Đề thi thử online bộ 30 đề ôn luyện trắc nghiệm môn toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 015

Ma trận đề & độ khó

Nhận biết 4 (16%)
Thông hiểu 10 (40%)
Vận dụng 10 (40%)
Vận dụng cao 1 (4%)

Chương & chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Lớp 12 · Nguyên hàm và tích phân	·	4	3	·	7	28%
Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp	·	1	·	·	1	4%
Các tính chất cơ bản của nguyên hàm	·	·	1	·	1	4%
Công thức Newton-Leibniz	·	1	·	·	1	4%
Tính nguyên hàm trong các trường hợp đơn giản bằng biến đổi đại số và công thức cơ bản	·	1	·	·	1	4%
Tính tích phân trong các trường hợp đơn giản	·	·	1	·	1	4%
Ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong chuyển động và bài toán thực tiễn	·	1	·	·	1	4%
Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể và khối tròn xoay	·	·	1	·	1	4%
Lớp 12 · Phương pháp tọa độ trong không gian	·	·	4	·	4	16%
Lập phương trình mặt phẳng	·	·	1	·	1	4%
Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của mặt phẳng	·	·	1	·	1	4%
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian	·	·	1	·	1	4%
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng	·	·	1	·	1	4%
Lớp 12 · Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	1	2	·	1	4	16%
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất	1	·	·	·	1	4%
Trục đối xứng và tâm đối xứng của đồ thị hàm số	·	1	·	·	1	4%
Điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số	·	1	·	·	1	4%
Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên	·	·	·	1	1	4%
Lớp 12 · Xác suất có điều kiện	·	2	1	·	3	12%
Bảng dữ liệu thống kê 2 x 2 trong bài toán xác suất	·	1	·	·	1	4%
Công thức nhân xác suất tổng quát	·	·	1	·	1	4%
Tính xác suất có điều kiện	·	1	·	·	1	4%
Lớp 12 · Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm	1	·	1	·	2	8%
Giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng đo mức độ phân tán	1	·	·	·	1	4%
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm	·	·	1	·	1	4%
Lớp 12 · Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian	2	·	·	·	2	8%
Hệ trục tọa độ Oxyz và tọa độ điểm, tọa độ vectơ	1	·	·	·	1	4%
Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian	1	·	·	·	1	4%
Lớp 11 · Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác	·	1	·	·	1	4%
Phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản	·	1	·	·	1	4%
Lớp 11 · Quan hệ vuông góc trong không gian	·	1	·	·	1	4%
Định lí ba đường vuông góc	·	1	·	·	1	4%
Lớp 11 · Đạo hàm	·	·	1	·	1	4%
Đạo hàm của hàm hợp	·	·	1	·	1	4%

Xem đầy đủ 9 chương và từng chủ đề Thu gọn

Điểm của em

0/10

Tổng	0/0 câu	0/10

Trắc nghiệm

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của mặt phẳng Vận dụng 0,4 điểm

Câu 1. Một mặt phẳng chứa hai vectơ không cùng phương

\vec u = (0; 1; -3)

và

\vec v = (2; -4; -1)

. Một bạn đề xuất pháp tuyến

\vec n_0 = (13; 6; -2)

, nhưng đã viết sai dấu đúng một thành phần. Cần sửa thế nào?

A Đổi dấu thành phần thứ 1. B Đổi dấu thành phần thứ 2. C Đổi dấu thành phần thứ 3. D Không cần đổi dấu thành phần nào.

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Vận dụng 0,4 điểm

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d_1: \dfrac{x - 4}{2} = \dfrac{y + 7}{-3} = \dfrac{z - 2}{2}

và

d_2: \dfrac{x - 1}{-1} = \dfrac{y - 2}{-3} = \dfrac{z}{-2}

. Vị trí tương đối của

d_1

và

d_2

là:

d_1

và

d_2

song song với nhau B

d_1

và

d_2

chéo nhau C

d_1

và

d_2

cắt nhau D

d_1

và

d_2

trùng nhau

Lớp 12 Xác suất có điều kiện Bảng dữ liệu thống kê 2 x 2 trong bài toán xác suất Thông hiểu 0,4 điểm

Câu 3. Một hộp có

20

tấm thẻ được chia thành bốn nhóm:

3

thẻ vừa mang tính chất

A

vừa mang tính chất

B

2

thẻ chỉ mang tính chất

A

7

thẻ chỉ mang tính chất

B

và

8

thẻ không mang tính chất nào.
Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
Tính

P(\overline{A} \cap \overline{B})

\dfrac{2}{5}

\dfrac{3}{5}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{3}{20}

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Trục đối xứng và tâm đối xứng của đồ thị hàm số Thông hiểu 0,4 điểm

Câu 4. Cho hàm số

y = f(x) = 2x^{3} + 6x^{2} + 11x + 9

có đồ thị

(C)

. Tâm đối xứng của

(C)

là điểm

I(0; 9)

I(1; 2)

I(-1; 0)

I(-1; 2)

Lớp 12 Xác suất có điều kiện Tính xác suất có điều kiện Thông hiểu 0,4 điểm

Câu 5. Trong lớp có

64

học sinh:

33

nam và

31

nữ.
Trong số nam có

19

em đạt giải, trong số nữ có

16

em đạt giải.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

\dfrac{35}{64}

\dfrac{33}{64}

\dfrac{19}{33}

\dfrac{19}{64}

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Tính nguyên hàm trong các trường hợp đơn giản bằng biến đổi đại số và công thức cơ bản Thông hiểu 0,4 điểm

Câu 6. Cho hàm số

f(x) = 4x - 4

và

F(x)

là nguyên hàm của

f(x)

thỏa mãn

F(1) = -9

. Tìm

F(x)

F(x) = 2x^{2} - 4x

F(x) = 4x^{2} - 4x - 7

F(x) = 2x^{2} - 4x - 9

F(x) = 2x^{2} - 4x - 7

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Vận dụng 0,4 điểm

Câu 7. Cho hai mặt phẳng

(P):-2x + z - 1 = 0

và

(Q):-2y + z + 3 = 0

. Một bạn đề xuất giao tuyến

d_0:\begin{cases}x=1 + 2t,\\y=3 - 2t,\\z=3 + 4t.\end{cases}\quad t\in\mathbb R

. Đặt

A(1; 3; 3)

B(-1; 3; 4)

. Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của giao tuyến?

(-2; 0; 1)

(2; -2; 4)

(0; -2; 1)

(2; 2; 4)

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Tính tích phân trong các trường hợp đơn giản Vận dụng 0,4 điểm

Câu 8. Cho

f(x) = x^{3}

. Tính

\int_{0}^{5} [x^{3}]^2\,dx

\dfrac{78125}{7}

-\dfrac{78125}{7}

\dfrac{78125}{4}

\dfrac{390625}{16}

Lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian Lập phương trình mặt phẳng Vận dụng 0,4 điểm

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

(P)

chứa đường thẳng đi qua

B(3;0;-2)

, có vectơ chỉ phương

\vec u=(-3;1;-1)

, và đi qua

A(4;0;-4)

. Viết

(P)

dưới dạng

2x+by+cz+d=0

. Tính

b+c+d

12

4

2

-10

Lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian Định lí ba đường vuông góc Thông hiểu 0,4 điểm

Câu 10. Cho

SA \perp (P)

với

SA = 24

, điểm

M

nằm trong

(P)

và

AM = 32

. Độ dài

SM

bằng

8

40

1600

56

Lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản Thông hiểu 0,4 điểm

Câu 11. Đặt

t = \sin x

, phương trình

\sin^2 x - 6\sin x + 5 = 0

trở thành

t^{2} - 6t + 5 = 0

-6t + 5 = 0

t^{2} + 5t - 6 = 0

-t^{2} + 6t - 5 = 0

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Công thức Newton-Leibniz Thông hiểu 0,4 điểm

Câu 12. Hàm

F

là một nguyên hàm của hàm số liên tục

f

trên

[-2;5]

. Biết

F(-2)=-2

F(2)=3

F(5)=-3

. Giá trị

2\int_{-2}^{2} f(x)\,dx - 3\int_{2}^{5} f(x)\,dx

bằng

-28

10

28

-8

Lớp 11 Đạo hàm Đạo hàm của hàm hợp Vận dụng 0,4 điểm

Câu 13. Hàm

g

khả vi tại

1

g(1)=3

và

g'(1)=5

. Đặt

f(x)=[g(x^2)]^{5}

. Tính

f'(1)

2025

2430

-4050

4050

Lớp 12 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 0,4 điểm

Câu 14. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của

42

học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Điểm	$\left[5; 6\right)$	$\left[6; 7\right)$	$\left[7; 8\right)$	$\left[8; 9\right)$	$\left[9; 10\right)$
Tần số	$13$	$10$	$5$	$5$	$9$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

2{,}89

7{,}19

1{,}54

2{,}36

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên Vận dụng cao 0,4 điểm

Câu 15. Một đường chi phí đơn vị được mô tả bởi hàm số

f\left(x\right) = mx + n + \dfrac{r}{x - c}

, trong đó

m \ne 0

r \ne 0

và

c

là một số nguyên.
Đường tiệm cận xiên đọc được chính xác là

y = 2x + 3

; còn

c

chỉ biết thuộc tập

\left\{-8; -3; -2; 4; 5; 8\right\}

.
Quanh tiệm cận đứng, quan sát cho thấy nhánh bên trái đi lên

+\infty

, nhánh bên phải đi xuống

-\infty

.
Bộ ghi lưu bốn điểm đo, trong đó đúng ba điểm nằm trên đường cong và một điểm bị ghi sai tung độ:

Điểm	$M_{1}$	$M_{2}$	$M_{3}$	$M_{4}$
$x$	$-4$	$0$	$2$	$3$
$y$	$-3$	$6$	$15$	$25$

Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu

c

r

, điểm bị ghi sai và hai đường tiệm cận.
Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

c = 4

r = -16

; điểm sai là

M_{2}

; tiệm cận đứng

x = 4

và tiệm cận xiên

y = 2x + 3

c = 8

r = -24

; điểm sai là

M_{3}

; tiệm cận đứng

x = 8

và tiệm cận xiên

y = 2x + 3

c = 4

r = 16

; điểm sai là

M_{2}

; tiệm cận đứng

x = 4

và tiệm cận xiên

y = 2x + 3

c = 4

r = -16

; điểm sai là

M_{2}

; tiệm cận đứng

x = 4

và tiệm cận ngang

y = 3

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể và khối tròn xoay Vận dụng 0,4 điểm

Câu 16. Một khối bê tông cao

2

m được đặt trên mặt đất. Cắt khối bê tông bởi mặt phẳng nằm ngang cách mặt đất

x

mét (

0 \le x \le 2

) thì được thiết diện là hình chữ nhật có chiều dài

6

m và chiều rộng

\left(\dfrac{2}{3}\right)^x

m. Thể tích của khối bê tông bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn đến hàng phần trăm).

8{,}22\,\text{m}^{3}

1{,}35\,\text{m}^{3}

8{,}67\,\text{m}^{3}

18{,}93\,\text{m}^{3}

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Các tính chất cơ bản của nguyên hàm Vận dụng 0,4 điểm

Câu 17. Cho hai hàm số

f(x)

g(x)

liên tục trên

\mathbb{R}

, biết

\int f(x)\,dx = 3x^{2} - 4x + C

và

\int \left(4f(x) - 3g(x)\right)\,dx = -3x^{3} + 12x^{2} - 19x + C

. Khi đó

\int g(x)\,dx

bằng:

x^{3} + x + C

-3x^{3} + 9x^{2} - 15x + C

-3x^{3} - 3x + C

-x^{3} - x + C

Lớp 12 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Giải thích, so sánh và rút ra kết luận từ các số đặc trưng đo mức độ phân tán Nhận biết 0,4 điểm

Câu 18. Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng

9

. Phương sai của mẫu bằng

\dfrac{9}{2}

81

18

9

Lớp 12 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Hệ trục tọa độ Oxyz và tọa độ điểm, tọa độ vectơ Nhận biết 0,4 điểm

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A(-3; 2; 1)

và

B(3; -2; -2)

. Tọa độ của vectơ

\overrightarrow{AB}

là:

(-6; 4; 3)

(0; 0; -1)

(6; -4; -3)

(6; 4; -3)

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong chuyển động và bài toán thực tiễn Thông hiểu 0,4 điểm

Câu 20. Sau khi bắt đầu vận hành được

t

giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất được mô hình hoá bởi hàm số

E'(t) = 3 + 5e^{-0{,}5t}

(kWh/giờ),

0 \le t \le 14

, trong đó

E(t)

(kWh) là lượng điện năng đã tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành. Tính lượng điện năng tiêu thụ trong

4

giờ đầu (làm tròn đến hàng đơn vị).

21\ \text{kWh}

12\ \text{kWh}

15\ \text{kWh}

32\ \text{kWh}

Lớp 12 Nguyên hàm và tích phân Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Thông hiểu 0,4 điểm

Câu 21. Trên toàn trục số, cho hàm

f(x)=\dfrac{8x}{x^{2} + 12}

. Hàm nào sau đây là một nguyên hàm?

\dfrac{1}{x^{2} + 12}

\dfrac{x^2}{x^{2} + 12}

8\ln(x^{2} + 12)

4\ln(x^{2} + 12)

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số Thông hiểu 0,4 điểm

Câu 22. Giá trị cực tiểu của hàm số

y = x^{3} - 3x + 2

bằng bao nhiêu?

-4

0

1

4

Lớp 12 Xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất tổng quát Vận dụng 0,4 điểm

Câu 23. Một hộp có

3

viên bi đỏ và

11

viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi, mỗi lần lấy một viên bi và không hoàn lại. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu.

\dfrac{58}{91}

\dfrac{33}{91}

\dfrac{33}{98}

\dfrac{33}{182}

Lớp 12 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Nhận biết 0,4 điểm

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

\vec u = (0; 2; 2)

và

\vec v = (-3; 6; 3)

. Tích vô hướng

\vec u \cdot \vec v

bằng:

24

18

12

-6

Lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất Nhận biết 0,4 điểm

Câu 25. Cho hàm số

y = f(x) = \dfrac{x - 12}{4x - 3}

. Giá trị của hàm số tại

x = 2

bằng

\dfrac{14}{11}

\dfrac{1}{4}

-\dfrac{1}{2}

-2

Thời gian còn lại 90:00

Trắc nghiệm 25 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Cấu trúc Đề thi thử online bộ 30 đề ôn luyện trắc nghiệm môn toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 015

•

Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án

25 câu · 90′ T.BTN.002

10/09/2026 Xem đề →

Toán THPT Bộ đề bán riêng

Đề thi thử online bộ 30 đề ôn luyện trắc nghiệm môn toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 001

25 câu · 90′ T.BTN.001

08/09/2026 Xem đề →

Xem cả bài thi Đề thi thử online bộ 30 đề ôn luyện trắc nghiệm môn toán - Làm bài online có đáp án →

Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online bộ 30 đề ôn luyện trắc nghiệm môn toán - ôn luyện trắc nghiệm - đề 015

Đề số 015 có mất phí không?

Không. Đề số 015 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.

Làm đề số 015 trong bao lâu?

90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.

Nộp bài xong có xem được lời giải không?

Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.

Làm lại đề số 015 được không?

Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.

Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?

Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo bộ đề bán riêng. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.

Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.