Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 017

Ma trận đề & độ khó

Nhận biết 1 (16.7%)
Thông hiểu 4 (66.7%)
Vận dụng 1 (16.7%)

Chương & chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Phương pháp tọa độ trong không gian	1	2	1	·	4	66.7%
Góc giữa hai mặt phẳng	·	1	·	·	1	16.7%
Góc giữa hai đường thẳng	·	·	1	·	1	16.7%
Vectơ chỉ phương; phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng	1	·	·	·	1	16.7%
Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của mặt phẳng	·	1	·	·	1	16.7%
Nguyên hàm và tích phân	·	2	·	·	2	33.3%
Khái niệm và các tính chất của tích phân xác định	·	1	·	·	1	16.7%
Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể và khối tròn xoay	·	1	·	·	1	16.7%

Xem đầy đủ 2 chương và từng chủ đề Thu gọn

Điểm của em

0/10

Tổng	0/0 câu	0/10

PHẦN I. Trả lời ngắn

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Góc giữa hai mặt phẳng Thông hiểu 1 điểm

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

\vec n_1 = (2; 0; 0)

và

\vec n_2 = (0; 4; 0)

. Tính số đo góc nhọn giữa hai mặt phẳng, theo độ.

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của mặt phẳng Thông hiểu 1 điểm

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

A(2; 3; 2)

B(2; 0; 0)

C(3; -3; -1)

. Mặt phẳng

(ABC)

có một vectơ pháp tuyến

\vec n = (a; b; c)

với

a

b

c

là các số nguyên,

a > 0

và ước chung lớn nhất của

|a|

|b|

|c|

bằng

1

. Tính

a + b + c

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Khái niệm và các tính chất của tích phân xác định Thông hiểu 1 điểm

Câu 3. Biết

\int_{1}^{4} f(x)\,dx = 4

và

\int_{1}^{4} g(x)\,dx = -9

. Tính

\int_{1}^{4} [2f(x) + g(x)]\,dx

(trả lời kèm dấu).

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể và khối tròn xoay Thông hiểu 1 điểm

Câu 4. Cho hình phẳng

(D)

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 3x

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 0

x = 1

. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

(D)

quanh trục

Ox

bằng

V = k\pi

. Tính

k

PHẦN II. Tự luận

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Vectơ chỉ phương; phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Nhận biết 3 điểm

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d: \begin{cases}x = -3 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 2 - 4t\end{cases}

với

t \in \mathbb{R}

. Gọi

\vec u = (a_1; a_2; a_3)

là vectơ chỉ phương của

d

có

a_1 = -1

. Tính

a_1 + a_2 + a_3

Chụp bài làm

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Góc giữa hai đường thẳng Vận dụng 3 điểm

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d_1: \begin{cases}x = -4 \\ y = -1 + t \\ z = 1 - t\end{cases}

và

d_2: \begin{cases}x = -4 - s \\ y = 1 \\ z = -3 - s\end{cases}

. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng

d_1

và

d_2

(đơn vị độ).

Chụp bài làm

Thời gian còn lại 60:00

Phần I 4 câu

1 2 3 4

Phần II 2 câu

5 6

Cấu trúc Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 017

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

4 câu 1 đ/câu

Tự luận Nhập lời giải hoặc tải ảnh

2 câu 3 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Nguyên hàm và tích phân ~33%
02 Phương pháp tọa độ trong không gian ~67%

Đề khác cùng giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 024

7 câu · 60′ T12.GK2.024

29/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 023

7 câu · 60′ T12.GK2.023

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 004

10 câu · 60′ T12.GK2.004

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 016

7 câu · 60′ T12.GK2.016

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 008

8 câu · 60′ T12.GK2.008

26/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 020

6 câu · 60′ T12.GK2.020

26/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 012

10 câu · 60′ T12.GK2.012

26/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 022

7 câu · 60′ T12.GK2.022

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 015

7 câu · 60′ T12.GK2.015

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 003

10 câu · 60′ T12.GK2.003

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 007

8 câu · 60′ T12.GK2.007

24/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 019

6 câu · 60′ T12.GK2.019

24/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 011

10 câu · 60′ T12.GK2.011

24/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 002

10 câu · 60′ T12.GK2.002

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 021

7 câu · 60′ T12.GK2.021

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 014

7 câu · 60′ T12.GK2.014

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 010

10 câu · 60′ T12.GK2.010

22/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 006

8 câu · 60′ T12.GK2.006

22/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 018

6 câu · 60′ T12.GK2.018

22/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 013

7 câu · 60′ T12.GK2.013

21/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 001

10 câu · 60′ T12.GK2.001

21/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 009

10 câu · 60′ T12.GK2.009

20/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 005

8 câu · 60′ T12.GK2.005

20/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử giữa kỳ 2 Toán 12: Tích phân và tọa độ →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 017

Đề số 017 có mất phí không?

Không. Đề số 017 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 017 trong bao lâu?

60 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 017 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo giữa kỳ 2. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.