác suất toàn phần Thông hiểu 1 điểm

Câu 4. Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người mắc một loại bệnh là

0{,}6

.
Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất

0{,}1

nếu người được xét nghiệm mắc bệnh, và với xác suất

0{,}8

nếu người đó không mắc bệnh.
Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng và làm xét nghiệm. Gọi

A

là biến cố người đó mắc bệnh,

B

là biến cố xét nghiệm cho kết quả dương tính.
Tính

P(B)

0{,}14

0{,}06

0{,}38

0{,}45

PHẦN II. Trả lời ngắn

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Tính nguyên hàm trong các trường hợp đơn giản bằng biến đổi đại số và công thức cơ bản Nhận biết 1 điểm

Câu 5. Cho hàm số

f(x) = -8x - 1

. Biết

F(x) = -4x^{2} - x + C

là một nguyên hàm của

f(x)

và

F(-2) = -10

. Tính

C

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Vận dụng cao 1 điểm

Câu 6. Một biểu đồ hai đường công suất có hai đường: đường máy A là đồ thị của

f_\lambda\left(x\right) = -4x^{3} + \left(6 + 4\lambda\right)x^2 + \left(10 - 8\lambda\right)x + \left(-1 - 12\lambda\right)

,
còn đường máy B là đồ thị của

g\left(x\right) = -2x^{2} - 2x - 1

; ở đây

\lambda

là một số nguyên chưa biết thoả

0 \le \lambda \le 2

.
Hai đường cắt nhau tại

x = -1

và

x = 3

với mọi

\lambda

, và trong khoảng giữa còn đúng một giao điểm nữa.
Ngoài ra biết chính xác

\displaystyle\int_{-1}^{3}\left[f_\lambda\left(x\right) - g\left(x\right)\right]\mathrm{d}x = 0

.
Tính tổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên

\left[-1; 3\right]

PHẦN III. Tự luận

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian vào bài toán hình học và thực tiễn Vận dụng cao 2 điểm

Câu 7. Một hệ dẫn đường trong nhà xưởng cần đưa đầu phát tín hiệu từ

A

tới

B

trong hệ toạ độ

Oxyz

(đơn vị

\text{m}

), nhưng bắt buộc phải chạm một lần vào một trong ba tấm phản xạ phẳng

\left(\alpha\right)

\left(\beta\right)

\left(\gamma\right)

Dữ kiện	Giá trị
Điểm đầu	$A\left(0; 3; 7\right)$
Điểm cuối	$B\left(11; 4; 2\right)$
Tấm $\left(\alpha\right)$	$x + 2y = 22$
Tấm $\left(\beta\right)$	$x + y = 19$
Tấm $\left(\gamma\right)$	$2x + y = 40$
Tâm vùng cấm	$I\left(14; 12; 0\right)$
Bán kính vùng cấm	$R = 7$ $\text{m}$

Bộ điều khiển có ba chế độ, ứng với ba tấm phản xạ. Ở mỗi chế độ nó tự chọn điểm chạm

P

trên tấm phản xạ ấy sao cho đường gấp khúc

A \to P \to B

ngắn nhất; người vận hành không đổi được điểm chạm, chỉ được chọn giữa đúng ba tuyến ấy.
Vùng cấm là hình cầu tâm

I

bán kính

R

: một tuyến bị loại nếu có đoạn nào của nó (kể cả chỉ một phần) nằm trong hoặc chạm hình cầu.
Biết

A

và

B

cùng phía với mỗi tấm phản xạ và không thuộc tấm phản xạ nào. Trong ba tuyến, chọn tuyến hợp lệ ngắn nhất.
Dựng hai tuyến mà bộ điều khiển đề xuất (nêu rõ vì sao phép phản xạ cho tuyến ngắn nhất của mỗi chế độ), kiểm vùng cấm cho từng tuyến, rồi tính phần dài thêm so với đoạn

AB

của tuyến được chọn, làm tròn đến hàng phần mười.

Chụp bài làm

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Khái niệm nguyên hàm và họ nguyên hàm Thông hiểu 2 điểm

Câu 8. Cho

F'(x) = 2x^{2}

và

F(0) = 3

. Tính

F(1)

(làm tròn đến hàng phần trăm).

Chụp bài làm

Thời gian còn lại 90:00

Phần I 4 câu

1 2 3 4

Phần II 2 câu

5 6

Phần III 2 câu

7 8

Cấu trúc Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 011

Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án

4 câu 1 đ/câu

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

2 câu 1 đ/câu

III

Tự luận Nhập lời giải hoặc tải ảnh

2 câu 2 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Nguyên hàm và tích phân ~50%
02 Phương pháp tọa độ trong không gian ~25%
03 Xác suất có điều kiện ~25%

Đề khác cùng cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 030

6 câu · 90′ T12.CK2.030

03/09/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 012

8 câu · 90′ T12.CK2.012

03/09/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 024

7 câu · 90′ T12.CK2.024

02/09/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 029

6 câu · 90′ T12.CK2.029

01/09/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 006

10 câu · 90′ T12.CK2.006

01/09/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 023

7 câu · 90′ T12.CK2.023

31/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 018

10 câu · 90′ T12.CK2.018

31/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 036

7 câu · 90′ T12.CK2.036

31/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 005

10 câu · 90′ T12.CK2.005

30/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 028

6 câu · 90′ T12.CK2.028

30/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 010

8 câu · 90′ T12.CK2.010

29/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 017

10 câu · 90′ T12.CK2.017

29/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 035

7 câu · 90′ T12.CK2.035

29/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 022

7 câu · 90′ T12.CK2.022

29/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 027

6 câu · 90′ T12.CK2.027

28/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 004

10 câu · 90′ T12.CK2.004

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 034

7 câu · 90′ T12.CK2.034

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 021

7 câu · 90′ T12.CK2.021

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 009

8 câu · 90′ T12.CK2.009

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 016

10 câu · 90′ T12.CK2.016

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 026

6 câu · 90′ T12.CK2.026

26/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 003

10 câu · 90′ T12.CK2.003

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 015

10 câu · 90′ T12.CK2.015

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 033

7 câu · 90′ T12.CK2.033

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 020

7 câu · 90′ T12.CK2.020

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 008

8 câu · 90′ T12.CK2.008

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 025

6 câu · 90′ T12.CK2.025

24/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 032

7 câu · 90′ T12.CK2.032

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 002

10 câu · 90′ T12.CK2.002

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 019

7 câu · 90′ T12.CK2.019

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 014

10 câu · 90′ T12.CK2.014

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 007

8 câu · 90′ T12.CK2.007

22/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 031

7 câu · 90′ T12.CK2.031

21/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 001

10 câu · 90′ T12.CK2.001

21/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Cuối kỳ 2

Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 013

10 câu · 90′ T12.CK2.013

21/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử cuối kỳ 2 Toán 12: Tổng ôn trước tốt nghiệp →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online cuối kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 011

Đề số 011 có mất phí không?

Không. Đề số 011 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 011 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 011 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo cuối kỳ 2. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.