Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 020

Ma trận đề & độ khó

Thông hiểu 3 (50%)
Vận dụng cao 3 (50%)

Chương & chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Nguyên hàm và tích phân	·	3	·	1	4	66.7%
Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp	·	1	·	·	1	16.7%
Các tính chất cơ bản của nguyên hàm	·	1	·	·	1	16.7%
Tính tích phân trong các trường hợp đơn giản	·	1	·	·	1	16.7%
Ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong chuyển động và bài toán thực tiễn	·	·	·	1	1	16.7%
Phương pháp tọa độ trong không gian	·	·	·	2	2	33.3%
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng	·	·	·	1	1	16.7%
Phương trình mặt cầu; xác định tâm và bán kính	·	·	·	1	1	16.7%

Xem đầy đủ 2 chương và từng chủ đề Thu gọn

Điểm của em

0/10

Tổng	0/0 câu	0/10

PHẦN I. Trả lời ngắn

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong chuyển động và bài toán thực tiễn Vận dụng cao 1 điểm

Câu 1. Một bể chứa nước thô nhận nước từ tuyến bơm cấp. Trong ca làm việc

0 \le t \le 15

(giờ), cảm biến ghi lưu lượng vào

q_v\left(t\right)

(

\text{m}^3/\text{giờ}

) bằng hai công thức:

q_v\left(t\right) = 11t + 131

khi

0 \le t \le 6

, và

q_v\left(t\right) = 3t + 38

khi

9 \le t \le 15

.
Trong khoảng

6 < t < 9

cảm biến mất dữ liệu. Quy ước vận hành: lấy nội suy tuyến tính giữa hai số đọc tốt ở hai đầu khoảng trống, tức giữa

q_v\left(6\right) = 197

và

q_v\left(9\right) = 65

.
Lịch xả có hai giai đoạn:

q_x\left(t\right) = 97

\text{m}^3/\text{giờ}

khi

0 \le t \le 11

, và

q_x\left(t\right) = 60

\text{m}^3/\text{giờ}

khi

11 < t \le 15

Khoảng	$q_v\left(t\right)$	$q_x\left(t\right)$
$\left[0; 6\right]$	$11t + 131$	$97$
$\left(6; 9\right)$	nội suy tuyến tính	$97$
$\left[9; 11\right]$	$3t + 38$	$97$
$\left(11; 15\right]$	$3t + 38$	$60$

Đầu ca bể chứa

V_0 = 1800

\text{m}^3

; mức chứa phải không vượt ngưỡng an toàn

V_{\text{at}} = 1965

\text{m}^3

trong suốt ca. Chỉ được xả bớt một lần duy nhất ngay trước

t = 0

, và lượng xả phải là bội của

25

\text{m}^3

; sau đó bể chạy đúng lịch xả trên, không can thiệp thêm.
Hỏi lượng xả nhỏ nhất (bội của

25

) phải xả ngay trước

t = 0

là bao nhiêu

\text{m}^3

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Các tính chất cơ bản của nguyên hàm Thông hiểu 1 điểm

Câu 2. Cho hai hàm số

f(x)

g(x)

liên tục trên

\mathbb{R}

, biết

\int f(x)\,dx = 2x^{2} + x + C

và

\int g(x)\,dx = -2x^{3} + 2x + C

. Tính giá trị của biểu thức

2f(1) - 2g(1)

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Thông hiểu 1 điểm

Câu 3. Cho

F'(x)=9x^{2}

F(0)=4

. Tính

F(1)

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vận dụng cao 1 điểm

Câu 4. Một kho lạnh nhiều tầng cần lắp một vách ngăn phẳng thuộc họ

\left(\pi_k\right)

-x + 4y - z = k

, trong đó

k

chỉ nhận giá trị nguyên thoả

-9 \le k \le 9

(toạ độ theo

\text{cm}

).
Ba đầu đo của cụm ghi nhiệt tầng dưới phải nằm hẳn về phía

-x + 4y - z < k

, còn ba đầu đo của cụm ghi nhiệt tầng trên phải nằm hẳn về phía

-x + 4y - z > k

Điểm của cụm ghi nhiệt tầng dưới	$x$	$y$	$z$
$P_{1}$	$28$	$4$	$15$
$P_{2}$	$20$	$2$	$7$
$P_{3}$	$36$	$8$	$5$

Điểm của cụm ghi nhiệt tầng trên	$x$	$y$	$z$
$Q_{1}$	$12$	$6$	$2$
$Q_{2}$	$32$	$24$	$14$
$Q_{3}$	$8$	$40$	$30$

Các số trên đã làm tròn: toạ độ của cụm ghi nhiệt tầng dưới làm tròn đến bội gần nhất của

4

1

1

theo ba trục

x

y

z

; của cụm ghi nhiệt tầng trên là

4

2

2

. Toạ độ thật của một đầu đo có thể là bất kì giá trị làm tròn ra số đã ghi.
Yêu cầu an toàn: với mọi bộ toạ độ thật có thể, khoảng cách từ mỗi đầu đo tới vách ngăn phải ít nhất

\rho = 0{,}4

\text{cm}

.
Trong các nấc

k

thoả yêu cầu ấy, chọn nấc làm khoảng cách nhỏ nhất trong hai cụm lớn nhất có thể.
Hỏi nấc

k

được chọn là bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

PHẦN II. Tự luận

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Tính tích phân trong các trường hợp đơn giản Thông hiểu 3 điểm

Câu 5. Cho

f(x) = x^{5}

. Tính giá trị trung bình của

f

trên

\left[0; 3\right]

Chụp bài làm

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu; xác định tâm và bán kính Vận dụng cao 3 điểm

Câu 6. Một xưởng đóng tàu dùng máy quét laser kiểm tra một phao cầu định vị, đặt trong hệ toạ độ

Oxyz

với đơn vị

\text{cm}

. Máy cắt phao bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

Mặt phẳng lát cắt	Tâm đường tròn lát cắt	Bán kính lát cắt
$x = -2$	$\left(y; z\right) = \left(5; 5\right)$	$38$
$y = -12$	$\left(x; z\right) = \left(-1; 5\right)$	$34$
$z = 27$	$\left(x; y\right) = \left(-1; 5\right)$	$22$

Biết ba tâm lát cắt đều đúng, nhưng đúng một trong ba bán kính đã bị ghi sai; nhãn ba mặt phẳng cũng đúng.
Nhắc lại: mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng

d

thì cắt mặt cầu bán kính

R

theo đường tròn bán kính

\rho

với

\rho^2 = R^2 - d^2

.
Tìm tâm và bán kính mặt cầu, chỉ rõ lát cắt nào bị ghi sai bán kính và giải thích vì sao chỉ cần ba tổng kiểm là định vị được nó, rồi viết phương trình mặt cầu ở dạng khai triển.

Chụp bài làm

Thời gian còn lại 60:00

Phần I 4 câu

1 2 3 4

Phần II 2 câu

5 6

Cấu trúc Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 020

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

4 câu 1 đ/câu

Tự luận Nhập lời giải hoặc tải ảnh

2 câu 3 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Nguyên hàm và tích phân ~67%
02 Phương pháp tọa độ trong không gian ~33%

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 020

Ma trận đề & độ khó

PHẦN I. Trả lời ngắn

PHẦN II. Tự luận

Cấu trúc Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 020

Phạm vi kiến thức

Đề khác cùng giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 024

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 023

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 004

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 016

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 008

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 012

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 022

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 015

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 003

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 007

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 019

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 011

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 002

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận nâng cao - đề 021

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 014

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 010

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 006

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 018

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + tự luận - đề 013

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 001

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 009

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 017

Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 005

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 - trả lời ngắn + tự luận - đề 020

Đề số 020 có mất phí không?

Làm đề số 020 trong bao lâu?

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Làm lại đề số 020 được không?

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?