[Đề 009] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, có đáp án

Ma trận đề & độ khó

Nhận biết 3 (37.5%)
Thông hiểu 1 (12.5%)
Vận dụng 1 (12.5%)
Vận dụng cao 3 (37.5%)

Chương & chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian	1	·	·	2	3	37.5%
Góc giữa hai vectơ	·	·	·	1	1	12.5%
Độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm	1	·	·	·	1	12.5%
Ứng dụng tọa độ vectơ trong hình học không gian và thực tiễn	·	·	·	1	1	12.5%
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	·	1	1	1	3	37.5%
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất	·	1	·	·	1	12.5%
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba	·	·	1	·	1	12.5%
Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên	·	·	·	1	1	12.5%
Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm	2	·	·	·	2	25%
Giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng đo mức độ phân tán	1	·	·	·	1	12.5%
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm	1	·	·	·	1	12.5%

Xem đầy đủ 3 chương và từng chủ đề Thu gọn

Điểm của em

0/10

Tổng	0/0 câu	0/10

PHẦN I. Trắc nghiệm

Lớp 12 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm Nhận biết 1 điểm

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A(0; 3; -1)

và

B(1; 1; -3)

. Độ dài đoạn thẳng

AB

bằng

9

\sqrt{5}

5

3

Lớp 12 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm Nhận biết 1 điểm

Câu 2. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của

42

học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giờ)	$\left[0; 2\right)$	$\left[2; 4\right)$	$\left[4; 6\right)$	$\left[6; 8\right)$	$\left[8; 10\right)$
Tần số	$11$	$14$	$6$	$8$	$3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

4{,}22

10

8

2

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên Vận dụng cao 1 điểm

Câu 3. Một đường chi phí đơn vị được mô tả bởi hàm số

f\left(x\right) = mx + n + \dfrac{r}{x - c}

, trong đó

m \ne 0

r \ne 0

và

c

là một số nguyên.
Đường tiệm cận xiên đọc được chính xác là

y = -5x - 7

; còn

c

chỉ biết thuộc tập

\left\{-2; 0; 1; 2; 3; 7\right\}

.
Quanh tiệm cận đứng, quan sát cho thấy nhánh bên trái đi lên

+\infty

, nhánh bên phải đi xuống

-\infty

.
Bộ ghi lưu bốn điểm đo, trong đó đúng ba điểm nằm trên đường cong và một điểm bị ghi sai tung độ:

Điểm	$M_{1}$	$M_{2}$	$M_{3}$	$M_{4}$
$x$	$-3$	$4$	$5$	$6$
$y$	$15$	$-69$	$-48$	$-51$

Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu

c

r

, điểm bị ghi sai và hai đường tiệm cận.
Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

c = -2

r = -112

; điểm sai là

M_{1}

; tiệm cận đứng

x = -2

và tiệm cận xiên

y = -5x - 7

c = 3

r = 42

; điểm sai là

M_{3}

; tiệm cận đứng

x = 3

và tiệm cận xiên

y = -5x - 7

c = 3

r = -42

; điểm sai là

M_{3}

; tiệm cận đứng

x = 3

và tiệm cận xiên

y = -5x - 7

c = 3

r = -42

; điểm sai là

M_{3}

; tiệm cận đứng

x = 3

và tiệm cận ngang

y = -7

Lớp 12 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng đo mức độ phân tán Nhận biết 1 điểm

Câu 4. Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng

25

. Độ lệch chuẩn của mẫu bằng

5

125

25

\dfrac{25}{2}

PHẦN II. Trả lời ngắn

Lớp 12 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Ứng dụng tọa độ vectơ trong hình học không gian và thực tiễn Vận dụng cao 1 điểm

Câu 5. Một đội cứu hộ dùng một drone tiếp tế để đuổi theo một xuồng cứu hộ trong hệ toạ độ

Oxyz

(đơn vị độ dài

\text{m}

, thời gian tính theo giây).

Dữ kiện	Giá trị
Vị trí đầu của drone tiếp tế	$D\left(-24; 30; -27\right)$
Vị trí đầu của xuồng cứu hộ	$M\left(8; -7; 24\right)$
Vận tốc của xuồng cứu hộ	$\vec v_m = \left(-4; 7; -9\right)$ ( $\text{m/s}$ )
Vận tốc gió	$\vec w = \left(-3; 2; 3\right)$ ( $\text{m/s}$ )

Drone tiếp tế chỉ chọn được hướng bay: vận tốc của nó so với không khí luôn có độ lớn

v_{kk} = 12

\text{m/s}

, và hướng ấy không đổi trong suốt chuyến. Vận tốc so với mặt đất bằng vận tốc so với không khí cộng vận tốc gió.
Xuồng cứu hộ đi thẳng đều với vận tốc

\vec v_m

. Hạn bay của drone tiếp tế là

20

giây.
Hỏi thời điểm gặp sớm nhất là bao nhiêu giây? Làm tròn đến hàng phần mười.

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất Thông hiểu 1 điểm

Câu 6. Đồ thị hàm số

y = \dfrac{x^{2} + 4}{x + 3}

có tiệm cận xiên

y = x + b

. Tính

b

(trả lời kèm dấu).

PHẦN III. Tự luận

Lớp 12 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Góc giữa hai vectơ Vận dụng cao 2 điểm

Câu 7. Một giàn cảm biến quang lắp một trục thu quang trong hệ toạ độ

Oxyz

. Hướng của trục thu quang là một vectơ đơn vị

\vec u

và bị hai điều kiện lắp đặt:

\vec u

nằm trong mặt phẳng lắp đặt, tức

\vec u \cdot \vec n = 0

với

\vec n = \left(0; 2; -2\right)

;

\vec u

phải hướng về nửa an toàn, tức

\vec u \cdot \vec h \ge 0

với

\vec h = \left(5; 0; -3\right)

.
Trục thu quang cần quan sát hai mục tiêu: đèn hiệu

A

theo hướng

\vec a = \left(3; 0; 6\right)

và đèn hiệu

B

theo hướng

\vec b = \left(1; 1; 4\right)

.
Tiêu chí thiết kế: chọn

\vec u

sao cho góc nhìn xấu hơn trong hai góc

\widehat{\left(\vec u, \vec a\right)}

\widehat{\left(\vec u, \vec b\right)}

là nhỏ nhất có thể. Các góc lấy trong

\left[0^\circ; 180^\circ\right]

.
Đưa bài toán về cực đại hoá

\min\left(\vec u \cdot \vec p, \vec u \cdot \vec q\right)

, lập tập ứng viên và nói rõ vì sao chỉ cần xét những kiểu điểm ấy, rồi tìm

\vec u

tối ưu và góc nhìn xấu hơn nhỏ nhất (làm tròn đến độ).

Chụp bài làm

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba Vận dụng 2 điểm

Câu 8. Hàm số

y = ax^3 + bx^2 + cx + d

có hệ số

a = 1

. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ lần lượt là

-2

và

0

, đồng thời cắt trục tung tại điểm có tung độ

-2

. Tính

a + b + c + d

Chụp bài làm

Thời gian còn lại 90:00

Phần I 4 câu

1 2 3 4

Phần II 2 câu

5 6

Phần III 2 câu

7 8

Cấu trúc [Đề 009] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận

Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án

4 câu 1 đ/câu

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

2 câu 1 đ/câu

III

Tự luận Nhập lời giải hoặc tải ảnh

2 câu 2 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ~38%
02 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian ~38%
03 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm ~25%

Đề khác cùng cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12

Đề thi	Câu	Phút	Phát hành
[Đề 025] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận	6	90	31/08/2026
[Đề 005] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm	10	90	31/08/2026
[Đề 030] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao	7	90	31/08/2026
[Đề 010] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận	8	90	31/08/2026
[Đề 020] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận	7	90	30/08/2026
[Đề 015] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn	10	90	30/08/2026
[Đề 029] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao	7	90	29/08/2026
[Đề 004] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm	10	90	29/08/2026
[Đề 024] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận	6	90	29/08/2026
[Đề 019] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận	7	90	28/08/2026
[Đề 014] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn	10	90	27/08/2026
[Đề 003] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm	10	90	27/08/2026
[Đề 008] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận	8	90	27/08/2026
[Đề 023] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận	6	90	27/08/2026
[Đề 028] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao	7	90	27/08/2026
[Đề 018] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận	7	90	26/08/2026
[Đề 002] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm	10	90	25/08/2026
[Đề 027] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao	7	90	25/08/2026
[Đề 022] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận	6	90	25/08/2026
[Đề 013] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn	10	90	25/08/2026
[Đề 007] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận	8	90	25/08/2026
[Đề 017] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận	7	90	24/08/2026
[Đề 026] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao	7	90	23/08/2026
[Đề 006] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận	8	90	23/08/2026
[Đề 001] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm	10	90	23/08/2026
[Đề 021] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận	6	90	23/08/2026
[Đề 012] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn	10	90	22/08/2026
[Đề 016] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận	7	90	22/08/2026
[Đề 011] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn	10	90	20/08/2026

Xem thêm 19 đề Thu gọn

Xem cả bài thi Đề thi cuối kỳ 1 Toán 12 đạo hàm và thống kê, có đáp án →

Câu hỏi thường gặp về [Đề 009] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận

[Đề 009] có mất phí không?

Không. [Đề 009] miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm [đề 009] trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại [đề 009] được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo cuối kỳ 1. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.