Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 054

Đề bài

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán

T.TN.054 20 câu 90 phút

Trả lời ngắn

0,5 điểm

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A(4; -1; 3)

và

B(0; -9; 2)

. Tính tổng ba tọa độ của vectơ

\overrightarrow{AB}

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

\vec u = (-3; 6; 6)

và

\vec v = (-3; 3; 0)

. Góc giữa hai vectơ

\vec u

và

\vec v

bằng bao nhiêu độ?

0,5 điểm

Câu 3. Cho hai hàm số

f(x)

g(x)

liên tục trên

\mathbb{R}

, biết

\int f(x)\,dx = -2x^{2} + 3x + C

và

\int g(x)\,dx = 2x^{3} + 3x + C

. Tính giá trị của biểu thức

2f(-2) - 3g(-2)

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 4. Một kho lạnh có nguy cơ rò rỉ môi chất. Theo thống kê dài hạn, xác suất trong một ca vận hành xảy ra rò rỉ môi chất là

31\%

.
Hệ có hai cảm biến, mỗi cảm biến cho kết quả “báo có” hoặc “báo không”:

Cảm biến	Báo có khi có sự cố	Báo có khi không có sự cố	Chi phí đo (triệu đồng)
$1$ — cảm biến khí	$94\%$	$36\%$	$4$
$2$ — đo nhiệt vi sai	$70\%$	$27\%$	$5$

Khi đã biết ca ấy có rò rỉ môi chất hay không thì hai cảm biến cho kết quả độc lập với nhau (độc lập có điều kiện).
Cảm biến

1

luôn được đo. Cảm biến

2

chỉ được kích hoạt trên một nhánh kết quả của cảm biến

1

, và có hai chính sách:
Chính sách $A$ : chỉ đo cảm biến

2

khi cảm biến

1

báo có;
Chính sách $B$ : chỉ đo cảm biến

2

khi cảm biến

1

báo không.
Sau khi có đủ kết quả, hệ phát lệnh xử lí nếu xác suất có rò rỉ môi chất tính theo các kết quả đã đo đạt ít nhất

\tau = 59\%

.
Chi phí: báo giả (phát lệnh mà không có rò rỉ môi chất) tốn

22

triệu đồng; bỏ sót (có rò rỉ môi chất mà không phát lệnh) tốn

42

triệu đồng.
Đặt

D = EC_A - EC_B

là hiệu chi phí kì vọng của hai chính sách.
Tính

D

(theo triệu đồng) (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 5. Cho

F'(x) = 6x^{2} + 4

và

F(0) = 6

. Tính

F(3)

0,5 điểm

Câu 6. Một dây chuyền đóng gói chỉ hoạt động khi nguồn chung

G

và cả ba tầng nối tiếp cùng hoạt động. Tại mỗi tầng được phép lắp thêm đúng một mô-đun dự phòng mắc song song với mô-đun chính của tầng ấy, tức tầng chỉ hỏng khi cả hai cùng hỏng.
Hệ có thể ở chế độ bình thường hoặc chế độ vận hành khắc nghiệt; xác suất rơi vào chế độ vận hành khắc nghiệt là

q = 0{,}15

. Bảng dưới cho độ tin cậy có điều kiện theo từng chế độ:

r_i

của mô-đun chính và

s_i

của mô-đun dự phòng ở tầng thứ

i

Tầng	$r_i$ bình thường	$r_i$ vận hành khắc nghiệt	$s_i$ bình thường	$s_i$ vận hành khắc nghiệt	Chi phí $c_i$ (triệu đồng)
$1$	$0{,}78$	$0{,}73$	$0{,}86$	$0{,}16$	$34$
$2$	$0{,}9$	$0{,}5$	$0{,}47$	$0{,}35$	$22$
$3$	$0{,}78$	$0{,}73$	$0{,}82$	$0{,}32$	$60$

Nguồn chung

G

có độ tin cậy

0{,}97

ở chế độ bình thường và

0{,}9

ở chế độ vận hành khắc nghiệt. Khi đã biết chế độ, nguồn

G

và sáu mô-đun hoạt động độc lập với nhau; khi chưa biết chế độ thì không được coi là độc lập.
Được lắp nhiều nhất hai mô-đun dự phòng, tổng chi phí không vượt

94

triệu đồng. Ngoài ra cấu hình phải đạt độ tin cậy ít nhất

R_{H,\min} = 0{,}303

riêng trong chế độ vận hành khắc nghiệt.
Trong các cấu hình đạt mọi ràng buộc, hãy chọn cấu hình có độ tin cậy kì vọng qua hai chế độ lớn nhất.
Hỏi độ tin cậy kì vọng của cấu hình được chọn tăng bao nhiêu điểm phần trăm so với cấu hình chưa lắp gì?

0,5 điểm

Câu 7. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của

32

vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giây)	$\left[12; 13\right)$	$\left[13; 14\right)$	$\left[14; 15\right)$	$\left[15; 16\right)$	$\left[16; 17\right)$
Tần số	$6$	$5$	$3$	$5$	$13$

Tính phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 8. Tính

\int_{0}^{2} \left(\left|x - 1\right|\right)\,dx

0,5 điểm

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

\vec u = (4; 0; -1)

và

\vec v = (1; -2; 1)

. Tính tổng ba tọa độ của vectơ

4\vec u - 2\vec v

0,5 điểm

Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị

y = 4x^{2} + 6

tại điểm có hoành độ

x = 5

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): -x - y + 2z + 2 = 0

và đường thẳng

d: \begin{cases}x = 4 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = 3 + t\end{cases}

. Tính sin của góc giữa đường thẳng

d

và mặt phẳng

(P)

0,5 điểm

Câu 12. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của

38

vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giây)	$\left[12; 13\right)$	$\left[13; 14\right)$	$\left[14; 15\right)$	$\left[15; 16\right)$	$\left[16; 17\right)$
Tần số	$5$	$12$	$9$	$3$	$9$

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 13. Khảo sát

100

học sinh của một trường:

30

em vừa có học thêm (

A

) vừa đạt điểm khá trở lên (

B

35

em chỉ có học thêm,

10

em chỉ đạt điểm khá trở lên và

25

em không thuộc nhóm nào.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó.
Biết học sinh được chọn có học thêm, tính xác suất em ấy đạt điểm khá trở lên (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 14. Một báo cáo thống kê thời gian chờ của

107

lượt khách dùng bảng tần số ghép nhóm dưới đây. Vì lí do bảo mật, hai ô tần số đã bị che, kí hiệu

x

và

y

; mọi ô còn lại và tổng mẫu vẫn hiển thị.

Lớp thời gian chờ (phút)	Số lượt khách
$\left[5; 7\right)$	$11$
$\left[7; 9\right)$	$x$
$\left[9; 11\right)$	$26$
$\left[11; 13\right)$	$16$
$\left[13; 15\right)$	$15$
$\left[15; 17\right)$	$y$
Tổng	$107$

Báo cáo còn giữ hai tứ phân vị, cả hai đã làm tròn tới bước

\varepsilon = 0{,}25

phút:

Q_1 \approx 9{,}25

phút và

Q_3 \approx 14{,}75

phút.
Một số hiển thị

\hat{q}

nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng

\left[\hat{q} - 0{,}125; \hat{q} + 0{,}125\right)

. Tứ phân vị của mẫu ghép nhóm tính theo công thức nội suy

Q_p = L + h \cdot \dfrac{pN - F_{\text{trước}}}{f}

, trong đó

L

h

f

là đầu mút trái, độ rộng và tần số của lớp chứa

Q_p

, còn

F_{\text{trước}}

là tần số tích luỹ của các lớp đứng trước.
Hỏi

x - y

bằng bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): 5x - 7y + 9z - 13 = 0

. Gọi

\vec n = (a; b; c)

là vectơ pháp tuyến của

(P)

đọc trực tiếp từ các hệ số của

x

y

z

trong phương trình. Tính

a^2 + b^2 + c^2

0,5 điểm

Câu 16. Một ống đựng bút có

5

chiếc bút màu xanh và

11

chiếc bút màu đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai chiếc bút, mỗi lần lấy một chiếc bút và không hoàn lại. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy ra khác màu (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 17. Trong lớp có

53

học sinh:

21

nam và

32

nữ.
Trong số nam có

10

em đạt giải, trong số nữ có

18

em đạt giải.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 18. Một xưởng sản xuất có chi phí cho

x

sản phẩm là

C(x) = 3x^{2} + 8x + 24

(triệu đồng).
Mỗi sản phẩm bán ra thu về

26

triệu đồng.
Xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

0,5 điểm

Câu 19. Hai trạm quan trắc bụi mịn cùng đo nồng độ bụi (đơn vị

\mu\text{g/m}^3

) và mỗi nơi nộp một bảng tần số ghép nhóm. Khi tính toán, mọi quan sát trong một lớp được thay bằng trung điểm của lớp ấy.

Phòng $A$	$\left[52; 56\right)$	$\left[56; 60\right)$	$\left[60; 64\right)$	$\left[64; 68\right)$
Tần số	$17$	$15$	$12$	$24$

Phòng $B$	$\left[36; 40\right)$	$\left[40; 44\right)$	$\left[44; 48\right)$	$\left[48; 52\right)$	$\left[52; 56\right)$	$\left[56; 60\right)$
Tần số	$14$	$17$	$9$	$16$	$18$	$18$

Kiểm định sau đó cho thấy phòng

B

bị lệch mốc: mọi số liệu của phòng

B

đều sai lệch cùng một lượng. Trước khi gộp hai mẫu thành một mẫu chung, người quản lí được phép cộng cùng một số nguyên

\delta

vào mọi quan sát của phòng

B

, với

-20 \le \delta \le 20

. Số liệu phòng

A

và cách chia lớp của phòng

B

giữ nguyên.
Hỏi độ lệch chuẩn nhỏ nhất của mẫu gộp sau hiệu chuẩn bằng bao nhiêu

\mu\text{g/m}^3

0,5 điểm

Câu 20. Một trạm sạc pin công nghiệp có công suất sạc thay đổi theo thời gian

t

(giờ) như sau: từ lúc

t = 0

, công suất sạc tăng đều theo

r\left(t\right) = 36 + 6t

(

\text{kW}

); từ một thời điểm chuyển

\tau

trở đi, công suất sạc giảm đều với tốc độ giảm

2

\text{kW}

mỗi giờ, và không có bước nhảy tại

\tau

.
Quá trình kéo dài tới

T = 19

giờ. Thời điểm chuyển

\tau

là một số nguyên thoả

2 \le \tau \le 16

, nhưng bản ghi đã mất.
Hai đồng hồ tích luỹ đặt độc lập, mỗi cái cộng dồn trên một cửa sổ thời gian riêng (hai cửa sổ chồng lấn nhau), và báo:

Cửa sổ	Tổng đã ghi
$\left[0; 18\right]$	$1200$ $\text{kWh}$
$\left[6; 19\right]$	$800$ $\text{kWh}$

Cả hai số đều đã làm tròn đến bội gần nhất của

200

\text{kWh}

.
Tìm thời điểm chuyển

\tau

(theo giờ).

Thời gian còn lại 90:00

Trả lời ngắn 20 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cấu trúc Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 054

•

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

20 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ~5%
02 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian ~15%
03 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm ~15%
04 Nguyên hàm và tích phân ~20%
05 Phương pháp tọa độ trong không gian ~10%
06 Xác suất có điều kiện ~20%
07 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
08 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
09 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm ~5%
10 Quan hệ song song trong không gian
11 Giới hạn và hàm số liên tục
12 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
13 Quan hệ vuông góc trong không gian
14 Các quy tắc tính xác suất ~5%
15 Đạo hàm ~5%
16 Mệnh đề và tập hợp
17 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
18 Hệ thức lượng trong tam giác
19 Vectơ
20 Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
21 Hàm số, đồ thị và ứng dụng
22 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
23 Đại số tổ hợp
24 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Đề khác cùng tốt nghiệp THPT môn Toán

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 001

21 câu · 90′ T.TN.001

05/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 002

21 câu · 90′ T.TN.002

12/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 003

21 câu · 90′ T.TN.003

19/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 004

21 câu · 90′ T.TN.004

26/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 005

21 câu · 90′ T.TN.005

02/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 006

21 câu · 90′ T.TN.006

09/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 007

21 câu · 90′ T.TN.007

16/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 008

21 câu · 90′ T.TN.008

23/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 009

21 câu · 90′ T.TN.009

30/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 010

21 câu · 90′ T.TN.010

06/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 011

22 câu · 90′ T.TN.011

08/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 012

22 câu · 90′ T.TN.012

15/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 013

22 câu · 90′ T.TN.013

22/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 014

22 câu · 90′ T.TN.014

29/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 015

22 câu · 90′ T.TN.015

05/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 016

22 câu · 90′ T.TN.016

12/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 017

22 câu · 90′ T.TN.017

19/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 018

22 câu · 90′ T.TN.018

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 019

22 câu · 90′ T.TN.019

02/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 020

22 câu · 90′ T.TN.020

09/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 021

22 câu · 90′ T.TN.021

10/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 022

22 câu · 90′ T.TN.022

17/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 023

22 câu · 90′ T.TN.023

24/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 024

22 câu · 90′ T.TN.024

31/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 025

22 câu · 90′ T.TN.025

07/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 026

22 câu · 90′ T.TN.026

14/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 027

22 câu · 90′ T.TN.027

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 028

22 câu · 90′ T.TN.028

28/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 029

22 câu · 90′ T.TN.029

05/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 030

22 câu · 90′ T.TN.030

10/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 031

20 câu · 90′ T.TN.031

04/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 032

20 câu · 90′ T.TN.032

11/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 033

20 câu · 90′ T.TN.033

18/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 034

20 câu · 90′ T.TN.034

25/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 035

20 câu · 90′ T.TN.035

01/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 036

20 câu · 90′ T.TN.036

08/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 037

20 câu · 90′ T.TN.037

15/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 038

20 câu · 90′ T.TN.038

22/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 039

20 câu · 90′ T.TN.039

29/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 040

20 câu · 90′ T.TN.040

05/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 041

10 câu · 90′ T.TN.041

01/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 042

10 câu · 90′ T.TN.042

08/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 043

10 câu · 90′ T.TN.043

15/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 044

10 câu · 90′ T.TN.044

22/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 045

10 câu · 90′ T.TN.045

29/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 046

10 câu · 90′ T.TN.046

09/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 047

10 câu · 90′ T.TN.047

12/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 048

10 câu · 90′ T.TN.048

19/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 049

10 câu · 90′ T.TN.049

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 050

10 câu · 90′ T.TN.050

02/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 051

20 câu · 90′ T.TN.051

26/06/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 052

20 câu · 90′ T.TN.052

03/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 053

20 câu · 90′ T.TN.053

10/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 055

20 câu · 90′ T.TN.055

24/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 056

20 câu · 90′ T.TN.056

31/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 057

20 câu · 90′ T.TN.057

07/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 058

20 câu · 90′ T.TN.058

14/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 059

20 câu · 90′ T.TN.059

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 060

20 câu · 90′ T.TN.060

28/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán online có đáp án →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 054

Đề số 054 có mất phí không?

Không. Đề số 054 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 054 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 054 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo thi thử tn thpt. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.