Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 015

Ma trận đề & độ khó

Nhận biết 4 (20%)
Thông hiểu 8 (40%)
Vận dụng 6 (30%)
Vận dụng cao 2 (10%)

Chương & chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác	1	2	2	·	5	25%
Góc lượng giác, số đo góc lượng giác và hệ thức Chasles	1	·	·	·	1	5%
Hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn	·	·	1	·	1	5%
Hàm số sin, cos, tan, cot và đồ thị	·	1	·	·	1	5%
Đường tròn lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác	·	1	·	·	1	5%
Ứng dụng lượng giác trong dao động tuần hoàn và bài toán thực tiễn	·	·	1	·	1	5%
Quan hệ song song trong không gian	1	2	1	·	4	20%
Giao tuyến của hai mặt phẳng và giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng	·	1	·	·	1	5%
Hai mặt phẳng song song	·	1	·	·	1	5%
Hình biểu diễn của hình không gian	1	·	·	·	1	5%
Đường thẳng song song với mặt phẳng	·	·	1	·	1	5%
Quan hệ vuông góc trong không gian	·	1	2	·	3	15%
Phép chiếu vuông góc	·	·	1	·	1	5%
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng	·	·	1	·	1	5%
Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau	·	1	·	·	1	5%
Các quy tắc tính xác suất	1	·	1	·	2	10%
Biến cố độc lập	1	·	·	·	1	5%
Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây	·	·	1	·	1	5%
Đạo hàm	·	2	·	·	2	10%
Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm	·	1	·	·	1	5%
Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản	·	1	·	·	1	5%
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm	·	·	·	1	1	5%
Giải thích và rút ra kết luận từ các số đặc trưng đo xu thế trung tâm	·	·	·	1	1	5%
Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân	·	·	·	1	1	5%
Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân	·	·	·	1	1	5%
Giới hạn và hàm số liên tục	·	1	·	·	1	5%
Tính liên tục của các hàm số sơ cấp và các phép toán trên hàm liên tục	·	1	·	·	1	5%
Hàm số mũ và hàm số lôgarit	1	·	·	·	1	5%
Phương trình mũ	1	·	·	·	1	5%

Xem đầy đủ 9 chương và từng chủ đề Thu gọn

Điểm của em

0/10

Tổng	0/0 câu	0/10

PHẦN I. Trắc nghiệm

Lớp 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit Phương trình mũ Nhận biết 0,5 điểm

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình

2^{2x} - 6 \cdot 2^{x} + 8 = 0

là

\left\{1; 2\right\}

\left\{2\right\}

\left\{2; 4\right\}

\left\{-1; -2\right\}

Lớp 11 Các quy tắc tính xác suất Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây Vận dụng 0,5 điểm

Câu 2. Một trại giống lấy hạt từ hai lô. Lô thứ nhất cung cấp

0{,}2

và lô thứ hai cung cấp

0{,}8

tổng số. Tỉ lệ hạt không nảy mầm của lô thứ nhất là

0{,}04

, của lô thứ hai là

0{,}02

. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất nó không rơi vào trường hợp hạt không nảy mầm bằng

0{,}024

0{,}96

0{,}992

0{,}976

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Góc lượng giác, số đo góc lượng giác và hệ thức Chasles Nhận biết 0,5 điểm

Câu 3. Đổi góc

285^\circ

sang radian ta được

\dfrac{19\pi}{12}

285

-\dfrac{19\pi}{12}

\dfrac{19\pi}{6}

Lớp 11 Giới hạn và hàm số liên tục Tính liên tục của các hàm số sơ cấp và các phép toán trên hàm liên tục Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 4. Hàm số

f(x) = \dfrac{x^{2} - 8x + 15}{x - 5}

xác định với

x \neq 5

. Giá trị cần gán cho

f(5)

để hàm liên tục tại điểm ấy là

0

-2

5

2

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn Vận dụng 0,5 điểm

Câu 5. Chu kì cơ sở của hàm số

y = \cos\left(4x\right)

có dạng

T = m\pi

. Giá trị

m

bằng

\dfrac{1}{2}

8

2

\dfrac{1}{4}

Lớp 11 Đạo hàm Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 6. Cho hàm số

f(x) = 5\sin x + 8

. Tính

f'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)

-\dfrac{5}{2}

\dfrac{5}{2}

\dfrac{5\sqrt{3}}{2}

-\dfrac{5\sqrt{3}}{2}

Lớp 11 Quan hệ song song trong không gian Hình biểu diễn của hình không gian Nhận biết 0,5 điểm

Câu 7. Trong hình biểu diễn, trung điểm của một đoạn thẳng được vẽ thành

A một điểm ngoài đoạn ảnh B trung điểm của đoạn ảnh C một điểm bất kì trên đoạn ảnh D một đầu mút của đoạn ảnh

Lớp 11 Các quy tắc tính xác suất Biến cố độc lập Nhận biết 0,5 điểm

Câu 8. Hai biến cố

A

và

B

được gọi là độc lập khi

P(A \cap B) = 0

P(A) = P(B)

P(A \cup B) = P(A) + P(B)

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)

Lớp 11 Quan hệ song song trong không gian Hai mặt phẳng song song Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 9. Hình lập phương

ABCD.A'B'C'D'

có cạnh

13

. Mặt phẳng

(ACC'A')

cắt hai mặt phẳng song song

(ABCD)

và

(A'B'C'D')

theo hai giao tuyến. Hai giao tuyến ấy

A vuông góc với nhau. B chéo nhau. C song song với nhau và cùng bằng đường chéo đáy. D cắt nhau tại một điểm.

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Đường tròn lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 10. Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn góc

\alpha

là

M(-\dfrac{4}{5}; -\dfrac{3}{5})

. Giá trị của

\sin\alpha

bằng

\dfrac{4}{3}

\dfrac{3}{5}

-\dfrac{3}{5}

-\dfrac{4}{5}

PHẦN II. Trả lời ngắn

Lớp 11 Quan hệ song song trong không gian Đường thẳng song song với mặt phẳng Vận dụng 0,5 điểm

Câu 11. Trong không gian cho

8

mặt phẳng đôi một phân biệt cùng song song với một đường thẳng

d

cho trước. Hỏi

d

có bao nhiêu điểm chung với các mặt phẳng ấy?

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Hàm số sin, cos, tan, cot và đồ thị Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 12. Hàm số

y = 7\sin 3x - 5

tuần hoàn với chu kì

T = \dfrac{2\pi}{k}

.
Tìm

k

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Phép chiếu vuông góc Vận dụng 0,5 điểm

Câu 13. Cho điểm

S

nằm ngoài mặt phẳng

(P)

A

là hình chiếu vuông góc của

S

lên

(P)

với

SA = 24

. Điểm

M

nằm trong

(P)

và

AM = 10

. Điểm

N

nằm trong

(P)

với

AN = 18

. Tính độ dài đường xiên

SN

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Vận dụng 0,5 điểm

Câu 14. Hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

3

SA \perp (ABCD)

và

SA = 4

. Tính

SC^2

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Ứng dụng lượng giác trong dao động tuần hoàn và bài toán thực tiễn Vận dụng 0,5 điểm

Câu 15. Một chiếc guồng nước quay đều. Khoảng cách từ một chiếc gàu tới mặt nước, tính bằng m, được mô hình hoá bởi

h(t) = 3 \sin\left(\dfrac{\pi}{8} t\right) + 12

, trong đó

t

là thời gian tính bằng giây. Tính chu kỳ của dao động.

Lớp 11 Đạo hàm Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị

y = 3x^{2}

tại điểm có hoành độ

x = 4

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

Lớp 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm Giải thích và rút ra kết luận từ các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Vận dụng cao 0,5 điểm

Câu 17. Một bảng ghép nhóm thời gian phục vụ bị mất tần số của đúng một lớp, kí hiệu

x

. Tổng số lượt giao dịch không được lưu lại.

Lớp thời gian phục vụ (phút)	Trung điểm	Số lượt giao dịch
$\left[6; 14\right)$	$10$	$16$
$\left[14; 22\right)$	$18$	$9$
$\left[22; 30\right)$	$26$	$19$
$\left[30; 38\right)$	$34$	$21$
$\left[38; 46\right)$	$42$	$19$
$\left[46; 54\right)$	$50$	$x$

Báo cáo chỉ còn một con số: số trung bình của mẫu, đã làm tròn đến hàng phần mười,

\overline{X} \approx 33

phút — nghĩa là giá trị thật thoả

32{,}95 \le \overline{X} < 33{,}05

.
Mức cam kết của đơn vị là

34{,}9

phút. Trung vị của mẫu ghép nhóm tính theo công thức nội suy

M_e = L + h \cdot \dfrac{\dfrac{N}{2} - F_{\text{trước}}}{f}

.
Hỏi trung vị của mẫu chênh mức cam kết bao nhiêu phút?

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D'

có

AB = 4

AD = 12

và

AA' = 18

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB

và

CC'

Lớp 11 Quan hệ song song trong không gian Giao tuyến của hai mặt phẳng và giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng Thông hiểu 0,5 điểm

Câu 19. Trong không gian cho

20

mặt phẳng đôi một song song và một đường thẳng

d

cắt cả

20

mặt phẳng ấy. Tính số giao điểm của

d

với các mặt phẳng.

Lớp 11 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân Vận dụng cao 0,5 điểm

Câu 20. Một hội tiết kiệm khu phố nhận khoản đóng ở kì thứ nhất là

120

đơn vị, và mỗi tuần sau bằng

q

lần tuần trước, với

q > 1

. Theo quy định,

q

chỉ nhận một trong các giá trị

q \in \left\{\dfrac{4}{3}; \dfrac{5}{4}; \dfrac{6}{5}; \dfrac{7}{5}; \dfrac{9}{8}; \dfrac{11}{8}\right\}

.
Nhật kí chỉ còn hai con số, cả hai đã làm tròn tới bước

\delta = 50

đơn vị; số kì

m

thì đã mất, chỉ biết

3 \le m \le 14

Bản ghi	Nội dung	Số đã làm tròn
$A_0$	tổng từ kì $1$ đến kì $m$	$1800$
$B_0$	tổng của $2$ kì ngay sau kì $m$	$750$

Một số hiển thị

X_0

nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng

\left[X_0 - 25; X_0 + 25\right)

.
Mục tiêu của quỹ là tổng tích luỹ đạt

10623

đơn vị.
Hỏi từ tuần thứ mấy thì tổng tích luỹ lần đầu đạt hoặc vượt mục tiêu?

Thời gian còn lại 90:00

Phần I 10 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Phần II 10 câu

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cấu trúc Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 015

Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án

10 câu 0,5 đ/câu

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

10 câu 0,5 đ/câu

Phạm vi kiến thức

01 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ~25%
02 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân ~5%
03 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm ~5%
04 Quan hệ song song trong không gian ~20%
05 Giới hạn và hàm số liên tục ~5%
06 Hàm số mũ và hàm số lôgarit ~5%
07 Quan hệ vuông góc trong không gian ~15%
08 Các quy tắc tính xác suất ~10%
09 Đạo hàm ~10%

Đề khác cùng khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 012

20 câu · 90′ T11.KSCN.012

04/09/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 011

20 câu · 90′ T11.KSCN.011

02/09/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 018

20 câu · 90′ T11.KSCN.018

02/09/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 017

20 câu · 90′ T11.KSCN.017

31/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 006

22 câu · 90′ T11.KSCN.006

31/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 010

20 câu · 90′ T11.KSCN.010

30/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 005

22 câu · 90′ T11.KSCN.005

29/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 016

20 câu · 90′ T11.KSCN.016

29/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 009

20 câu · 90′ T11.KSCN.009

28/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 004

22 câu · 90′ T11.KSCN.004

27/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 008

20 câu · 90′ T11.KSCN.008

26/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 003

22 câu · 90′ T11.KSCN.003

25/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - full trắc nghiệm - đề 007

20 câu · 90′ T11.KSCN.007

24/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 014

20 câu · 90′ T11.KSCN.014

24/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 002

22 câu · 90′ T11.KSCN.002

22/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 013

20 câu · 90′ T11.KSCN.013

22/08/2026 Xem đề →

Toán 11 Khảo sát cuối năm

Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 001

22 câu · 90′ T11.KSCN.001

20/08/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Thi thử khảo sát cuối năm Toán 11 trước lớp 12 →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online khảo sát cuối năm môn Toán lớp 11 - trắc nghiệm + trả lời ngắn - đề 015

Đề số 015 có mất phí không?

Không. Đề số 015 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 015 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 015 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo khảo sát cuối năm. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.