Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 062

Đề bài

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán

T.TN.062 20 câu 90 phút

Trả lời ngắn

0,5 điểm

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua

M(1; -2; 1)

và có vectơ pháp tuyến

\vec n = (1; -4; -3)

có phương trình

x - 4y - 3z + d = 0

. Tìm

d

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 2. Một hình chữ nhật có diện tích

5625\,\text{cm}^2

. Tính chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật.

0,5 điểm

Câu 3. Cho hàm số

y = f(x) = \dfrac{-5x + 8}{2x - 4}

. Tính giá trị của hàm số tại

x = 4

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 4. Trong lớp có

55

học sinh:

24

nam và

31

nữ.
Trong số nam có

14

em đạt giải, trong số nữ có

23

em đạt giải.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 5. Trong không gian cho

27

mặt phẳng đôi một song song và một đường thẳng

d

cắt cả

27

mặt phẳng ấy. Tính số giao điểm của

d

với các mặt phẳng.

0,5 điểm

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A(-5; 2; 3)

và

B(-11; -4; -4)

. Tính

AB^{2}

0,5 điểm

Câu 7. Cho dãy số

\left(u_n\right)

với

u_n = \dfrac{5n + 16}{n + 2}

. Tính

\lim u_n

0,5 điểm

Câu 8. Trong một quần thể, tỉ lệ có sự cố là

0{,}2

. Một cảm biến cho kết quả phát cảnh báo với xác suất

0{,}82

khi đối tượng thật sự có sự cố, và với xác suất

0{,}08

khi đối tượng không có sự cố. Tính xác suất một đối tượng bất kì cho kết quả phát cảnh báo (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 9. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của

47

học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giờ)	$\left[0; 2\right)$	$\left[2; 4\right)$	$\left[4; 6\right)$	$\left[6; 8\right)$	$\left[8; 10\right)$
Tần số	$13$	$4$	$8$	$13$	$9$

Tính trung vị của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,5 điểm

Câu 10. Một dây chuyền nạp liệu có tốc độ nạp thay đổi theo thời gian

t

(giờ) như sau: từ lúc

t = 0

, tốc độ nạp tăng đều theo

r\left(t\right) = 37 + 7t

(tấn/giờ); từ một thời điểm chuyển

\tau

trở đi, tốc độ nạp giảm đều với tốc độ giảm

4

tấn/giờ mỗi giờ, và không có bước nhảy tại

\tau

.
Quá trình kéo dài tới

T = 17

giờ. Thời điểm chuyển

\tau

là một số nguyên thoả

5 \le \tau \le 14

, nhưng bản ghi đã mất.
Hai đồng hồ tích luỹ đặt độc lập, mỗi cái cộng dồn trên một cửa sổ thời gian riêng (hai cửa sổ chồng lấn nhau), và báo:

Cửa sổ	Tổng đã ghi
$\left[0; 16\right]$	$1000$ tấn
$\left[6; 17\right]$	$600$ tấn

Cả hai số đều đã làm tròn đến bội gần nhất của

200

tấn.
Tìm thời điểm chuyển

\tau

(theo giờ).

0,5 điểm

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d

đi qua điểm

A(5; 2; 2)

và vuông góc với mặt phẳng

(P): 3x + 2y - 3z - 1 = 0

. Điểm

M

thuộc

d

và có hoành độ bằng

-1

. Tính tổng ba tọa độ của

M

0,5 điểm

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

A(-2; -2; 2)

B(2; 3; 0)

C(6; 5; -2)

. Tính diện tích tam giác

ABC

(làm tròn đến hàng phần mười).

0,5 điểm

Câu 13. Tìm giá trị cực đại của hàm số

y = x^{3} - 3x + 2

0,5 điểm

Câu 14. Một tổng đài chăm sóc khách hàng lập bảng tần số ghép nhóm cho thời lượng cuộc gọi (đơn vị phút) của

77

cuộc gọi, các lớp cùng độ rộng

5

Lớp	$\left[10; 15\right)$	$\left[15; 20\right)$	$\left[20; 25\right)$	$\left[25; 30\right)$	$\left[30; 35\right)$	$\left[35; 40\right)$
Tần số	$6$	$18$	$17$	$13$	$6$	$17$

Hai ranh giới lớp từng bị cấu hình sai. Nhân viên được xác minh lại và chọn đúng một trong hai thao tác dưới đây, rồi thực hiện nó với một số nguyên

k

trong

\left[0; 12\right]

\left(1\right)

chuyển

k

cuộc gọi từ lớp

\left[10; 15\right)

sang lớp

\left[15; 20\right)

;

\left(2\right)

chuyển

k

cuộc gọi từ lớp

\left[15; 20\right)

sang lớp

\left[20; 25\right)

.
Ba tứ phân vị ước lượng được tính bằng nội suy

Q_p = L + h\dfrac{pN - F_{\text{trước}}}{f_{\text{lớp}}}

, trong đó lớp chứa

Q_p

là lớp đầu tiên có tần số tích luỹ đạt

pN

.
Yêu cầu sau khi chuyển: khoảng tứ phân vị

Q_3 - Q_1

không vượt

14{,}24

, đồng thời trung vị

Q_2

vẫn nằm trong dải đã chứng nhận

\left[22{,}26; 24{,}29\right]

.
Hỏi phải chuyển ít nhất bao nhiêu cuộc gọi?

0,5 điểm

Câu 15. Một giàn cảm biến quang lắp một trục thu quang trong hệ toạ độ

Oxyz

. Hướng của trục thu quang là một vectơ đơn vị

\vec u

và bị hai điều kiện lắp đặt:

\vec u

nằm trong mặt phẳng lắp đặt, tức

\vec u \cdot \vec n = 0

với

\vec n = \left(-1; -2; -2\right)

;

\vec u

phải hướng về nửa an toàn, tức

\vec u \cdot \vec h \ge 0

với

\vec h = \left(-1; -5; -3\right)

.
Trục thu quang cần quan sát hai mục tiêu: đèn hiệu

A

theo hướng

\vec a = \left(-5; -3; 4\right)

và đèn hiệu

B

theo hướng

\vec b = \left(-4; -6; 1\right)

.
Tiêu chí thiết kế: chọn

\vec u

sao cho góc nhìn xấu hơn trong hai góc

\widehat{\left(\vec u, \vec a\right)}

\widehat{\left(\vec u, \vec b\right)}

là nhỏ nhất có thể. Các góc lấy trong

\left[0^\circ; 180^\circ\right]

.
Hỏi góc nhìn xấu hơn nhỏ nhất bằng bao nhiêu độ? Làm tròn đến độ.

0,5 điểm

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

\vec a = (2; -6; -4)

và

\vec b = (1; 1; m)

. Tìm số thực

m

để

\vec a \perp \vec b

(trả lời kèm dấu).

0,5 điểm

Câu 17. Cho

F'(x) = 2x^{2} + 2

và

F(0) = 6

. Tính

F(3)

0,5 điểm

Câu 18. Tính

\int_{0}^{3} \left(3x^{2} + 5x + 1\right)\,dx

0,5 điểm

Câu 19. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

z = 4

và

z = 11

0,5 điểm

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A(0; 0; -2)

và

B(-2; 1; -4)

. Tính tổng ba tọa độ của vectơ

\overrightarrow{AB}

(trả lời kèm dấu).

Thời gian còn lại 90:00

Trả lời ngắn 20 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cấu trúc Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 062

•

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

20 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ~15%
02 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian ~25%
03 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm ~5%
04 Nguyên hàm và tích phân ~15%
05 Phương pháp tọa độ trong không gian ~15%
06 Xác suất có điều kiện ~10%
07 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
08 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân ~5%
09 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm ~5%
10 Quan hệ song song trong không gian ~5%
11 Giới hạn và hàm số liên tục
12 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
13 Quan hệ vuông góc trong không gian
14 Các quy tắc tính xác suất
15 Đạo hàm
16 Mệnh đề và tập hợp
17 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
18 Hệ thức lượng trong tam giác
19 Vectơ
20 Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
21 Hàm số, đồ thị và ứng dụng
22 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
23 Đại số tổ hợp
24 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Đề khác cùng tốt nghiệp THPT môn Toán

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 001

21 câu · 90′ T.TN.001

05/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 002

21 câu · 90′ T.TN.002

12/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 003

21 câu · 90′ T.TN.003

19/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 004

21 câu · 90′ T.TN.004

26/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 005

21 câu · 90′ T.TN.005

02/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 006

21 câu · 90′ T.TN.006

09/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 007

21 câu · 90′ T.TN.007

16/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 008

21 câu · 90′ T.TN.008

23/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 009

21 câu · 90′ T.TN.009

30/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 010

21 câu · 90′ T.TN.010

06/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 011

22 câu · 90′ T.TN.011

08/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 012

22 câu · 90′ T.TN.012

15/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 013

22 câu · 90′ T.TN.013

22/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 014

22 câu · 90′ T.TN.014

29/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 015

22 câu · 90′ T.TN.015

05/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 016

22 câu · 90′ T.TN.016

12/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 017

22 câu · 90′ T.TN.017

19/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 018

22 câu · 90′ T.TN.018

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 019

22 câu · 90′ T.TN.019

02/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 020

22 câu · 90′ T.TN.020

09/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 021

22 câu · 90′ T.TN.021

10/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 022

22 câu · 90′ T.TN.022

17/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 023

22 câu · 90′ T.TN.023

24/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 024

22 câu · 90′ T.TN.024

31/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 025

22 câu · 90′ T.TN.025

07/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 026

22 câu · 90′ T.TN.026

14/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 027

22 câu · 90′ T.TN.027

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 028

22 câu · 90′ T.TN.028

28/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 029

22 câu · 90′ T.TN.029

05/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 030

22 câu · 90′ T.TN.030

10/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 031

20 câu · 90′ T.TN.031

04/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 032

20 câu · 90′ T.TN.032

11/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 033

20 câu · 90′ T.TN.033

18/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 034

20 câu · 90′ T.TN.034

25/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 035

20 câu · 90′ T.TN.035

01/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 036

20 câu · 90′ T.TN.036

08/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 037

20 câu · 90′ T.TN.037

15/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 038

20 câu · 90′ T.TN.038

22/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 039

20 câu · 90′ T.TN.039

29/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 040

20 câu · 90′ T.TN.040

05/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 041

20 câu · 90′ T.TN.041

12/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 042

10 câu · 90′ T.TN.042

01/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 043

10 câu · 90′ T.TN.043

08/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 044

10 câu · 90′ T.TN.044

15/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 045

10 câu · 90′ T.TN.045

22/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 046

10 câu · 90′ T.TN.046

29/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 047

10 câu · 90′ T.TN.047

09/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 048

10 câu · 90′ T.TN.048

12/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 049

10 câu · 90′ T.TN.049

19/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 050

10 câu · 90′ T.TN.050

26/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 051

10 câu · 90′ T.TN.051

02/09/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 052

20 câu · 90′ T.TN.052

26/06/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 053

20 câu · 90′ T.TN.053

03/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 054

20 câu · 90′ T.TN.054

10/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 055

20 câu · 90′ T.TN.055

17/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 056

20 câu · 90′ T.TN.056

24/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 057

20 câu · 90′ T.TN.057

31/07/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 058

20 câu · 90′ T.TN.058

07/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 059

20 câu · 90′ T.TN.059

14/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 060

20 câu · 90′ T.TN.060

21/08/2026 Xem đề →

Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 061

20 câu · 90′ T.TN.061

28/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán online có đáp án →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 062

Đề số 062 có mất phí không?

Không. Đề số 062 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 062 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 062 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo thi thử tn thpt. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.