Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 022

Ma trận đề & độ khó

Nhận biết 2 (28.6%)
Thông hiểu 2 (28.6%)
Vận dụng 2 (28.6%)
Vận dụng cao 1 (14.3%)

Chương & chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Phương pháp tọa độ trong không gian	1	2	1	1	5	71.4%
Góc giữa hai đường thẳng	·	·	1	·	1	14.3%
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng	·	·	·	1	1	14.3%
Lập phương trình mặt phẳng	1	·	·	·	1	14.3%
Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của mặt phẳng	·	1	·	·	1	14.3%
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng	·	1	·	·	1	14.3%
Nguyên hàm và tích phân	1	·	1	·	2	28.6%
Tính nguyên hàm trong các trường hợp đơn giản bằng biến đổi đại số và công thức cơ bản	1	·	·	·	1	14.3%
Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng	·	·	1	·	1	14.3%

Xem đầy đủ 2 chương và từng chủ đề Thu gọn

Điểm của em

0/10

Tổng	0/0 câu	0/10

PHẦN I. Trắc nghiệm

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Góc giữa hai đường thẳng Vận dụng 1 điểm

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d_1: \begin{cases}x = 3 \\ y = -2 - t \\ z = 1 - t\end{cases}

và

d_2: \begin{cases}x = 3 - 2s \\ y = 4 + 2s \\ z = -2 + s\end{cases}

. Góc giữa hai đường thẳng

d_1

và

d_2

bằng:

90^\circ

60^\circ

30^\circ

45^\circ

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Lập phương trình mặt phẳng Nhận biết 1 điểm

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua

M(-2; -1; -1)

và có vectơ pháp tuyến

\vec n = (2; 3; 4)

có phương trình là:

2x + 3y + 4z + 11 = 0

2x + 3y + 4z - 11 = 0

2x + 3y + 4z + 13 = 0

-2x - 3y - 4z + 11 = 0

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Vận dụng 1 điểm

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

y = x^{2} - 2x + 1

và đường thẳng

y = 9

18

108

36

54

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của mặt phẳng Thông hiểu 1 điểm

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): x - 2y + 2z - 1 = 0

. Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của

(P)

\vec n = (1; -2; 2)

\vec n = (2; 1; -2)

\vec n = (-1; 2; -2)

\vec n = (2; -4; 4)

PHẦN II. Tự luận

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Thông hiểu 2 điểm

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

(P): x + 2y + z - 4 = 0

và

(Q): -x + my - z + 5 = 0

với

m

là tham số thực. Tìm

m

để

(P)

vuông góc với

(Q)

Chụp bài làm

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vận dụng cao 2 điểm

Câu 6. Một kho lạnh nhiều tầng cần lắp một vách ngăn phẳng thuộc họ

\left(\pi_k\right)

4y - z = k

, trong đó

k

chỉ nhận giá trị nguyên thoả

50 \le k \le 87

(toạ độ theo

\text{cm}

).
Ba đầu đo của cụm ghi nhiệt tầng dưới phải nằm hẳn về phía

4y - z < k

, còn ba đầu đo của cụm ghi nhiệt tầng trên phải nằm hẳn về phía

4y - z > k

Điểm của cụm ghi nhiệt tầng dưới	$x$	$y$	$z$
$P_{1}$	$33$	$15$	$5$
$P_{2}$	$27$	$12$	$2$
$P_{3}$	$4$	$6$	$24$

Điểm của cụm ghi nhiệt tầng trên	$x$	$y$	$z$
$Q_{1}$	$40$	$32$	$36$
$Q_{2}$	$8$	$36$	$20$
$Q_{3}$	$36$	$40$	$4$

Các số trên đã làm tròn: toạ độ của cụm ghi nhiệt tầng dưới làm tròn đến bội gần nhất của

1

1

1

theo ba trục

x

y

z

; của cụm ghi nhiệt tầng trên là

4

4

4

. Toạ độ thật của một đầu đo có thể là bất kì giá trị làm tròn ra số đã ghi.
Yêu cầu an toàn: với mọi bộ toạ độ thật có thể, khoảng cách từ mỗi đầu đo tới vách ngăn phải ít nhất

\rho = 1{,}8

\text{cm}

.
Trong các nấc

k

thoả yêu cầu ấy, chọn nấc làm khoảng cách nhỏ nhất trong hai cụm lớn nhất có thể.
Chiếu mỗi hộp làm tròn lên pháp tuyến (nêu rõ vì sao phải dùng trị tuyệt đối của các hệ số), rút bài toán về hai số

\bar A

\bar B

, rồi tìm nấc

k

và kiểm lại khoảng hở tệ nhất.

Chụp bài làm

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Tính nguyên hàm trong các trường hợp đơn giản bằng biến đổi đại số và công thức cơ bản Nhận biết 2 điểm

Câu 7. Cho hàm số

f(x) = -6\left(2x + 2\right)^{2}

. Biết

F(x) = -\left(2x + 2\right)^{3} + C

là một nguyên hàm của

f(x)

và

F(0) = -15

. Tính

C

Chụp bài làm

Thời gian còn lại 60:00

Phần I 4 câu

1 2 3 4

Phần II 3 câu

5 6 7

Cấu trúc Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 022

Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án

4 câu 1 đ/câu

Tự luận Nhập lời giải hoặc tải ảnh

3 câu 2 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Nguyên hàm và tích phân ~29%
02 Phương pháp tọa độ trong không gian ~71%

Đề khác cùng giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 024

7 câu · 60′ T12.GK2.024

29/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 023

7 câu · 60′ T12.GK2.023

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 004

10 câu · 60′ T12.GK2.004

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 016

7 câu · 60′ T12.GK2.016

27/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 008

8 câu · 60′ T12.GK2.008

26/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 020

6 câu · 60′ T12.GK2.020

26/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 012

10 câu · 60′ T12.GK2.012

26/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 015

7 câu · 60′ T12.GK2.015

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 003

10 câu · 60′ T12.GK2.003

25/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 007

8 câu · 60′ T12.GK2.007

24/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 019

6 câu · 60′ T12.GK2.019

24/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 011

10 câu · 60′ T12.GK2.011

24/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 002

10 câu · 60′ T12.GK2.002

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 021

7 câu · 60′ T12.GK2.021

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 014

7 câu · 60′ T12.GK2.014

23/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 010

10 câu · 60′ T12.GK2.010

22/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 006

8 câu · 60′ T12.GK2.006

22/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 018

6 câu · 60′ T12.GK2.018

22/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 013

7 câu · 60′ T12.GK2.013

21/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 001

10 câu · 60′ T12.GK2.001

21/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 009

10 câu · 60′ T12.GK2.009

20/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 017

6 câu · 60′ T12.GK2.017

20/08/2026 Xem đề →

Toán 12 Giữa kỳ 2

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 005

8 câu · 60′ T12.GK2.005

20/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử giữa kỳ 2 Toán 12: Tích phân và tọa độ →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 022

Đề số 022 có mất phí không?

Không. Đề số 022 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 022 trong bao lâu?

60 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 022 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo giữa kỳ 2. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.