Năm học 2026–2027 · Thi tốt nghiệp THPT 2027 · Đề mới mỗi ngày, làm và chấm ngay trên web

Toán 12 Cuối kỳ 1

[Đề 008] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12: 8 câu, làm trong 90 phút, thang 10 điểm. Đề hỏi vào vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (4 câu), ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (3 câu) và các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm (1 câu). Phân bố độ khó: 4 câu nhận biết, 1 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng và 2 câu vận dụng cao. Làm đề trực tuyến có đồng hồ đếm ngược, nộp bài là chấm điểm ngay, kèm đáp án và lời giải chi tiết từng câu; tải đề và đáp án bản PDF miễn phí.

Số câu
8
Thời gian
90′
Thang điểm
10

Ma trận đề & độ khó

  • Nhận biết 4 (50%)
  • Thông hiểu 1 (12.5%)
  • Vận dụng 1 (12.5%)
  • Vận dụng cao 2 (25%)
Chương & chủ đề NB TH VD VDC Câu Tỉ lệ
Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian 3 · 1 · 4 50%
Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · · 1 · 1 12.5%
Hệ trục tọa độ Oxyz và tọa độ điểm, tọa độ vectơ 1 · · · 1 12.5%
Vectơ trong không gian 1 · · · 1 12.5%
Ứng dụng tọa độ vectơ trong hình học không gian và thực tiễn 1 · · · 1 12.5%
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 · · 2 3 37.5%
Bảng biến thiên và đọc thông tin từ bảng biến thiên 1 · · · 1 12.5%
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất · · · 1 1 12.5%
Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải bài toán thực tiễn · · · 1 1 12.5%
Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm · 1 · · 1 12.5%
Giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng đo mức độ phân tán · 1 · · 1 12.5%

PHẦN I. Trắc nghiệm

Lớp 12 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Vận dụng 1 điểm

Câu 1. Trong không gian OxyzOxyz, cho bốn điểm A(−1;3;2)A(-1; 3; 2), B(1;1;3)B(1; 1; 3), C(3;−3;−2)C(3; -3; -2), D(1;−5;−1)D(1; -5; -1). Tọa độ của vectơ 3AB→+2CD→3\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{CD} là:

Lớp 12 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Hệ trục tọa độ Oxyz và tọa độ điểm, tọa độ vectơ Nhận biết 1 điểm

Câu 2. Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;5;−3)A(1; 5; -3) và B(4;−4;−2)B(4; -4; -2). Tọa độ của vectơ AB→\overrightarrow{AB} là:

Lớp 12 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng đo mức độ phân tán Thông hiểu 1 điểm

Câu 3. Cộng 88 vào mọi giá trị của một mẫu có phương sai 3636. Phương sai của mẫu mới bằng

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bảng biến thiên và đọc thông tin từ bảng biến thiên Nhận biết 1 điểm

Câu 4. Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Bảng biến thiên của hàm số cho biết lim⁡x→−∞f(x)=−∞\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty, lim⁡x→+∞f(x)=+∞\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty; hàm số đồng biến trên (−∞;−6)\left(-\infty; -6\right) và (−2;+∞)\left(-2; +\infty\right), nghịch biến trên (−6;−2)\left(-6; -2\right); f(−6)=6f(-6) = 6, f(−2)=3f(-2) = 3. Trong các khoảng sau, hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

PHẦN II. Trả lời ngắn

Lớp 12 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Ứng dụng tọa độ vectơ trong hình học không gian và thực tiễn Nhận biết 1 điểm

Câu 5. Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(0;2;2)A(0; 2; 2), B(−4;−4;0)B(-4; -4; 0), C(−2;−4;−2)C(-2; -4; -2). Gọi G(xG;yG;zG)G(x_G; y_G; z_G) là trọng tâm tam giác ABCABC. Tính xG+yG+zGx_G + y_G + z_G (trả lời kèm dấu).

Lớp 12 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Vectơ trong không gian Nhận biết 1 điểm

Câu 6. Trong không gian OxyzOxyz, cho u⃗=(4;−4;−7)\vec u = (4; -4; -7). Tính ∣u⃗∣\left|\vec u\right|.

PHẦN III. Tự luận

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất Vận dụng cao 2 điểm

Câu 7. Một mô hình mức tiêu hao dùng hàm số dạng f(x)=ax+b+kx−cf\left(x\right) = ax + b + \dfrac{k}{x - c} với a>0a > 0, k>0k > 0; ba tham số aa, bb, kk không được công bố.
Bảng biến thiên của ff trên tập xác định:
xx−∞-\infty334455+∞+\infty
f′(x)f'\left(x\right)00không xác định00
f(x)f\left(x\right)cực đại 1313−∞  ∥  +∞-\infty \;\|\; +\inftycực tiểu ??

(dấu f′f' là ++ trên (−∞;3)\left(-\infty; 3\right), −- trên (3;4)\left(3; 4\right) và trên (4;5)\left(4; 5\right), ++ trên (5;+∞)\left(5; +\infty\right).)
Ngoài ra đồ thị đi qua điểm P(8;38)P\left(8; 38\right).
Hãy tìm cc, rr từ bảng biến thiên, giải thích vì sao chỉ bảng biến thiên thì chưa đủ, rồi dùng điểm PP để tìm tung độ cực tiểu còn trống.

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải bài toán thực tiễn Vận dụng cao 2 điểm

Câu 8. Một máy nghiền xi măng có năng suất phụ thuộc tốc độ nạp xx (đơn vị tấn/giờ) theo công thức
Y(x)=−2x3+5x2+16x+7Y\left(x\right) = -2x^{3} + 5x^{2} + 16x + 7 (đơn vị tấn/ngày),
còn chỉ số nhiệt vỏ máy là B(x)=3x2−21x+66B\left(x\right) = 3x^{2} - 21x + 66.
Tốc độ nạp chỉ đặt được trong 0≤x≤170 \le x \le 17, và quy định an toàn đòi B(x)≤166B\left(x\right) \le 166.
Ngoài ra bộ điều khiển chỉ đặt được tốc độ nạp theo bước 0,50{,}5 tấn/giờ tính từ 00, tức x=0+k⋅0,5x = 0 + k \cdot 0{,}5 với kk nguyên không âm.
Hiện nhà máy đang chạy ở mức x0=2x_0 = 2 tấn/giờ.
Xác định miền vận hành an toàn, chỉ ra mức lưới cho sản lượng lớn nhất và giải thích vì sao không được lấy nghiệm của Y′=0Y' = 0 rồi làm tròn về mức lưới gần nhất.

Cấu trúc [Đề 008] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận

I
Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án
4 câu 1 đ/câu
II
Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô
2 câu 1 đ/câu
III
Tự luận Nhập lời giải hoặc tải ảnh
2 câu 2 đ/câu

Phạm vi kiến thức

  • 01 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
  • 02 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
  • 03 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Đề khác cùng cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12

Đề thi Câu Phút Phát hành
[Đề 025] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận 6 90 31/08/2026
[Đề 005] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm 10 90 31/08/2026
[Đề 030] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao 7 90 31/08/2026
[Đề 010] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận 8 90 31/08/2026
[Đề 020] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận 7 90 30/08/2026
[Đề 015] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn 10 90 30/08/2026
[Đề 029] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao 7 90 29/08/2026
[Đề 004] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm 10 90 29/08/2026
[Đề 024] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận 6 90 29/08/2026
[Đề 009] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận 8 90 29/08/2026
[Đề 019] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận 7 90 28/08/2026
[Đề 014] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn 10 90 27/08/2026
[Đề 003] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm 10 90 27/08/2026
[Đề 023] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận 6 90 27/08/2026
[Đề 028] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao 7 90 27/08/2026
[Đề 018] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận 7 90 26/08/2026
[Đề 002] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm 10 90 25/08/2026
[Đề 027] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao 7 90 25/08/2026
[Đề 022] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận 6 90 25/08/2026
[Đề 013] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn 10 90 25/08/2026
[Đề 007] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận 8 90 25/08/2026
[Đề 017] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận 7 90 24/08/2026
[Đề 026] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao 7 90 23/08/2026
[Đề 006] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận 8 90 23/08/2026
[Đề 001] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm 10 90 23/08/2026
[Đề 021] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận 6 90 23/08/2026
[Đề 012] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn 10 90 22/08/2026
[Đề 016] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận 7 90 22/08/2026
[Đề 011] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn 10 90 20/08/2026

Xem cả bài thi Đề thi cuối kỳ 1 Toán 12 đạo hàm và thống kê, có đáp án →

Câu hỏi thường gặp về [Đề 008] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận

[Đề 008] có mất phí không?

Không. [Đề 008] miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm [đề 008] trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại [đề 008] được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo cuối kỳ 1. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.