Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm 2025

Nguồn đề

Đề thuộc bản quyền Sở GD&ĐT Lào Cai

Đề do đơn vị trên tổ chức thi. Đề được kythithpt.com sưu tầm từ các nguồn công khai trên Internet (đề được sưu tầm và soạn lại sau khi đơn vị đã tổ chức thi xong).
Bản trên trang đã được soạn lại bằng LaTeX để làm và chấm trực tuyến — không phải tệp gốc, nên cách trình bày có thể khác bản in.
Lưu Ý: Đây là thi trắc nghiệm do kythithpt.com soạn lại từ đề thi các sở và cho học sinh luyện tập. Không phải là một kỳ thi chính thức do các đơn vị ra đề tổ chức.
Bản quyền nội dung thuộc về đơn vị ra đề. Nếu quý Sở, quý trường không muốn đề của mình xuất hiện tại đây, vui lòng liên hệ với chúng tôi — đề sẽ được gỡ trong vòng 24 giờ. Xem Chính sách & miễn trừ trách nhiệm.

Ma trận đề & độ khó

Nhận biết 7 (31.8%)
Thông hiểu 9 (40.9%)
Vận dụng 4 (18.2%)
Vận dụng cao 2 (9.1%)

Chương & chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Chưa phân loại	7	9	4	2	22	100%

Xem đầy đủ 1 chương và từng chủ đề Thu gọn

Điểm của em

0/10

Tổng	0/0 câu	0/10

PHẦN I. Trắc nghiệm

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 1. Cho hàm số

y = f(x)

xác định trên

\mathbb{R}

và có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của hàm số

y=f(x)

là

x = -7

x = -6

x = -3

x = -4

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 2. Nguyên hàm

F(x)

của hàm số

f(x) = \dfrac{1}{x} + e

là.

F(x) = - \dfrac{1}{x^2} + e^x + C

F(x) = \ln |x| + e.x + C

F(x) = \ln |x| + e^x + C

F(x) = \ln x + e + C

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 3. Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một bảng số liệu ghép nhóm như sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lượng nước tiêu thụ (m³)	$[3; 6)$	$[6; 9)$	$[9; 12)$	$[12; 15)$	$[15; 18)$
Số hộ gia đình	20	60	40	32	7

20\ m^3

18\ m^3

3\ m^3

15\ m^3

Thông hiểu 0,25 điểm

Câu 4. Cho hàm số

F(x)

là một nguyên hàm của

f(x)

. Biết

F(1) = -3,\ F(-2) = 12

. Tính

I = \int_{-2}^{1} f(x)\,dx

I = 9

I = 15

I = -36

I = -15

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

(P): 2x + y - 1 = 0

có một vectơ pháp tuyến là:

\overrightarrow{n_4} = (2;1;0)

\overrightarrow{n_3} = (1;2;0)

\overrightarrow{n_2} = (2;1;-1)

\overrightarrow{n_1} = (-2;-1;1)

Thông hiểu 0,25 điểm

Câu 6. Cho hình lập phương

ABCD.A'B'C'D'

. Góc giữa 2 vectơ

\overrightarrow{AB}

và

\overrightarrow{CD'}

bằng

30°

135°

60°

45°

Thông hiểu 0,25 điểm

Câu 7. Cho hàm số

y = f(x)

liên tục trên đoạn

[1;5]

và có đồ thị như hình vẽ sau. Trên đoạn

[1;5]

, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào

x = 4

x = 1

x = 2

x = 5

Thông hiểu 0,25 điểm

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}}(x+1) > -1

là

(-1;1)

(1;+\infty)

(-\infty;1)

(0;3)

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 9. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \dfrac{-2x -1}{x - 2}

là.

y = -2

y = 2

x = 2

x = -2

Thông hiểu 0,25 điểm

Câu 10. Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

. Cạnh

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là

2a

. Thể tích khối chóp

S.BCD

bằng.

\dfrac{a^3}{8}

\dfrac{a^3}{3}

\dfrac{a^3}{4}

\dfrac{2a^3}{3}

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 11. Cho cấp số nhân

(u_n)

với

u_1 = 3

và công bội

q = -2

. Giá trị

u_4

bằng.

A 24 B -12 C -24 D 12

Nhận biết 0,25 điểm

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

(S)

có phương trình

x^2 + y^2 + z^2 = \dfrac{1}{4}

. Bán kính

R

của mặt cầu

(S)

bằng

R = \dfrac{1}{2}

R = \dfrac{1}{4}

R = 2

R = 4

PHẦN II. Đúng/Sai

Thông hiểu 1 điểm

Câu 13. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau

x

phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức

C(x) = \dfrac{30x}{x^2 + 2}

Mệnh đềĐúngSai

a) Thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 10 (mg/l) Đ S

b) Đạo hàm của hàm số

C(x)

là

C'(x) = \dfrac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2}

Đ S

c) Trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần Đ S

d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm Đ S

Thông hiểu 1 điểm

Câu 14. Trong một hộp đựng 5 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 10 quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.

Mệnh đềĐúngSai

a) Xác suất bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là

\dfrac{1}{2}

Đ S

b) Biết bạn Bình đã lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng, xác suất để bạn An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là

\dfrac{2}{7}

Đ S

c) Xác suất để cả hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là

\dfrac{2}{21}

Đ S

d) Biết An lấy được quả cầu có phiếu có thưởng, xác suất để Bình lấy được quả cầu có phiếu có thưởng là

\dfrac{2}{7}

Đ S

Thông hiểu 1 điểm

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A(1;2;3), B(-2;1;1)

Mệnh đềĐúngSai

a) Điểm

\left( -\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}; 2 \right)

là trung điểm của đoạn thẳng

AB

Đ S

AB = 4

Đ S

c) Phương trình mặt cầu đường kính

AB

là

(S): \left( x + \dfrac{1}{2} \right)^2 + \left( y - \dfrac{3}{2} \right)^2 + (z - 2)^2 = 14

Đ S

d) Xét các điểm

M

thuộc mặt phẳng

(Oxz)

thỏa mãn

\widehat{AMB} = 90^\circ

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn

OM

không vượt quá 1 Đ S

Thông hiểu 1 điểm

Câu 16. Vật thể chuyển động trong 10 phút với vận tốc là giá trị hàm số

v(t) = \begin{cases} at^2 + bt + c & (0 \le t \le 6) \\ m & (6 < t \le 10) \end{cases}

(đơn vị: m/phút), phụ thuộc vào thời gian

t

(đơn vị: phút). Đồ thị của hàm số vận tốc như hình vẽ sau.

Mệnh đềĐúngSai

a) Trong khoảng từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, vận tốc vật thể không thay đổi. Đ S

b) Quãng đường đi được của vật thể sau 6 phút đầu tiên là

\int_0^6 v(t)\,dt

Đ S

5a + b = 20

Đ S

d) Tổng quãng đường đi được của vật thể sau 10 phút đầu tiên là 8160 m. Đ S

PHẦN III. Trả lời ngắn

Vận dụng cao 0,5 điểm

Câu 17. Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình chữ nhật cạnh

AB = 1, AD = \sqrt{3}

. Cạnh bên

SA = \dfrac{\sqrt{3}}{2}

và vuông góc với đáy. Số đo góc phẳng nhị diện

[S, BD, C]

là

a^\circ

. Tìm giá trị của

a

Vận dụng 0,5 điểm

Câu 18. Người ta làm một sân khấu có hình dạng hai hình tròn giao nhau như hình vẽ. Bán kính hai hình tròn lần lượt là 30 m và 40 m. Khoảng cách giữa tâm hai hình tròn là 50 m. Tính diện tích phần giao nhau của hai hình tròn theo

m^2

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Vận dụng 0,5 điểm

Câu 19. Một cơ quan hành chính nhà nước thực hiện việc tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn. Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là 65% và 35%. Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là 10%, nhóm cao đẳng là 15%. Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì hãy tính xác suất để người này có trình độ đại học (kết quả là một số thập phân nhỏ hơn 1 đã làm tròn đến hàng phần trăm).

Vận dụng 0,5 điểm

Câu 20. Trên mỗi cạnh của hình bên dưới, có ghi số phút để đi từ điểm này đến điểm kế tiếp. Tìm tổng thời gian ngắn nhất để di chuyển từ điểm

A

đến điểm

D

trên hình.

Vận dụng cao 0,5 điểm

Câu 21. Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hóa bằng hàm số

f(t) = \dfrac{24000}{1 + 6e^{-t}},\ t \ge 0

trong đó thời gian

t

được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm

f'(t)

sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi

t = \ln a

. Tìm

a

Vận dụng 0,5 điểm

Câu 22. Người ta thiết kế một dây cáp chạy thẳng từ điểm

X

ở trên mặt đất tới đỉnh

T

của một tòa tháp. Giả sử tọa độ của các điểm là

T(40;60;150)

và

X(100;-40;0)

trong hệ tọa độ không gian

Oxyz

, với

O

là gốc tọa độ đặt tại mặt đất. Người ta muốn nối điểm

A(40;30;-20)

nằm dưới mặt đất tới một điểm

M(a;b;c)

nằm trên dây cáp sao cho khoảng cách

MA

này là nhỏ nhất. Tính

a + b + c

Thời gian còn lại 90:00

Phần I 12 câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Phần II 4 câu

13 14 15 16

Phần III 6 câu

17 18 19 20 21 22

Cấu trúc Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm 2025

Trắc nghiệm Chọn 1 trong 4 đáp án

12 câu 0,25 đ/câu

Đúng/Sai 4 mệnh đề mỗi câu, tính theo số ý đúng

4 câu 1 đ/câu

III

Trả lời ngắn Điền đáp án vào 4 ô

6 câu 0,5 đ/câu

Thi thử online với đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025

Đây là đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 của Sở GD&ĐT Lào Cai, đăng lại nguyên văn từ tờ đề gốc. Đề gồm 22 câu, thời gian làm bài 90 phút, thang điểm 10. Đề nằm trong tuyển tập đề thi các trường môn Toán năm 2025, cạnh đề của các Sở GD&ĐT và các trường khác trong cả nước.

Cấu trúc đề: 12 câu trắc nghiệm bốn phương án (0,25 điểm mỗi câu), 4 câu đúng/sai (1 điểm mỗi câu) và 6 câu trả lời ngắn (0,5 điểm mỗi câu). Đây đúng là định dạng đề thi tốt nghiệp THPT áp dụng từ năm 2025, nên luyện đề này cũng là làm quen với cách hỏi và cách tính điểm của kỳ thi thật.

Đề luyện miễn phí, không cần đăng ký tài khoản: mở trang trên máy tính hay điện thoại là làm được ngay, và làm lại bao nhiêu lượt cũng được — bài đang làm dở vẫn còn nguyên khi mở lại. Muốn ôn trên giấy thì tải bản PDF của đề và bản PDF đáp án ở đầu trang rồi in ra: bản in đủ 22 câu, trình bày đúng như một tờ đề thi thật.

Đọc tiếpThu gọn

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm 2025

Ma trận đề & độ khó

PHẦN I. Trắc nghiệm

PHẦN II. Đúng/Sai

PHẦN III. Trả lời ngắn

Cấu trúc Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm 2025

Thi thử online với đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025

Đề khác cùng tốt nghiệp THPT môn Toán

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 - Lần 3

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 104

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 103

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 102

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 101

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang năm 2025 - Lần 1

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2025 - Lần 1

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm 2025 - Lần 1

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán sở GD&ĐT Sơn La năm 2025 Lần 5 - Mã đề 0102

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán sở GD&ĐT Sơn La năm 2025 Lần 5 - Mã đề 0101

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Sơn La năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Sóc Trăng năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Yên năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2025 - Lần 1

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần 3

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần thứ hai

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần thứ nhất

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2025 - Lần 3

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2025 - Lần 1

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm 2025 - Lần 1

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lạng Sơn năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lai Châu năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lai Châu năm 2025 - Lần 1

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Kon Tum năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Khánh Hòa năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Huế năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hòa Bình năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Giang năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Giang năm 2025 - Lần 1

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2025 - Mã đề 0102

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2025 - Mã đề 0101

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025 - Mã đề 0101

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025 - Mã đề 01

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Gia Lai năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Tháp năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1021

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1014

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1002

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1001

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT BRVT năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bình Thuận năm 2025

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2025 - Lần 2

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2025 - Lần 1

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bình Dương năm 2025