kythithpt.com
Tốt nghiệp THPT 3 bài · 189 đề
T Thi thử Toán THPT 1 bài · 62 đề
L Thi thử Vật lý THPT 1 bài · 62 đề
H Thi thử Hóa học THPT 1 bài · 65 đề
Toán 12 Cuối kỳ 1

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 023

20 câu, làm trong 90 phút, thang 10 điểm. Có đáp án và lời giải chi tiết từng câu.

Số câu
20
Thời gian
90′
Thang điểm
10
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 023

Đề bài

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12

T12.CK1.023 20 câu 90 phút

Trả lời ngắn

0,5 điểm
Câu 1. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của 2828 học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
Thời gian (giờ)[0;2)\left[0; 2\right)[2;4)\left[2; 4\right)[4;6)\left[4; 6\right)[6;8)\left[6; 8\right)[8;10)\left[8; 10\right)
Tần số445533131333

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
0,5 điểm
Câu 2. Trong không gian OxyzOxyz, cho u=(6;6;7)\vec u = (6; 6; 7). Tính u\left|\vec u\right|.
0,5 điểm
Câu 3. Tìm giá trị cực đại của hàm số y=x312x5y = x^{3} - 12x - 5.
0,5 điểm
Câu 4. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x). Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là A(2;32)A(-2; 32)B(2;0)B(2; 0). Gọi yCĐy_{CĐ} là giá trị cực đại và xCTx_{CT} là hoành độ điểm cực tiểu của hàm số. Tính yCĐ+xCTy_{CĐ} + x_{CT}.
-3-2-1123x51015202530yOAB
0,5 điểm
Câu 5. Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABCA(2;2;6)A(-2; 2; 6), B(0;3;1)B(0; -3; 1), C(2;5;1)C(2; -5; -1). Gọi MM là trung điểm cạnh BCBC. Tính độ dài trung tuyến AMAM.
0,5 điểm
Câu 6. Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(4;4;3)A(-4; 4; 3)B(4;2;1)B(4; -2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng ABAB (làm tròn đến hàng phần mười).
0,5 điểm
Câu 7. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của 4444 học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
Thời gian (giờ)[0;2)\left[0; 2\right)[2;4)\left[2; 4\right)[4;6)\left[4; 6\right)[6;8)\left[6; 8\right)[8;10)\left[8; 10\right)
Tần số997766131399

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
0,5 điểm
Câu 8. Một hình chữ nhật có diện tích 484cm2484\,\text{cm}^2. Tính chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật.
0,5 điểm
Câu 9. Hàm số y=x36x215x1y = x^{3} - 6x^{2} - 15x - 1 nghịch biến trên khoảng (m;n)(m; n). Tính m+nm + n.
0,5 điểm
Câu 10. Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(0;4;1)A(0; 4; -1)B(4;0;6)B(4; 0; 6). Tính AB2AB^{2}.
0,5 điểm
Câu 11. Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Bảng biến thiên của hàm số cho biết limxf(x)=+\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty, limx+f(x)=+\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty; hàm số đồng biến trên (4;0)\left(-4; 0\right)(2;+)\left(2; +\infty\right), nghịch biến trên (;4)\left(-\infty; -4\right)(0;2)\left(0; 2\right); f(4)=3f(-4) = -3, f(0)=4f(0) = 4, f(2)=3f(2) = -3. Tính tổng hoành độ các điểm cực trị của hàm số (trả lời kèm dấu).
0,5 điểm
Câu 12. Cho hàm số y=f(x)=x3+6x2+14x+7y = f(x) = x^{3} + 6x^{2} + 14x + 7. Hai điểm AABB thuộc đồ thị hàm số, lần lượt có hoành độ 4-400. Tính tổng tung độ của AABB (trả lời kèm dấu).
0,5 điểm
Câu 13. Một máy nghiền xi măng có năng suất phụ thuộc tốc độ nạp xx (đơn vị tấn/giờ) theo công thức
Y(x)=2x3+4x2+40x+9Y\left(x\right) = -2x^{3} + 4x^{2} + 40x + 9 (đơn vị tấn/ngày),
còn chỉ số nhiệt vỏ máy là B(x)=4x211x+28B\left(x\right) = 4x^{2} - 11x + 28.
Tốc độ nạp chỉ đặt được trong 1x171 \le x \le 17, và quy định an toàn đòi B(x)832B\left(x\right) \le 832.
Ngoài ra bộ điều khiển chỉ đặt được tốc độ nạp theo bước 0,250{,}25 tấn/giờ tính từ 11, tức x=1+k0,25x = 1 + k \cdot 0{,}25 với kk nguyên không âm.
Hiện nhà máy đang chạy ở mức x0=4,75x_0 = 4{,}75 tấn/giờ.
Hỏi chuyển sang mức vận hành tốt nhất thì năng suất tăng bao nhiêu tấn/ngày so với mức đang chạy?
0,5 điểm
Câu 14. Một trạm quan trắc lắp một trục ăng-ten trong hệ toạ độ OxyzOxyz. Hướng của trục ăng-ten là một vectơ đơn vị u\vec u và bị hai điều kiện lắp đặt:
u\vec u nằm trong mặt phẳng lắp đặt, tức un=0\vec u \cdot \vec n = 0 với n=(3;3;1)\vec n = \left(3; -3; 1\right);
u\vec u phải hướng về nửa an toàn, tức uh0\vec u \cdot \vec h \ge 0 với h=(3;4;3)\vec h = \left(3; 4; -3\right).
Trục ăng-ten cần quan sát hai mục tiêu: cột phát AA theo hướng a=(1;6;4)\vec a = \left(1; -6; -4\right) và cột phát BB theo hướng b=(5;4;6)\vec b = \left(-5; 4; -6\right).
Tiêu chí thiết kế: chọn u\vec u sao cho góc nhìn xấu hơn trong hai góc (u,a)^\widehat{\left(\vec u, \vec a\right)}, (u,b)^\widehat{\left(\vec u, \vec b\right)}nhỏ nhất có thể. Các góc lấy trong [0;180]\left[0^\circ; 180^\circ\right].
Hỏi góc nhìn xấu hơn nhỏ nhất bằng bao nhiêu độ? Làm tròn đến độ.
0,5 điểm
Câu 15. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của 4343 vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.
Thời gian (giây)[12;13)\left[12; 13\right)[13;14)\left[13; 14\right)[14;15)\left[14; 15\right)[15;16)\left[15; 16\right)[16;17)\left[16; 17\right)
Tần số55331313881414

Tính phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
0,5 điểm
Câu 16. Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;2;1)A(-2; -2; 1)B(3;10;3)B(-3; -10; -3). Tính tổng ba tọa độ của vectơ AB\overrightarrow{AB} (trả lời kèm dấu).
0,5 điểm
Câu 17. Cho f(x)=x2+7x+4f(x) = \dfrac{x^{2} + 7}{x + 4}. Tính f(5)f(5) (làm tròn đến hàng phần trăm).
0,5 điểm
Câu 18. Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u=(3;3;3)\vec u = (-3; 3; -3)v=(2;3;3)\vec v = (2; -3; -3). Tính tổng ba tọa độ của vectơ 4uv4\vec u - \vec v (trả lời kèm dấu).
0,5 điểm
Câu 19. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của 3434 học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
Điểm[5;6)\left[5; 6\right)[6;7)\left[6; 7\right)[7;8)\left[7; 8\right)[8;9)\left[8; 9\right)[9;10)\left[9; 10\right)
Tần số884477111144

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
0,5 điểm
Câu 20. Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u=(2;2;4)\vec u = (2; -2; 4)v=(2;1;1)\vec v = (2; 1; 1). Góc giữa hai vectơ u\vec uv\vec v bằng bao nhiêu độ?

Cấu trúc Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 023

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô
20 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

  • 01 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
  • 02 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
  • 03 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Đề khác cùng cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12

Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 001

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 001

20 câu · 90 T12.CK1.001

23/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 002

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 002

20 câu · 90 T12.CK1.002

25/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 003

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 003

20 câu · 90 T12.CK1.003

27/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 004

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 004

20 câu · 90 T12.CK1.004

29/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 005

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trắc nghiệm - đề 005

20 câu · 90 T12.CK1.005

31/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 006

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 006

17 câu · 90 T12.CK1.006

23/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 007

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 007

17 câu · 90 T12.CK1.007

25/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 008

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 008

17 câu · 90 T12.CK1.008

27/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 009

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 009

17 câu · 90 T12.CK1.009

29/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 010

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận - đề 010

17 câu · 90 T12.CK1.010

31/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 011

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 011

23 câu · 90 T12.CK1.011

20/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 012

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 012

23 câu · 90 T12.CK1.012

22/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 013

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 013

23 câu · 90 T12.CK1.013

25/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 014

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 014

23 câu · 90 T12.CK1.014

27/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 015

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + trả lời ngắn - đề 015

23 câu · 90 T12.CK1.015

30/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 016

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 016

19 câu · 90 T12.CK1.016

22/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 017

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 017

19 câu · 90 T12.CK1.017

24/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 018

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 018

19 câu · 90 T12.CK1.018

26/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 019

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 019

19 câu · 90 T12.CK1.019

28/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 020

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trắc nghiệm + đúng/sai + tự luận - đề 020

19 câu · 90 T12.CK1.020

30/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 021

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 021

20 câu · 90 T12.CK1.021

23/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 022

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 022

20 câu · 90 T12.CK1.022

25/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 024

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 024

20 câu · 90 T12.CK1.024

29/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 025

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 025

20 câu · 90 T12.CK1.025

31/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 026

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 026

10 câu · 90 T12.CK1.026

23/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 027

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 027

10 câu · 90 T12.CK1.027

25/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 028

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 028

10 câu · 90 T12.CK1.028

27/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 029

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 029

10 câu · 90 T12.CK1.029

29/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 030

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full tự luận - đề 030

10 câu · 90 T12.CK1.030

31/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử cuối kỳ 1 Toán 12: Đạo hàm và thống kê →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12 - full trả lời ngắn - đề 023

Đề số 023 có mất phí không?

Không. Đề số 023 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 023 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 023 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo cuối kỳ 1. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.