Năm học 2026–2027 · Thi tốt nghiệp THPT 2027 · Đề mới mỗi ngày, làm và chấm ngay trên web

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 014

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11: 20 câu, làm trong 90 phút, thang 10 điểm. Đề hỏi vào hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (5 câu), quan hệ vuông góc trong không gian (4 câu), đạo hàm (3 câu) và 4 chương khác. Phân bố độ khó: 4 câu nhận biết, 8 câu thông hiểu, 6 câu vận dụng và 2 câu vận dụng cao. Làm bài trực tuyến có đồng hồ đếm ngược, nộp bài là chấm điểm ngay, kèm đáp án và lời giải chi tiết từng câu; tải đề và đáp án bản PDF miễn phí.

Số câu
20
Thời gian
90′
Thang điểm
10

Ma trận đề & độ khó

  • Nhận biết 4 (20%)
  • Thông hiểu 8 (40%)
  • Vận dụng 6 (30%)
  • Vận dụng cao 2 (10%)
Chương & chủ đề NB TH VD VDC Câu Tỉ lệ
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 1 2 1 1 5 25%
Góc lượng giác, số đo góc lượng giác và hệ thức Chasles · 1 · · 1 5%
Hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn · 1 · · 1 5%
Hàm số sin, cos, tan, cot và đồ thị · · · 1 1 5%
Phương trình lượng giác cơ bản · · 1 · 1 5%
Đường tròn lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác 1 · · · 1 5%
Quan hệ vuông góc trong không gian 1 1 2 · 4 20%
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian · 1 · · 1 5%
Hai đường thẳng vuông góc 1 · · · 1 5%
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng · · 1 · 1 5%
Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau · · 1 · 1 5%
Đạo hàm 2 1 · · 3 15%
Khái niệm và định nghĩa đạo hàm 1 · · · 1 5%
Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm · 1 · · 1 5%
Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản 1 · · · 1 5%
Các quy tắc tính xác suất · 1 1 · 2 10%
Biến cố độc lập · · 1 · 1 5%
Tính xác suất bằng phương pháp tổ hợp · 1 · · 1 5%
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · 2 · · 2 10%
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm · 1 · · 1 5%
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm · 1 · · 1 5%
Hàm số mũ và hàm số lôgarit · · 1 1 2 10%
Phương trình mũ · · 1 · 1 5%
Ứng dụng hàm số mũ và lôgarit trong lãi suất, tăng trưởng, độ pH và thực tiễn · · · 1 1 5%
Quan hệ song song trong không gian · 1 1 · 2 10%
Các cách xác định mặt phẳng · · 1 · 1 5%
Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · 1 · · 1 5%

PHẦN I. Trắc nghiệm

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' cạnh 2020. Góc giữa hai đường thẳng ABAB và CDCD bằng

Lớp 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 2. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của 3131 học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
Điểm[5;6)\left[5; 6\right)[6;7)\left[6; 7\right)[7;8)\left[7; 8\right)[8;9)\left[8; 9\right)[9;10)\left[9; 10\right)
Tần số6677774477

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

Lớp 11 Đạo hàm Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Nhận biết 0,5 điểm

Câu 3. Cho hàm số f(x)=6sin⁡xf(x) = 6\sin x. Đạo hàm của hàm số là:

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Đường tròn lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác Nhận biết 0,5 điểm

Câu 4. Giá trị của cos⁡(5π6)\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) bằng

Lớp 11 Đạo hàm Khái niệm và định nghĩa đạo hàm Nhận biết 0,5 điểm

Câu 5. Cho f(x)=x2+4xf(x) = x^{2} + 4x. Giá trị f′′(4)f''(4) bằng

Lớp 11 Các quy tắc tính xác suất Biến cố độc lập Vận dụng 0,5 điểm

Câu 6. Cho P(A)=0,2P(A) = 0{,}2, P(B)=0,5P(B) = 0{,}5 và P(A∩B)=0,2P(A \cap B) = 0{,}2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lớp 11 Đạo hàm Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị y=4x2+1y = 4x^{2} + 1 tại điểm có hoành độ x=4x = 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ

Lớp 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 8. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của 2121 học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
Thời gian (giờ)[0;2)\left[0; 2\right)[2;4)\left[2; 4\right)[4;6)\left[4; 6\right)[6;8)\left[6; 8\right)[8;10)\left[8; 10\right)
Tần số4466553333

Mốt của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Hai đường thẳng vuông góc Nhận biết 0,5 điểm

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' cạnh 1414. Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian

Lớp 11 Quan hệ song song trong không gian Các cách xác định mặt phẳng Vận dụng 0,5 điểm

Câu 10. Hình chóp S.A1A2…A20S.A_1A_2\ldots A_{20} có đáy là đa giác 2020 cạnh. Giả sử ngoài mặt đáy, không có bốn đỉnh nào của hình chóp cùng thuộc một mặt phẳng. Số mặt phẳng phân biệt đi qua ba đỉnh bất kì của hình chóp bằng

PHẦN II. Trả lời ngắn

Lớp 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit Ứng dụng hàm số mũ và lôgarit trong lãi suất, tăng trưởng, độ pH và thực tiễn Vận dụng cao 0,5 điểm

Câu 11. Một tín hiệu huỳnh quang tăng theo cấp số nhân: sau tt chu kì thì cường độ là S(t)=AbtS\left(t\right) = Ab^t (đơn vị đơn vị). Hai tham số chỉ biết theo khoảng: A∈[169;225]A \in \left[169; 225\right] và b∈[1,0506;1,21]b \in \left[1{,}0506; 1{,}21\right]. Thời điểm đo là số nguyên tt với 0≤t≤140 \le t \le 14.
Đầu đo chỉ cho số liệu tin cậy khi giá trị đưa vào nó nằm trong dải [29;145]\left[29; 145\right] đơn vị. Để hạ tín hiệu, ta lắp một bộ lọc giảm sáng: bộ thứ jj chia tín hiệu cho djd_j và tốn cjc_j tiền lắp.
Bộ lọc giảm sángHệ số chia djd_jChi phí lắp cjc_j (nghìn đồng)
j=1j = 1778888
j=2j = 2885353
j=3j = 311118585

Mỗi chu kì chờ thêm tốn 1212 nghìn đồng, nên tổng chi phí của phương án “bộ jj, đo ở chu kì tt” là cj+12tc_j + 12t.
Phương án chỉ được nhận nếu mọi giá trị có thể của S(t)dj\dfrac{S\left(t\right)}{d_j} — ứng với mọi AA và mọi bb trong hai khoảng trên — đều nằm trong dải của đầu đo.
Hỏi tổng chi phí nhỏ nhất của một phương án được nhận là bao nhiêu nghìn đồng?

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng Vận dụng 0,5 điểm

Câu 12. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 44, 66, 1212. Tính bình phương khoảng cách từ tâm hình hộp đến một đỉnh.

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Góc lượng giác, số đo góc lượng giác và hệ thức Chasles Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 13. Góc 180∘180^\circ đổi sang radian được kπ12\dfrac{k\pi}{12}. Tìm kk.

Lớp 11 Các quy tắc tính xác suất Tính xác suất bằng phương pháp tổ hợp Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 14. Cho một hộp có 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi. Tính xác suất cả hai viên bi đều đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 15. Chu kì cơ sở của hàm số y=sin⁡xy = \sin x có dạng T=mπT = m\pi. Tính mm.

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Hàm số sin, cos, tan, cot và đồ thị Vận dụng cao 0,5 điểm

Câu 16. Một cảm biến áp suất trên đường ống bơm cho áp suất biến thiên tuần hoàn theo mô hình y(t)=c+Acos⁡2π(t−φ)Ty\left(t\right) = c + A\cos\dfrac{2\pi\left(t - \varphi\right)}{T} với A>0A > 0, trong đó tt tính bằng giây và yy tính bằng kPa\text{kPa}.
Nhà máy chỉ công bố ba điều: áp suất lớn nhất là 4646 kPa\text{kPa} và nhỏ nhất là 1414 kPa\text{kPa}; chu kì TT là một trong ba giá trị 44, 88, 1212 giây; và pha φ\varphi là một bội nguyên không âm của 22, nhỏ hơn TT.
Bộ ghi lưu sáu điểm đo, nhưng bộ phận kiểm tra xác nhận có đúng một điểm bị ghi sai giá trị (thời điểm thì đúng cả sáu):
ĐiểmP1P_{1}P2P_{2}P3P_{3}P4P_{4}P5P_{5}P6P_{6}
Thời điểm tt121216162222282830303434
Giá trị đo222246461414464622221414

Cửa sổ theo dõi là (40;52]\left(40; 52\right] giây.
Hỏi trong cửa sổ ấy, thời điểm đầu tiên mà áp suất đạt đúng mức giữa cc và đang tăng là bao nhiêu giây?

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Vận dụng 0,5 điểm

Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=4AB = 4, AD=12AD = 12 và AA′=18AA' = 18. Tính bình phương khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′AA' và CC′CC'.

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Phương trình lượng giác cơ bản Vận dụng 0,5 điểm

Câu 18. Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sin⁡(2x−32π)=0\sin(2x-\dfrac{3}{2}\pi)=0 trên đoạn [0;2π][0;2\pi]?

Lớp 11 Quan hệ song song trong không gian Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 19. Trong không gian cho 2121 điểm, trong đó không có bốn điểm nào cùng thuộc một mặt phẳng. Tính số đường thẳng đi qua hai trong các điểm ấy.

Lớp 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit Phương trình mũ Vận dụng 0,5 điểm

Câu 20. Gọi x1x_1, x2x_2 là hai nghiệm của phương trình 32x−4⋅3x+3=03^{2x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0. Tính x12+x22x_1^2 + x_2^2.

Cấu trúc Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 014

I
Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án
10 câu 0,5 đ/câu
II
Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô
10 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

  • 01 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  • 02 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
  • 03 Quan hệ song song trong không gian
  • 04 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
  • 05 Quan hệ vuông góc trong không gian
  • 06 Các quy tắc tính xác suất
  • 07 Đạo hàm

Đề khác cùng khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11

Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 012
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 012

20 câu · 90′ T11.KSCN.012

04/09/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 011
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 011

20 câu · 90′ T11.KSCN.011

02/09/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 018
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 018

20 câu · 90′ T11.KSCN.018

02/09/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 017
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 017

20 câu · 90′ T11.KSCN.017

31/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 006
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 006

22 câu · 90′ T11.KSCN.006

31/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 010
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 010

20 câu · 90′ T11.KSCN.010

30/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 005
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 005

22 câu · 90′ T11.KSCN.005

29/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 016
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 016

20 câu · 90′ T11.KSCN.016

29/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 009
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 009

20 câu · 90′ T11.KSCN.009

28/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 004
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 004

22 câu · 90′ T11.KSCN.004

27/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 015
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 015

20 câu · 90′ T11.KSCN.015

27/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 008
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 008

20 câu · 90′ T11.KSCN.008

26/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 003
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 003

22 câu · 90′ T11.KSCN.003

25/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 007
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 007

20 câu · 90′ T11.KSCN.007

24/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 002
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 002

22 câu · 90′ T11.KSCN.002

22/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 013
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 013

20 câu · 90′ T11.KSCN.013

22/08/2026 Xem đề →
Trang đầu Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 001
Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 001

22 câu · 90′ T11.KSCN.001

20/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử khảo sát cuối năm Toán 11 trước lớp 12 →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 014

Đề số 014 có mất phí không?

Không. Đề số 014 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 014 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 014 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo khảo sát cuối năm. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.