Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 051

Đề bài

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán

T.TN.051 20 câu 90 phút

Trả lời ngắn

0,5 điểm

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho

\vec u = (-1; -4; 8)

và

\vec v = (-2; 1; 1)

. Tính

\vec u \cdot \vec v

0,5 điểm

Câu 2. Một hộp có

4

viên bi đỏ và

9

viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi, mỗi lần lấy một viên bi và không hoàn lại. Tính xác suất để cả hai lần đều lấy được viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 3. Tính

\lim\limits_{x \to 3} \left(-2x^{2} + 6x - 7\right)

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

(P): x + y - 4 = 0

và

(Q): 3x + 3y + mz - 8 = 0

với

m

là tham số thực. Tìm

m

để

(P)

song song với

(Q)

0,5 điểm

Câu 5. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của

56

vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giây)	$\left[12; 13\right)$	$\left[13; 14\right)$	$\left[14; 15\right)$	$\left[15; 16\right)$	$\left[16; 17\right)$
Tần số	$4$	$12$	$14$	$14$	$12$

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 6. Hàm số

y = ax^3 + bx^2 + cx + d

có hệ số

a = -2

. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ lần lượt là

1

và

3

, đồng thời cắt trục tung tại điểm có tung độ

7

. Tính

a + b + c + d

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 7. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của

46

học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giờ)	$\left[0; 2\right)$	$\left[2; 4\right)$	$\left[4; 6\right)$	$\left[6; 8\right)$	$\left[8; 10\right)$
Tần số	$5$	$13$	$10$	$8$	$10$

Tính phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d_1: \dfrac{x - 5}{2} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 1}{2}

và

d_2: \dfrac{x + 5}{3} = \dfrac{y - 2}{-1} = \dfrac{z - 1}{-2}

. Biết

d_1

cắt

d_2

tại điểm

I(x_0; y_0; z_0)

. Tính

x_0 + y_0 + z_0

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 9. Một hộp có

20

tấm thẻ được chia thành bốn nhóm:

6

thẻ vừa mang tính chất

A

vừa mang tính chất

B

2

thẻ chỉ mang tính chất

A

5

thẻ chỉ mang tính chất

B

và

7

thẻ không mang tính chất nào.
Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
Biết tấm thẻ được chọn không mang tính chất

B

, tính xác suất nó mang tính chất

A

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

A(2; -3; -3)

B(3; -1; -2)

và

C(4; -2; -4)

. Tính

\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}

0,5 điểm

Câu 11. Trong một quần thể, tỉ lệ mắc bệnh là

0{,}16

. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất

0{,}89

khi đối tượng thật sự mắc bệnh, và với xác suất

0{,}14

khi đối tượng không mắc bệnh. Biết kết quả dương tính, tính xác suất đối tượng thật sự mắc bệnh (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua

M(-4; 2; 3)

và có vectơ pháp tuyến

\vec n = (4; -3; -1)

có phương trình

4x - 3y - z + d = 0

. Tìm

d

0,5 điểm

Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D'

có

AB = 2

AD = 8

và

AA' = 16

. Tính độ dài đường chéo

AC'

của khối hộp.

0,5 điểm

Câu 14. Cho

P(A \cap B) = 0{,}25

và

P(B) = 0{,}74

. Tính

P(A \mid B)

(làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 15. Cho hàm số

f(x) = 12\left(3x - 8\right)^{3}

và

F(x)

là nguyên hàm của

f(x)

thỏa mãn

F(2) = 20

. Tính

F(3)

0,5 điểm

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

\vec a = (-3; -3; 6)

và

\vec b = (-3; -3; m)

. Tìm số thực

m

để

\vec a \perp \vec b

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 17. Tìm giá trị cực đại của hàm số

y = x^{3} - 27x - 8

0,5 điểm

Câu 18. Một xưởng sản xuất có chi phí cho

x

sản phẩm là

C(x) = 4x^{2} + 8x + 8

(triệu đồng).
Mỗi sản phẩm bán ra thu về

32

triệu đồng.
Xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

0,5 điểm

Câu 19. Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

8

SA \perp (ABCD)

và

SA = 6

. Tính số đo góc nhị diện cạnh

AB

giữa

(SAB)

và

(ABCD)

, đơn vị độ.

0,5 điểm

Câu 20. Hàm số

y = x^{3} - 27x - 2

nghịch biến trên khoảng

(m; n)

. Tính

m + n

Thời gian còn lại 90:00

Trả lời ngắn 20 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cấu trúc Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 051

•

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

20 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ~20%
02 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian ~15%
03 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm ~10%
04 Nguyên hàm và tích phân ~5%
05 Phương pháp tọa độ trong không gian ~15%
06 Xác suất có điều kiện ~20%
07 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
08 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
09 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
10 Quan hệ song song trong không gian
11 Giới hạn và hàm số liên tục ~5%
12 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
13 Quan hệ vuông góc trong không gian ~10%
14 Các quy tắc tính xác suất
15 Đạo hàm
16 Mệnh đề và tập hợp
17 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
18 Hệ thức lượng trong tam giác
19 Vectơ
20 Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
21 Hàm số, đồ thị và ứng dụng
22 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
23 Đại số tổ hợp
24 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Đề khác cùng tốt nghiệp THPT môn Toán

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 001

21 câu · 90′ T.TN.001

05/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 002

21 câu · 90′ T.TN.002

12/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 003

21 câu · 90′ T.TN.003

19/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 004

21 câu · 90′ T.TN.004

26/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 005

21 câu · 90′ T.TN.005

02/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 006

21 câu · 90′ T.TN.006

09/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 007

21 câu · 90′ T.TN.007

16/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 008

21 câu · 90′ T.TN.008

23/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 009

21 câu · 90′ T.TN.009

30/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 010

21 câu · 90′ T.TN.010

06/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 011

22 câu · 90′ T.TN.011

08/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 012

22 câu · 90′ T.TN.012

15/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 013

22 câu · 90′ T.TN.013

22/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 014

22 câu · 90′ T.TN.014

29/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 015

22 câu · 90′ T.TN.015

05/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 016

22 câu · 90′ T.TN.016

12/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 017

22 câu · 90′ T.TN.017

19/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 018

22 câu · 90′ T.TN.018

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 019

22 câu · 90′ T.TN.019

02/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 020

22 câu · 90′ T.TN.020

09/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 021

22 câu · 90′ T.TN.021

10/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 022

22 câu · 90′ T.TN.022

17/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 023

22 câu · 90′ T.TN.023

24/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 024

22 câu · 90′ T.TN.024

31/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 025

22 câu · 90′ T.TN.025

07/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 026

22 câu · 90′ T.TN.026

14/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 027

22 câu · 90′ T.TN.027

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 028

22 câu · 90′ T.TN.028

28/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 029

22 câu · 90′ T.TN.029

05/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 030

22 câu · 90′ T.TN.030

10/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 031

20 câu · 90′ T.TN.031

04/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 032

20 câu · 90′ T.TN.032

11/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 033

20 câu · 90′ T.TN.033

18/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 034

20 câu · 90′ T.TN.034

25/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 035

20 câu · 90′ T.TN.035

01/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 036

20 câu · 90′ T.TN.036

08/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 037

20 câu · 90′ T.TN.037

15/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 038

20 câu · 90′ T.TN.038

22/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 039

20 câu · 90′ T.TN.039

29/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 040

20 câu · 90′ T.TN.040

05/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 041

10 câu · 90′ T.TN.041

01/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 042

10 câu · 90′ T.TN.042

08/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 043

10 câu · 90′ T.TN.043

15/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 044

10 câu · 90′ T.TN.044

22/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 045

10 câu · 90′ T.TN.045

29/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 046

10 câu · 90′ T.TN.046

09/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 047

10 câu · 90′ T.TN.047

12/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 048

10 câu · 90′ T.TN.048

19/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 049

10 câu · 90′ T.TN.049

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 050

10 câu · 90′ T.TN.050

02/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 052

20 câu · 90′ T.TN.052

03/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 053

20 câu · 90′ T.TN.053

10/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 054

20 câu · 90′ T.TN.054

17/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 055

20 câu · 90′ T.TN.055

24/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 056

20 câu · 90′ T.TN.056

31/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 057

20 câu · 90′ T.TN.057

07/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 058

20 câu · 90′ T.TN.058

14/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 059

20 câu · 90′ T.TN.059

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 060

20 câu · 90′ T.TN.060

28/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán online có đáp án →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 051

Đề số 051 có mất phí không?

Không. Đề số 051 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 051 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 051 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo thi thử tn thpt. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.