Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 017

Ma trận đề & độ khó

Nhận biết 4 (20%)
Thông hiểu 8 (40%)
Vận dụng 6 (30%)
Vận dụng cao 2 (10%)

Chương & chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Các quy tắc tính xác suất	·	1	3	·	4	20%
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập	·	·	1	·	1	5%
Tính xác suất bằng phương pháp tổ hợp	·	1	·	·	1	5%
Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây	·	·	1	·	1	5%
Ứng dụng các quy tắc tính xác suất trong bài toán thực tiễn	·	·	1	·	1	5%
Quan hệ vuông góc trong không gian	1	1	2	·	4	20%
Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện	·	·	1	·	1	5%
Hình chóp cụt đều và thể tích	1	·	·	·	1	5%
Thể tích hình chóp, hình lăng trụ và hình hộp	·	1	·	·	1	5%
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng	·	·	1	·	1	5%
Quan hệ song song trong không gian	2	1	·	·	3	15%
Các cách xác định mặt phẳng	1	·	·	·	1	5%
Hai đường thẳng song song	·	1	·	·	1	5%
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian	1	·	·	·	1	5%
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm	·	1	·	1	2	10%
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm	·	1	·	·	1	5%
Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm	·	·	·	1	1	5%
Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân	·	1	1	·	2	10%
Cấp số cộng và số hạng tổng quát	·	·	1	·	1	5%
Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân	·	1	·	·	1	5%
Giới hạn và hàm số liên tục	·	2	·	·	2	10%
Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn một phía	·	1	·	·	1	5%
Tính liên tục của các hàm số sơ cấp và các phép toán trên hàm liên tục	·	1	·	·	1	5%
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác	·	1	·	·	1	5%
Hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn	·	1	·	·	1	5%
Hàm số mũ và hàm số lôgarit	·	·	·	1	1	5%
Ứng dụng hàm số mũ và lôgarit trong lãi suất, tăng trưởng, độ pH và thực tiễn	·	·	·	1	1	5%
Đạo hàm	1	·	·	·	1	5%
Số e và mô hình lãi suất liên tục	1	·	·	·	1	5%

Xem đầy đủ 9 chương và từng chủ đề Thu gọn

Điểm của em

0/10

Tổng	0/0 câu	0/10

PHẦN I. Trắc nghiệm

Lớp 11 Đạo hàm Số e và mô hình lãi suất liên tục Nhận biết 0,5 điểm

Câu 1. Giá trị của

e^{0}

bằng

1

B không xác định C

0

e

Lớp 11 Giới hạn và hàm số liên tục Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn một phía Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 2. Biết

\lim_{x \to 3} f(x) = 3

và

\lim_{x \to 3} g(x) = 7

. Giá trị của

\lim_{x \to 3}\left[f(x)g(x)\right]

bằng

-4

10

22

21

Lớp 11 Quan hệ song song trong không gian Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Nhận biết 0,5 điểm

Câu 3. Trong không gian cho

18

đường thẳng đôi một chéo nhau. Số cặp đường thẳng chéo nhau bằng

17

36

153

18

Lớp 11 Các quy tắc tính xác suất Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập Vận dụng 0,5 điểm

Câu 4. Hai máy hoạt động độc lập trong một ca. Xác suất máy thứ nhất chạy tốt cả ca bằng

0{,}3

, xác suất máy thứ hai chạy tốt cả ca bằng

0{,}7

. Xác suất có đúng một người chạy tốt cả ca bằng

0{,}58

0{,}21

0{,}79

0{,}09

Lớp 11 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Cấp số cộng và số hạng tổng quát Vận dụng 0,5 điểm

Câu 5. Cấp số cộng

(u_n)

có

u_1 = 4

và công sai

d = -5

. Giá trị của

S_{6}

bằng

-51

-126

24

-30

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 6. Biết

\cos x = -\dfrac{3}{5}

. Giá trị

\cos\left(x + 2\pi\right)

bằng

\dfrac{3}{5}

-\dfrac{3}{5}

-\dfrac{6}{5}

0

Lớp 11 Quan hệ song song trong không gian Các cách xác định mặt phẳng Nhận biết 0,5 điểm

Câu 7. Qua ba điểm phân biệt trong không gian có bao nhiêu mặt phẳng?

A không có mặt phẳng nào B luôn có vô số C một, hoặc vô số nếu ba điểm thẳng hàng D luôn có đúng một

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Hình chóp cụt đều và thể tích Nhận biết 0,5 điểm

Câu 8. Thể tích khối chóp cụt có hai đáy diện tích

S_1

S_2

và chiều cao

h

được tính bởi

V = \dfrac{h}{3}\left(S_1 + S_2\right)

V = h\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}\right)

V = \dfrac{h}{3}\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}\right)

V = \dfrac{h}{2}\left(S_1 + S_2\right)

Lớp 11 Giới hạn và hàm số liên tục Tính liên tục của các hàm số sơ cấp và các phép toán trên hàm liên tục Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 9. Cho hàm số

f(x) = x - 2

khi

x < 0

và

f(x) = k

khi

x \ge 0

. Tìm

k

để hàm liên tục tại

x = 0

1

-2

0

-1

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Thể tích hình chóp, hình lăng trụ và hình hộp Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D'

có

AB = 2

AD = 2

AA' = 3

. Tính tổng độ dài mười hai cạnh của khối hộp.

16

21

14

28

PHẦN II. Trả lời ngắn

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Vận dụng 0,5 điểm

Câu 11. Hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

4

SA \perp (ABCD)

và

SA = 3

. Tính

SC^2

Lớp 11 Các quy tắc tính xác suất Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây Vận dụng 0,5 điểm

Câu 12. Một kho hàng nhận sản phẩm từ hai nguồn. Nguồn thứ nhất cung cấp

0{,}6

và nguồn thứ hai cung cấp

0{,}4

tổng số. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của nguồn thứ nhất là

0{,}05

, của nguồn thứ hai là

0{,}09

. Tính xác suất một sản phẩm chọn ngẫu nhiên rơi vào trường hợp sản phẩm bị lỗi (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lớp 11 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 13. Cho dãy số

(u_n)

với

u_n = 4 \cdot 2^{n-1}

. Tính

S_{6}

Lớp 11 Các quy tắc tính xác suất Ứng dụng các quy tắc tính xác suất trong bài toán thực tiễn Vận dụng 0,5 điểm

Câu 14. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên trong đoạn từ

1

đến

100

. Tính số các số chia hết cho

5

hoặc cho

6

nhưng không chia hết cho cả hai.

Lớp 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng cao 0,5 điểm

Câu 15. Một báo cáo thống kê quãng đường mỗi chuyến của

129

chuyến xe dùng bảng tần số ghép nhóm dưới đây. Vì lí do bảo mật, hai ô tần số đã bị che, kí hiệu

x

và

y

; mọi ô còn lại và tổng mẫu vẫn hiển thị.

Lớp quãng đường mỗi chuyến (km)	Số chuyến xe
$\left[25; 28\right)$	$x$
$\left[28; 31\right)$	$22$
$\left[31; 34\right)$	$15$
$\left[34; 37\right)$	$17$
$\left[37; 40\right)$	$12$
$\left[40; 43\right)$	$22$
$\left[43; 46\right)$	$y$
Tổng	$129$

Báo cáo còn giữ hai tứ phân vị, cả hai đã làm tròn tới bước

\varepsilon = 2

km:

Q_1 \approx 30

km và

Q_3 \approx 40

km.
Một số hiển thị

\hat{q}

nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng

\left[\hat{q} - 1; \hat{q} + 1\right)

. Tứ phân vị của mẫu ghép nhóm tính theo công thức nội suy

Q_p = L + h \cdot \dfrac{pN - F_{\text{trước}}}{f}

, trong đó

L

h

f

là đầu mút trái, độ rộng và tần số của lớp chứa

Q_p

, còn

F_{\text{trước}}

là tần số tích luỹ của các lớp đứng trước.
Hỏi

x - y

bằng bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

Lớp 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit Ứng dụng hàm số mũ và lôgarit trong lãi suất, tăng trưởng, độ pH và thực tiễn Vận dụng cao 0,5 điểm

Câu 16. Một mức rung tích luỹ tăng theo cấp số nhân: sau

t

chu kì thì cường độ là

S\left(t\right) = Ab^t

(đơn vị

\text{mm/s}

). Hai tham số chỉ biết theo khoảng:

A \in \left[196; 324\right]

và

b \in \left[1{,}0506; 1{,}21\right]

. Thời điểm đo là số nguyên

t

với

0 \le t \le 14

.
Đầu đo chỉ cho số liệu tin cậy khi giá trị đưa vào nó nằm trong dải

\left[29; 203\right]

\text{mm/s}

. Để hạ tín hiệu, ta lắp một bộ giảm chấn: bộ thứ

j

chia tín hiệu cho

d_j

và tốn

c_j

tiền lắp.

Bộ giảm chấn	Hệ số chia $d_j$	Chi phí lắp $c_j$ (nghìn đồng)
$j = 1$	$6$	$35$
$j = 2$	$8$	$7$
$j = 3$	$13$	$6$

Mỗi chu kì chờ thêm tốn

6

nghìn đồng, nên tổng chi phí của phương án “bộ

j

, đo ở chu kì

t

” là

c_j + 6t

.
Phương án chỉ được nhận nếu mọi giá trị có thể của

\dfrac{S\left(t\right)}{d_j}

— ứng với mọi

A

và mọi

b

trong hai khoảng trên — đều nằm trong dải của đầu đo.
Hỏi tổng chi phí nhỏ nhất của một phương án được nhận là bao nhiêu nghìn đồng?

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện Vận dụng 0,5 điểm

Câu 17. Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

10

SA \perp (ABCD)

và

SA = 24

. Tính côsin của góc nhị diện cạnh

BC

giữa

(SBC)

và

(ABCD)

(làm tròn đến hàng phần trăm).

Lớp 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 18. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của

39

học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giờ)	$\left[0; 2\right)$	$\left[2; 4\right)$	$\left[4; 6\right)$	$\left[6; 8\right)$	$\left[8; 10\right)$
Tần số	$11$	$8$	$7$	$8$	$5$

Tính trung vị của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lớp 11 Các quy tắc tính xác suất Tính xác suất bằng phương pháp tổ hợp Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 19. Cho một giỏ có 6 quả cam và 3 quả quýt. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Tính xác suất cả hai quả đều cam (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lớp 11 Quan hệ song song trong không gian Hai đường thẳng song song Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 20. Cho hình lăng trụ có đáy là đa giác

22

cạnh. Tính số cặp cạnh bên song song với nhau.

Thời gian còn lại 90:00

Phần I 10 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Phần II 10 câu

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cấu trúc Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 017

Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án

10 câu 0,5 đ/câu

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

10 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ~5%
02 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân ~10%
03 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm ~10%
04 Quan hệ song song trong không gian ~15%
05 Giới hạn và hàm số liên tục ~10%
06 Hàm số mũ và hàm số lôgarit ~5%
07 Quan hệ vuông góc trong không gian ~20%
08 Các quy tắc tính xác suất ~20%
09 Đạo hàm ~5%

Đề khác cùng khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 012

20 câu · 90′ T11.KSCN.012

04/09/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 011

20 câu · 90′ T11.KSCN.011

02/09/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 018

20 câu · 90′ T11.KSCN.018

02/09/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 006

22 câu · 90′ T11.KSCN.006

31/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 010

20 câu · 90′ T11.KSCN.010

30/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 005

22 câu · 90′ T11.KSCN.005

29/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 016

20 câu · 90′ T11.KSCN.016

29/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 009

20 câu · 90′ T11.KSCN.009

28/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 004

22 câu · 90′ T11.KSCN.004

27/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 015

20 câu · 90′ T11.KSCN.015

27/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 008

20 câu · 90′ T11.KSCN.008

26/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 003

22 câu · 90′ T11.KSCN.003

25/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 007

20 câu · 90′ T11.KSCN.007

24/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 014

20 câu · 90′ T11.KSCN.014

24/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 002

22 câu · 90′ T11.KSCN.002

22/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 013

20 câu · 90′ T11.KSCN.013

22/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 001

22 câu · 90′ T11.KSCN.001

20/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử khảo sát cuối năm Toán 11 trước lớp 12 →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 017

Đề số 017 có mất phí không?

Không. Đề số 017 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 017 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 017 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo khảo sát cuối năm. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.