Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 061

Đề bài

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán

T.TN.061 20 câu 90 phút

Trả lời ngắn

0,5 điểm

Câu 1. Xác suất để ngày mai trời mưa là

0{,}8

.
Nếu trời mưa thì xác suất An đi học muộn là

0{,}7

; nếu trời không mưa thì xác suất đó là

0{,}3

.
Gọi

A

là biến cố ngày mai trời mưa,

B

là biến cố ngày mai An đi học muộn.
Tính xác suất để An không đi học muộn.

0,5 điểm

Câu 2. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của

45

học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Điểm	$\left[5; 6\right)$	$\left[6; 7\right)$	$\left[7; 8\right)$	$\left[8; 9\right)$	$\left[9; 10\right)$
Tần số	$5$	$9$	$11$	$11$	$9$

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 3. Cho hàm số

y = f(x) = 2x^{3} - 6x^{2} + 12x - 7

. Hai điểm

A

và

B

thuộc đồ thị hàm số, lần lượt có hoành độ

-1

và

3

. Tính tổng tung độ của

A

và

B

0,5 điểm

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho

\vec u = (1; 2; 2)

và

\vec v = (3; 4; -4)

. Tính

\vec u \cdot \vec v

0,5 điểm

Câu 5. Hai vectơ

\vec u = \left(3; 0; 5\right)

và

\vec v = \left(-3; 5; m\right)

vuông góc. Tính

m

0,5 điểm

Câu 6. Đồ thị hàm số

y = \dfrac{x^{2} + 2}{x + 3}

có tiệm cận xiên

y = x + b

. Tính

b

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 7. Cho hàm số

y = f(x) = x^{3} + 3x^{2} + 4

có đồ thị

(C)

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để đường thẳng

y = m

cắt

(C)

tại ba điểm phân biệt?

0,5 điểm

Câu 8. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của

47

học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Điểm	$\left[5; 6\right)$	$\left[6; 7\right)$	$\left[7; 8\right)$	$\left[8; 9\right)$	$\left[9; 10\right)$
Tần số	$13$	$3$	$7$	$14$	$10$

Tính tứ phân vị

Q_3

của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 9. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của

41

học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Điểm	$\left[5; 6\right)$	$\left[6; 7\right)$	$\left[7; 8\right)$	$\left[8; 9\right)$	$\left[9; 10\right)$
Tần số	$10$	$6$	$7$	$8$	$10$

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

0,5 điểm

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

\vec u = (4; -2; 2)

và

\vec v = (1; -2; -1)

. Góc giữa hai vectơ

\vec u

và

\vec v

bằng bao nhiêu độ?

0,5 điểm

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

A(1; 4; 2)

B(-3; -3; -2)

C(-1; 1; 0)

D(3; 2; -3)

. Tính tổng ba tọa độ của vectơ

3\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD}

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): 4x - y + 4z + 12 = 0

. Gọi

\vec n = (a; b; c)

là vectơ pháp tuyến của

(P)

đọc trực tiếp từ các hệ số của

x

y

z

trong phương trình. Tính

a^2 + b^2 + c^2

0,5 điểm

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

\vec n_1 = (1; 0; 0)

và

\vec n_2 = (0; 2; 0)

. Tính số đo góc nhọn giữa hai mặt phẳng, theo độ.

0,5 điểm

Câu 14. Hai máy hoạt động độc lập trong một ca. Xác suất máy thứ nhất chạy tốt cả ca bằng

0{,}6

, xác suất máy thứ hai chạy tốt cả ca bằng

0{,}5

. Tính xác suất có ít nhất một người chạy tốt cả ca.

0,5 điểm

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

d_1

có vectơ chỉ phương

\vec u_1 = (-1; -1; -2)

, đường thẳng

d_2

có vectơ chỉ phương

\vec u_2 = (-1; m; 1)

với

m

là tham số thực. Tìm

m

để

d_1

vuông góc với

d_2

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 16. Một đội cứu hộ dùng một drone tiếp tế để đuổi theo một xuồng cứu hộ trong hệ toạ độ

Oxyz

(đơn vị độ dài

\text{m}

, thời gian tính theo giây).

Dữ kiện	Giá trị
Vị trí đầu của drone tiếp tế	$D\left(-15; -11; -26\right)$
Vị trí đầu của xuồng cứu hộ	$M\left(25; -13; -30\right)$
Vận tốc của xuồng cứu hộ	$\vec v_m = \left(-6; -3; 3\right)$ ( $\text{m/s}$ )
Vận tốc gió	$\vec w = \left(5; 3; -2\right)$ ( $\text{m/s}$ )

Drone tiếp tế chỉ chọn được hướng bay: vận tốc của nó so với không khí luôn có độ lớn

v_{kk} = 10

\text{m/s}

, và hướng ấy không đổi trong suốt chuyến. Vận tốc so với mặt đất bằng vận tốc so với không khí cộng vận tốc gió.
Xuồng cứu hộ đi thẳng đều với vận tốc

\vec v_m

. Hạn bay của drone tiếp tế là

6

giây.
Hỏi thời điểm gặp sớm nhất là bao nhiêu giây? Làm tròn đến hàng phần mười.

0,5 điểm

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d_1: \dfrac{x + 2}{-3} = \dfrac{y + 4}{-1} = \dfrac{z + 2}{-3}

và

d_2: \dfrac{x + 3}{-2} = \dfrac{y + 7}{-2} = \dfrac{z - m}{-1}

. Tìm

m

để

d_1

và

d_2

cắt nhau (trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 18. Cho hàm số

f(x) = -6x^{2} + 6x + 4

. Biết

F(x) = -2x^{3} + 3x^{2} + 4x + C

là một nguyên hàm của

f(x)

và

F(1) = 1

. Tính

C

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): 2x - y + 2z + 6 = 0

và đường thẳng

d: \begin{cases}x = mt \\ y = 0 \\ z = -2 - t\end{cases}

với

m

là tham số thực. Tìm

m

để

d

song song với

(P)

0,5 điểm

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P): -2x - y + z - 2 = 0

và đường thẳng

d: \begin{cases}x = 2 - t \\ y = 4 + t \\ z = -4 + 2t\end{cases}

. Tính sin của góc giữa đường thẳng

d

và mặt phẳng

(P)

Thời gian còn lại 90:00

Trả lời ngắn 20 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cấu trúc Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 061

•

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

20 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ~15%
02 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian ~20%
03 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm ~10%
04 Nguyên hàm và tích phân ~5%
05 Phương pháp tọa độ trong không gian ~30%
06 Xác suất có điều kiện ~5%
07 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
08 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
09 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm ~5%
10 Quan hệ song song trong không gian
11 Giới hạn và hàm số liên tục
12 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
13 Quan hệ vuông góc trong không gian ~5%
14 Các quy tắc tính xác suất ~5%
15 Đạo hàm
16 Mệnh đề và tập hợp
17 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
18 Hệ thức lượng trong tam giác
19 Vectơ
20 Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
21 Hàm số, đồ thị và ứng dụng
22 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
23 Đại số tổ hợp
24 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Đề khác cùng tốt nghiệp THPT môn Toán

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 001

21 câu · 90′ T.TN.001

05/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 002

21 câu · 90′ T.TN.002

12/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 003

21 câu · 90′ T.TN.003

19/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 004

21 câu · 90′ T.TN.004

26/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 005

21 câu · 90′ T.TN.005

02/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 006

21 câu · 90′ T.TN.006

09/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 007

21 câu · 90′ T.TN.007

16/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 008

21 câu · 90′ T.TN.008

23/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 009

21 câu · 90′ T.TN.009

30/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 010

21 câu · 90′ T.TN.010

06/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 011

22 câu · 90′ T.TN.011

08/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 012

22 câu · 90′ T.TN.012

15/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 013

22 câu · 90′ T.TN.013

22/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 014

22 câu · 90′ T.TN.014

29/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 015

22 câu · 90′ T.TN.015

05/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 016

22 câu · 90′ T.TN.016

12/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 017

22 câu · 90′ T.TN.017

19/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 018

22 câu · 90′ T.TN.018

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 019

22 câu · 90′ T.TN.019

02/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 020

22 câu · 90′ T.TN.020

09/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 021

22 câu · 90′ T.TN.021

10/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 022

22 câu · 90′ T.TN.022

17/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 023

22 câu · 90′ T.TN.023

24/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 024

22 câu · 90′ T.TN.024

31/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 025

22 câu · 90′ T.TN.025

07/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 026

22 câu · 90′ T.TN.026

14/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 027

22 câu · 90′ T.TN.027

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 028

22 câu · 90′ T.TN.028

28/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 029

22 câu · 90′ T.TN.029

05/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 030

22 câu · 90′ T.TN.030

10/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 031

20 câu · 90′ T.TN.031

04/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 032

20 câu · 90′ T.TN.032

11/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 033

20 câu · 90′ T.TN.033

18/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 034

20 câu · 90′ T.TN.034

25/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 035

20 câu · 90′ T.TN.035

01/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 036

20 câu · 90′ T.TN.036

08/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 037

20 câu · 90′ T.TN.037

15/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 038

20 câu · 90′ T.TN.038

22/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 039

20 câu · 90′ T.TN.039

29/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 040

20 câu · 90′ T.TN.040

05/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 041

20 câu · 90′ T.TN.041

12/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 042

10 câu · 90′ T.TN.042

01/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 043

10 câu · 90′ T.TN.043

08/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 044

10 câu · 90′ T.TN.044

15/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 045

10 câu · 90′ T.TN.045

22/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 046

10 câu · 90′ T.TN.046

29/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 047

10 câu · 90′ T.TN.047

09/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 048

10 câu · 90′ T.TN.048

12/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 049

10 câu · 90′ T.TN.049

19/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 050

10 câu · 90′ T.TN.050

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 051

10 câu · 90′ T.TN.051

02/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 052

20 câu · 90′ T.TN.052

26/06/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 053

20 câu · 90′ T.TN.053

03/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 054

20 câu · 90′ T.TN.054

10/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 055

20 câu · 90′ T.TN.055

17/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 056

20 câu · 90′ T.TN.056

24/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 057

20 câu · 90′ T.TN.057

31/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 058

20 câu · 90′ T.TN.058

07/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 059

20 câu · 90′ T.TN.059

14/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 060

20 câu · 90′ T.TN.060

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 062

20 câu · 90′ T.TN.062

12/09/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán online có đáp án →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 061

Đề số 061 có mất phí không?

Không. Đề số 061 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 061 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 061 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo thi thử tn thpt. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.