Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2026 - Lần 3

Nguồn đề

Đề thuộc bản quyền Sở GD&ĐT Ninh Bình

Đề do đơn vị trên tổ chức thi. Đề được kythithpt.com sưu tầm từ các nguồn công khai trên Internet (đề được sưu tầm và soạn lại sau khi đơn vị đã tổ chức thi xong).
Bản trên trang đã được soạn lại bằng LaTeX để làm và chấm trực tuyến — không phải tệp gốc, nên cách trình bày có thể khác bản in.
Lưu Ý: Đây là thi trắc nghiệm do kythithpt.com soạn lại từ đề thi các sở và cho học sinh luyện tập. Không phải là một kỳ thi chính thức do các đơn vị ra đề tổ chức.
Bản quyền nội dung thuộc về đơn vị ra đề. Nếu quý Sở, quý trường không muốn đề của mình xuất hiện tại đây, vui lòng liên hệ với chúng tôi — đề sẽ được gỡ trong vòng 24 giờ. Xem Chính sách & miễn trừ trách nhiệm.

Ma trận đề & độ khó

Nhận biết 7 (31.8%)
Thông hiểu 7 (31.8%)
Vận dụng 7 (31.8%)
Vận dụng cao 1 (4.5%)

Chương & chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Chưa phân loại	7	7	7	1	22	100%

Xem đầy đủ 1 chương và từng chủ đề Thu gọn

Điểm của em

0/10

Tổng	0/0 câu	0/10

PHẦN I. Trắc nghiệm

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 1. Hàm số

F(x)=\ln x

là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng

(0;+\infty)

f(x)=2026-\dfrac{1}{x}

. B

f(x)=-\dfrac{1}{x}

. C

f(x)=\dfrac{1}{x}

. D

f(x)=2026+\dfrac{1}{x}

Thông hiểu 0,25 điểm

Câu 2. Nghiệm của phương trình

\cot(3x-45^\circ)=\dfrac{\sqrt3}{3}

là

x=25^\circ+180^\circ k, k\in\mathbb Z

. B

x=35^\circ+60^\circ k, k\in\mathbb Z

. C

x=30^\circ+60^\circ k, k\in\mathbb Z

. D

x=60^\circ+180^\circ k, k\in\mathbb Z

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 3. Cho hàm số

f(x)

liên tục trên đoạn

[a;b]

. Biết

\int_a^b f(x)\,dx=2026

, giá trị của

\int_b^a 2f(x)\,dx

là

-4052

. B

4052

. C

1013

. D

-1013

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 4. Nghiệm của phương trình

\log_4(x-1)=3

là

x=68

. B

x=65

. C

x=66

. D

x=63

Thông hiểu 0,25 điểm

Câu 5. Cho hàm số

y=f(x)

liên tục trên đoạn

[-1;5]

và có đồ thị như hình vẽ. Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

[-1;5]

. Giá trị của

M-m

bằng

1

. B

4

. C

6

. D

5

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{4-y}{5}=\dfrac{z+1}{3}

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

d

\vec u_2=(2;4;-1)

. B

\vec u_1=(2;5;3)

. C

\vec u_4=(3;4;-1)

. D

\vec u_3=(2;-5;3)

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 7. Cho cấp số nhân

(u_n)

có

u_1=-2

và công bội

q=3

. Số hạng

u_2

là

u_2=-18

. B

u_2=6

. C

u_2=1

. D

u_2=-6

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 8. Cho hình chóp

S.ABCD

có cạnh bên

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy

(ABCD)

. Hình chiếu của đường thẳng

SC

trên mặt phẳng

(ABCD)

là đường thẳng

SB

. B

AB

. C

AC

. D

SA

Thông hiểu 0,25 điểm

Câu 9. Tại một hội thảo quốc tế có

50

nhà khoa học, trong đó có

31

người thành thạo tiếng Anh,

21

người thành thạo tiếng Pháp và

5

người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là

\dfrac{47}{50}

. B

\dfrac{52}{50}

. C

\dfrac{36}{50}

. D

\dfrac{57}{50}

Thông hiểu 0,25 điểm

Câu 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

x^2+y^2-z^2-4x+2y+2z-3=0

. B

x^2+2y^2+z^2-4x+2y+2z-10=0

. C

x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-2=0

. D

x^2+y^2+z^2-4xy+2y+2z+8=0

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ

\vec a=(5;3;-2)

và

\vec b=2\vec i+3\vec k-\vec j

. Tìm tọa độ của vectơ

\vec u=2\vec a+3\vec b

\vec u=(10;6;-4)

. B

\vec u=(16;3;5)

. C

\vec u=(16;15;-7)

. D

\vec u=(10;-3;-6)

Thông hiểu 0,25 điểm

Câu 12. Cho hàm số

y=f(x)

liên tục trên

\mathbb R

và có bảng xét dấu của đạo hàm như bảng. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

2

. B

5

. C

4

. D

3

PHẦN II. Đúng/Sai

Vận dụng 1 điểm

Câu 13. Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật. Sau đó cứ mỗi tháng, các em sẽ được kiểm tra lại để xem còn nhớ bao nhiêu phần trăm số loài động vật có trong danh sách. Giả sử sau

t

tháng, khả năng nhớ trung bình

M

của nhóm học sinh đó được tính theo công thức

M(t)=75-20\ln(t+1),\ 0\le t\le 12

(đơn vị:

\%

Mệnh đềĐúngSai

a) Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau

6

tháng là

36\%

(kết quả đã làm tròn đến hàng đơn vị). Đ S

b) Hàm số

y=M(t)

nghịch biến trên đoạn

[0;12]

. Đ S

c) Công thức tìm

t

khi biết

M

là

t=e^{75-M}-1

. Đ S

d) Sau ít nhất

10

tháng thì khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó còn dưới

25\%

. Đ S

Vận dụng 1 điểm

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

với

A(1;2;-1),\ B(2;0;1),\ C(0;1;2),\ D(1;1;1)

Mệnh đềĐúngSai

a) Gọi

DH

là đường cao của tứ diện. Một vectơ chỉ phương của

DH

là

\vec u=(4;5;3)

. Đ S

b) Cosin của góc tạo bởi đường thẳng

AD

và mặt phẳng

(ABC)

là

\dfrac{\sqrt{10}}{50}

. Đ S

c) Phương trình của mặt cầu tâm

D

tiếp xúc với mặt phẳng

(ABC)

là

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=50

. Đ S

d) Gọi

G

là trọng tâm của tam giác

ABC

. Nếu

(P)

có phương trình dạng

ax+by+cz-2=0

là mặt phẳng đi qua điểm

G

và cách điểm

D

một khoảng lớn nhất thì

a+2b+3c=9

. Đ S

Vận dụng 1 điểm

Câu 15. Độ tuổi của người đi xem một bộ phim mới tại một rạp chiếu phim được ghi lại trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

Độ tuổi	$[10;20)$	$[20;30)$	$[30;40)$	$[40;50)$	$[50;60)$
Số người	$6$	$12$	$16$	$7$	$2$

Mệnh đềĐúngSai

a) Giá trị đại diện của nhóm

[50;60)

là

60

. Đ S

b) Độ tuổi được dự báo ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm

[50;60)

. Đ S

c) Nhóm chứa mốt là nhóm

[30;40)

. Đ S

d) Độ tuổi được dự báo xem phim đó nhiều nhất là

31

tuổi. Đ S

Vận dụng 1 điểm

Câu 16. Một bồn chứa hình trụ có diện tích đáy

S=100\,m^2

đang chứa

1000\,m^3

hóa chất lỏng. Do sự cố, hóa chất bị rò rỉ ra ngoài qua một lỗ hổng ở đáy. Đồng thời, do nhiệt độ cao, hóa chất cũng bị bốc hơi khỏi bề mặt. Tốc độ rò rỉ tại thời điểm

t

(giờ) kể từ lúc bắt đầu sự cố tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao cột chất lỏng

h(t)

còn lại trong bồn:

v_r(t)=10\sqrt{h(t)}

(

m^3

/giờ). Tốc độ bốc hơi tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt tiếp xúc (là đáy trên của hình trụ) và thay đổi theo thời gian:

v_b(t)=\dfrac{200}{t+1}

(

m^3

/giờ). Gọi

V(t)

là thể tích hóa chất còn lại trong bồn tại thời điểm

t

(giờ). Biết

V(0)=1000\,m^3

Mệnh đềĐúngSai

a) Tại thời điểm bắt đầu sự cố (

t=0

), tốc độ giảm thể tích tổng cộng của hóa chất trong bồn là

231{,}6

(

m^3

/giờ) (kết quả đã làm tròn đến hàng phần mười). Đ S

b) Mối liên hệ giữa chiều cao

h(t)

và thời gian

t

được xác định bởi hệ thức

h'=-0{,}1\sqrt h-\dfrac{2}{t+1}

. Đ S

c) Trong khoảng thời gian gặp sự cố thì tốc độ giảm thể tích tổng cộng của hoá chất trong bồn luôn tăng. Đ S

d) Nếu bỏ qua sự bốc hơi (

v_b=0

) thì bồn sẽ cạn sạch hóa chất (

h=0

) sau đúng

20

giờ. Đ S

PHẦN III. Trả lời ngắn

Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 17. Một công ty xây dựng cần xếp các ống thép hình trụ thành một chồng trong kho. Hàng dưới cùng có

50

ống, hàng thứ hai có

49

ống, hàng thứ ba có

48

ống,… Cứ như thế, mỗi hàng phía trên ít hơn hàng ngay phía dưới là

1

ống và hàng trên cùng có

21

ống. Biết giá tiền nhập kho của mỗi ống thép là

250.000

đồng. Tính tổng số tiền công ty đó đã chi để nhập toàn bộ số ống thép trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Vận dụng 0,5 điểm

Câu 18. Trước thềm trận bóng đá giữa đội tuyển A và đội tuyển B, một đài truyền hình thực hiện phỏng vấn ngẫu nhiên một lượng người hâm mộ, với

20\%

số người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu của một trong hai đội. Kết quả khảo sát cho thấy

60\%

số người được phỏng vấn trả lời sẽ xem, số người còn lại trả lời sẽ không xem. Tuy nhiên, số liệu thực tế sau trận đấu cho thấy có sự sai lệch giữa câu trả lời và hành động thực: trong số những người trả lời “có xem”, tỉ lệ người thực sự xem là

90\%

; trong số những người trả lời “không xem”, tỉ lệ người thực sự không xem là

85\%

. Biết rằng trong số những người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu, tỉ lệ người thực sự xem trận đấu là

85\%

, gọi tỉ lệ người thực sự xem trận đấu trong số những người không mặc áo thi đấu là

a\%

. Tìm

a

(kết quả

a

làm tròn đến hàng đơn vị).

Vận dụng 0,5 điểm

Câu 19. Một doanh nghiệp sản xuất linh kiện công nghệ cao đang giữ vị thế độc quyền trên thị trường và luôn bán hết số sản phẩm sản xuất ra. Với

x

là số lượng sản phẩm sản xuất ra (

0<x<3520

) thì giá bán của một sản phẩm được cho bởi công thức

P(x)=1760-0{,}5x

(tính bằng USD) và tổng chi phí sản xuất

x

sản phẩm được cho bởi công thức

C(x)=\dfrac13x^3-10x^2+200x+1000

(tính bằng USD). Chính phủ dự định áp dụng chính sách thuế bằng cách thu của doanh nghiệp một khoản thuế là

t

(USD) trên mỗi sản phẩm bán ra. Khi đó, doanh nghiệp sẽ điều chỉnh sản lượng

x

để đạt lợi nhuận tối đa ứng với mức thuế

t

. Xác định mức thuế

t

(USD) mà Chính phủ nên áp đặt để tổng số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp này là lớn nhất.

Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình

d_1:\begin{cases}x=1\\y=1-2t_1\\z=1+t_1\end{cases}\ (t_1\in\mathbb R)

và

d_2:\begin{cases}x=0\\y=-2+4t_2\\z=1-2t_2\end{cases}\ (t_2\in\mathbb R)

. Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là

(a;b;6)

. Tính giá trị của biểu thức

T=7a+5b

Vận dụng cao 0,5 điểm

Câu 21. Một công ty sản xuất kẹo thạch muốn thiết kế một loại vỏ nhựa có dạng hình tròn xoay. Hình này được tạo thành khi quay hình phẳng

(H)

giới hạn bởi đường parabol

(P):y=x^2

và đường thẳng

y=h

(với

h>0

) quanh trục tung

Oy

. Đơn vị đo trên các trục tọa độ là mm. Bên trong vỏ nhựa có đặt một viên kẹo thạch hình cầu bán kính

R

. Biết viên kẹo tiếp xúc với mặt xung quanh của vỏ nhựa đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của vỏ (xem hình vẽ). Gọi

M

là điểm tiếp xúc giữa viên kẹo và mặt bên của vỏ nhựa,

M

thuộc mặt phẳng

(Oxy)

. Khoảng cách từ điểm

M

đến trục hoành bằng

20\,mm

. Phần không gian còn lại trong vỏ nhựa được đổ đầy nước trái cây. Tính thể tích

V

của phần nước trái cây này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của

mm^3

, không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn ở bước cuối cùng, bỏ qua độ dày của vỏ).

Vận dụng 0,5 điểm

Câu 22. Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể (Lithotripter) hoạt động dựa trên tính chất quang học của đường elip. Thiết bị này có một mặt phản xạ có mặt cắt là một nửa đường elip. Khi hoạt động, nguồn phát sóng xung kích được đặt tại tiêu điểm

F_1

của elip, và viên sỏi thận của bệnh nhân được bác sĩ định vị chính xác tại tiêu điểm

F_2

còn lại. Theo tính chất của elip, mọi tia sóng phát ra từ

F_1

sau khi chạm vào mặt phản xạ đều hội tụ chính xác tại

F_2

, tạo ra năng lượng đủ lớn để phá vỡ viên sỏi mà không cần phẫu thuật. Một thiết bị tán sỏi thận có mặt cắt là một nửa đường elip với độ dài trục lớn là

20

cm và khoảng cách từ tiêu điểm đến tâm của elip là

8

cm. Xét một tia sóng phát ra từ nguồn

F_1

, đi theo phương vuông góc với trục lớn tại chính vị trí tiêu điểm

F_1

, chạm vào mặt phản xạ tại điểm

M

rồi truyền đến viên sỏi tại tiêu điểm

F_2

. Tính độ dài quãng đường

MF_2

(đơn vị: cm) từ điểm phản xạ đến viên sỏi.

Thời gian còn lại 90:00

Phần I 12 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Phần II 4 câu

13 14 15 16

Phần III 6 câu

17 18 19 20 21 22

Cấu trúc Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2026 - Lần 3

Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án

12 câu 0,25 đ/câu

Đúng/Sai 4 mệnh đề mỗi câu, tính theo số ý đúng

4 câu 1 đ/câu

III

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

6 câu 0,5 đ/câu

Thi thử online với đề khảo sát chất lượng môn Toán năm 2026

Đây là đề khảo sát chất lượng môn Toán năm 2026 của Sở GD&ĐT Ninh Bình, đăng lại nguyên văn từ tờ đề gốc. Đề gồm 22 câu, thời gian làm bài 90 phút, thang điểm 10. Đề nằm trong tuyển tập đề thi các trường môn Toán năm 2026, cạnh đề của các Sở GD&ĐT và các trường khác trong cả nước.

Cấu trúc đề: 12 câu trắc nghiệm bốn phương án (0,25 điểm mỗi câu), 4 câu đúng/sai (1 điểm mỗi câu) và 6 câu trả lời ngắn (0,5 điểm mỗi câu). Đây đúng là định dạng đề thi tốt nghiệp THPT áp dụng từ năm 2025, nên luyện đề này cũng là làm quen với cách hỏi và cách tính điểm của kỳ thi thật.

Đề luyện miễn phí, không cần đăng ký tài khoản: mở trang trên máy tính hay điện thoại là làm được ngay, và làm lại bao nhiêu lượt cũng được — bài đang làm dở vẫn còn nguyên khi mở lại. Muốn ôn trên giấy thì tải bản PDF của đề và bản PDF đáp án ở đầu trang rồi in ra: bản in đủ 22 câu, trình bày đúng như một tờ đề thi thật.

22 câu · 90′

14/09/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Đề thi thử online các trường môn Toán năm 2026 - Làm bài online có đáp án →

Câu hỏi thường gặp về Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2026 - Lần 3

Đề số 036 có mất phí không?

Không. Đề số 036 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 036 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 036 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo đề thi các trường. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.