Năm học 2026–2027 · Thi tốt nghiệp THPT 2027 · Đề mới mỗi ngày, làm và chấm ngay trên web

Toán 12 Cuối kỳ 1

[Đề 006] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận

Đề thi thử online cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12: 8 câu, làm trong 90 phút, thang 10 điểm. Đề hỏi vào ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (4 câu), các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm (3 câu) và vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (1 câu). Phân bố độ khó: 2 câu nhận biết, 2 câu thông hiểu và 4 câu vận dụng. Làm đề trực tuyến có đồng hồ đếm ngược, nộp bài là chấm điểm ngay, kèm đáp án và lời giải chi tiết từng câu; tải đề và đáp án bản PDF miễn phí.

Số câu
8
Thời gian
90′
Thang điểm
10

Ma trận đề & độ khó

  • Nhận biết 2 (25%)
  • Thông hiểu 2 (25%)
  • Vận dụng 4 (50%)
Chương & chủ đề NB TH VD VDC Câu Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 1 2 · 4 50%
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · · 1 · 1 12.5%
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất 1 · · · 1 12.5%
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba · · 1 · 1 12.5%
Điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số · 1 · · 1 12.5%
Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm · 1 2 · 3 37.5%
Giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng đo mức độ phân tán · 1 · · 1 12.5%
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · · 1 · 1 12.5%
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm · · 1 · 1 12.5%
Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian 1 · · · 1 12.5%
Tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với vectơ trong không gian 1 · · · 1 12.5%

PHẦN I. Trắc nghiệm

Lớp 12 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với vectơ trong không gian Nhận biết 1 điểm

Câu 1. Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u⃗=(−1;2;−2)\vec u = (-1; 2; -2) và v⃗=(3;−4;1)\vec v = (3; -4; 1). Tọa độ của vectơ 2u⃗−3v⃗2\vec u - 3\vec v là:

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất Nhận biết 1 điểm

Câu 2. Cho hàm số y=f(x)=4x−123x+1y = f(x) = \dfrac{4x - 12}{3x + 1}. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm

Lớp 12 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng đo mức độ phân tán Thông hiểu 1 điểm

Câu 3. Nhân mọi giá trị của một mẫu có độ lệch chuẩn 1212 với 22. Độ lệch chuẩn của mẫu mới bằng

Lớp 12 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 1 điểm

Câu 4. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của 5454 học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
Thời gian (giờ)[0;2)\left[0; 2\right)[2;4)\left[2; 4\right)[4;6)\left[4; 6\right)[6;8)\left[6; 8\right)[8;10)\left[8; 10\right)
Tần số101011111414551414

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

PHẦN II. Trả lời ngắn

Lớp 12 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 1 điểm

Câu 5. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của 3333 học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
Điểm[5;6)\left[5; 6\right)[6;7)\left[6; 7\right)[7;8)\left[7; 8\right)[8;9)\left[8; 9\right)[9;10)\left[9; 10\right)
Tần số551212337766

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số Thông hiểu 1 điểm

Câu 6. Tìm giá trị cực đại của hàm số y=x3−27x−8y = x^{3} - 27x - 8.

PHẦN III. Tự luận

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba Vận dụng 2 điểm

Câu 7. Hàm số y=ax3+bx2+cx+dy = ax^3 + bx^2 + cx + d có hệ số a=1a = 1. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ lần lượt là 22 và 44, đồng thời cắt trục tung tại điểm có tung độ −18-18. Tính a+b+c+da + b + c + d.

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Vận dụng 2 điểm

Câu 8. Trong các hình chữ nhật có diện tích 54765476, hãy tìm hình có chu vi nhỏ nhất.

Cấu trúc [Đề 006] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận

I
Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án
4 câu 1 đ/câu
II
Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô
2 câu 1 đ/câu
III
Tự luận Nhập lời giải hoặc tải ảnh
2 câu 2 đ/câu

Phạm vi kiến thức

  • 01 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
  • 02 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
  • 03 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Đề khác cùng cuối kỳ 1 môn Toán lớp 12

Đề thi Câu Phút Phát hành
[Đề 025] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận 6 90 31/08/2026
[Đề 005] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm 10 90 31/08/2026
[Đề 030] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao 7 90 31/08/2026
[Đề 010] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận 8 90 31/08/2026
[Đề 020] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận 7 90 30/08/2026
[Đề 015] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn 10 90 30/08/2026
[Đề 029] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao 7 90 29/08/2026
[Đề 004] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm 10 90 29/08/2026
[Đề 024] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận 6 90 29/08/2026
[Đề 009] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận 8 90 29/08/2026
[Đề 019] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận 7 90 28/08/2026
[Đề 014] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn 10 90 27/08/2026
[Đề 003] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm 10 90 27/08/2026
[Đề 008] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận 8 90 27/08/2026
[Đề 023] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận 6 90 27/08/2026
[Đề 028] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao 7 90 27/08/2026
[Đề 018] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận 7 90 26/08/2026
[Đề 002] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm 10 90 25/08/2026
[Đề 027] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao 7 90 25/08/2026
[Đề 022] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận 6 90 25/08/2026
[Đề 013] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn 10 90 25/08/2026
[Đề 007] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận 8 90 25/08/2026
[Đề 017] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận 7 90 24/08/2026
[Đề 026] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận nâng cao 7 90 23/08/2026
[Đề 001] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, full trắc nghiệm 10 90 23/08/2026
[Đề 021] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trả lời ngắn + tự luận 6 90 23/08/2026
[Đề 012] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn 10 90 22/08/2026
[Đề 016] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + tự luận 7 90 22/08/2026
[Đề 011] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn 10 90 20/08/2026

Xem cả bài thi Đề thi cuối kỳ 1 Toán 12 đạo hàm và thống kê, có đáp án →

Câu hỏi thường gặp về [Đề 006] Đề thi thử cuối kỳ 1 Toán 12, trắc nghiệm + trả lời ngắn + tự luận

[Đề 006] có mất phí không?

Không. [Đề 006] miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm [đề 006] trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại [đề 006] được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo cuối kỳ 1. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.